Subgroups — C₂×#10610704 #12976193

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
22	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4092	—	2	1	no	—
24	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4090	—	2	1	no	—
27	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4070	—	2	1	no	—
34	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65866	—	2	4	no	—
38	#65866	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4031	—	2	1	no	—
44	C₂×#4030	—	2	1	no	—
45	C₂×#4021	—	2	1	no	—
46	C₂×#4018	—	2	1	no	—
47	C₅×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65516	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65423	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65417	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65285	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65107	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65103	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65101	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65095	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65091	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65083	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65081	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#65077	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3329	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#4092	—	2	2	no	—
114	#4092	—	2	8	no	—
115	#4092	C₂³	1	4	yes	—
116	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	#4090	—	2	8	no	—
119	#4090	—	2	2	no	—
120	#4090	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#688	—	2	4	no	—
122	C₂×#688	—	4	2	no	—
123	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
125	#4076	—	2	2	no	—
126	#4076	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	—	2	1	no	—
131	C₂×#685	—	2	1	no	—
132	C₂×#685	—	2	1	no	—
133	C₂×#685	—	2	1	no	—
134	C₂×#685	—	2	1	no	—
135	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#4070	—	2	2	no	—
140	#4070	—	2	8	no	—
141	#4070	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#683	—	2	1	no	—
143	C₂×#683	—	2	1	no	—
144	C₂×#683	—	2	1	no	—
145	C₂×#683	—	2	1	no	—
146	C₂×#683	—	2	1	no	—
147	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#677	—	4	2	no	—
154	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#676	—	4	2	no	—
156	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
157	#4041	—	2	2	no	—
158	#4041	C₂³	1	4	yes	—
159	#4039	—	2	2	no	—
160	#4039	C₂³	1	4	yes	—
161	#4038	—	2	2	no	—
162	#4038	C₂³	1	4	yes	—
163	#4034	—	2	2	no	—
164	#4034	C₂³	1	4	yes	—
165	#4031	—	2	8	no	—
166	#4030	—	2	8	no	—
167	#4021	—	2	8	no	—
168	#4018	—	2	8	no	—
169	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	#3967	C₂³	1	4	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
176	#3953	C₂³	1	4	yes	—
177	#3952	C₂³	1	4	yes	—
178	#3950	C₂³	1	4	yes	—
179	#3948	C₂³	1	4	yes	—
180	#3946	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
182	#3942	C₂³	1	4	yes	—
183	#3942	C₂³	1	4	yes	—
184	#3940	C₂³	1	4	yes	—
185	#3939	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#555	—	5	1	no	—
187	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
188	#3329	—	5	16	no	—
189	C₂×#487	—	5	1	no	—
190	C₂×#485	—	5	1	no	—
191	C₂×#485	—	5	1	no	—
192	C₂×#477	—	5	1	no	—
193	C₂×#468	—	5	1	no	—
194	C₂×#468	—	5	1	no	—
195	C₂×#461	—	5	1	no	—
196	C₂×#448	—	5	1	no	—
197	C₂×#448	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂×#436	—	5	1	no	—
200	C₂×#419	—	5	1	no	—
201	C₂×#419	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
241	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
242	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
248	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#688	—	2	8	no	—
279	#688	—	4	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	4	no	—
285	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#168	—	2	2	no	—
302	C₂×#168	—	2	2	no	—
