Subgroups — C₂×#10612227 #12976224

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612227	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
21	#66060	—	2	4	no	—
22	#66060	C₂²	1	8	yes	—
23	#65913	—	2	4	no	—
24	#65913	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4042	—	2	2	no	—
26	C₂×#4041	—	2	1	no	—
27	C₂×#4040	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4016	—	2	1	no	—
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
41	#65478	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65476	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
46	#65370	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65131	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65127	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65094	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65092	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3331	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#713	—	2	4	no	—
59	C₂×#713	—	2	8	no	—
60	C₂×#713	—	4	4	no	—
61	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#4092	—	2	4	no	—
84	#4092	—	2	4	no	—
85	#4092	C₂³	1	8	yes	—
86	#4092	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#688	—	2	4	no	—
88	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×#685	—	2	1	no	—
92	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#683	—	2	2	no	—
98	C₂×#683	—	2	2	no	—
99	C₂×#683	—	2	2	no	—
100	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#676	—	4	4	no	—
103	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
104	#4042	—	2	16	no	—
105	#4041	—	2	8	no	—
106	#4040	—	2	16	no	—
107	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
111	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
115	#4016	—	2	8	no	—
116	#4015	—	2	2	no	—
117	#4015	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	#3967	C₂³	1	4	yes	—
121	#3967	C₂³	1	8	yes	—
122	#3967	C₂³	1	8	yes	—
123	#3953	C₂³	1	8	yes	—
124	#3952	C₂³	1	8	yes	—
125	#3949	C₂³	1	8	yes	—
126	#3941	C₂³	1	4	yes	—
127	#3940	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#554	—	5	1	no	—
130	C₂×#547	—	5	1	no	—
131	#3331	—	5	16	no	—
132	C₂×#487	—	5	1	no	—
133	C₂×#483	—	5	2	no	—
134	C₂×#476	—	5	1	no	—
135	C₂×#470	—	5	2	no	—
136	C₂×#462	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#452	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂×#436	—	5	1	no	—
140	C₂×#417	—	5	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#713	—	2	16	no	—
161	#713	—	4	8	no	—
162	#713	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
183	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#688	—	2	8	no	—
195	#685	—	2	8	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	4	no	—
198	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#683	—	2	8	no	—
206	#683	—	2	8	no	—
207	#683	—	2	8	no	—
208	C₂×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×#168	—	2	2	no	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#676	—	4	8	no	—
213	C₂²×#41	—	5	2	no	—
214	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
217	#554	—	5	8	no	—
218	#554	—	10	4	no	—
219	#547	—	5	8	no	—
220	#547	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	—	10	1	no	—
224	C₂×#123	—	10	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
228	C₂×#121	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
235	#487	—	5	8	no	—
236	#483	—	5	16	no	—
237	#476	—	5	8	no	—
238	#470	—	5	16	no	—
239	#462	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
240	#452	—	5	16	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
242	#436	—	5	8	no	—
243	C₂×#106	—	5	2	no	—
244	C₂×#106	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#417	—	5	16	no	—
247	C₂×#103	—	5	2	no	—
248	C₂×#103	—	5	2	no	—
249	C₂×#103	—	5	1	no	—
250	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×#102	—	5	2	no	—
252	C₂×#102	—	5	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₂₀	—	2	4	no	—
291	D₂₀	—	2	8	no	—
292	D₂₀	—	2	2	no	—
293	D₂₀	—	4	16	no	—
294	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₄×D₅	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	—	4	16	no	—
299	C₄×D₅	—	4	8	no	—
300	C₄×D₅	—	8	8	no	—
301	Dic₁₀	—	8	4	no	—
302	C₅×C₈	—	2	4	no	—
303	#168	—	2	2	no	—
304	#168	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	5	8	no	—
306	C₂×#41	—	10	4	no	—
