Subgroups — #12977438

Order 1280.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4095	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
24	#66068	C₂²	1	2	yes	—
25	#66060	C₂²	1	2	yes	—
26	#66029	C₂²	1	4	yes	—
27	#65978	—	2	2	no	—
28	#65961	—	2	2	no	—
29	#65919	—	2	2	no	—
30	#65918	—	2	1	no	—
31	#65911	—	2	1	no	—
32	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65889	—	2	2	no	—
35	#65889	—	2	2	no	—
36	#65889	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65889	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65860	—	2	2	no	—
39	#65860	C₂²	1	2	yes	—
40	#65859	C₂²	1	2	yes	—
41	#65857	C₂²	1	2	yes	—
42	#65811	—	2	1	no	—
43	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4015	—	2	1	no	—
46	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
56	#65521	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65399	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
59	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65358	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65315	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
64	#65303	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
66	#65293	C₂²	1	2	yes	—
67	#65293	C₂²	1	2	yes	—
68	#65290	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65284	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65175	C₂²	1	4	yes	—
73	#65175	C₂²	1	4	yes	—
74	#65173	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65156	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65153	C₂²	1	4	yes	—
77	#65153	C₂²	1	4	yes	—
78	#65151	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65130	C₂²	1	2	yes	—
80	#65130	C₂²	1	2	yes	—
81	#65130	C₂²	1	4	yes	—
82	#65127	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65125	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65123	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#65095	C₂²	1	4	yes	—
86	#65095	C₂²	1	4	yes	—
87	#65091	C₂²	1	4	yes	complemented
88	D₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65070	C₂²	1	4	yes	—
90	#65070	C₂²	1	4	yes	—
91	#65061	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#65060	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#61209	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#4150	—	2	8	no	—
96	#4150	—	4	4	no	—
97	C₂×#713	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#711	—	2	4	no	—
100	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#709	—	2	2	no	—
102	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#117	—	2	1	no	—
122	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4095	—	2	4	no	—
127	#4093	—	2	4	no	—
128	#4092	—	2	2	no	—
129	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
131	#4076	—	2	2	no	—
132	#4076	—	2	2	no	—
133	#4076	D₄	1	2	yes	—
134	#4076	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#685	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#677	—	4	4	no	—
144	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
146	#4047	—	4	4	no	—
147	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
149	#4044	—	2	4	no	—
150	#4043	—	2	4	no	—
151	#4043	—	2	4	no	—
152	#4043	C₂³	1	4	yes	—
153	#4043	C₂³	1	4	yes	—
154	#4041	—	2	2	no	—
155	#4041	—	2	4	no	—
156	#4041	C₂³	1	4	yes	—
157	#4041	C₂³	1	4	yes	—
158	#4040	—	2	4	no	—
159	#4040	—	2	4	no	—
160	#4039	—	2	4	no	—
161	#4038	—	2	2	no	—
162	#4038	C₂³	1	4	yes	—
163	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	#4032	—	2	4	no	—
165	#4032	—	2	4	no	—
166	#4032	—	2	4	no	—
167	#4028	—	2	4	no	—
168	#4027	—	2	4	no	—
169	#4021	—	2	2	no	—
170	#4021	—	2	2	no	—
171	#4021	D₄	1	2	yes	—
172	#4020	—	2	2	no	—
173	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
179	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
183	#4015	—	2	2	no	—
184	#4015	—	2	1	no	—
185	#4015	—	2	1	no	—
186	#4015	—	2	2	no	—
187	#4015	—	2	2	no	—
188	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#4015	C₂³	1	2	yes	—
190	#4015	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	#3967	C₂³	1	2	yes	—
204	#3964	C₂³	1	2	yes	—
205	#3952	C₂³	1	4	yes	—
206	#3952	C₂³	1	4	yes	—
207	#3948	C₂³	1	4	yes	—
