Subgroups — C₂×#10610637 #12976205

Order 1280.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610637	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66158	—	2	4	no	—
23	#66158	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4085	—	2	1	no	—
28	C₂×#4081	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4075	—	2	1	no	—
33	C₂×#4075	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#683	—	2	1	no	—
37	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4042	—	2	1	no	—
40	#65841	—	2	4	no	—
41	#65841	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4040	—	2	1	no	—
44	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65423	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65417	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65259	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65107	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65101	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65098	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65081	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65070	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65060	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65048	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#65045	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3330	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×#711	—	2	4	no	—
94	C₂×#711	—	2	2	no	—
95	C₂×#711	—	4	2	no	—
96	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#709	—	2	8	no	—
98	C₂×#709	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#4092	—	2	2	no	—
119	#4092	C₂³	1	4	yes	—
120	#4090	—	2	2	no	—
121	#4090	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#688	—	4	2	no	—
123	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
124	#4085	—	2	8	no	—
125	#4081	—	2	8	no	—
126	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#686	—	2	4	no	—
129	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
130	#4076	—	2	2	no	—
131	#4076	C₂³	1	4	yes	—
132	#4075	—	2	8	no	—
133	#4075	—	2	8	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#685	—	2	1	no	—
137	C₂×#685	—	2	1	no	—
138	C₂×#685	—	2	1	no	—
139	C₂×#685	—	2	1	no	—
140	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4070	—	2	2	no	—
144	#4070	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#683	—	2	1	no	—
146	C₂×#683	—	2	1	no	—
147	C₂×#683	—	2	1	no	—
148	C₂×#683	—	2	1	no	—
149	C₂×#683	—	2	1	no	—
150	C₂×#683	—	2	1	no	—
151	C₂×#683	—	2	8	no	—
152	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#677	—	4	2	no	—
157	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#676	—	4	2	no	—
159	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
160	#4042	—	2	8	no	—
161	#4041	—	2	2	no	—
162	#4041	C₂³	1	4	yes	—
163	#4040	—	2	8	no	—
164	#4039	—	2	2	no	—
165	#4039	C₂³	1	4	yes	—
166	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	#4034	—	2	2	no	—
169	#4034	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3964	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
177	#3953	C₂³	1	4	yes	—
178	#3952	C₂³	1	4	yes	—
179	#3950	C₂³	1	4	yes	—
180	#3948	C₂³	1	4	yes	—
181	#3946	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
183	#3942	C₂³	1	4	yes	—
184	#3942	C₂³	1	4	yes	—
185	#3939	C₂³	1	4	yes	—
186	#3939	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#547	—	5	1	no	—
188	C₂×#547	—	5	1	no	—
189	#3330	—	5	16	no	—
190	C₂×#487	—	5	1	no	—
191	C₂×#484	—	5	1	no	—
192	C₂×#484	—	5	1	no	—
193	C₂×#474	—	5	1	no	—
194	C₂×#468	—	5	1	no	—
195	C₂×#468	—	5	1	no	—
196	C₂×#461	—	5	1	no	—
197	C₂×#449	—	5	1	no	—
198	C₂×#449	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
200	C₂×#436	—	5	1	no	—
201	C₂×#417	—	5	1	no	—
202	C₂×#417	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×#41	—	2	8	no	—
208	C₅×#41	—	4	4	no	—
209	C₅×#41	—	4	8	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	#711	—	2	8	no	—
250	#711	—	4	4	no	—
251	#711	—	4	8	no	—
252	#709	—	4	32	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
258	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#688	—	4	4	no	—
287	#686	—	2	8	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#683	—	2	4	no	—
298	#683	—	2	4	no	—
299	#683	—	2	4	no	—
300	#683	—	2	4	no	—
301	#683	—	2	4	no	—
302	#683	—	2	4	no	—
303	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×#168	—	2	2	no	—
307	C₂×#168	—	2	2	no	—
308	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#677	—	4	4	no	—
311	#676	—	4	4	no	—
312	C₂²×#41	—	5	1	no	—
