Subgroups — #12977450

Order 1280.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#65320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#559	—	2	1	no	—
20	C₅×#557	—	2	1	no	—
21	C₅×#556	—	2	2	no	—
22	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#552	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#539	—	2	2	no	—
26	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#529	—	2	2	no	—
30	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66159	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4088	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	#66050	—	2	1	no	—
38	#66009	—	2	2	no	—
39	#65945	—	2	2	no	—
40	#65945	—	2	2	no	—
41	#65885	C₂²	1	2	yes	—
42	#65885	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65523	C₂²	1	2	yes	—
48	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65383	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65382	C₂²	1	2	yes	—
51	#65382	C₂²	1	2	yes	—
52	#65380	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65376	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65373	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65358	C₂²	1	4	yes	—
56	#65355	C₂²	1	2	yes	—
57	#65352	C₂²	1	2	yes	—
58	#65341	C₂²	1	4	yes	—
59	#65341	C₂²	1	4	yes	—
60	#65340	C₂²	1	4	yes	—
61	#65340	C₂²	1	4	yes	—
62	#65339	C₂²	1	4	yes	—
63	#65339	C₂²	1	4	yes	—
64	#65336	C₂²	1	4	yes	—
65	#65336	C₂²	1	4	yes	—
66	#65320	C₂²	1	4	yes	—
67	#65320	C₂²	1	2	yes	—
68	#65320	C₂²	1	2	yes	—
69	#65319	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
71	#65315	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
73	#65301	C₂²	1	2	yes	—
74	#65300	C₂²	1	4	yes	—
75	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
76	#65293	C₂²	1	2	yes	—
77	#65293	C₂²	1	2	yes	—
78	#65293	C₂²	1	4	yes	—
79	#65291	C₂²	1	4	yes	—
80	#65291	C₂²	1	2	yes	—
81	#65287	C₂²	1	2	yes	—
82	#65285	C₂²	1	4	yes	—
83	#65285	C₂²	1	4	yes	—
84	#65260	C₂²	1	4	yes	—
85	#65259	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
88	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65255	C₂²	1	4	yes	—
90	#65253	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61210	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#4150	—	2	8	no	—
97	#4150	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×#711	—	2	2	no	—
100	C₂×#711	—	2	4	no	—
101	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#126	—	2	4	no	—
111	C₅×#126	—	2	4	no	—
112	C₅×#125	—	2	2	no	—
113	C₅×#125	—	2	4	no	—
114	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×#124	—	2	2	no	—
116	C₅×#124	—	2	2	no	—
117	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
118	C₅×#123	—	2	4	no	—
119	C₅×#123	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#117	—	2	4	no	—
141	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#4094	—	4	4	no	—
149	#4090	—	2	2	no	—
150	C₂×#689	—	4	4	no	—
151	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
154	#4088	—	2	4	no	—
155	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
156	#4084	—	2	2	no	—
157	#4084	—	2	2	no	—
158	#4082	—	2	2	no	—
159	#4081	—	2	4	no	—
160	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
164	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	#4070	C₂³	1	4	yes	—
168	#4070	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
174	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	#4034	—	2	2	no	—
177	#4034	—	2	2	no	—
178	#4029	—	2	4	no	—
179	#4029	—	2	4	no	—
180	#4024	—	2	4	no	—
181	#4024	—	2	4	no	—
182	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#4018	—	2	1	no	—
