Subgroups — C₂×#10615245 #12976209

Order 1280.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615245	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#711	—	2	1	no	—
15	C₅×#547	—	2	4	no	—
16	C₅×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
29	#65889	—	2	4	no	—
30	#65889	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4043	—	2	1	no	—
32	C₂×#4032	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65527	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65521	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65370	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65338	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65333	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65301	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65296	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3330	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×#711	—	2	8	no	—
70	C₂×#711	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×#123	—	2	16	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₅×#121	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#688	—	4	4	no	—
95	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#686	—	2	4	no	—
97	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
98	#4076	—	2	4	no	—
99	#4076	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	—	2	1	no	—
101	C₂×#685	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#681	—	4	4	no	—
109	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4043	—	2	8	no	—
114	#4032	—	2	16	no	—
115	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
117	#4015	—	2	2	no	—
118	#4015	C₂³	1	4	yes	—
119	#3967	C₂³	1	8	yes	—
120	#3967	C₂³	1	8	yes	—
121	#3967	C₂³	1	8	yes	—
122	#3964	C₂³	1	8	yes	—
123	#3964	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
125	#3941	C₂³	1	4	yes	—
126	#3939	C₂³	1	8	yes	—
127	#3939	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#547	—	5	1	no	—
131	C₂×#547	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3330	—	5	16	no	—
133	C₂×#487	—	5	1	no	—
134	C₂×#484	—	5	2	no	—
135	C₂×#474	—	5	1	no	—
136	C₂×#468	—	5	2	no	—
137	C₂×#461	—	5	1	no	—
138	C₂×#449	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
140	C₂×#436	—	5	1	no	—
141	C₂×#417	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
145	C₅×#41	—	2	16	no	—
146	C₅×#41	—	4	8	no	—
147	C₅×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
180	#711	—	4	32	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#688	—	4	8	no	—
201	#686	—	2	8	no	—
202	#685	—	2	4	no	—
203	#685	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#681	—	4	8	no	—
211	C₂×#168	—	2	2	no	—
212	C₂×#168	—	2	2	no	—
213	C₂×#168	—	2	4	no	—
214	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×#41	—	10	1	no	—
218	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
220	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
222	#547	—	2	4	no	—
223	#547	—	5	8	no	—
224	#547	—	10	4	no	—
225	#547	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#123	—	2	2	no	—
229	C₂×#123	—	10	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×#121	—	2	1	no	—
233	C₂×#121	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	#487	—	5	8	no	—
240	#484	—	5	16	no	—
241	#474	—	5	8	no	—
242	#468	—	5	16	no	—
243	#461	—	5	8	no	—
244	#449	—	5	16	no	—
245	C₄×D₈	—	5	8	no	—
246	#436	—	5	8	no	—
247	C₂×#107	—	5	1	no	—
248	C₂×#107	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
250	#417	—	5	16	no	—
251	C₂×#103	—	5	2	no	—
252	C₂×#103	—	5	2	no	—
253	C₂×#103	—	5	2	no	—
254	C₂×#102	—	5	1	no	—
255	C₂×#102	—	5	2	no	—
256	C₂×#102	—	5	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	2	8	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	16	no	—
279	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
305	D₂₀	—	2	2	no	—
306	D₂₀	—	2	2	no	—
307	D₂₀	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅	—	4	8	no	—
309	Dic₁₀	—	4	8	no	—
310	#168	—	2	2	no	—
311	#168	—	2	2	no	—
312	#168	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	4	4	no	—
316	C₂×#41	—	10	8	no	—
317	C₂×#41	—	20	8	no	—
318	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
333	C₂×D₈	—	5	4	no	—
334	C₂×D₈	—	10	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	#123	—	2	16	no	—
345	#123	—	10	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	5	8	no	—
351	#121	—	10	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	5	4	no	—
354	C₄×D₄	—	10	2	no	—
355	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	5	4	no	—
377	#107	—	5	8	no	—
378	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
379	#103	—	5	8	no	—
380	#103	—	5	8	no	—
381	#103	—	5	8	no	—
382	#102	—	5	4	no	—
383	#102	—	5	8	no	—
384	#102	—	5	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
386	C₄×C₈	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅	—	8	4	no	—
403	C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
408	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
409	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅	—	4	4	no	—
412	Dic₅	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	10	1	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	16	no	—
419	#41	—	20	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
425	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	5	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	8	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	1	no	—
436	C₂×D₄	—	20	8	no	—
437	C₂×D₄	#711	1	4	yes	complemented
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	20	8	no	—
461	D₈	—	10	8	no	—
462	M₁₆	—	20	8	no	—
463	C₂×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂×C₈	—	5	4	no	—
466	C₂×C₈	—	10	2	no	—
467	C₂×C₈	—	10	2	no	—
468	C₂×C₈	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂×C₅	#3330	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
494	D₅	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	10	2	no	—
503	C₂³	—	20	2	no	—
504	C₂³	—	20	2	no	—
505	C₂³	—	20	2	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	20	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	10	2	no	—
517	D₄	—	10	2	no	—
518	D₄	—	20	16	no	—
519	D₄	—	20	2	no	—
520	D₄	C₂×#711	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	20	16	no	—
535	C₂×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂×C₄	—	20	8	no	—
538	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	10	2	no	—
547	C₈	—	10	2	no	—
548	C₈	—	10	4	no	—
549	C₅	C₂×#3330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	20	2	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	—	40	4	no	—
562	C₂²	#66140	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
564	C₂²	#66172	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	20	2	no	—
571	C₄	—	20	4	no	—
572	C₄	#66140	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	40	2	no	—
579	C₂	#10615245	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#547	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#547	C₂	semidirect
2. C₂×#65889	C₂	semidirect
3. C₂×#65527	C₂	semidirect
4. C₂×#65521	C₂	semidirect
5. #10615245	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65372	C₂	semidirect
7. C₂×#65370	C₂	semidirect
8. C₂×#65338	C₂	semidirect
9. C₂×#65333	C₂	semidirect
10. C₂×#65301	C₂	semidirect
11. C₂×#65296	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
16. C₅×#547	C₂²	semidirect
30. #65889	C₂²	semidirect
35. #65527	C₂²	semidirect
36. #65521	C₂²	semidirect
43. #65372	C₂²	semidirect
44. #65370	C₂²	semidirect
45. #65338	C₂²	semidirect
46. #65333	C₂²	semidirect
47. C₄×#686	C₂²	semidirect
48. #65301	C₂²	semidirect
49. #65296	C₂²	semidirect
131. C₂×#547	D₅	semidirect
158. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
225. #547	C₂×D₅	semidirect
279. C₅×D₄	C₂×#41	semidirect
437. C₂×D₄	#711	semidirect
490. C₂×C₅	#3330	semidirect
520. D₄	C₂×#711	semidirect
549. C₅	C₂×#3330	semidirect
579. C₂	#10615245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×#65889	2
C₂×#65527	2
C₂×#65521	2
#10615245	2
C₂×#65372	2
C₂×#65370	2
C₂×#65338	2
C₂×#65333	2
C₂×#65301	2
C₂×#65296	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#3330	5

Subgroups — C2×#10615245 #12976209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615245 #12976209