208	#3948	C₂³	1	4	yes	—
209	#3942	C₂³	1	4	yes	—
210	#3942	C₂³	1	4	yes	—
211	#3942	C₂³	1	4	yes	—
212	#3942	C₂³	1	4	yes	—
213	#3941	C₂³	1	2	yes	—
214	#3941	C₂³	1	2	yes	—
215	#3940	C₂³	1	2	yes	—
216	#3939	C₂³	1	2	yes	—
217	#3935	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
219	#3506	—	5	1	no	—
220	#3499	—	5	1	no	—
221	#3330	—	5	2	no	—
222	#3329	—	5	2	no	—
223	#3320	—	5	4	no	—
224	#3307	—	5	4	no	—
225	#3303	—	5	2	no	—
226	#3298	—	5	2	no	—
227	#3139	—	5	1	no	—
228	#3097	—	5	2	no	—
229	#3076	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3057	—	5	2	no	—
231	C₂×#461	—	5	1	no	—
232	#3010	—	5	2	no	—
233	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
234	#2935	—	5	1	no	—
235	#2898	—	5	2	no	—
236	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	#41	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
255	#713	—	8	4	no	—
256	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
257	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
258	#711	—	2	8	no	—
259	#711	—	4	4	no	—
260	#711	—	4	16	no	—
261	#709	—	2	4	no	—
262	#709	—	2	4	no	—
263	#709	—	4	8	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
269	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#688	—	2	4	no	—
312	#686	—	2	4	no	—
313	#685	—	2	4	no	—
314	#685	—	2	4	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	2	no	—
317	#685	—	2	2	no	—
318	#685	—	2	4	no	—
319	#685	—	2	4	no	—
320	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#683	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
334	#681	—	2	2	no	—
335	#681	—	2	2	no	—
336	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#677	—	4	4	no	—
339	#677	—	4	4	no	—
340	#676	—	4	4	no	—
341	C₈×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
345	C₂×#131	—	5	2	no	—
346	#559	—	10	2	no	—
347	#556	—	10	1	no	—
348	#555	—	5	2	no	—
349	#553	—	5	4	no	—
350	#550	—	10	1	no	—
351	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
352	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
353	#547	—	5	2	no	—
354	#547	—	5	2	no	—
355	#547	—	5	2	no	—
356	#547	—	10	2	no	—
357	#547	—	10	2	no	—
358	#538	—	10	2	no	—
359	#536	—	5	2	no	—
360	#536	—	10	2	no	—
361	#535	—	5	2	no	—
362	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#532	—	5	1	no	—
364	#532	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
367	#525	—	10	2	no	—
368	#520	—	5	2	no	—
369	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
371	#491	—	5	4	no	—
372	#487	—	5	2	no	—
373	#487	—	5	2	no	—
374	#485	—	5	4	no	—
375	#485	—	5	4	no	—
376	#484	—	5	4	no	—
377	#483	—	5	4	no	—
378	#479	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
379	#478	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
380	#477	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#476	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#475	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#474	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#468	—	5	4	no	—
385	#468	—	5	4	no	—
386	#465	—	5	4	no	—
387	#465	—	5	4	no	—
388	#461	—	5	2	no	—
389	#461	—	5	2	no	—
390	#461	—	5	4	no	—
391	#449	—	5	4	no	—
392	#449	—	5	4	no	—
393	#448	—	5	4	no	—
394	#448	—	5	4	no	—
395	#442	—	5	2	no	—
396	#440	—	5	2	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
398	C₄×D₈	—	5	2	no	—
399	#436	—	5	2	no	—
400	#435	—	5	4	no	—
401	C₈×D₄	—	5	2	no	—
402	#428	—	5	1	no	—
403	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
405	#419	—	5	2	no	—
406	#419	—	5	2	no	—
407	#419	—	5	4	no	—
408	#418	—	5	1	no	—
409	#417	—	5	1	no	—
410	#417	—	5	4	no	—
411	#416	—	5	4	no	—
412	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×#103	—	5	2	no	—
414	C₂×#103	—	5	4	no	—
415	#408	—	5	2	no	—
416	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
422	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
423	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
427	C₅×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₅×D₄	—	2	4	no	—
429	C₅×D₄	—	2	1	no	—
430	C₅×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
453	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
454	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
