Subgroups — C₂×#10613314 #12976244

Order 1280.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613314	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4092	—	2	2	no	—
17	C₂×#4086	—	2	1	no	—
18	C₂×#4085	—	2	2	no	—
19	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
24	#66064	—	2	4	no	—
25	#66064	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#66052	—	2	4	no	—
27	#66052	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4039	—	2	1	no	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4036	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65380	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65072	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65069	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65063	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65060	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64977	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3333	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×#711	—	2	4	no	—
64	C₂×#711	—	2	8	no	—
65	C₂×#711	—	4	4	no	—
66	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×#127	—	2	2	no	—
77	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	#4092	—	2	16	no	—
83	#4086	—	2	8	no	—
84	#4085	—	2	16	no	—
85	#4084	—	2	4	no	—
86	#4084	C₂³	1	8	yes	—
87	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂×#687	—	4	4	no	—
89	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#683	—	2	1	no	—
97	C₂×#683	—	2	1	no	—
98	C₂×#683	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#676	—	4	4	no	—
105	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
106	#4043	—	2	4	no	—
107	#4043	C₂³	1	8	yes	—
108	#4039	—	2	8	no	—
109	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	#4036	—	2	8	no	—
112	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#3964	C₂³	1	8	yes	—
122	#3952	C₂³	1	8	yes	—
123	#3950	C₂³	1	4	yes	—
124	#3948	C₂³	1	4	yes	—
125	#3948	C₂³	1	4	yes	—
126	#3942	C₂³	1	8	yes	—
127	#3939	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#554	—	5	1	no	—
130	C₂×#550	—	5	1	no	—
131	#3333	—	5	16	no	—
132	C₂×#486	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#480	—	5	2	no	—
134	C₂×#477	—	5	1	no	—
135	C₂×#468	—	5	2	no	—
136	C₂×#460	—	5	1	no	—
137	C₂×#452	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂×#436	—	5	1	no	—
140	C₂×#417	—	5	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#711	—	2	16	no	—
169	#711	—	4	8	no	—
170	#711	—	4	16	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	#687	—	4	8	no	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#683	—	2	4	no	—
207	#683	—	2	4	no	—
208	#683	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×#168	—	2	4	no	—
212	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
213	Dic₂₀	—	2	8	no	—
214	#676	—	4	8	no	—
215	C₂²×#41	—	5	2	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
219	#554	—	5	8	no	—
220	#554	—	10	4	no	—
221	#550	—	5	8	no	—
222	#550	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#127	—	10	1	no	—
225	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#125	—	10	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
229	C₂×#121	—	5	2	no	—
230	C₂×#121	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
237	#486	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
238	#480	—	5	16	no	—
239	#477	—	5	8	no	—
240	#468	—	5	16	no	—
241	#460	—	5	8	no	—
242	#452	—	5	16	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
244	#436	—	5	8	no	—
245	C₂×#107	—	5	1	no	—
246	C₂×#107	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
248	#417	—	5	16	no	—
249	C₂×#103	—	5	1	no	—
250	C₂×#103	—	5	1	no	—
251	C₂×#103	—	5	2	no	—
252	C₂×#102	—	5	2	no	—
253	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	4	no	—
270	C₅×D₄	—	4	8	no	—
271	C₅×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	D₂₀	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅	—	8	8	no	—
300	Dic₁₀	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀	—	2	2	no	—
304	Dic₁₀	—	4	2	no	—
305	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₅×C₈	—	2	2	no	—
307	C₅×C₈	—	2	2	no	—
308	#168	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	5	8	no	—
310	C₂×#41	—	10	4	no	—
311	C₂×#41	—	10	8	no	—
312	C₂×#41	—	20	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	10	8	no	—
338	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	#125	—	10	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
343	#121	—	5	8	no	—
344	#121	—	10	16	no	—
345	#121	—	10	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
350	C₄×D₄	—	5	4	no	—
351	C₄×D₄	—	5	4	no	—
352	C₄×D₄	—	10	8	no	—
353	C₄×D₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	5	4	no	—
372	#107	—	5	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
374	#103	—	5	4	no	—
375	#103	—	5	4	no	—
376	#103	—	5	8	no	—
377	#102	—	5	8	no	—
378	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
379	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
386	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	8	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
398	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅	—	2	4	no	—
401	Dic₅	—	2	4	no	—
402	Dic₅	—	4	2	no	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	Dic₅	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	5	2	no	—
407	#41	—	10	16	no	—
408	#41	—	20	8	no	—
409	#41	—	20	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	5	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	8	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	20	8	no	—
432	C₂×D₄	—	40	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	10	8	no	—
452	SD₁₆	—	20	8	no	—
453	M₁₆	—	20	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	4	no	—
457	C₂×C₈	—	10	4	no	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₄²	—	10	4	no	—
476	C₄²	—	10	4	no	—
477	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₅	—	8	4	no	—
480	C₂×C₅	#3333	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
484	D₅	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	5	4	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	10	4	no	—
492	C₂³	—	10	4	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	5	4	no	—
495	Q₈	—	8	4	no	—
496	Q₈	—	10	4	no	—
497	Q₈	—	10	2	no	—
498	Q₈	—	10	2	no	—
499	Q₈	—	10	2	no	—
500	Q₈	—	20	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	10	8	no	—
507	D₄	—	20	16	no	—
508	D₄	—	40	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	16	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	40	8	no	—
527	C₂×C₄	#4061	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	10	4	no	—
537	C₅	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	10	4	no	—
543	C₂²	—	10	4	no	—
544	C₂²	—	10	4	no	—
545	C₂²	—	20	8	no	—
546	C₂²	#66010	1	2	yes	—
547	C₂²	#66091	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#4061	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	10	4	no	—
553	C₄	—	10	4	no	—
554	C₄	—	20	2	no	—
555	C₄	—	20	2	no	—
556	C₄	—	20	2	no	—
557	C₄	#66010	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#4061	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	20	4	no	—
563	C₂	#10613314	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#66010	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂²×#4061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#486	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66052	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66064	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#65380	C₂	semidirect
5. C₂×#65364	C₂	semidirect
6. #10613314	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65063	C₂	semidirect
8. C₂×#65069	C₂	semidirect
9. C₂×#65072	C₂	semidirect
10. C₂×#65060	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
12. C₂×#64977	C₂	semidirect
25. #66064	C₂²	semidirect
35. C₅×#486	C₂²	semidirect
44. #65380	C₂²	semidirect
45. #65364	C₂²	semidirect
49. #65072	C₂²	semidirect
50. #65069	C₂²	semidirect
51. #65063	C₂²	semidirect
52. #65060	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
54. #64977	C₂²	semidirect
132. C₂×#486	D₅	semidirect
237. #486	C₂×D₅	semidirect
480. C₂×C₅	#3333	semidirect
537. C₅	C₂×#3333	semidirect
563. C₂	#10613314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66064	2
C₂×#66052	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×#65380	2
C₂×#65364	2
#10613314	2
C₂×#65063	2
C₂×#65069	2
C₂×#65072	2
C₂×#65060	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×#64977	2
C₂×#3333	5

Subgroups — C2×#10613314 #12976244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613314 #12976244