Subgroups — C₂×#10611415 #12976158

Order 1280.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611415	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4075	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65910	—	2	4	no	—
31	#65910	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65892	—	2	4	no	—
33	#65892	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4043	—	2	1	no	—
35	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4041	—	2	1	no	—
37	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4030	—	2	1	no	—
41	C₂×#4025	—	2	1	no	—
42	C₂×#4021	—	2	1	no	—
43	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65461	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65459	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65311	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65155	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65151	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65092	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65091	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65071	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65069	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#64986	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#64977	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3326	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂×#713	—	2	2	no	—
84	C₂×#713	—	2	4	no	—
85	C₂×#713	—	4	2	no	—
86	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
118	#4084	—	2	2	no	—
119	#4084	—	2	2	no	—
120	#4084	C₂³	1	4	yes	—
121	#4084	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#687	—	4	2	no	—
123	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#686	—	4	2	no	—
125	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
126	#4075	—	2	8	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
128	C₂×#685	—	2	1	no	—
129	C₂×#685	—	2	1	no	—
130	C₂×#685	—	2	1	no	—
131	C₂×#685	—	2	1	no	—
132	C₂×#685	—	2	1	no	—
133	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#683	—	2	1	no	—
140	C₂×#683	—	2	1	no	—
141	C₂×#683	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#676	—	4	2	no	—
146	C₂×#676	—	4	2	no	—
147	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
149	#4043	—	2	2	no	—
150	#4043	—	2	8	no	—
151	#4043	C₂³	1	4	yes	—
152	#4041	—	2	8	no	—
153	#4041	—	2	2	no	—
154	#4041	C₂³	1	4	yes	—
155	#4038	—	2	2	no	—
156	#4038	C₂³	1	4	yes	—
157	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	#4030	—	2	8	no	—
160	#4025	—	2	8	no	—
161	#4021	—	2	2	no	—
162	#4021	—	2	8	no	—
163	#4021	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
165	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
167	#4016	—	2	2	no	—
168	#4016	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#3967	C₂³	1	4	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3953	C₂³	1	4	yes	—
176	#3953	C₂³	1	4	yes	—
177	#3952	C₂³	1	4	yes	—
178	#3952	C₂³	1	4	yes	—
179	#3948	C₂³	1	4	yes	—
180	#3948	C₂³	1	4	yes	—
181	#3942	C₂³	1	4	yes	—
182	#3941	C₂³	1	4	yes	—
183	#3940	C₂³	1	4	yes	—
184	#3939	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#553	—	5	1	no	—
187	C₂×#548	—	5	1	no	—
188	#3326	—	5	16	no	—
189	C₂×#488	—	5	1	no	—
190	C₂×#482	—	5	1	no	—
191	C₂×#483	—	5	1	no	—
192	C₂×#479	—	5	1	no	—
193	C₂×#469	—	5	1	no	—
194	C₂×#468	—	5	1	no	—
195	C₂×#463	—	5	1	no	—
196	C₂×#449	—	5	1	no	—
197	C₂×#448	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#436	—	5	1	no	—
200	C₂×#417	—	5	1	no	—
201	C₂×#419	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#713	—	2	8	no	—
232	#713	—	4	4	no	—
233	#713	—	4	8	no	—
234	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
235	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
236	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
243	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
244	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	#687	—	4	4	no	—
284	#686	—	4	4	no	—
285	#685	—	2	4	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#683	—	2	4	no	—
299	#683	—	2	4	no	—
300	#683	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×#168	—	2	2	no	—
303	C₂×#168	—	2	2	no	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#676	—	4	4	no	—
307	#676	—	4	4	no	—
308	C₂²×#41	—	5	1	no	—
