Subgroups — C₂×#10611471 #12976247

Order 1280.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611471	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
20	#65913	—	2	4	no	—
21	#65913	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#65911	—	2	4	no	—
23	#65911	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4042	—	2	2	no	—
25	C₂×#4041	—	2	2	no	—
26	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4020	—	2	1	no	—
29	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4016	—	2	1	no	—
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
41	#65476	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
45	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65171	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65101	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65092	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#64983	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64977	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3333	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#713	—	2	4	no	—
59	C₂×#713	—	2	8	no	—
60	C₂×#713	—	4	4	no	—
61	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4092	—	2	4	no	—
88	#4092	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#688	—	4	4	no	—
90	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#685	—	2	2	no	—
92	C₂×#685	—	2	2	no	—
93	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#683	—	2	2	no	—
98	C₂×#683	—	2	2	no	—
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#676	—	4	4	no	—
101	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
102	#4042	—	2	16	no	—
103	#4041	—	2	4	no	—
104	#4041	—	2	16	no	—
105	#4041	C₂³	1	8	yes	—
106	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	#4020	—	2	8	no	—
109	#4020	—	2	2	no	—
110	#4020	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
112	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
113	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
115	#4016	—	2	8	no	—
116	#4015	—	2	2	no	—
117	#4015	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#3967	C₂³	1	8	yes	—
123	#3953	C₂³	1	8	yes	—
124	#3953	C₂³	1	8	yes	—
125	#3952	C₂³	1	8	yes	—
126	#3941	C₂³	1	8	yes	—
127	#3939	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#554	—	5	1	no	—
130	C₂×#550	—	5	1	no	—
131	#3333	—	5	16	no	—
132	C₂×#486	—	5	1	no	—
133	C₂×#480	—	5	2	no	—
134	C₂×#477	—	5	1	no	—
135	C₂×#468	—	5	2	no	—
136	C₂×#460	—	5	1	no	—
137	C₂×#452	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#436	—	5	1	no	—
140	C₂×#417	—	5	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#713	—	2	16	no	—
161	#713	—	4	8	no	—
162	#713	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
187	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#688	—	4	8	no	—
203	#685	—	2	8	no	—
204	#685	—	2	8	no	—
205	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#683	—	2	8	no	—
211	#683	—	2	8	no	—
212	C₂×#168	—	2	4	no	—
213	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#676	—	4	8	no	—
215	C₂²×#41	—	5	2	no	—
216	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
219	#554	—	5	8	no	—
220	#554	—	10	4	no	—
221	#550	—	5	8	no	—
222	#550	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂×#127	—	5	1	no	—
225	C₂×#127	—	10	1	no	—
226	C₂×#125	—	10	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
229	C₂×#121	—	5	2	no	—
230	C₂×#121	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
237	#486	—	5	8	no	—
238	#480	—	5	16	no	—
239	#477	—	5	8	no	—
240	#468	—	5	16	no	—
241	#460	—	5	8	no	—
242	#452	—	5	16	no	—
243	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
244	#436	—	5	8	no	—
245	C₂×#107	—	5	2	no	—
246	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
248	#417	—	5	16	no	—
249	C₂×#103	—	5	2	no	—
250	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	—	5	2	no	—
253	C₂×#102	—	5	2	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	D₂₀	—	2	8	no	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	—	2	4	no	—
295	D₂₀	—	4	16	no	—
296	D₂₀	—	4	4	no	—
297	D₂₀	—	4	8	no	—
298	D₂₀	—	8	4	no	—
299	D₂₀	—	8	8	no	—
300	C₄×D₅	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅	—	4	16	no	—
304	C₄×D₅	—	8	8	no	—
305	Dic₁₀	—	8	4	no	—
306	C₅×C₈	—	2	2	no	—
307	C₅×C₈	—	2	2	no	—
308	#168	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	5	8	no	—
310	C₂×#41	—	10	4	no	—
311	C₂×#41	—	10	8	no	—
312	C₂×#41	—	20	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
336	#127	—	5	4	no	—
337	#127	—	10	8	no	—
338	#127	—	10	2	no	—
339	#125	—	10	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
343	#121	—	5	8	no	—
344	#121	—	10	16	no	—
345	#121	—	10	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	—	5	4	no	—
351	C₄×D₄	—	5	4	no	—
352	C₄×D₄	—	10	8	no	—
353	C₄×D₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	5	8	no	—
372	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
374	#103	—	5	8	no	—
375	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
377	#102	—	5	8	no	—
378	#102	—	5	8	no	—
379	#102	—	5	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	8	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅	—	8	8	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
400	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
401	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	Dic₅	—	2	4	no	—
404	Dic₅	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	5	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	#41	—	10	16	no	—
408	#41	—	20	8	no	—
409	#41	—	20	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
417	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	5	4	no	—
421	C₂×D₄	—	5	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	20	8	no	—
431	C₂×D₄	—	20	4	no	—
432	C₂×D₄	—	40	2	no	—
433	C₂×D₄	—	40	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	8	no	—
452	SD₁₆	—	20	8	no	—
453	M₁₆	—	20	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	4	no	—
457	C₂×C₈	—	10	4	no	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₅	#3333	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
483	D₅	—	4	4	no	—
484	D₅	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	5	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	10	4	no	—
490	C₂³	—	20	4	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	—	20	4	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	40	4	no	—
500	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
501	D₄	—	10	8	no	—
502	D₄	—	10	4	no	—
503	D₄	—	10	4	no	—
504	D₄	—	20	16	no	—
505	D₄	—	20	8	no	—
506	D₄	—	20	4	no	—
507	D₄	—	40	4	no	—
508	D₄	—	40	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	20	16	no	—
525	C₂×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂×C₄	—	40	8	no	—
527	C₂×C₄	#4064	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	10	4	no	—
537	C₅	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	10	4	no	—
539	C₂²	—	10	4	no	—
540	C₂²	—	10	4	no	—
541	C₂²	—	20	8	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	40	8	no	—
546	C₂²	#65884	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#4064	1	2	yes	—
548	C₂²	#66103	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	10	4	no	—
556	C₄	—	20	4	no	—
557	C₄	#65884	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#4064	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	20	4	no	—
562	C₂	—	40	4	no	—
563	C₂	#10611471	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#65884	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#4064	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65911	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65913	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65476	C₂	semidirect
5. C₂×#65316	C₂	semidirect
6. C₂×#65310	C₂	semidirect
7. #10611471	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65171	C₂	semidirect
9. C₂×#65101	C₂	semidirect
10. C₂×#65092	C₂	semidirect
11. C₂×#64983	C₂	semidirect
12. C₂×#64977	C₂	semidirect
21. #65913	C₂²	semidirect
35. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. #65476	C₂²	semidirect
45. #65316	C₂²	semidirect
46. #65310	C₂²	semidirect
50. #65171	C₂²	semidirect
51. #65101	C₂²	semidirect
52. #65092	C₂²	semidirect
53. #64983	C₂²	semidirect
54. #64977	C₂²	semidirect
138. C₂×C₄×Q₁₆	D₅	semidirect
243. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
479. C₂×C₅	#3333	semidirect
537. C₅	C₂×#3333	semidirect
563. C₂	#10611471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65913	2
C₂×#65911	2
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
C₂×#65476	2
C₂×#65316	2
C₂×#65310	2
#10611471	2
C₂×#65171	2
C₂×#65101	2
C₂×#65092	2
C₂×#64983	2
C₂×#64977	2
C₂×#3333	5

Subgroups — C2×#10611471 #12976247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611471 #12976247