Subgroups — C₂×#10612855 #12976242

Order 1280.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612855	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4092	—	2	2	no	—
17	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
20	#66064	—	2	4	no	—
21	#66064	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#65911	—	2	4	no	—
23	#65911	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4041	—	2	2	no	—
26	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4039	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4036	—	2	1	no	—
30	C₂×#4020	—	2	1	no	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
42	#65377	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65175	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65171	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65137	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65127	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65099	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65092	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3333	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#713	—	2	4	no	—
59	C₂×#713	—	2	8	no	—
60	C₂×#713	—	4	4	no	—
61	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#4092	—	2	16	no	—
84	C₂×#689	—	2	4	no	—
85	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×#685	—	2	2	no	—
88	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#683	—	2	1	no	—
93	C₂×#683	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#677	—	4	4	no	—
98	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#676	—	4	4	no	—
100	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
101	#4043	—	2	4	no	—
102	#4043	C₂³	1	8	yes	—
103	#4041	—	2	4	no	—
104	#4041	—	2	16	no	—
105	#4041	C₂³	1	8	yes	—
106	#4039	—	2	8	no	—
107	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	#4036	—	2	8	no	—
110	#4020	—	2	8	no	—
111	#4020	—	2	2	no	—
112	#4020	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
114	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	#3967	C₂³	1	4	yes	—
122	#3953	C₂³	1	8	yes	—
123	#3952	C₂³	1	8	yes	—
124	#3942	C₂³	1	4	yes	—
125	#3941	C₂³	1	8	yes	—
126	#3941	C₂³	1	8	yes	—
127	#3939	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#554	—	5	1	no	—
130	C₂×#550	—	5	1	no	—
131	#3333	—	5	16	no	—
132	C₂×#486	—	5	1	no	—
133	C₂×#480	—	5	2	no	—
134	C₂×#477	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#468	—	5	2	no	—
136	C₂×#460	—	5	1	no	—
137	C₂×#452	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂×#436	—	5	1	no	—
140	C₂×#417	—	5	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#713	—	2	16	no	—
159	#713	—	4	8	no	—
160	#713	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
173	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#689	—	2	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	—	2	8	no	—
201	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#683	—	2	4	no	—
207	#683	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂×#168	—	2	2	no	—
210	C₂×#168	—	2	2	no	—
211	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#677	—	4	8	no	—
214	#676	—	4	8	no	—
215	C₂²×#41	—	5	2	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
219	#554	—	5	8	no	—
220	#554	—	10	4	no	—
221	#550	—	5	8	no	—
222	#550	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#127	—	5	1	no	—
225	C₂×#127	—	10	1	no	—
226	C₂×#125	—	10	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
229	C₂×#121	—	5	2	no	—
230	C₂×#121	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
237	#486	—	5	8	no	—
238	#480	—	5	16	no	—
239	#477	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
240	#468	—	5	16	no	—
241	#460	—	5	8	no	—
242	#452	—	5	16	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
244	#436	—	5	8	no	—
245	C₂×#107	—	5	1	no	—
246	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	#417	—	5	16	no	—
249	C₂×#103	—	5	1	no	—
250	C₂×#103	—	5	1	no	—
251	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×#102	—	5	2	no	—
253	C₂×#102	—	5	2	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
269	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₂₀	—	2	8	no	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	—	4	16	no	—
294	D₂₀	—	4	4	no	—
295	D₂₀	—	4	8	no	—
296	D₂₀	—	8	4	no	—
297	D₂₀	—	8	8	no	—
298	C₄×D₅	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅	—	4	16	no	—
302	C₄×D₅	—	8	8	no	—
303	Dic₁₀	—	2	2	no	—
304	Dic₁₀	—	2	2	no	—
305	Dic₁₀	—	4	2	no	—
306	C₅×C₈	—	2	4	no	—
307	#168	—	2	2	no	—
308	#168	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	5	8	no	—
310	C₂×#41	—	10	4	no	—
311	C₂×#41	—	10	8	no	—