313	C₂²×#41	—	10	1	no	—
314	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#547	—	5	8	no	—
321	#547	—	5	8	no	—
322	#547	—	10	4	no	—
323	#547	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
326	C₂×#123	—	10	1	no	—
327	C₂×#123	—	10	1	no	—
328	C₂×#123	—	10	1	no	—
329	C₂×#123	—	10	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
333	C₂×#121	—	5	1	no	—
334	C₂×#121	—	5	1	no	—
335	C₂×#121	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	#487	—	5	8	no	—
343	#484	—	5	8	no	—
344	#484	—	5	8	no	—
345	#474	—	5	8	no	—
346	#468	—	5	8	no	—
347	#468	—	5	8	no	—
348	#461	—	5	8	no	—
349	#449	—	5	8	no	—
350	#449	—	5	8	no	—
351	C₄×D₈	—	5	8	no	—
352	#436	—	5	8	no	—
353	C₂×#107	—	5	1	no	—
354	C₂×#107	—	5	1	no	—
355	C₂×#107	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
357	#417	—	5	8	no	—
358	#417	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
359	C₂×#103	—	5	1	no	—
360	C₂×#103	—	5	1	no	—
361	C₂×#103	—	5	1	no	—
362	C₂×#103	—	5	1	no	—
363	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#102	—	5	1	no	—
366	C₂×#102	—	5	1	no	—
367	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₅×D₄	—	2	4	no	—
393	C₅×D₄	—	2	2	no	—
394	C₅×D₄	—	4	8	no	—
395	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
422	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
426	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	D₂₀	—	2	2	no	—
431	D₂₀	—	2	2	no	—
432	D₂₀	—	4	8	no	—
433	D₂₀	—	4	2	no	—
434	C₄×D₅	—	2	4	no	—
435	C₄×D₅	—	2	2	no	—
436	C₄×D₅	—	2	2	no	—
437	C₄×D₅	—	4	8	no	—
438	C₄×D₅	—	4	8	no	—
439	Dic₁₀	—	2	2	no	—
440	Dic₁₀	—	2	2	no	—
441	Dic₁₀	—	4	2	no	—
442	Dic₁₀	—	4	8	no	—
443	C₅×C₈	—	2	2	no	—
444	C₅×C₈	—	2	2	no	—
445	#168	—	2	2	no	—
446	#168	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	2	2	no	—
448	C₂×#41	—	2	4	no	—
449	C₂×#41	—	4	2	no	—
450	C₂×#41	—	5	4	no	—
451	C₂×#41	—	10	8	no	—
452	C₂×#41	—	10	2	no	—
453	C₂×#41	—	10	4	no	—
454	C₂×#41	—	20	8	no	—
455	C₂×#41	—	20	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
479	C₂×D₈	—	5	4	no	—
480	C₂×D₈	—	10	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
485	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
493	#123	—	10	8	no	—
494	#123	—	10	8	no	—
495	#123	—	10	8	no	—
496	#123	—	10	8	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
502	#121	—	5	4	no	—
503	#121	—	5	4	no	—
504	#121	—	10	2	no	—
505	#121	—	10	8	no	—
506	#121	—	10	2	no	—
507	C₄×D₄	—	5	4	no	—
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	5	4	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	10	2	no	—
512	C₄×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
539	#107	—	5	4	no	—
540	#107	—	5	4	no	—
541	#107	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
543	#103	—	5	4	no	—
544	#103	—	5	4	no	—
545	#103	—	5	4	no	—
546	#103	—	5	4	no	—
547	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
548	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#102	—	5	4	no	—
551	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
552	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
555	C₄×C₈	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
565	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
566	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
567	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₅	—	2	2	no	—
569	C₂×D₅	—	2	2	no	—
570	C₂×D₅	—	2	2	no	—
571	C₂×D₅	—	4	4	no	—
572	C₂×D₅	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅	—	4	2	no	—
575	C₂×D₅	—	8	4	no	—
576	C₄×C₅	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅	—	4	2	no	—
578	C₄×C₅	—	4	2	no	—
579	C₄×C₅	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
581	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	Dic₅	—	2	2	no	—
584	Dic₅	—	2	2	no	—
585	Dic₅	—	4	2	no	—
586	Dic₅	—	4	2	no	—
587	Dic₅	—	4	2	no	—
588	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
589	C₂⁴	—	2	1	no	—
590	C₂⁴	—	5	1	no	—
591	C₂⁴	—	10	1	no	—
592	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	#41	—	2	8	no	—
594	#41	—	4	4	no	—
595	#41	—	4	8	no	—
596	#41	—	10	8	no	—
597	#41	—	20	32	no	—
598	#41	—	20	4	no	—
599	#41	—	20	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
609	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	2	4	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	5	4	no	—
615	C₂×D₄	—	5	2	no	—
616	C₂×D₄	—	10	4	no	—
617	C₂×D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×D₄	—	10	4	no	—
619	C₂×D₄	—	10	4	no	—
620	C₂×D₄	—	10	2	no	—
621	C₂×D₄	—	10	1	no	—
622	C₂×D₄	—	10	2	no	—
623	C₂×D₄	—	20	4	no	—