309	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
315	#553	—	5	8	no	—
316	#553	—	10	4	no	—
317	#548	—	5	8	no	—
318	#548	—	10	4	no	—
319	C₂×#126	—	10	1	no	—
320	C₂×#125	—	5	1	no	—
321	C₂×#124	—	5	1	no	—
322	C₂×#124	—	10	1	no	—
323	C₂×#123	—	10	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
326	C₂×#121	—	5	1	no	—
327	C₂×#121	—	5	1	no	—
328	C₂×#121	—	5	1	no	—
329	C₂×#121	—	10	1	no	—
330	C₂×#121	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	#488	—	5	8	no	—
339	#483	—	5	8	no	—
340	#482	—	5	8	no	—
341	#479	—	5	8	no	—
342	#469	—	5	8	no	—
343	#468	—	5	8	no	—
344	#463	—	5	8	no	—
345	#449	—	5	8	no	—
346	#448	—	5	8	no	—
347	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
348	#436	—	5	8	no	—
349	C₂×#107	—	5	1	no	—
350	C₂×#106	—	5	1	no	—
351	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
353	#419	—	5	8	no	—
354	#417	—	5	8	no	—
355	C₂×#103	—	5	1	no	—
356	C₂×#103	—	5	1	no	—
357	C₂×#103	—	5	1	no	—
358	C₂×#103	—	5	1	no	—
359	C₂×#103	—	5	1	no	—
360	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#102	—	5	1	no	—
362	C₂×#102	—	5	1	no	—
363	C₂×#102	—	5	1	no	—
364	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₅×D₄	—	2	2	no	—
389	C₅×D₄	—	2	2	no	—
390	C₅×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
416	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	D₂₀	—	2	2	no	—
419	D₂₀	—	2	2	no	—
420	D₂₀	—	4	4	no	—
421	D₂₀	—	4	8	no	—
422	D₂₀	—	4	8	no	—
423	D₂₀	—	4	2	no	—
424	C₄×D₅	—	2	4	no	—
425	C₄×D₅	—	2	4	no	—
426	C₄×D₅	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅	—	2	2	no	—
428	C₄×D₅	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅	—	4	8	no	—
431	C₄×D₅	—	4	8	no	—
432	C₄×D₅	—	8	4	no	—
433	Dic₁₀	—	2	2	no	—
434	Dic₁₀	—	2	2	no	—
435	Dic₁₀	—	4	8	no	—
436	Dic₁₀	—	4	2	no	—
437	C₅×C₈	—	2	2	no	—
438	C₅×C₈	—	2	2	no	—
439	#168	—	2	2	no	—
440	#168	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	5	4	no	—
442	C₂×#41	—	10	2	no	—
443	C₂×#41	—	10	4	no	—
444	C₂×#41	—	20	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×D₈	—	5	4	no	—
470	C₂×D₈	—	20	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	#126	—	10	8	no	—
480	#125	—	5	4	no	—
481	#125	—	10	2	no	—
482	#124	—	5	4	no	—
483	#124	—	10	8	no	—
484	#124	—	10	2	no	—
485	#123	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
489	#121	—	5	4	no	—
490	#121	—	5	4	no	—
491	#121	—	5	4	no	—
492	#121	—	10	8	no	—
493	#121	—	10	2	no	—
494	#121	—	10	8	no	—
495	#121	—	10	2	no	—
496	#121	—	10	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	5	4	no	—
501	C₄×D₄	—	5	4	no	—
502	C₄×D₄	—	10	8	no	—
503	C₄×D₄	—	10	8	no	—
504	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
505	#117	—	5	4	no	—
506	#117	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	5	4	no	—
533	#106	—	5	4	no	—
534	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
536	#103	—	5	4	no	—
537	#103	—	5	4	no	—
538	#103	—	5	4	no	—
539	#103	—	5	4	no	—
540	#103	—	5	4	no	—
541	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
542	#102	—	5	4	no	—
543	#102	—	5	4	no	—
544	#102	—	5	4	no	—
545	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
549	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
553	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
554	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
555	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
556	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₅	—	2	2	no	—
558	C₂×D₅	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅	—	2	2	no	—
561	C₂×D₅	—	2	2	no	—
562	C₂×D₅	—	2	2	no	—
563	C₂×D₅	—	4	4	no	—
564	C₂×D₅	—	4	4	no	—
565	C₂×D₅	—	4	2	no	—
566	C₂×D₅	—	4	2	no	—
567	C₂×D₅	—	4	2	no	—
568	C₂×D₅	—	8	4	no	—
569	C₄×C₅	—	2	4	no	—
570	C₄×C₅	—	2	2	no	—
571	C₄×C₅	—	2	2	no	—
572	C₄×C₅	—	4	2	no	—
573	C₄×C₅	—	4	2	no	—
574	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
575	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	Dic₅	—	2	2	no	—
578	Dic₅	—	2	2	no	—
579	Dic₅	—	4	2	no	—
580	Dic₅	—	4	2	no	—
581	Dic₅	—	4	2	no	—
582	C₂⁴	—	2	1	no	—
583	C₂⁴	—	5	1	no	—
584	C₂⁴	—	5	1	no	—
585	C₂⁴	—	10	1	no	—
586	#41	—	10	8	no	—
587	#41	—	20	4	no	—
588	#41	—	20	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
600	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	—
601	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	5	4	no	—