455	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
456	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	D₂₀	—	2	4	no	—
458	D₂₀	—	2	4	no	—
459	D₂₀	—	2	2	no	—
460	D₂₀	—	2	2	no	—
461	D₂₀	—	4	2	no	—
462	D₂₀	—	4	2	no	—
463	D₂₀	—	8	4	no	—
464	D₂₀	—	8	4	no	—
465	C₄×D₅	—	2	4	no	—
466	C₄×D₅	—	2	4	no	—
467	C₄×D₅	—	4	8	no	—
468	C₄×D₅	—	4	4	no	—
469	C₄×D₅	—	8	2	no	—
470	C₄×D₅	—	8	4	no	—
471	Dic₁₀	—	2	4	no	—
472	Dic₁₀	—	2	4	no	—
473	Dic₁₀	—	2	4	no	—
474	Dic₁₀	—	4	8	no	—
475	Dic₁₀	—	4	4	no	—
476	C₅×C₈	—	2	2	no	—
477	C₅×C₈	—	2	2	no	—
478	#168	—	2	2	no	—
479	#168	—	2	2	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
481	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
482	C₂×#41	—	5	2	no	—
483	C₂×#41	—	5	4	no	—
484	C₂×#41	—	10	2	no	—
485	C₂×#41	—	10	4	no	—
486	C₂×#41	—	10	2	no	—
487	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
489	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
498	C₂×D₈	—	5	2	no	—
499	#131	—	20	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	#127	—	5	1	no	—
516	#127	—	10	2	no	—
517	#126	—	10	4	no	—
518	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	#124	—	5	2	no	—
520	#124	—	10	2	no	—
521	#124	—	10	2	no	—
522	#124	—	10	4	no	—
523	#123	—	10	4	no	—
524	#123	—	10	4	no	—
525	#123	—	10	4	no	—
526	#123	—	10	4	no	—
527	#123	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
535	#121	—	5	2	no	—
536	#121	—	5	2	no	—
537	#121	—	5	4	no	—
538	#121	—	5	4	no	—
539	#121	—	10	2	no	—
540	#121	—	10	4	no	—
541	#121	—	10	2	no	—
542	#121	—	10	2	no	—
543	#120	—	10	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	2	1	no	—
551	C₄×D₄	—	5	2	no	—
552	C₄×D₄	—	5	2	no	—
553	C₄×D₄	—	5	2	no	—
554	C₄×D₄	—	5	2	no	—
555	C₄×D₄	—	10	2	no	—
556	C₄×D₄	—	10	2	no	—
557	C₄×D₄	—	10	2	no	—
558	C₄×D₄	—	10	4	no	—
559	C₄×D₄	—	10	4	no	—
560	C₄×D₄	—	10	1	no	—
561	C₄×D₄	—	10	1	no	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
564	#117	—	2	1	no	—
565	#117	—	5	4	no	—
566	#117	—	10	2	no	—
567	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
568	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	5	2	no	—
579	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
580	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
581	#106	—	5	2	no	—
582	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
583	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
587	#103	—	5	2	no	—
588	#103	—	5	4	no	—
589	#103	—	5	4	no	—
590	#103	—	5	4	no	—
591	#103	—	5	4	no	—
592	#103	—	5	4	no	—
593	#103	—	5	4	no	—
594	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
595	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
596	#102	—	5	2	no	—
597	#102	—	5	2	no	—
598	#102	—	5	2	no	—
599	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
600	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
603	#97	—	5	2	no	—
604	C₄×C₈	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
611	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₅	—	2	4	no	—
613	C₂×D₅	—	2	4	no	—
614	C₂×D₅	—	2	4	no	—
615	C₂×D₅	—	4	2	no	—
616	C₂×D₅	—	4	2	no	—
617	C₂×D₅	—	4	2	no	—
618	C₂×D₅	—	8	4	no	—
619	C₄×C₅	—	2	1	no	—
620	C₄×C₅	—	2	1	no	—
621	C₄×C₅	—	2	2	no	—
622	C₄×C₅	—	2	1	no	—
623	C₄×C₅	—	4	2	no	—
624	C₄×C₅	—	4	1	no	—
625	C₄×C₅	—	4	2	no	—
626	C₄×C₅	—	4	1	no	—
627	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
628	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
629	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	Dic₅	—	2	4	no	—
632	Dic₅	—	4	4	no	—
633	Dic₅	—	4	2	no	—
634	C₂⁴	—	10	1	no	—
635	#41	—	2	2	no	—
636	#41	—	10	4	no	—
637	#41	—	10	4	no	—
638	#41	—	10	8	no	—
639	#41	—	20	8	no	—
640	#41	—	20	4	no	—
641	#41	—	20	16	no	—
642	#41	—	40	4	no	—
643	#41	#713	1	4	yes	complemented
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
655	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂×D₄	—	2	1	no	—
657	C₂×D₄	—	5	4	no	—
658	C₂×D₄	—	5	2	no	—
659	C₂×D₄	—	5	2	no	—
660	C₂×D₄	—	5	2	no	—
661	C₂×D₄	—	5	2	no	—
662	C₂×D₄	—	10	4	no	—
663	C₂×D₄	—	10	4	no	—
664	C₂×D₄	—	10	4	no	—
665	C₂×D₄	—	10	1	no	—
666	C₂×D₄	—	10	2	no	—
