Subgroups — #12977455

Order 1280.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
24	#66066	C₂²	1	2	yes	—
25	#66064	C₂²	1	2	yes	—
26	#66028	C₂²	1	4	yes	—
27	#65979	—	2	2	no	—
28	#65958	—	2	2	no	—
29	#65919	—	2	1	no	—
30	#65918	—	2	2	no	—
31	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	#65904	—	2	1	no	—
34	#65889	—	2	2	no	—
35	#65889	—	2	2	no	—
36	#65889	C₂²	1	2	yes	—
37	#65889	C₂²	1	2	yes	—
38	#65860	—	2	2	no	—
39	#65860	C₂²	1	2	yes	—
40	#65860	C₂²	1	2	yes	—
41	#65857	C₂²	1	2	yes	—
42	#65811	—	2	1	no	—
43	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4015	—	2	1	no	—
45	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#479	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#478	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
56	#65521	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65399	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
59	#65382	C₂²	1	2	yes	—
60	#65382	C₂²	1	2	yes	—
61	#65358	C₂²	1	4	yes	—
62	#65319	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
64	#65307	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
66	#65293	C₂²	1	2	yes	—
67	#65293	C₂²	1	2	yes	—
68	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65284	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65177	C₂²	1	4	yes	—
72	#65176	C₂²	1	4	yes	—
73	#65176	C₂²	1	4	yes	—
74	#65173	C₂²	1	4	yes	—
75	#65157	C₂²	1	4	yes	—
76	#65157	C₂²	1	4	yes	—
77	#65156	C₂²	1	4	yes	—
78	#65151	C₂²	1	4	yes	—
79	#65138	C₂²	1	2	yes	—
80	#65138	C₂²	1	2	yes	—
81	#65138	C₂²	1	4	yes	—
82	#65127	C₂²	1	2	yes	—
83	#65125	C₂²	1	4	yes	—
84	#65123	C₂²	1	2	yes	—
85	#65097	C₂²	1	4	yes	—
86	#65097	C₂²	1	4	yes	—
87	#65091	C₂²	1	4	yes	—
88	D₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
89	#65072	C₂²	1	4	yes	—
90	#65072	C₂²	1	4	yes	—
91	#65061	C₂²	1	4	yes	—
92	#65060	C₂²	1	4	yes	—
93	#61210	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#4150	—	2	8	no	—
96	#4150	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#711	—	2	4	no	—
99	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#709	—	2	2	no	—
101	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#117	—	2	1	no	—
120	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4097	—	2	4	no	—
125	#4093	—	2	2	no	—
126	#4092	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
130	#4076	—	2	2	no	—
131	#4076	—	2	2	no	—
132	#4076	D₄	1	2	yes	—
133	#4076	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#683	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
146	#4047	—	4	4	no	—
147	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
149	#4044	—	2	4	no	—
150	#4044	—	2	4	no	—
151	#4043	—	2	4	no	—
152	#4043	—	2	4	no	—
153	#4043	C₂³	1	4	yes	—
154	#4043	C₂³	1	4	yes	—
155	#4043	C₂³	1	4	yes	—
156	#4043	C₂³	1	4	yes	—
157	#4040	—	2	4	no	—
158	#4039	—	2	2	no	—
159	#4038	—	2	4	no	—
160	#4038	C₂³	1	4	yes	—
161	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	#4036	—	2	2	no	—
163	#4036	—	2	4	no	—
164	#4032	—	2	4	no	—
165	#4032	—	2	4	no	—
166	#4032	—	2	4	no	—
167	#4032	—	2	4	no	—
168	#4027	—	2	4	no	—
169	#4021	—	2	2	no	—
170	#4021	—	2	2	no	—
171	#4021	D₄	1	2	yes	—
172	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
178	#4015	—	2	2	no	—
179	#4015	—	2	2	no	—
180	#4015	—	2	1	no	—
181	#4015	—	2	1	no	—
182	#4015	—	2	2	no	—
183	#4015	—	2	2	no	—
184	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#4015	C₂³	1	2	yes	—
186	#4015	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
192	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	#3967	C₂³	1	2	yes	—
