Subgroups — C₂×#10615305 #12976233

Order 1280.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615305	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#711	—	2	1	no	—
15	C₅×#550	—	2	4	no	—
16	C₅×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
29	#65889	—	2	4	no	—
30	#65889	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4043	—	2	1	no	—
32	C₂×#4032	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65527	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65521	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	#65361	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65328	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65323	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65309	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65301	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3332	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×#711	—	2	8	no	—
72	C₂×#711	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
76	C₅×#127	—	2	8	no	—
77	C₅×#127	—	2	2	no	—
78	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×#121	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	—	2	16	no	—
81	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#688	—	2	4	no	—
95	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#686	—	4	4	no	—
97	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
98	#4076	—	2	4	no	—
99	#4076	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	—	2	1	no	—
101	C₂×#685	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#681	—	4	4	no	—
109	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4043	—	2	8	no	—
114	#4032	—	2	16	no	—
115	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
117	#4015	—	2	2	no	—
118	#4015	C₂³	1	4	yes	—
119	#3967	C₂³	1	8	yes	—
120	#3967	C₂³	1	4	yes	—
121	#3964	C₂³	1	8	yes	—
122	#3964	C₂³	1	8	yes	—
123	#3964	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
125	#3941	C₂³	1	4	yes	—
126	#3940	C₂³	1	8	yes	—
127	#3940	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#547	—	5	1	no	—
132	#3332	—	5	16	no	—
133	C₂×#486	—	5	1	no	—
134	C₂×#481	—	5	2	no	—
135	C₂×#475	—	5	1	no	—
136	C₂×#469	—	5	2	no	—
137	C₂×#459	—	5	1	no	—
138	C₂×#449	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂×#436	—	5	1	no	—
141	C₂×#417	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
145	C₅×#41	—	2	16	no	—
146	C₅×#41	—	4	8	no	—
147	C₅×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
184	#711	—	4	32	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#688	—	2	8	no	—
203	#686	—	4	8	no	—
204	#685	—	2	4	no	—
205	#685	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#681	—	4	8	no	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	—	2	2	no	—
215	C₂×#168	—	2	4	no	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×#41	—	10	1	no	—
220	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
224	#550	—	2	4	no	—
225	#550	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
226	#547	—	5	8	no	—
227	#547	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×#127	—	2	1	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#123	—	10	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
233	C₂×#121	—	2	2	no	—
234	C₂×#121	—	5	2	no	—
235	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	#486	—	5	8	no	—
242	#481	—	5	16	no	—
243	#475	—	5	8	no	—
244	#469	—	5	16	no	—
245	#459	—	5	8	no	—
246	#449	—	5	16	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
248	#436	—	5	8	no	—
249	C₂×#106	—	5	2	no	—
250	C₂×#106	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
252	#417	—	5	16	no	—
253	C₂×#103	—	5	2	no	—
254	C₂×#103	—	5	1	no	—
255	C₂×#102	—	5	2	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	2	no	—
258	C₂×#102	—	5	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
277	C₅×D₄	—	2	8	no	—
278	C₅×D₄	—	2	4	no	—
279	C₅×D₄	—	2	4	no	—
280	C₅×D₄	—	4	16	no	—
281	C₅×D₄	—	4	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	8	no	—
283	C₅×D₄	—	8	4	no	—
284	C₅×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
309	D₂₀	—	2	2	no	—
310	D₂₀	—	2	2	no	—
311	D₂₀	—	4	2	no	—
312	C₄×D₅	—	4	8	no	—
313	Dic₁₀	—	4	8	no	—
314	#168	—	2	2	no	—
315	#168	—	2	2	no	—
316	#168	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	8	no	—
319	C₂×#41	—	4	4	no	—
320	C₂×#41	—	10	8	no	—
321	C₂×#41	—	20	8	no	—
322	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
339	C₂×D₈	—	5	8	no	—
340	C₂×D₈	—	20	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
348	#127	—	2	8	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	#123	—	10	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	16	no	—
355	#121	—	5	8	no	—
356	#121	—	10	4	no	—
357	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	5	4	no	—
362	C₄×D₄	—	10	2	no	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	5	4	no	—
381	#106	—	5	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
383	#103	—	5	4	no	—
384	#103	—	5	8	no	—
385	#102	—	5	8	no	—
386	#102	—	5	8	no	—
387	#102	—	5	8	no	—
388	#102	—	5	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
390	C₄×C₈	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
399	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅	—	8	4	no	—
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
412	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
413	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅	—	4	4	no	—
416	Dic₅	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	10	1	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
420	#41	—	2	16	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	16	no	—
423	#41	—	20	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
428	C₂×Q₈	#711	1	4	yes	complemented
429	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	5	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	8	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	10	1	no	—
447	C₂×D₄	—	20	8	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	10	8	no	—
469	D₈	—	20	8	no	—
470	M₁₆	—	20	8	no	—
471	C₂×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂×C₈	—	5	2	no	—
473	C₂×C₈	—	5	4	no	—
474	C₂×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	—	10	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂×C₅	—	8	4	no	—
496	C₂×C₅	#3332	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
500	D₅	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	10	2	no	—
509	C₂³	—	20	2	no	—
510	C₂³	—	20	2	no	—
511	C₂³	—	20	2	no	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	20	8	no	—
517	Q₈	C₂×#711	1	4	yes	complemented
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	10	2	no	—
527	D₄	—	10	2	no	—
528	D₄	—	20	16	no	—
529	D₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	20	16	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	8	no	—
546	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	10	2	no	—
555	C₈	—	10	2	no	—
556	C₈	—	10	4	no	—
557	C₅	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	20	2	no	—
567	C₂²	—	20	2	no	—
568	C₂²	—	20	2	no	—
569	C₂²	—	40	4	no	—
570	C₂²	#66140	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
572	C₂²	#66170	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	20	2	no	—
579	C₄	—	20	4	no	—
580	C₄	#66140	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
582	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	—	40	2	no	—
587	C₂	#10615305	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#65889	C₂	semidirect
3. C₂×#65527	C₂	semidirect
4. C₂×#65521	C₂	semidirect
5. #10615305	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65361	C₂	semidirect
7. C₂×#65359	C₂	semidirect
8. C₂×#65328	C₂	semidirect
9. C₂×#65323	C₂	semidirect
10. C₂×#65309	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
12. C₂×#65301	C₂	semidirect
16. C₅×#550	C₂²	semidirect
30. #65889	C₂²	semidirect
35. #65527	C₂²	semidirect
36. #65521	C₂²	semidirect
43. #65361	C₂²	semidirect
44. #65359	C₂²	semidirect
45. #65328	C₂²	semidirect
46. #65323	C₂²	semidirect
47. C₄×#688	C₂²	semidirect
48. #65309	C₂²	semidirect
49. #65301	C₂²	semidirect
130. C₂×#550	D₅	semidirect
150. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
225. #550	C₂×D₅	semidirect
276. C₅×Q₈	C₂×#41	semidirect
428. C₂×Q₈	#711	semidirect
496. C₂×C₅	#3332	semidirect
517. Q₈	C₂×#711	semidirect
557. C₅	C₂×#3332	semidirect
587. C₂	#10615305	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×#65889	2
C₂×#65527	2
C₂×#65521	2
#10615305	2
C₂×#65361	2
C₂×#65359	2
C₂×#65328	2
C₂×#65323	2
C₂×#65309	2
C₂×C₄×#688	2
C₂×#65301	2
C₂×#3332	5

Subgroups — C2×#10615305 #12976233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615305 #12976233