Subgroups — C₂×#10612088 #12976236

Order 1280.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612088	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#709	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4086	—	2	1	no	—
19	C₂×#4085	—	2	2	no	—
20	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4070	—	2	1	no	—
25	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
26	#66052	—	2	4	no	—
27	#66052	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65885	—	2	4	no	—
29	#65885	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4029	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	#65448	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65447	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
46	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65140	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65127	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65066	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65060	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3332	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×#711	—	2	4	no	—
66	C₂×#711	—	2	8	no	—
67	C₂×#711	—	4	4	no	—
68	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#709	—	2	8	no	—
70	C₂×#709	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#127	—	2	2	no	—
80	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	#4086	—	2	8	no	—
89	#4085	—	2	16	no	—
90	#4084	—	2	4	no	—
91	#4084	—	2	4	no	—
92	#4084	C₂³	1	8	yes	—
93	#4084	C₂³	1	8	yes	—
94	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂×#687	—	2	4	no	—
96	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	#4070	—	2	8	no	—
103	C₂×#683	—	2	1	no	—
104	C₂×#683	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#676	—	4	4	no	—
109	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
110	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	#4029	—	2	16	no	—
113	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
115	#4015	—	2	2	no	—
116	#4015	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	#3964	C₂³	1	4	yes	—
122	#3964	C₂³	1	8	yes	—
123	#3964	C₂³	1	8	yes	—
124	#3952	C₂³	1	8	yes	—
125	#3949	C₂³	1	8	yes	—
126	#3948	C₂³	1	8	yes	—
127	#3942	C₂³	1	4	yes	—
128	#3940	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#550	—	5	1	no	—
131	C₂×#547	—	5	1	no	—
132	#3332	—	5	16	no	—
133	C₂×#486	—	5	1	no	—
134	C₂×#481	—	5	2	no	—
135	C₂×#475	—	5	1	no	—
136	C₂×#469	—	5	2	no	—
137	C₂×#459	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#449	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂×#436	—	5	1	no	—
141	C₂×#417	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#711	—	2	16	no	—
176	#711	—	4	8	no	—
177	#711	—	4	16	no	—
178	#709	—	4	32	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	complemented
192	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₅×D₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
203	#687	—	2	8	no	—
204	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#683	—	2	4	no	—
212	#683	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂×#168	—	2	2	no	—
215	C₂×#168	—	2	2	no	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#676	—	4	8	no	—
219	C₂²×#41	—	5	2	no	—
220	C₂²×#41	—	10	1	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
224	#550	—	5	8	no	—
225	#550	—	10	4	no	—
226	#547	—	5	8	no	—
227	#547	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×#127	—	10	1	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#123	—	10	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
233	C₂×#121	—	5	2	no	—
234	C₂×#121	—	5	2	no	—
235	C₂×#121	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	#486	—	5	8	no	—
242	#481	—	5	16	no	—
243	#475	—	5	8	no	—
244	#469	—	5	16	no	—
245	#459	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
246	#449	—	5	16	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
248	#436	—	5	8	no	—
249	C₂×#106	—	5	2	no	—
250	C₂×#106	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	#417	—	5	16	no	—
253	C₂×#103	—	5	2	no	—
254	C₂×#103	—	5	1	no	—
255	C₂×#102	—	5	2	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	1	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	4	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	8	no	—
281	C₅×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	D₂₀	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅	—	2	8	no	—
307	C₄×D₅	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅	—	4	16	no	—
310	Dic₁₀	—	2	4	no	—
311	Dic₁₀	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀	—	4	8	no	—
313	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	complemented