624	C₂×D₄	—	20	4	no	—
625	C₂×D₄	—	20	4	no	—
626	C₂×D₄	#709	1	4	yes	complemented
627	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
655	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
659	SD₁₆	—	20	4	no	—
660	SD₁₆	—	20	4	no	—
661	D₈	—	10	8	no	—
662	M₁₆	—	4	4	no	—
663	M₁₆	—	20	4	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	5	2	no	—
667	C₂×C₈	—	5	2	no	—
668	C₂×C₈	—	10	2	no	—
669	C₂×C₈	—	10	2	no	—
670	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
688	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
696	C₄²	—	5	2	no	—
697	C₄²	—	5	2	no	—
698	C₂×C₅	—	4	2	no	—
699	C₂×C₅	—	4	4	no	—
700	C₂×C₅	#3330	1	4	yes	complemented
701	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
704	D₅	—	4	2	no	—
705	D₅	—	8	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	4	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	5	2	no	—
714	C₂³	—	10	2	no	—
715	C₂³	—	10	2	no	—
716	C₂³	—	10	2	no	—
717	C₂³	—	10	2	no	—
718	C₂³	—	20	2	no	—
719	C₂³	—	20	2	no	—
720	C₂³	—	20	2	no	—
721	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	10	2	no	—
727	Q₈	—	10	2	no	—
728	Q₈	—	20	8	no	—
729	Q₈	—	20	2	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	4	8	no	—
733	D₄	—	10	8	no	—
734	D₄	—	10	2	no	—
735	D₄	—	10	2	no	—
736	D₄	—	20	8	no	—
737	D₄	—	20	8	no	—
738	D₄	—	20	8	no	—
739	D₄	—	20	2	no	—
740	D₄	C₂×#709	1	4	yes	complemented
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	8	no	—
749	C₂×C₄	—	4	8	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	5	4	no	—
754	C₂×C₄	—	5	2	no	—
755	C₂×C₄	—	5	2	no	—
756	C₂×C₄	—	5	2	no	—
757	C₂×C₄	—	10	2	no	—
758	C₂×C₄	—	10	2	no	—
759	C₂×C₄	—	10	4	no	—
760	C₂×C₄	—	10	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	2	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	20	8	no	—
766	C₂×C₄	—	20	8	no	—
767	C₂×C₄	—	20	8	no	—
768	C₂×C₄	—	20	8	no	—
769	C₂×C₄	—	20	2	no	—
770	C₂×C₄	—	20	2	no	—
771	C₂×C₄	—	20	2	no	—
772	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	10	2	no	—
780	C₈	—	10	2	no	—
781	C₅	C₂×#3330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	8	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	10	2	no	—
791	C₂²	—	10	2	no	—
792	C₂²	—	10	2	no	—
793	C₂²	—	20	4	no	—
794	C₂²	—	20	2	no	—
795	C₂²	—	20	2	no	—
796	C₂²	—	20	2	no	—
797	C₂²	—	40	4	no	—
798	C₂²	#65824	1	2	yes	—
799	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
800	C₂²	#66113	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	5	4	no	—
807	C₄	—	10	2	no	—
808	C₄	—	10	2	no	—
809	C₄	—	20	2	no	—
810	C₄	—	20	2	no	—
811	C₄	—	20	2	no	—
812	C₄	#65824	1	2	yes	—
813	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	4	4	no	—
817	C₂	—	20	2	no	—
818	C₂	—	40	2	no	—
819	C₂	#10610637	1	4	yes	direct product factor
820	C₂	C₂×#65824	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#417	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#417	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66158	C₂	semidirect
2. C₂×#65841	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂×#65527	C₂	semidirect
5. C₂×#65423	C₂	semidirect
6. C₂×#65417	C₂	semidirect
7. C₂×#65259	C₂	semidirect
8. #10610637	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65107	C₂	semidirect
10. C₂×#65098	C₂	semidirect
11. C₂×#65101	C₂	semidirect
12. C₂×#65081	C₂	semidirect
13. C₂×#65070	C₂	semidirect
14. C₂×#65060	C₂	semidirect
15. C₂×#65048	C₂	semidirect
16. C₂×#65045	C₂	semidirect
23. #66158	C₂²	semidirect
41. #65841	C₂²	semidirect
47. C₅×#417	C₂²	semidirect
52. #65527	C₂²	semidirect
56. #65423	C₂²	semidirect
57. #65417	C₂²	semidirect
64. #65259	C₂²	semidirect
69. #65107	C₂²	semidirect
70. #65101	C₂²	semidirect
71. #65098	C₂²	semidirect
72. #65081	C₂²	semidirect
73. #65070	C₂²	semidirect
74. #65060	C₂²	semidirect
75. #65048	C₂²	semidirect
76. #65045	C₂²	semidirect
202. C₂×#417	D₅	semidirect
218. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
358. #417	C₂×D₅	semidirect
395. C₅×D₄	C₂×#41	semidirect
626. C₂×D₄	#709	semidirect
700. C₂×C₅	#3330	semidirect
740. D₄	C₂×#709	semidirect
781. C₅	C₂×#3330	semidirect
819. C₂	#10610637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66158	2
C₂×#65841	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×#65527	2
C₂×#65423	2
C₂×#65417	2
C₂×#65259	2
#10610637	2
C₂×#65107	2
C₂×#65098	2
C₂×#65101	2
C₂×#65081	2
C₂×#65070	2
C₂×#65060	2
C₂×#65048	2
C₂×#65045	2
C₂×#3330	5

Subgroups — C2×#10610637 #12976205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610637 #12976205