312	C₂×#41	—	20	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	#127	—	5	4	no	—
337	#127	—	10	8	no	—
338	#127	—	10	2	no	—
339	#125	—	10	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
343	#121	—	5	8	no	—
344	#121	—	10	16	no	—
345	#121	—	10	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	—	5	4	no	—
351	C₄×D₄	—	5	4	no	—
352	C₄×D₄	—	10	8	no	—
353	C₄×D₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	5	4	no	—
372	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	#103	—	5	4	no	—
375	#103	—	5	4	no	—
376	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
377	#102	—	5	8	no	—
378	#102	—	5	8	no	—
379	#102	—	5	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
381	C₄×C₈	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	8	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅	—	8	8	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₄×C₅	—	4	4	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
400	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	Dic₅	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	5	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	#41	—	10	16	no	—
408	#41	—	20	8	no	—
409	#41	—	20	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂×Q₈	#713	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	5	4	no	—
421	C₂×D₄	—	5	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	20	8	no	—
431	C₂×D₄	—	20	4	no	—
432	C₂×D₄	—	40	2	no	—
433	C₂×D₄	—	40	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	10	8	no	—
452	SD₁₆	—	20	8	no	—
453	M₁₆	—	20	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	2	no	—
457	C₂×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂×C₈	—	10	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	10	4	no	—
477	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₅	#3333	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
483	D₅	—	4	4	no	—
484	D₅	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	5	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	10	4	no	—
490	C₂³	—	20	4	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	—	20	4	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	8	4	no	—
497	Q₈	—	10	2	no	—
498	Q₈	—	10	2	no	—
499	Q₈	—	20	2	no	—
500	Q₈	C₂×#713	1	4	yes	—
501	D₄	—	10	8	no	—
502	D₄	—	10	4	no	—
503	D₄	—	10	4	no	—
504	D₄	—	20	16	no	—
505	D₄	—	20	8	no	—
506	D₄	—	20	4	no	—
507	D₄	—	40	4	no	—
508	D₄	—	40	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	16	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	40	8	no	—
527	C₂×C₄	#4064	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	10	2	no	—
536	C₈	—	10	2	no	—
537	C₅	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	10	4	no	—
539	C₂²	—	10	4	no	—
540	C₂²	—	10	4	no	—
541	C₂²	—	20	8	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	40	8	no	—
546	C₂²	#65964	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#4064	1	2	yes	—
548	C₂²	#66108	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	10	4	no	—
555	C₄	—	20	2	no	—
556	C₄	—	20	2	no	—
557	C₄	#65964	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#4064	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	20	4	no	—
562	C₂	—	40	4	no	—
563	C₂	#10612855	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#65964	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#4064	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#477	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65911	C₂
hypercenter	C₂×#477	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66064	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#477	C₂	semidirect
4. C₂×#65377	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
6. #10612855	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65171	C₂	semidirect
8. C₂×#65175	C₂	semidirect
9. C₂×#65137	C₂	semidirect
10. C₂×#65127	C₂	semidirect
11. C₂×#65099	C₂	semidirect
12. C₂×#65092	C₂	semidirect
21. #66064	C₂²	semidirect
35. C₅×#477	C₂²	semidirect
42. #65377	C₂²	semidirect
43. C₄×#689	C₂²	semidirect
49. #65175	C₂²	semidirect
50. #65171	C₂²	semidirect
51. #65137	C₂²	semidirect
52. #65127	C₂²	semidirect
53. #65099	C₂²	semidirect
54. #65092	C₂²	semidirect
134. C₂×#477	D₅	semidirect
239. #477	C₂×D₅	semidirect
479. C₂×C₅	#3333	semidirect
537. C₅	C₂×#3333	semidirect
563. C₂	#10612855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66064	2
C₂×#65911	2
C₂×C₅×#477	2
C₂×#65377	2
C₂×C₄×#689	2
#10612855	2
C₂×#65171	2
C₂×#65175	2
C₂×#65137	2
C₂×#65127	2
C₂×#65099	2
C₂×#65092	2
C₂×#3333	5

Subgroups — C2×#10612855 #12976242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612855 #12976242