314	C₅×C₈	—	2	4	no	—
315	#168	—	2	2	no	—
316	#168	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	5	8	no	—
318	C₂×#41	—	10	8	no	—
319	C₂×#41	—	10	4	no	—
320	C₂×#41	—	10	8	no	—
321	C₂×#41	—	20	8	no	—
322	C₂×#41	—	20	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
339	C₂×D₈	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	10	8	no	—
350	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	#123	—	10	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
353	#121	—	5	8	no	—
354	#121	—	5	8	no	—
355	#121	—	10	16	no	—
356	#121	—	10	4	no	—
357	#121	—	10	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	5	4	no	—
362	C₄×D₄	—	5	4	no	—
363	C₄×D₄	—	10	8	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	5	8	no	—
381	#106	—	5	4	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	#103	—	5	8	no	—
384	#103	—	5	4	no	—
385	#102	—	5	8	no	—
386	#102	—	5	4	no	—
387	#102	—	5	8	no	—
388	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
390	C₄×C₈	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅	—	2	4	no	—
404	C₂×D₅	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	8	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
410	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
411	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	—	2	4	no	—
414	Dic₅	—	2	4	no	—
415	Dic₅	—	4	4	no	—
416	Dic₅	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	5	2	no	—
420	#41	—	10	16	no	—
421	#41	—	20	32	no	—
422	#41	—	20	8	no	—
423	#41	—	20	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	5	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	8	no	—
442	C₂×D₄	—	10	8	no	—
443	C₂×D₄	—	10	8	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	20	8	no	—
446	C₂×D₄	—	20	8	no	—
447	C₂×D₄	—	40	4	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	10	8	no	—
469	D₈	—	4	8	no	—
470	M₁₆	—	20	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	5	2	no	—
473	C₂×C₈	—	5	2	no	—
474	C₂×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₄²	—	10	4	no	—
492	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₅	—	8	4	no	—
495	C₂×C₅	—	8	2	no	—
496	C₂×C₅	#3332	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
500	D₅	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	5	4	no	—
510	C₂³	—	10	4	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	5	4	no	—
515	Q₈	—	10	4	no	—
516	Q₈	—	10	2	no	—
517	Q₈	—	20	8	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	10	8	no	—
527	D₄	—	20	16	no	—
528	D₄	—	20	16	no	—
529	D₄	—	40	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	20	16	no	—
544	C₂×C₄	—	20	16	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	10	2	no	—
556	C₈	—	10	2	no	—
557	C₅	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	10	4	no	—
567	C₂²	—	10	4	no	—
568	C₂²	—	10	4	no	—
569	C₂²	—	20	8	no	—
570	C₂²	#65946	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#4057	1	2	yes	—
572	C₂²	#66109	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	10	4	no	—
577	C₄	—	10	4	no	—
578	C₄	—	20	4	no	—
579	C₄	—	20	2	no	—
580	C₄	#65946	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#4057	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	—	20	4	no	—
587	C₂	#10612088	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#65946	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#459	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66052	C₂	semidirect
2. C₂×#65885	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
4. C₂×#65448	C₂	semidirect
5. C₂×#65447	C₂	semidirect
6. C₂×#65359	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
8. #10612088	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65140	C₂	semidirect
10. C₂×#65127	C₂	semidirect
11. C₂×#65066	C₂	semidirect
12. C₂×#65060	C₂	semidirect
27. #66052	C₂²	semidirect
29. #65885	C₂²	semidirect
35. C₅×#459	C₂²	semidirect
41. #65448	C₂²	semidirect
42. #65447	C₂²	semidirect
46. #65359	C₂²	semidirect
47. C₄×#687	C₂²	semidirect
51. #65140	C₂²	semidirect
52. #65127	C₂²	semidirect
53. #65066	C₂²	semidirect
54. #65060	C₂²	semidirect
137. C₂×#459	D₅	semidirect
191. C₂×Dic₁₀	#41	semidirect
245. #459	C₂×D₅	semidirect
313. Dic₁₀	C₂×#41	semidirect
496. C₂×C₅	#3332	semidirect
557. C₅	C₂×#3332	semidirect
587. C₂	#10612088	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66052	2
C₂×#65885	2
C₂×C₅×#459	2
C₂×#65448	2
C₂×#65447	2
C₂×#65359	2
C₂×C₄×#687	2
#10612088	2
C₂×#65140	2
C₂×#65127	2
C₂×#65066	2
C₂×#65060	2
C₂×#3332	5

Subgroups — C2×#10612088 #12976236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612088 #12976236