204	#3964	C₂³	1	2	yes	—
205	#3952	C₂³	1	4	yes	—
206	#3952	C₂³	1	4	yes	—
207	#3948	C₂³	1	4	yes	—
208	#3948	C₂³	1	4	yes	—
209	#3942	C₂³	1	2	yes	—
210	#3942	C₂³	1	2	yes	—
211	#3942	C₂³	1	4	yes	—
212	#3942	C₂³	1	4	yes	—
213	#3942	C₂³	1	4	yes	—
214	#3942	C₂³	1	4	yes	—
215	#3940	C₂³	1	2	yes	—
216	#3939	C₂³	1	2	yes	—
217	#3935	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
219	#3507	—	5	1	no	—
220	#3499	—	5	1	no	—
221	#3331	—	5	2	no	—
222	#3328	—	5	2	no	—
223	#3315	—	5	4	no	—
224	#3312	—	5	4	no	—
225	#3302	—	5	2	no	—
226	#3299	—	5	2	no	—
227	#3139	—	5	1	no	—
228	#3097	—	5	2	no	—
229	#3076	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3059	—	5	2	no	—
231	C₂×#462	—	5	1	no	—
232	#3011	—	5	2	no	—
233	C₄×#137	—	5	1	no	—
234	#2935	—	5	1	no	—
235	#2898	—	5	2	no	—
236	C₅×#41	—	2	2	no	—
237	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
255	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
256	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
257	#711	—	2	8	no	—
258	#711	—	4	4	no	—
259	#711	—	4	16	no	—
260	#709	—	2	4	no	—
261	#709	—	2	4	no	—
262	#709	—	4	8	no	—
263	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
298	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#689	—	2	4	no	—
306	#687	—	2	4	no	—
307	#685	—	2	4	no	—
308	#685	—	2	4	no	—
309	#685	—	2	4	no	—
310	#685	—	2	4	no	—
311	#685	—	2	4	no	—
312	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#683	—	2	2	no	—
327	#683	—	2	2	no	—
328	#683	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
332	#681	—	2	2	no	—
333	#681	—	2	2	no	—
334	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
336	Dic₂₀	—	4	4	no	—
337	Dic₂₀	—	4	4	no	—
338	#676	—	4	4	no	—
339	C₈×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
341	C₂×#137	—	5	1	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
343	C₂×#131	—	5	2	no	—
344	#559	—	10	1	no	—
345	#557	—	10	1	no	—
346	#556	—	5	2	no	—
347	#556	—	10	2	no	—
348	#554	—	5	2	no	—
349	#552	—	5	4	no	—
350	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
352	#547	—	5	2	no	—
353	#547	—	5	2	no	—
354	#547	—	10	2	no	—
355	#547	—	10	2	no	—
356	#539	—	10	2	no	—
357	#536	—	5	2	no	—
358	#536	—	5	2	no	—
359	#536	—	10	2	no	—
360	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#532	—	5	1	no	—
362	#532	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
365	#529	—	10	2	no	—
366	#520	—	5	2	no	—
367	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
369	#491	—	5	4	no	—
370	#487	—	5	2	no	—
371	#487	—	5	2	no	—
372	#485	—	5	4	no	—
373	#485	—	5	4	no	—
374	#484	—	5	4	no	—
375	#483	—	5	4	no	—
376	#479	C₂×D₅	1	2	yes	—
377	#478	C₂×D₅	1	2	yes	—
378	#477	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
379	#476	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#475	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#474	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	#470	—	5	4	no	—
383	#470	—	5	4	no	—
384	#467	—	5	4	no	—
385	#467	—	5	4	no	—
386	#462	—	5	2	no	—
387	#462	—	5	2	no	—
388	#462	—	5	4	no	—
389	#452	—	5	4	no	—
390	#452	—	5	4	no	—
391	#451	—	5	4	no	—
392	#451	—	5	4	no	—
393	#441	—	5	2	no	—
394	#440	—	5	2	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
397	#436	—	5	2	no	—
398	#435	—	5	4	no	—
399	C₈×D₄	—	5	2	no	—
400	#428	—	5	1	no	—
401	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
403	#419	—	5	2	no	—
404	#419	—	5	2	no	—
405	#419	—	5	1	no	—
406	#419	—	5	4	no	—
407	#417	—	5	1	no	—
408	#417	—	5	4	no	—
409	#416	—	5	4	no	—
