Subgroups — C₂×#10611295 #12976198

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611295	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4084	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
23	#65897	—	2	4	no	—
24	#65897	C₂²	1	8	yes	—
25	D₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
26	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4038	—	2	1	no	—
28	C₂×#4034	—	2	1	no	—
29	C₂×#4031	—	2	2	no	—
30	C₂×#4024	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65423	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65409	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
49	#65139	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65027	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65012	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#677	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64970	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3329	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	#4084	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
84	#4076	—	2	4	no	—
85	#4076	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#685	—	2	1	no	—
87	C₂×#685	—	2	2	no	—
88	#4072	—	2	4	no	—
89	#4072	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#4070	—	2	4	no	—
97	#4070	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×#683	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×#677	—	2	4	no	—
103	C₂×#677	—	4	4	no	—
104	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
106	#4038	—	2	8	no	—
107	#4034	—	2	8	no	—
108	#4031	—	2	16	no	—
109	#4024	—	2	16	no	—
110	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
112	#4015	—	2	2	no	—
113	#4015	—	2	2	no	—
114	#4015	C₂³	1	4	yes	—
115	#4015	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#3953	C₂³	1	4	yes	—
122	#3950	C₂³	1	8	yes	—
123	#3949	C₂³	1	4	yes	—
124	#3948	C₂³	1	8	yes	—
125	#3948	C₂³	1	8	yes	—
126	#3948	C₂³	1	8	yes	—
127	#3948	C₂³	1	4	yes	—
128	#3948	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#555	—	5	1	no	—
130	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
131	#3329	—	5	16	no	—
132	C₂×#487	—	5	1	no	—
133	C₂×#485	—	5	2	no	—
134	C₂×#477	—	5	1	no	—
135	C₂×#468	—	5	2	no	—
136	C₂×#461	—	5	1	no	—
137	C₂×#448	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂×#436	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#419	—	5	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	#685	—	2	4	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#683	—	2	4	no	—
208	#683	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
211	#677	—	2	8	no	—
212	#677	—	4	8	no	—
213	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	#555	—	5	8	no	—
218	#555	—	10	4	no	—
219	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
220	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
224	C₂×#124	—	10	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂×#121	—	5	2	no	—
228	C₂×#121	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	5	2	no	—
234	C₂×#117	—	10	1	no	—
235	#487	—	5	8	no	—
236	#485	—	5	16	no	—
237	#477	—	5	8	no	—
238	#468	—	5	16	no	—
239	#461	—	5	8	no	—
240	#448	—	5	16	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
242	#436	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
243	C₂×#107	—	5	2	no	—
244	C₂×#106	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#419	—	5	16	no	—
247	C₂×#103	—	5	2	no	—
248	C₂×#103	—	5	2	no	—
249	C₂×#103	—	5	2	no	—
250	C₂×#103	—	5	2	no	—
251	C₂×#103	—	5	1	no	—
252	C₂×#102	—	5	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₅×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
290	D₂₀	—	2	2	no	—
291	D₂₀	—	2	2	no	—
292	D₂₀	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅	—	4	8	no	—
294	Dic₁₀	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀	—	4	16	no	—
299	Dic₁₀	—	4	4	no	—
300	Dic₁₀	—	8	4	no	—
301	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₅×C₈	—	2	2	no	—
303	C₅×C₈	—	2	4	no	—
304	C₅×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
333	#124	—	10	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
337	#121	—	5	8	no	—
338	#121	—	10	8	no	—
339	#121	—	10	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
342	C₄×D₄	—	5	4	no	—
343	C₄×D₄	—	10	8	no	—
344	C₄×D₄	—	10	2	no	—
345	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	#117	—	5	8	no	—
348	#117	—	10	4	no	—
349	#117	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	5	8	no	—
368	#106	—	5	4	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	#103	—	5	4	no	—
371	#103	—	5	8	no	—
372	#103	—	5	8	no	—
373	#103	—	5	8	no	—
374	#103	—	5	8	no	—
375	#102	—	5	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅	—	8	4	no	—
390	C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
393	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
394	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	—	2	4	no	—
397	Dic₅	—	4	4	no	—
398	Dic₅	—	4	2	no	—
399	Dic₅	—	4	4	no	—
400	Dic₅	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	10	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	5	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	10	1	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	40	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	10	8	no	—
444	SD₁₆	—	20	8	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
469	C₄²	—	10	8	no	—
470	C₄²	—	10	4	no	—
471	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂×C₅	#3329	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
478	D₅	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	10	2	no	—
483	C₂³	—	20	2	no	—
484	C₂³	—	20	2	no	—
485	C₂³	—	20	2	no	—
486	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	5	4	no	—
489	Q₈	—	10	4	no	—
490	Q₈	—	10	2	no	—
491	Q₈	—	10	4	no	—
492	Q₈	—	10	4	no	—
493	Q₈	—	20	16	no	—
494	Q₈	—	20	4	no	—
495	Q₈	—	40	4	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	10	2	no	—
498	D₄	—	10	2	no	—
499	D₄	—	20	2	no	—
500	D₄	—	40	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	20	16	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂×C₄	—	20	8	no	—
518	C₂×C₄	#4055	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₅	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	20	2	no	—
535	C₂²	—	20	2	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	—	40	4	no	—
538	C₂²	#65888	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
540	C₂²	#66085	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	10	4	no	—
545	C₄	—	20	4	no	—
546	C₄	—	20	2	no	—
547	C₄	—	20	4	no	—
548	C₄	—	20	2	no	—
549	C₄	#65888	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#4055	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	40	2	no	—
555	C₂	#10611295	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#65888	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#4055	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#436	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65897	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#436	C₂	semidirect
4. C₂×#65409	C₂	semidirect
5. C₂×#65423	C₂	semidirect
6. #10611295	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65139	C₂	semidirect
8. C₂×#65130	C₂	semidirect
9. C₂×#65027	C₂	semidirect
10. C₂×#65012	C₂	semidirect
11. C₂×#64970	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
26. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
35. C₅×#436	C₂²	semidirect
39. #65423	C₂²	semidirect
40. #65409	C₂²	semidirect
49. #65139	C₂²	semidirect
50. #65130	C₂²	semidirect
51. #65027	C₂²	semidirect
52. #65012	C₂²	semidirect
53. C₄×#677	C₂²	semidirect
54. #64970	C₂²	semidirect
139. C₂×#436	D₅	semidirect
242. #436	C₂×D₅	semidirect
474. C₂×C₅	#3329	semidirect
529. C₅	C₂×#3329	semidirect
555. C₂	#10611295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65897	2
C₂×D₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#436	2
C₂×#65409	2
C₂×#65423	2
#10611295	2
C₂×#65139	2
C₂×#65130	2
C₂×#65027	2
C₂×#65012	2
C₂×#64970	2
C₂×C₄×#677	2
C₂×#3329	5

Subgroups — C2×#10611295 #12976198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611295 #12976198