Subgroups — C₂×#10611416 #12976199

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611416	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4076	—	2	1	no	—
20	C₂×#4072	—	2	1	no	—
21	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×D₂₀	—	2	4	no	—
23	Q₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65897	—	2	4	no	—
25	#65897	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4043	—	2	2	no	—
27	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4031	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4015	—	2	1	no	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
41	#65459	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
45	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65156	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65091	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65069	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#64977	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64970	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3329	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	#4084	—	2	4	no	—
86	#4084	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#687	—	4	4	no	—
88	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
89	#4076	—	2	8	no	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×#685	—	2	2	no	—
92	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
93	#4072	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#676	—	4	4	no	—
103	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
104	#4043	—	2	4	no	—
105	#4043	—	2	16	no	—
106	#4043	C₂³	1	8	yes	—
107	#4038	—	2	4	no	—
108	#4038	C₂³	1	8	yes	—
109	#4031	—	2	16	no	—
110	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
111	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
113	#4015	—	2	2	no	—
114	#4015	—	2	2	no	—
115	#4015	—	2	8	no	—
116	#4015	C₂³	1	4	yes	—
117	#4015	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#3967	C₂³	1	8	yes	—
123	#3952	C₂³	1	8	yes	—
124	#3948	C₂³	1	8	yes	—
125	#3948	C₂³	1	8	yes	—
126	#3942	C₂³	1	8	yes	—
127	#3939	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#555	—	5	1	no	—
130	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
131	#3329	—	5	16	no	—
132	C₂×#487	—	5	1	no	—
133	C₂×#485	—	5	2	no	—
134	C₂×#477	—	5	1	no	—
135	C₂×#468	—	5	2	no	—
136	C₂×#461	—	5	1	no	—
137	C₂×#448	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#436	—	5	1	no	—
140	C₂×#419	—	5	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
165	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
166	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	#687	—	4	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	—	2	8	no	—
201	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₂×#168	—	2	4	no	—
211	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#676	—	4	8	no	—
213	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
215	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
217	#555	—	5	8	no	—
218	#555	—	10	4	no	—
219	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
220	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
224	C₂×#124	—	10	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂×#121	—	5	2	no	—
228	C₂×#121	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	5	2	no	—
234	C₂×#117	—	10	1	no	—
235	#487	—	5	8	no	—
236	#485	—	5	16	no	—
237	#477	—	5	8	no	—
238	#468	—	5	16	no	—
239	#461	—	5	8	no	—
240	#448	—	5	16	no	—
241	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
242	#436	—	5	8	no	—
243	C₂×#107	—	5	2	no	—
244	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
246	#419	—	5	16	no	—
247	C₂×#103	—	5	2	no	—
248	C₂×#103	—	5	2	no	—
249	C₂×#103	—	5	2	no	—
250	C₂×#103	—	5	2	no	—
251	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	D₂₀	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅	—	4	16	no	—
297	Dic₁₀	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀	—	4	16	no	—
300	Dic₁₀	—	4	4	no	—
301	Dic₁₀	—	8	4	no	—
302	C₅×C₈	—	2	2	no	—
303	C₅×C₈	—	2	2	no	—
304	#168	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
333	#124	—	10	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
337	#121	—	5	8	no	—
338	#121	—	10	8	no	—
339	#121	—	10	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	5	4	no	—
344	C₄×D₄	—	5	4	no	—
345	C₄×D₄	—	10	8	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	#117	—	5	8	no	—
348	#117	—	10	4	no	—
349	#117	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	5	8	no	—
368	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
370	#103	—	5	8	no	—
371	#103	—	5	8	no	—
372	#103	—	5	8	no	—
373	#103	—	5	8	no	—
374	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	8	no	—
390	C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
396	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅	—	2	4	no	—
399	Dic₅	—	4	4	no	—
400	Dic₅	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	5	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
416	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	5	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂×D₄	—	40	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	2	8	no	—
444	SD₁₆	—	20	8	no	—
445	M₁₆	—	20	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	5	4	no	—
449	C₂×C₈	—	10	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	10	8	no	—
471	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₅	—	8	2	no	—
474	C₂×C₅	#3329	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
478	D₅	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	10	4	no	—
491	Q₈	—	10	4	no	—
492	Q₈	—	20	16	no	—
493	Q₈	—	20	4	no	—
494	Q₈	—	40	4	no	—
495	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	10	8	no	—
500	D₄	—	40	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	20	16	no	—
517	C₂×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂×C₄	—	20	4	no	—
519	C₂×C₄	#4061	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	10	4	no	—
529	C₅	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	10	4	no	—
535	C₂²	—	10	4	no	—
536	C₂²	—	10	4	no	—
537	C₂²	—	20	8	no	—
538	C₂²	#65884	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#4061	1	2	yes	—
540	C₂²	#66104	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	10	4	no	—
547	C₄	—	20	4	no	—
548	C₄	—	20	4	no	—
549	C₄	#65884	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#4061	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	20	4	no	—
555	C₂	#10611416	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#65884	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#4061	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65897	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65459	C₂	semidirect
5. C₂×#65310	C₂	semidirect
6. C₂×#65308	C₂	semidirect
7. #10611416	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65156	C₂	semidirect
9. C₂×#65091	C₂	semidirect
10. C₂×#65069	C₂	semidirect
11. C₂×#64970	C₂	semidirect
12. C₂×#64977	C₂	semidirect
23. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
35. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. #65459	C₂²	semidirect
45. #65310	C₂²	semidirect
46. #65308	C₂²	semidirect
50. #65156	C₂²	semidirect
51. #65091	C₂²	semidirect
52. #65069	C₂²	semidirect
53. #64977	C₂²	semidirect
54. #64970	C₂²	semidirect
138. C₂×C₄×SD₁₆	D₅	semidirect
241. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
474. C₂×C₅	#3329	semidirect
529. C₅	C₂×#3329	semidirect
555. C₂	#10611416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₀	2
C₂×#65897	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
C₂×#65459	2
C₂×#65310	2
C₂×#65308	2
#10611416	2
C₂×#65156	2
C₂×#65091	2
C₂×#65069	2
C₂×#64970	2
C₂×#64977	2
C₂×#3329	5

Subgroups — C2×#10611416 #12976199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611416 #12976199