185	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
186	#4015	—	2	1	no	—
187	#4015	—	2	1	no	—
188	#4015	C₂³	1	2	yes	—
189	#4015	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#3967	C₂³	1	2	yes	—
193	#3967	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
196	#3942	C₂³	1	4	yes	—
197	#3942	C₂³	1	4	yes	—
198	#3942	C₂³	1	4	yes	—
199	#3942	C₂³	1	2	yes	—
200	#3942	C₂³	1	4	yes	—
201	#3942	C₂³	1	2	yes	—
202	#3942	C₂³	1	2	yes	—
203	#3942	C₂³	1	4	yes	—
204	#3942	C₂³	1	4	yes	—
205	#3941	C₂³	1	2	yes	—
206	#3941	C₂³	1	2	yes	—
207	#3941	C₂³	1	2	yes	—
208	#3940	C₂³	1	2	yes	—
209	#3940	C₂³	1	2	yes	—
210	#3940	C₂³	1	2	yes	—
211	#3939	C₂³	1	2	yes	—
212	#3939	C₂³	1	2	yes	—
213	#3939	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3935	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
219	#3507	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3499	—	5	1	no	—
221	#3331	—	5	2	no	—
222	#3328	—	5	2	no	—
223	#3315	—	5	4	no	—
224	#3312	—	5	4	no	—
225	#3302	—	5	2	no	—
226	#3299	—	5	2	no	—
227	#3139	—	5	1	no	—
228	#3097	—	5	2	no	—
229	#3076	—	5	1	no	—
230	#3059	—	5	2	no	—
231	C₂×#462	—	5	1	no	—
232	#3011	—	5	2	no	—
233	C₄×#137	—	5	1	no	—
234	#2935	—	5	1	no	—
235	#2898	—	5	2	no	—
236	C₅×#41	—	2	4	no	—
237	C₅×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
260	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
261	#711	—	4	8	no	—
262	#711	—	4	16	no	—
263	#709	—	2	2	no	—
264	#709	—	2	8	no	—
265	#709	—	4	4	no	—
266	#709	#41	1	4	yes	—
267	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
312	#689	—	2	4	no	—
313	#689	—	4	4	no	—
314	#689	—	4	4	no	—
315	#688	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	1	no	—
317	#685	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#683	—	2	1	no	—
325	#683	—	2	1	no	—
326	#683	—	2	4	no	—
327	#683	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
331	#681	—	2	2	no	—
332	#681	—	2	2	no	—
333	#681	—	4	4	no	—
334	C₂×#168	—	2	4	no	—
335	C₂×#168	—	4	4	no	—
336	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
341	C₂×#137	—	5	1	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
343	C₂×#131	—	5	2	no	—
344	#559	—	2	1	no	—
345	#557	—	2	1	no	—
346	#556	—	2	2	no	—
347	#556	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	#554	C₂×D₅	1	2	yes	—
349	#552	C₂×D₅	1	4	yes	—
350	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
352	#547	—	5	2	no	—
353	#547	—	5	2	no	—
354	#547	—	10	2	no	—
355	#547	—	10	2	no	—
356	#539	—	2	2	no	—
357	#536	—	5	2	no	—
358	#536	—	10	2	no	—
359	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#532	—	10	1	no	—
362	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
365	#529	—	2	2	no	—
366	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
367	C₄×#41	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#491	—	5	4	no	—
370	#487	—	5	2	no	—
371	#487	—	5	2	no	—
372	#485	—	5	4	no	—
373	#485	—	5	4	no	—
374	#484	—	5	4	no	—
375	#483	—	5	4	no	—
376	#479	—	5	2	no	—
377	#478	—	5	2	no	—
378	#477	—	5	1	no	—
379	#476	—	5	1	no	—
380	#475	—	5	1	no	—
381	#474	—	5	1	no	—
382	#470	—	5	4	no	—
383	#470	—	5	4	no	—
384	#467	—	5	4	no	—
385	#467	—	5	4	no	—
386	#462	—	5	2	no	—
387	#462	—	5	2	no	—
388	#462	—	5	4	no	—
389	#452	—	5	4	no	—
390	#452	—	5	4	no	—
391	#451	—	5	4	no	—
392	#451	—	5	4	no	—
393	#441	—	5	2	no	—
394	#440	—	5	2	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
397	#436	—	5	2	no	—
398	#435	—	5	4	no	—
399	C₈×D₄	—	5	2	no	—
400	#428	—	5	1	no	—
401	#427	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