303	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#677	—	4	4	no	—
306	#676	—	4	4	no	—
307	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
308	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	#555	—	5	8	no	—
315	#555	—	10	4	no	—
316	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
317	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
321	C₂×#124	—	10	1	no	—
322	C₂×#124	—	10	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
327	C₂×#121	—	5	1	no	—
328	C₂×#121	—	5	1	no	—
329	C₂×#121	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂×#117	—	5	1	no	—
335	C₂×#117	—	10	1	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#487	—	5	8	no	—
338	#485	—	5	8	no	—
339	#485	—	5	8	no	—
340	#477	—	5	8	no	—
341	#468	—	5	8	no	—
342	#468	—	5	8	no	—
343	#461	—	5	8	no	—
344	#448	—	5	8	no	—
345	#448	—	5	8	no	—
346	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
347	#436	—	5	8	no	—
348	C₂×#107	—	5	1	no	—
349	C₂×#107	—	5	1	no	—
350	C₂×#106	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
352	#419	—	5	8	no	—
353	#419	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
354	C₂×#103	—	5	1	no	—
355	C₂×#103	—	5	1	no	—
356	C₂×#103	—	5	1	no	—
357	C₂×#103	—	5	1	no	—
358	C₂×#103	—	5	1	no	—
359	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#102	—	5	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
415	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	D₂₀	—	2	2	no	—
420	D₂₀	—	2	2	no	—
421	D₂₀	—	4	2	no	—
422	D₂₀	—	8	4	no	—
423	C₄×D₅	—	2	4	no	—
424	C₄×D₅	—	2	2	no	—
425	C₄×D₅	—	2	2	no	—
426	C₄×D₅	—	4	8	no	—
427	C₄×D₅	—	4	8	no	—
428	Dic₁₀	—	2	2	no	—
429	Dic₁₀	—	2	2	no	—
430	Dic₁₀	—	4	8	no	—
431	Dic₁₀	—	4	2	no	—
432	Dic₁₀	—	8	4	no	—
433	C₅×C₈	—	2	2	no	—
434	C₅×C₈	—	2	2	no	—
435	#168	—	2	2	no	—
436	#168	—	2	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
479	#124	—	10	8	no	—
480	#124	—	10	8	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
487	#121	—	5	4	no	—
488	#121	—	5	4	no	—
489	#121	—	10	8	no	—
490	#121	—	10	2	no	—
491	#121	—	10	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	—	5	4	no	—
495	C₄×D₄	—	5	4	no	—
496	C₄×D₄	—	5	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	2	no	—
498	C₄×D₄	—	10	8	no	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	5	4	no	—
501	#117	—	10	8	no	—
502	#117	—	10	2	no	—
503	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
528	#107	—	5	4	no	—
529	#107	—	5	4	no	—
530	#106	—	5	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
532	#103	—	5	4	no	—
533	#103	—	5	4	no	—
534	#103	—	5	4	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#103	—	5	4	no	—
537	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
538	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
539	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₄×C₈	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
550	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
551	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
552	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₅	—	2	2	no	—
554	C₂×D₅	—	2	2	no	—
555	C₂×D₅	—	2	2	no	—
556	C₂×D₅	—	4	4	no	—
557	C₂×D₅	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅	—	4	2	no	—
559	C₂×D₅	—	4	2	no	—
560	C₂×D₅	—	8	4	no	—
561	C₄×C₅	—	2	4	no	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	—	4	2	no	—
565	C₄×C₅	—	4	2	no	—
566	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
567	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	2	2	no	—
571	Dic₅	—	4	2	no	—
572	Dic₅	—	4	2	no	—
573	Dic₅	—	4	2	no	—
574	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	5	1	no	—
576	C₂⁴	—	10	1	no	—
577	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
588	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
598	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
599	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	—
600	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	—	5	4	no	—
603	C₂×D₄	—	5	2	no	—