307	C₂×#41	—	10	8	no	—
308	C₂×#41	—	20	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	#125	—	10	8	no	—
333	#123	—	10	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
339	#121	—	10	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	5	4	no	—
343	C₄×D₄	—	5	4	no	—
344	C₄×D₄	—	5	4	no	—
345	C₄×D₄	—	10	8	no	—
346	C₄×D₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#106	—	5	8	no	—
368	#106	—	5	4	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	#103	—	5	8	no	—
371	#103	—	5	4	no	—
372	#103	—	5	8	no	—
373	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
374	#102	—	5	8	no	—
375	#102	—	5	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
377	C₄×C₈	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂×D₅	—	2	4	no	—
384	C₂×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅	—	4	8	no	—
387	C₂×D₅	—	4	8	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
396	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅	—	2	4	no	—
399	Dic₅	—	4	2	no	—
400	Dic₅	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	5	2	no	—
402	C₂⁴	—	10	1	no	—
403	#41	—	10	16	no	—
404	#41	—	20	8	no	—
405	#41	—	20	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	5	4	no	—
417	C₂×D₄	—	5	4	no	—
418	C₂×D₄	—	5	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	8	no	—
420	C₂×D₄	—	10	1	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	20	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	4	8	no	—
444	SD₁₆	—	10	8	no	—
445	M₁₆	—	20	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₅	#3331	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
477	D₅	—	4	4	no	—
478	D₅	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	5	4	no	—
480	C₂³	—	10	4	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	10	4	no	—
483	C₂³	—	10	4	no	—
484	C₂³	—	10	2	no	—
485	C₂³	—	20	2	no	—
486	C₂³	—	20	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	40	4	no	—
495	D₄	—	5	4	no	—
496	D₄	—	10	8	no	—
497	D₄	—	10	4	no	—
498	D₄	—	10	2	no	—
499	D₄	—	20	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	20	16	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂×C₄	—	20	8	no	—
518	C₂×C₄	—	40	8	no	—
519	C₂×C₄	#4064	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	10	2	no	—
528	C₈	—	10	2	no	—
529	C₅	C₂×#3331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	10	4	no	—
531	C₂²	—	10	4	no	—
532	C₂²	—	10	4	no	—
533	C₂²	—	10	4	no	—
534	C₂²	—	20	8	no	—
535	C₂²	—	20	8	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	—	20	2	no	—
538	C₂²	#65946	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#4064	1	2	yes	—
540	C₂²	#66112	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	10	4	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	—	20	4	no	—
549	C₄	#65946	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#4064	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	20	4	no	—
554	C₂	—	20	4	no	—
555	C₂	#10612227	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#65946	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#4064	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#462	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66060	C₂
hypercenter	C₂×#462	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65913	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
4. C₂×#65478	C₂	semidirect
5. C₂×#65476	C₂	semidirect
6. C₂×#65370	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
8. #10612227	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65131	C₂	semidirect
10. C₂×#65127	C₂	semidirect
11. C₂×#65094	C₂	semidirect
12. C₂×#65092	C₂	semidirect
24. #65913	C₂²	semidirect
35. C₅×#462	C₂²	semidirect
41. #65478	C₂²	semidirect
42. #65476	C₂²	semidirect
46. #65370	C₂²	semidirect
47. C₄×#688	C₂²	semidirect
51. #65131	C₂²	semidirect
52. #65127	C₂²	semidirect
53. #65094	C₂²	semidirect
54. #65092	C₂²	semidirect
136. C₂×#462	D₅	semidirect
239. #462	C₂×D₅	semidirect
473. C₂×C₅	#3331	semidirect
529. C₅	C₂×#3331	semidirect
555. C₂	#10612227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66060	2
C₂×#65913	2
C₂×C₅×#462	2
C₂×#65478	2
C₂×#65476	2
C₂×#65370	2
C₂×C₄×#688	2
#10612227	2
C₂×#65131	2
C₂×#65127	2
C₂×#65094	2
C₂×#65092	2
C₂×#3331	5

Subgroups — C2×#10612227 #12976224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612227 #12976224