410	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×#103	—	5	2	no	—
412	C₂×#103	—	5	4	no	—
413	#408	—	5	2	no	—
414	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
415	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
421	C₅×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₅×D₄	—	2	4	no	—
423	C₅×D₄	—	2	1	no	—
424	C₅×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
448	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
449	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
450	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
452	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	D₂₀	—	2	4	no	—
454	D₂₀	—	2	4	no	—
455	D₂₀	—	4	2	no	—
456	C₄×D₅	—	2	4	no	—
457	C₄×D₅	—	2	4	no	—
458	C₄×D₅	—	4	8	no	—
459	C₄×D₅	—	8	4	no	—
460	Dic₁₀	—	2	4	no	—
461	Dic₁₀	—	2	2	no	—
462	Dic₁₀	—	2	4	no	—
463	Dic₁₀	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀	—	2	4	no	—
465	Dic₁₀	—	4	8	no	—
466	Dic₁₀	—	4	2	no	—
467	Dic₁₀	—	4	4	no	—
468	C₅×C₈	—	2	2	no	—
469	C₅×C₈	—	2	2	no	—
470	#168	—	2	2	no	—
471	#168	—	2	2	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
474	C₂×#41	—	5	2	no	—
475	C₂×#41	—	5	4	no	—
476	C₂×#41	—	10	2	no	—
477	C₂×#41	—	10	4	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
480	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
481	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
483	#137	—	10	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
489	#131	—	20	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	#127	—	5	1	no	—
507	#126	—	10	4	no	—
508	#126	—	10	4	no	—
509	#125	—	10	2	no	—
510	#125	—	10	4	no	—
511	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#124	—	5	2	no	—
513	#124	—	10	2	no	—
514	#124	—	10	2	no	—
515	#124	—	10	2	no	—
516	#123	—	10	4	no	—
517	#123	—	10	4	no	—
518	#123	—	10	4	no	—
519	#123	—	10	4	no	—
520	#123	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
530	#121	—	5	2	no	—
531	#121	—	5	2	no	—
532	#121	—	10	2	no	—
533	#121	—	10	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄×D₄	—	2	1	no	—
545	C₄×D₄	—	2	1	no	—
546	C₄×D₄	—	5	2	no	—
547	C₄×D₄	—	5	2	no	—
548	C₄×D₄	—	10	2	no	—
549	C₄×D₄	—	10	2	no	—
550	C₄×D₄	—	10	2	no	—
551	C₄×D₄	—	10	4	no	—
552	C₄×D₄	—	10	2	no	—
553	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
555	#117	—	2	1	no	—
556	#117	—	5	4	no	—
557	#117	—	10	4	no	—
558	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
559	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	5	2	no	—
571	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
572	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	#106	—	5	2	no	—
574	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
575	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
579	#103	—	5	2	no	—
580	#103	—	5	4	no	—
581	#103	—	5	4	no	—
582	#103	—	5	4	no	—
583	#103	—	5	4	no	—
584	#103	—	5	2	no	—
585	#103	—	5	2	no	—
586	#103	—	5	4	no	—
587	#103	—	5	4	no	—
588	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
589	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
590	#102	—	5	2	no	—
591	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
592	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
595	#97	—	5	2	no	—
596	C₄×C₈	—	5	2	no	—
597	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
603	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₅	—	2	4	no	—
605	C₂×D₅	—	2	4	no	—
606	C₂×D₅	—	2	4	no	—
607	C₄×C₅	—	2	1	no	—
608	C₄×C₅	—	2	1	no	—
609	C₄×C₅	—	2	2	no	—
610	C₄×C₅	—	2	1	no	—
611	C₄×C₅	—	4	2	no	—
612	C₄×C₅	—	4	1	no	—