403	#419	—	5	1	no	—
404	#419	—	5	4	no	—
405	#419	—	5	2	no	—
406	#419	—	5	2	no	—
407	#417	—	5	4	no	—
408	#417	—	5	1	no	—
409	#416	—	5	2	no	—
410	#416	—	5	4	no	—
411	C₂×#103	—	5	2	no	—
412	C₂×#103	—	5	4	no	—
413	#408	—	5	2	no	—
414	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
415	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
418	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
424	C₅×D₄	—	2	8	no	—
425	C₅×D₄	—	2	4	no	—
426	C₅×D₄	—	2	4	no	—
427	C₅×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
454	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
455	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
456	D₂₀	—	2	1	no	—
457	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₄×D₅	—	2	4	no	—
459	C₄×D₅	—	4	8	no	—
460	C₄×D₅	—	4	2	no	—
461	C₄×D₅	—	4	2	no	—
462	Dic₁₀	—	2	1	no	—
463	Dic₁₀	—	2	4	no	—
464	Dic₁₀	—	2	4	no	—
465	Dic₁₀	—	4	8	no	—
466	Dic₁₀	—	4	4	no	—
467	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	—
468	#168	—	2	2	no	—
469	#168	—	2	2	no	—
470	#168	—	2	2	no	—
471	#168	—	2	2	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
474	C₂×#41	—	5	1	no	—
475	C₂×#41	—	5	4	no	—
476	C₂×#41	—	10	2	no	—
477	C₂×#41	—	10	4	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
480	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
481	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	#137	—	10	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
489	#131	—	20	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	#126	—	2	4	no	—
508	#126	—	2	4	no	—
509	#125	—	2	2	no	—
510	#125	—	2	4	no	—
511	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#124	—	2	2	no	—
513	#124	—	2	2	no	—
514	#124	—	10	2	no	—
515	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	#123	—	2	4	no	—
517	#123	—	2	4	no	—
518	#123	—	10	4	no	—
519	#123	—	10	4	no	—
520	#123	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
529	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	#121	—	10	2	no	—
531	#121	—	10	2	no	—
532	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₄×D₄	—	2	4	no	—
545	C₄×D₄	—	2	2	no	—
546	C₄×D₄	—	2	2	no	—
547	C₄×D₄	—	5	1	no	—
548	C₄×D₄	—	5	1	no	—
549	C₄×D₄	—	10	2	no	—
550	C₄×D₄	—	10	2	no	—
551	C₄×D₄	—	10	1	no	—
552	C₄×D₄	—	10	1	no	—
553	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
555	#117	—	2	4	no	—
556	#117	—	5	1	no	—
557	#117	—	10	1	no	—
558	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
567	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	5	2	no	—
571	#107	—	5	2	no	—
572	#107	—	5	2	no	—
573	#106	—	5	2	no	—
574	#106	—	5	2	no	—
575	#106	—	5	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
579	#103	—	5	2	no	—
580	#103	—	5	2	no	—
581	#103	—	5	2	no	—
582	#103	—	5	4	no	—
583	#103	—	5	2	no	—
584	#103	—	5	4	no	—
585	#103	—	5	4	no	—
586	#103	—	5	2	no	—
587	#103	—	5	4	no	—
588	#103	—	5	4	no	—
589	#103	—	5	4	no	—
590	#102	—	5	2	no	—
591	#102	—	5	2	no	—
592	#102	—	5	2	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
595	#97	—	5	2	no	—
596	C₄×C₈	—	5	2	no	—
597	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
603	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₅	—	2	2	no	—
605	C₂×D₅	—	4	1	no	—
606	C₂×D₅	—	4	1	no	—
607	C₄×C₅	—	2	1	no	—
608	C₄×C₅	—	2	1	no	—
609	C₄×C₅	—	2	4	no	—
610	C₄×C₅	—	2	1	no	—
611	C₄×C₅	—	4	2	no	—
612	C₄×C₅	—	4	2	no	—
613	C₄×C₅	—	4	2	no	—
614	C₄×C₅	—	4	2	no	—
615	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
616	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
