Subgroups — C₂×#10611344 #12976211

Order 1280.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#709	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4076	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂×#4070	—	2	1	no	—
23	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
24	#65889	—	2	4	no	—
25	#65889	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65885	—	2	4	no	—
27	#65885	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4032	—	2	2	no	—
31	C₂×#4029	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	#65447	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
45	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65296	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65173	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65069	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65060	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#64977	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64970	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3330	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×#711	—	2	8	no	—
64	C₂×#711	—	2	4	no	—
65	C₂×#711	—	4	4	no	—
66	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#709	—	2	8	no	—
68	C₂×#709	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	#4084	—	2	4	no	—
89	#4084	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#687	—	4	4	no	—
91	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
92	#4076	—	2	8	no	—
93	C₂×#685	—	2	2	no	—
94	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	#4070	—	2	8	no	—
103	C₂×#683	—	2	2	no	—
104	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#676	—	4	4	no	—
106	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
107	#4043	—	2	4	no	—
108	#4043	C₂³	1	8	yes	—
109	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	#4032	—	2	16	no	—
112	#4029	—	2	16	no	—
113	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
115	#4015	—	2	2	no	—
116	#4015	—	2	2	no	—
117	#4015	C₂³	1	4	yes	—
118	#4015	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#3964	C₂³	1	8	yes	—
124	#3952	C₂³	1	8	yes	—
125	#3948	C₂³	1	8	yes	—
126	#3948	C₂³	1	8	yes	—
127	#3942	C₂³	1	8	yes	—
128	#3939	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#547	—	5	1	no	—
131	C₂×#547	—	5	1	no	—
132	#3330	—	5	16	no	—
133	C₂×#487	—	5	1	no	—
134	C₂×#484	—	5	2	no	—
135	C₂×#474	—	5	1	no	—
136	C₂×#468	—	5	2	no	—
137	C₂×#461	—	5	1	no	—
138	C₂×#449	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#436	—	5	1	no	—
141	C₂×#417	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#711	—	2	16	no	—
172	#711	—	4	8	no	—
173	#711	—	4	16	no	—
174	#709	—	4	32	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×D₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
203	#687	—	4	8	no	—
204	#685	—	2	8	no	—
205	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#683	—	2	8	no	—
214	C₂×#168	—	2	4	no	—
215	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#676	—	4	8	no	—
217	C₂²×#41	—	5	2	no	—
218	C₂²×#41	—	10	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
220	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
222	#547	—	5	8	no	—
223	#547	—	5	8	no	—
224	#547	—	10	4	no	—
225	#547	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂×#123	—	10	2	no	—
229	C₂×#123	—	10	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
232	C₂×#121	—	5	2	no	—
233	C₂×#121	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
239	#487	—	5	8	no	—
240	#484	—	5	16	no	—
241	#474	—	5	8	no	—
242	#468	—	5	16	no	—
243	#461	—	5	8	no	—
244	#449	—	5	16	no	—
245	C₄×D₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
246	#436	—	5	8	no	—
247	C₂×#107	—	5	2	no	—
248	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
250	#417	—	5	16	no	—
251	C₂×#103	—	5	2	no	—
252	C₂×#103	—	5	2	no	—
253	C₂×#103	—	5	2	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	2	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₂₀	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	4	16	no	—
306	Dic₁₀	—	2	4	no	—
307	Dic₁₀	—	2	4	no	—
308	Dic₁₀	—	4	4	no	—
309	Dic₁₀	—	4	8	no	—
310	C₅×C₈	—	2	2	no	—
311	C₅×C₈	—	2	2	no	—
312	#168	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	5	8	no	—
314	C₂×#41	—	10	8	no	—
315	C₂×#41	—	10	4	no	—
316	C₂×#41	—	10	8	no	—
317	C₂×#41	—	20	8	no	—
318	C₂×#41	—	20	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
344	#123	—	10	16	no	—
345	#123	—	10	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
349	#121	—	5	8	no	—
350	#121	—	10	8	no	—
351	#121	—	10	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	5	4	no	—
355	C₄×D₄	—	5	4	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	5	8	no	—
377	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
379	#103	—	5	8	no	—
380	#103	—	5	8	no	—
381	#103	—	5	8	no	—
382	#102	—	5	8	no	—
383	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅	—	4	8	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
407	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
408	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅	—	2	4	no	—
411	Dic₅	—	4	4	no	—
412	Dic₅	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	5	2	no	—
416	#41	—	10	16	no	—
417	#41	—	20	32	no	—
418	#41	—	20	8	no	—
419	#41	—	20	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	8	no	—
433	C₂×D₄	—	10	8	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	20	8	no	—
436	C₂×D₄	—	20	8	no	—
437	C₂×D₄	#709	1	4	yes	complemented
438	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	20	8	no	—
461	D₈	—	2	8	no	—
462	M₁₆	—	20	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	5	4	no	—
466	C₂×C₈	—	10	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂×C₅	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅	#3330	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
494	D₅	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	5	4	no	—
504	C₂³	—	10	4	no	—
505	C₂³	—	10	4	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	10	4	no	—
509	Q₈	—	10	4	no	—
510	Q₈	—	20	8	no	—
511	Q₈	—	20	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	10	8	no	—
518	D₄	—	20	16	no	—
519	D₄	—	20	16	no	—
520	D₄	C₂×#709	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	8	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	20	16	no	—
536	C₂×C₄	—	20	16	no	—
537	C₂×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	10	4	no	—
549	C₅	C₂×#3330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	10	4	no	—
559	C₂²	—	10	4	no	—
560	C₂²	—	10	4	no	—
561	C₂²	—	20	8	no	—
562	C₂²	#65884	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#4057	1	2	yes	—
564	C₂²	#66105	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	10	4	no	—
570	C₄	—	20	4	no	—
571	C₄	—	20	4	no	—
572	C₄	#65884	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#4057	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	—	20	4	no	—
579	C₂	#10611344	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#65884	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65885	C₂	semidirect
2. C₂×#65889	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#65447	C₂	semidirect
5. C₂×#65308	C₂	semidirect
6. C₂×#65296	C₂	semidirect
7. #10611344	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65173	C₂	semidirect
9. C₂×#65069	C₂	semidirect
10. C₂×#65060	C₂	semidirect
11. C₂×#64970	C₂	semidirect
12. C₂×#64977	C₂	semidirect
25. #65889	C₂²	semidirect
27. #65885	C₂²	semidirect
35. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
41. #65447	C₂²	semidirect
45. #65308	C₂²	semidirect
46. #65296	C₂²	semidirect
50. #65173	C₂²	semidirect
51. #65069	C₂²	semidirect
52. #65060	C₂²	semidirect
53. #64977	C₂²	semidirect
54. #64970	C₂²	semidirect
139. C₂×C₄×D₈	D₅	semidirect
150. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
245. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
277. C₅×D₄	C₂×#41	semidirect
437. C₂×D₄	#709	semidirect
490. C₂×C₅	#3330	semidirect
520. D₄	C₂×#709	semidirect
549. C₅	C₂×#3330	semidirect
579. C₂	#10611344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65885	2
C₂×#65889	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂×#65447	2
C₂×#65308	2
C₂×#65296	2
#10611344	2
C₂×#65173	2
C₂×#65069	2
C₂×#65060	2
C₂×#64970	2
C₂×#64977	2
C₂×#3330	5

Subgroups — C2×#10611344 #12976211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611344 #12976211