604	C₂×D₄	—	10	4	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	—	10	4	no	—
607	C₂×D₄	—	10	2	no	—
608	C₂×D₄	—	10	1	no	—
609	C₂×D₄	—	10	2	no	—
610	C₂×D₄	—	40	2	no	—
611	C₂×D₄	—	40	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
638	SD₁₆	—	10	8	no	—
639	SD₁₆	—	20	4	no	—
640	SD₁₆	—	20	4	no	—
641	M₁₆	—	4	4	no	—
642	M₁₆	—	20	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	5	2	no	—
646	C₂×C₈	—	5	2	no	—
647	C₂×C₈	—	10	2	no	—
648	C₂×C₈	—	10	2	no	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	5	2	no	—
677	C₄²	—	5	2	no	—
678	C₄²	—	10	4	no	—
679	C₄²	—	10	4	no	—
680	C₂×C₅	—	4	2	no	—
681	C₂×C₅	#3329	1	4	yes	complemented
682	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
685	D₅	—	4	2	no	—
686	D₅	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	5	2	no	—
691	C₂³	—	10	2	no	—
692	C₂³	—	10	2	no	—
693	C₂³	—	10	2	no	—
694	C₂³	—	10	2	no	—
695	C₂³	—	20	2	no	—
696	C₂³	—	20	2	no	—
697	C₂³	—	20	2	no	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	4	no	—
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	4	8	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	10	2	no	—
707	Q₈	—	10	2	no	—
708	Q₈	—	20	8	no	—
709	Q₈	—	20	2	no	—
710	Q₈	—	40	4	no	—
711	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
712	D₄	—	10	8	no	—
713	D₄	—	10	2	no	—
714	D₄	—	10	2	no	—
715	D₄	—	20	2	no	—
716	D₄	—	40	4	no	—
717	D₄	—	40	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	5	4	no	—
732	C₂×C₄	—	5	2	no	—
733	C₂×C₄	—	5	2	no	—
734	C₂×C₄	—	5	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	4	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	20	8	no	—
744	C₂×C₄	—	20	8	no	—
745	C₂×C₄	—	20	2	no	—
746	C₂×C₄	—	20	2	no	—
747	C₂×C₄	—	20	2	no	—
748	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	10	2	no	—
756	C₈	—	10	2	no	—
757	C₅	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	10	2	no	—
763	C₂²	—	10	2	no	—
764	C₂²	—	10	2	no	—
765	C₂²	—	20	4	no	—
766	C₂²	—	20	2	no	—
767	C₂²	—	20	2	no	—
768	C₂²	—	20	2	no	—
769	C₂²	—	40	4	no	—
770	C₂²	#65824	1	2	yes	—
771	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
772	C₂²	#66112	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	5	4	no	—
780	C₄	—	10	2	no	—
781	C₄	—	10	2	no	—
782	C₄	—	20	2	no	—
783	C₄	—	20	2	no	—
784	C₄	—	20	2	no	—
785	C₄	#65824	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	20	2	no	—
790	C₂	—	40	2	no	—
791	C₂	#10610704	1	4	yes	direct product factor
792	C₂	C₂×#65824	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#419	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65866	C₂
hypercenter	C₂×#419	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
4. C₂×#65516	C₂	semidirect
5. C₂×#65423	C₂	semidirect
6. C₂×#65417	C₂	semidirect
7. C₂×#65285	C₂	semidirect
8. #10610704	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65107	C₂	semidirect
10. C₂×#65101	C₂	semidirect
11. C₂×#65095	C₂	semidirect
12. C₂×#65091	C₂	semidirect
13. C₂×#65081	C₂	semidirect
14. C₂×#65103	C₂	semidirect
15. C₂×#65083	C₂	semidirect
16. C₂×#65077	C₂	semidirect
22. Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
47. C₅×#419	C₂²	semidirect
52. #65516	C₂²	semidirect
56. #65423	C₂²	semidirect
57. #65417	C₂²	semidirect
64. #65285	C₂²	semidirect
69. #65107	C₂²	semidirect
70. #65103	C₂²	semidirect
71. #65101	C₂²	semidirect
72. #65095	C₂²	semidirect
73. #65091	C₂²	semidirect
74. #65083	C₂²	semidirect
75. #65081	C₂²	semidirect
76. #65077	C₂²	semidirect
201. C₂×#419	D₅	semidirect
353. #419	C₂×D₅	semidirect
681. C₂×C₅	#3329	semidirect
757. C₅	C₂×#3329	semidirect
791. C₂	#10610704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65866	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×#65516	2
C₂×#65423	2
C₂×#65417	2
C₂×#65285	2
#10610704	2
C₂×#65107	2
C₂×#65101	2
C₂×#65095	2
C₂×#65091	2
C₂×#65081	2
C₂×#65103	2
C₂×#65083	2
C₂×#65077	2
C₂×#3329	5

Subgroups — C2×#10610704 #12976193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610704 #12976193