617	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	Dic₅	—	2	2	no	—
620	Dic₅	—	4	1	no	—
621	Dic₅	—	4	4	no	—
622	Dic₅	—	4	1	no	—
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	2	4	no	—
625	#41	—	5	4	no	—
626	#41	—	10	8	no	—
627	#41	—	10	2	no	—
628	#41	—	20	4	no	—
629	#41	—	20	8	no	—
630	#41	—	20	16	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
639	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
645	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	—	5	1	no	—
648	C₂×D₄	—	10	1	no	—
649	C₂×D₄	—	10	4	no	—
650	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
652	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
667	Q₁₆	—	10	4	no	—
668	Q₁₆	—	20	4	no	—
669	Q₁₆	—	20	4	no	—
670	SD₁₆	—	10	4	no	—
671	M₁₆	—	10	2	no	—
672	M₁₆	—	10	2	no	—
673	M₁₆	—	20	4	no	—
674	C₂×C₈	—	5	2	no	—
675	C₂×C₈	—	5	2	no	—
676	C₂×C₈	—	5	2	no	—
677	C₂×C₈	—	5	2	no	—
678	C₂×C₈	—	10	4	no	—
679	C₂×C₈	—	20	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
700	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	4	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	10	1	no	—
721	C₄²	—	10	1	no	—
722	C₄²	—	10	1	no	—
723	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₅	—	2	2	no	—
728	C₂×C₅	—	4	4	no	—
729	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
732	D₅	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	10	1	no	—
734	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
735	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	5	2	no	—
742	Q₈	—	8	1	no	—
743	Q₈	—	10	1	no	—
744	Q₈	—	10	4	no	—
745	Q₈	—	10	4	no	—
746	Q₈	—	20	8	no	—
747	Q₈	—	20	4	no	—
748	D₄	—	2	8	no	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	5	2	no	—
753	D₄	—	10	4	no	—
754	D₄	—	10	1	no	—
755	D₄	—	20	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	1	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	10	1	no	—
768	C₂×C₄	—	10	4	no	—
769	C₂×C₄	—	10	1	no	—
770	C₂×C₄	—	10	1	no	—
771	C₂×C₄	—	10	4	no	—
772	C₂×C₄	—	20	8	no	—
773	C₂×C₄	—	20	2	no	—
774	C₂×C₄	—	20	8	no	—
775	C₂×C₄	—	20	4	no	—
776	C₂×C₄	—	20	2	no	—
777	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	10	2	no	—
787	C₈	—	10	2	no	—
788	C₈	—	10	2	no	—
789	C₈	—	10	2	no	—
790	C₅	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	10	2	no	—
797	C₂²	—	20	1	no	—
798	C₂²	—	20	1	no	—
799	C₂²	#66163	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	10	2	no	—
810	C₄	—	20	4	no	—
811	C₄	—	20	1	no	—
812	C₄	—	20	1	no	—
813	C₄	#66163	1	2	yes	—
814	C₄	#66172	1	2	yes	—
815	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	4	no	—
819	C₂	—	20	2	no	—
820	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3507	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618144	C₂
hypercenter	#3507	D₅
hypocenter	C₅	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3507	C₂	semidirect
3. #10615406	C₂	semidirect
4. #10615395	C₂	semidirect
5. #10615371	C₂	semidirect
6. #10615367	C₂	semidirect
7. #10615334	C₂	semidirect
8. #10615331	C₂	semidirect
9. #10615142	C₂	semidirect
10. #10615130	C₂	semidirect
11. #10615080	C₂	semidirect
12. #10615068	C₂	semidirect
13. #10615008	C₂	semidirect
14. #10614304	C₂	semidirect
15. #10614301	C₂	semidirect
16. C₂×#65320	C₂	semidirect
17. C₄×#4088	C₂	semidirect
219. #3507	D₅	semidirect
790. C₅	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3507	2
#10618144	2
#10615406	2
#10615395	2
#10615371	2
#10615367	2
#10615334	2
#10615331	2
#10615142	2
#10615130	2
#10615080	2
#10615068	2
#10615008	2
#10614304	2
#10614301	2
C₂×#65320	2
C₄×#4088	2
#61210	5