667	C₂×D₄	—	10	2	no	—
668	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
681	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
684	SD₁₆	—	10	4	no	—
685	SD₁₆	—	20	4	no	—
686	SD₁₆	—	20	4	no	—
687	D₈	—	10	4	no	—
688	M₁₆	—	10	2	no	—
689	M₁₆	—	10	2	no	—
690	M₁₆	—	20	4	no	—
691	C₂×C₈	—	2	4	no	—
692	C₂×C₈	—	5	2	no	—
693	C₂×C₈	—	5	2	no	—
694	C₂×C₈	—	20	4	no	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄²	—	2	1	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	10	4	no	—
736	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₅	—	2	2	no	—
741	C₂×C₅	—	4	2	no	—
742	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
745	D₅	—	4	4	no	—
746	D₅	—	8	2	no	—
747	C₂³	—	2	1	no	—
748	C₂³	—	5	4	no	—
749	C₂³	—	10	2	no	—
750	C₂³	—	20	2	no	—
751	C₂³	—	40	1	no	—
752	C₂³	—	40	1	no	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	1	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	8	1	no	—
757	Q₈	—	10	4	no	—
758	Q₈	—	10	4	no	—
759	Q₈	—	10	4	no	—
760	Q₈	—	20	8	no	—
761	Q₈	—	20	4	no	—
762	Q₈	C₂×#713	1	2	yes	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	1	no	—
765	D₄	—	10	8	no	—
766	D₄	—	10	4	no	—
767	D₄	—	10	4	no	—
768	D₄	—	10	2	no	—
769	D₄	—	10	2	no	—
770	D₄	—	20	2	no	—
771	D₄	—	20	8	no	—
772	D₄	—	20	2	no	—
773	D₄	—	40	4	no	—
774	D₄	—	40	4	no	—
775	D₄	C₂×#713	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	5	4	no	—
787	C₂×C₄	—	10	4	no	—
788	C₂×C₄	—	10	4	no	—
789	C₂×C₄	—	10	2	no	—
790	C₂×C₄	—	10	4	no	—
791	C₂×C₄	—	20	8	no	—
792	C₂×C₄	—	20	8	no	—
793	C₂×C₄	—	20	4	no	—
794	C₂×C₄	—	20	4	no	—
795	C₂×C₄	—	40	2	no	—
796	C₂×C₄	—	40	4	no	—
797	C₂×C₄	—	40	1	no	—
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	10	2	no	—
809	C₈	—	10	2	no	—
810	C₅	#61209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	10	4	no	—
817	C₂²	—	10	4	no	—
818	C₂²	—	10	4	no	—
819	C₂²	—	20	2	no	—
820	C₂²	—	20	2	no	—
821	C₂²	—	20	2	no	—
822	C₂²	—	40	4	no	—
823	C₂²	#65964	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	10	4	no	—
834	C₄	—	20	4	no	—
835	C₄	—	20	2	no	—
836	C₄	#65964	1	2	yes	—
837	C₄	#66104	1	2	yes	—
838	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	4	2	no	—
842	C₂	—	20	4	no	—
843	C₂	—	40	2	no	—
844	C₂	C₂×#65964	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3076	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3076	D₅
hypocenter	C₅	#61209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618160	C₂	semidirect
2. #10617728	C₂	semidirect
3. C₅×#3076	C₂	semidirect
4. #10615068	C₂	semidirect
5. C₄×#4095	C₂	semidirect
6. #10612981	C₂	semidirect
7. #10612919	C₂	semidirect
8. #10612854	C₂	semidirect
9. #10612807	C₂	semidirect
10. #10612753	C₂	semidirect
11. #10612716	C₂	semidirect
12. #10610913	C₂	semidirect
13. #10610906	C₂	semidirect
14. C₂×#65130	C₂	semidirect
15. #10610735	C₂	semidirect
16. #10610567	C₂	semidirect
17. #10610563	C₂	semidirect
32. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
33. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
36. #65889	C₂²	semidirect
37. #65889	C₂²	semidirect
47. C₅×#479	C₂²	semidirect
48. C₅×#478	C₂²	semidirect
49. C₅×#477	C₂²	semidirect
50. C₅×#476	C₂²	semidirect
51. C₅×#475	C₂²	semidirect
52. C₅×#474	C₂²	semidirect
59. #65382	C₂²	semidirect
60. #65382	C₂²	semidirect
61. #65358	C₂²	semidirect
71. #65177	C₂²	semidirect
74. #65173	C₂²	semidirect
75. #65156	C₂²	semidirect
78. #65151	C₂²	semidirect
82. #65127	C₂²	semidirect
83. #65125	C₂²	semidirect
84. #65123	C₂²	semidirect
87. #65091	C₂²	semidirect
88. D₅×#103	C₂²	semidirect
91. #65061	C₂²	semidirect
92. #65060	C₂²	semidirect
229. #3076	D₅	semidirect
238. C₅×#41	#41	semidirect
378. #479	C₂×D₅	semidirect
379. #478	C₂×D₅	semidirect
380. #477	C₂×D₅	semidirect
381. #476	C₂×D₅	semidirect
382. #475	C₂×D₅	semidirect
383. #474	C₂×D₅	semidirect
643. #41	#713	semidirect
810. C₅	#61209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618160	2
#10617728	2
C₅×#3076	2
#10615068	2
C₄×#4095	2
#10612981	2
#10612919	2
#10612854	2
#10612807	2
#10612753	2
#10612716	2
#10610913	2
#10610906	2
C₂×#65130	2
#10610735	2
#10610567	2
#10610563	2
#61209	5