606	C₂×D₄	—	5	2	no	—
607	C₂×D₄	—	10	4	no	—
608	C₂×D₄	—	10	4	no	—
609	C₂×D₄	—	10	4	no	—
610	C₂×D₄	—	10	4	no	—
611	C₂×D₄	—	10	2	no	—
612	C₂×D₄	—	10	1	no	—
613	C₂×D₄	—	10	2	no	—
614	C₂×D₄	—	20	2	no	—
615	C₂×D₄	—	20	4	no	—
616	C₂×D₄	—	20	4	no	—
617	C₂×D₄	—	20	4	no	—
618	C₂×D₄	—	40	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	SD₁₆	—	2	8	no	—
648	SD₁₆	—	20	4	no	—
649	D₈	—	20	4	no	—
650	M₁₆	—	20	4	no	—
651	M₁₆	—	20	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	5	2	no	—
655	C₂×C₈	—	5	2	no	—
656	C₂×C₈	—	10	2	no	—
657	C₂×C₈	—	10	2	no	—
658	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	10	4	no	—
686	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₅	—	8	2	no	—
689	C₂×C₅	#3326	1	4	yes	complemented
690	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
693	D₅	—	4	2	no	—
694	D₅	—	4	2	no	—
695	D₅	—	8	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	5	2	no	—
701	C₂³	—	5	2	no	—
702	C₂³	—	10	2	no	—
703	C₂³	—	10	2	no	—
704	C₂³	—	10	2	no	—
705	C₂³	—	10	2	no	—
706	C₂³	—	10	2	no	—
707	C₂³	—	10	2	no	—
708	C₂³	—	10	2	no	—
709	C₂³	—	20	2	no	—
710	C₂³	—	20	2	no	—
711	C₂³	—	20	2	no	—
712	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	10	2	no	—
716	Q₈	—	10	2	no	—
717	Q₈	—	20	8	no	—
718	Q₈	—	20	2	no	—
719	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	10	2	no	—
724	D₄	—	10	2	no	—
725	D₄	—	20	4	no	—
726	D₄	—	20	8	no	—
727	D₄	—	20	8	no	—
728	D₄	—	20	8	no	—
729	D₄	—	20	2	no	—
730	D₄	—	40	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	5	2	no	—
740	C₂×C₄	—	5	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂×C₄	—	10	4	no	—
745	C₂×C₄	—	10	4	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	2	no	—
751	C₂×C₄	—	10	2	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	20	8	no	—
754	C₂×C₄	—	20	8	no	—
755	C₂×C₄	—	20	2	no	—
756	C₂×C₄	—	20	2	no	—
757	C₂×C₄	—	20	2	no	—
758	C₂×C₄	—	40	4	no	—
759	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	10	2	no	—
768	C₈	—	10	2	no	—
769	C₅	C₂×#3326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	10	2	no	—
775	C₂²	—	10	2	no	—
776	C₂²	—	10	2	no	—
777	C₂²	—	10	2	no	—
778	C₂²	—	10	2	no	—
779	C₂²	—	10	2	no	—
780	C₂²	—	20	4	no	—
781	C₂²	—	20	4	no	—
782	C₂²	—	20	2	no	—
783	C₂²	—	20	2	no	—
784	C₂²	—	20	2	no	—
785	C₂²	—	40	4	no	—
786	C₂²	#65884	1	2	yes	—
787	C₂²	#66096	1	2	yes	—
788	C₂²	#66102	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	10	2	no	—
796	C₄	—	10	2	no	—
797	C₄	—	20	2	no	—
798	C₄	—	20	2	no	—
799	C₄	—	20	2	no	—
800	C₄	#65884	1	2	yes	—
801	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	20	2	no	—
805	C₂	—	20	2	no	—
806	C₂	—	40	2	no	—
807	C₂	#10611415	1	4	yes	direct product factor
808	C₂	C₂×#65884	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#66102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65910	C₂	semidirect
2. C₂×#65892	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65461	C₂	semidirect
5. C₂×#65459	C₂	semidirect
6. C₂×#65311	C₂	semidirect
7. C₂×#65305	C₂	semidirect
8. #10611415	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65155	C₂	semidirect
10. C₂×#65151	C₂	semidirect
11. C₂×#65092	C₂	semidirect
12. C₂×#65091	C₂	semidirect
13. C₂×#65071	C₂	semidirect
14. C₂×#65069	C₂	semidirect
15. C₂×#64986	C₂	semidirect
16. C₂×#64977	C₂	semidirect
31. #65910	C₂²	semidirect
33. #65892	C₂²	semidirect
47. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
54. #65461	C₂²	semidirect
55. #65459	C₂²	semidirect
62. #65311	C₂²	semidirect
63. #65305	C₂²	semidirect
69. #65155	C₂²	semidirect
70. #65151	C₂²	semidirect
71. #65092	C₂²	semidirect
72. #65091	C₂²	semidirect
73. #65071	C₂²	semidirect
74. #65069	C₂²	semidirect
75. #64986	C₂²	semidirect
76. #64977	C₂²	semidirect
198. C₂×C₄×SD₁₆	D₅	semidirect
347. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
689. C₂×C₅	#3326	semidirect
769. C₅	C₂×#3326	semidirect
807. C₂	#10611415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65910	2
C₂×#65892	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
C₂×#65461	2
C₂×#65459	2
C₂×#65311	2
C₂×#65305	2
#10611415	2
C₂×#65155	2
C₂×#65151	2
C₂×#65092	2
C₂×#65091	2
C₂×#65071	2
C₂×#65069	2
C₂×#64986	2
C₂×#64977	2
C₂×#3326	5

Subgroups — C2×#10611415 #12976158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611415 #12976158