613	C₄×C₅	—	4	1	no	—
614	C₄×C₅	—	4	2	no	—
615	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
616	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
617	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	Dic₅	—	2	4	no	—
620	Dic₅	—	4	2	no	—
621	Dic₅	—	4	4	no	—
622	Dic₅	—	4	2	no	—
623	#41	—	2	2	no	—
624	#41	—	10	4	no	—
625	#41	—	10	4	no	—
626	#41	—	10	8	no	—
627	#41	—	20	8	no	—
628	#41	—	20	4	no	—
629	#41	—	20	16	no	—
630	#41	#713	1	4	yes	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂×D₄	—	5	4	no	—
649	C₂×D₄	—	5	2	no	—
650	C₂×D₄	—	5	2	no	—
651	C₂×D₄	—	5	2	no	—
652	C₂×D₄	—	10	4	no	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
664	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
667	Q₁₆	—	10	4	no	—
668	Q₁₆	—	20	4	no	—
669	Q₁₆	—	20	4	no	—
670	SD₁₆	—	10	4	no	—
671	M₁₆	—	10	2	no	—
672	M₁₆	—	10	2	no	—
673	M₁₆	—	20	4	no	—
674	C₂×C₈	—	2	4	no	—
675	C₂×C₈	—	5	2	no	—
676	C₂×C₈	—	5	2	no	—
677	C₂×C₈	—	20	4	no	—
678	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	10	4	no	—
721	C₄²	—	10	2	no	—
722	C₄²	—	10	2	no	—
723	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₅	—	2	2	no	—
728	C₂×C₅	—	4	2	no	—
729	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
732	D₅	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	2	1	no	—
734	C₂³	—	5	4	no	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	1	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	8	1	no	—
739	Q₈	—	10	4	no	—
740	Q₈	—	10	2	no	—
741	Q₈	—	10	4	no	—
742	Q₈	—	10	2	no	—
743	Q₈	—	10	4	no	—
744	Q₈	—	20	8	no	—
745	Q₈	—	20	4	no	—
746	Q₈	—	20	2	no	—
747	Q₈	C₂×#713	1	2	yes	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	2	1	no	—
750	D₄	—	10	8	no	—
751	D₄	—	10	4	no	—
752	D₄	—	10	4	no	—
753	D₄	—	20	2	no	—
754	D₄	—	20	8	no	—
755	D₄	C₂×#713	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	5	4	no	—
767	C₂×C₄	—	10	4	no	—
768	C₂×C₄	—	10	4	no	—
769	C₂×C₄	—	10	2	no	—
770	C₂×C₄	—	10	2	no	—
771	C₂×C₄	—	10	4	no	—
772	C₂×C₄	—	20	8	no	—
773	C₂×C₄	—	20	8	no	—
774	C₂×C₄	—	20	4	no	—
775	C₂×C₄	—	20	2	no	—
776	C₂×C₄	—	40	4	no	—
777	C₂×C₄	—	40	1	no	—
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	10	2	no	—
789	C₈	—	10	2	no	—
790	C₅	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	10	4	no	—
797	C₂²	—	10	4	no	—
798	C₂²	—	10	4	no	—
799	C₂²	#65964	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	10	4	no	—
810	C₄	—	20	4	no	—
811	C₄	—	20	2	no	—
812	C₄	—	20	2	no	—
813	C₄	#65964	1	2	yes	—
814	C₄	#66105	1	2	yes	—
815	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	20	4	no	—
820	C₂	C₂×#65964	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3076	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617728	C₂
hypercenter	#3076	D₅
hypocenter	C₅	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618161	C₂	semidirect
3. C₅×#3076	C₂	semidirect
4. #10615068	C₂	semidirect
5. C₄×#4097	C₂	semidirect
6. #10612979	C₂	semidirect
7. #10612921	C₂	semidirect
8. #10612850	C₂	semidirect
9. #10612811	C₂	semidirect
10. #10612757	C₂	semidirect
11. #10612712	C₂	semidirect
12. #10610915	C₂	semidirect
13. #10610906	C₂	semidirect
14. C₂×#65138	C₂	semidirect
15. #10610735	C₂	semidirect
16. #10610568	C₂	semidirect
17. #10610563	C₂	semidirect
229. #3076	D₅	semidirect
790. C₅	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618161	2
#10617728	2
C₅×#3076	2
#10615068	2
C₄×#4097	2
#10612979	2
#10612921	2
#10612850	2
#10612811	2
#10612757	2
#10612712	2
#10610915	2
#10610906	2
C₂×#65138	2
#10610735	2
#10610568	2
#10610563	2
#61210	5