Subgroups — #12977458

Order 1280.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10618125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10615128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10615008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#547	—	2	2	no	—
22	C₅×#547	—	2	2	no	—
23	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#536	—	2	2	no	—
26	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#532	—	2	1	no	—
28	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66161	C₂²	1	2	yes	—
33	#66159	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4097	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
37	#66055	—	2	1	no	—
38	#66047	—	2	1	no	—
39	#66005	—	2	2	no	—
40	#65936	—	2	2	no	—
41	#65934	—	2	2	no	—
42	#65877	C₂²	1	2	yes	—
43	#65876	C₂²	1	2	yes	—
44	#65875	C₂²	1	4	yes	—
45	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65528	C₂²	1	4	yes	—
48	#65528	C₂²	1	4	yes	—
49	#65523	C₂²	1	2	yes	—
50	#65522	C₂²	1	2	yes	—
51	#65522	C₂²	1	4	yes	—
52	#65521	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65521	C₂²	1	4	yes	—
54	#65517	C₂²	1	4	yes	—
55	#65517	C₂²	1	4	yes	—
56	#65514	C₂²	1	2	yes	—
57	#65514	C₂²	1	4	yes	—
58	#65514	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
61	#65379	C₂²	1	2	yes	—
62	#65379	C₂²	1	4	yes	—
63	#65379	C₂²	1	2	yes	—
64	#65371	C₂²	1	4	yes	—
65	#65370	C₂²	1	2	yes	—
66	#65370	C₂²	1	2	yes	—
67	#65341	C₂²	1	4	yes	—
68	#65341	C₂²	1	4	yes	—
69	#65340	C₂²	1	4	yes	—
70	#65340	C₂²	1	4	yes	—
71	#65334	C₂²	1	4	yes	—
72	#65334	C₂²	1	4	yes	—
73	#65333	C₂²	1	4	yes	—
74	#65332	C₂²	1	4	yes	—
75	#65319	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
77	#65311	C₂²	1	2	yes	—
78	#65310	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#65309	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#65307	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
82	#65301	C₂²	1	2	yes	—
83	#65300	C₂²	1	4	yes	—
84	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
85	#65298	C₂²	1	2	yes	—
86	#65297	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#65296	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#65293	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65287	C₂²	1	2	yes	—
90	#65284	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61210	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
95	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#124	—	2	2	no	—
115	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
116	C₅×#123	—	2	4	no	—
117	C₅×#123	—	2	4	no	—
118	C₅×#123	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#121	—	2	2	no	—
124	C₅×#121	—	2	2	no	—
125	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×#117	—	2	1	no	—
138	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#4097	—	2	4	no	—
146	#4094	—	4	4	no	—
147	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
148	#4090	—	2	2	no	—
149	C₂×#689	—	4	4	no	—
150	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
153	#4082	—	2	2	no	—
154	#4082	—	2	2	no	—
155	#4081	—	2	4	no	—
156	#4081	—	2	4	no	—
157	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
159	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
161	#4072	C₂³	1	2	yes	—
162	#4072	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
165	#4070	—	2	1	no	—
166	#4070	—	2	1	no	—
167	#4070	C₂³	1	4	yes	—
168	#4070	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#683	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
176	#4036	—	2	2	no	—
177	#4035	—	2	4	no	—
178	#4033	—	2	2	no	—
179	#4025	—	2	4	no	—
180	#4025	—	2	4	no	—
181	#4024	—	2	4	no	—
182	#4023	—	2	4	no	—
183	#4016	C₂³	1	2	yes	—
184	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
192	#3967	C₂³	1	2	yes	—
193	#3967	C₂³	1	2	yes	—
194	#3967	C₂³	1	2	yes	—
195	#3967	C₂³	1	4	yes	—
196	#3967	C₂³	1	4	yes	—
197	#3967	C₂³	1	4	yes	—
198	#3967	C₂³	1	4	yes	—
199	#3967	C₂³	1	4	yes	—
200	#3967	C₂³	1	4	yes	—
201	#3964	C₂³	1	2	yes	—
202	#3964	C₂³	1	2	yes	—
203	#3964	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
206	#3942	C₂³	1	2	yes	—
207	#3942	C₂³	1	2	yes	—
208	#3940	C₂³	1	2	yes	—
209	#3940	C₂³	1	2	yes	—
210	#3940	C₂³	1	2	yes	—
211	#3939	C₂³	1	2	yes	—
212	#3939	C₂³	1	2	yes	—
213	#3939	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
217	#3935	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
219	#3507	—	5	1	no	—
220	#3499	D₅	1	1	yes	characteristic
221	#3331	—	5	2	no	—
222	#3328	—	5	2	no	—
223	#3315	—	5	4	no	—
224	#3312	—	5	4	no	—
225	#3302	—	5	2	no	—
226	#3299	—	5	2	no	—
227	#3139	—	5	1	no	—
228	#3097	—	5	2	no	—
229	#3076	—	5	1	no	—
230	#3059	—	5	2	no	—
231	C₂×#462	—	5	1	no	—
232	#3011	—	5	2	no	—
233	C₄×#137	—	5	1	no	—
234	#2935	—	5	1	no	—
235	#2898	—	5	2	no	—
236	C₅×#41	—	2	4	no	—
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	4	no	—
239	C₅×#41	—	2	8	no	—
240	C₅×#41	—	4	4	no	—
241	C₅×#41	—	4	8	no	—
242	C₅×#41	—	4	16	no	—
243	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	#689	—	2	4	no	—
311	#689	—	4	4	no	—
312	#689	—	4	4	no	—
313	#687	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#683	—	2	2	no	—
322	#683	—	2	2	no	—
323	#683	—	2	2	no	—
324	#683	—	2	2	no	—
325	#683	—	2	4	no	—
326	#683	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
331	#681	—	2	2	no	—
332	#681	—	2	2	no	—
333	#681	—	4	4	no	—
334	C₂×#168	—	2	4	no	—
335	C₂×#168	—	4	4	no	—
336	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×#137	—	5	1	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
343	C₂×#131	—	5	2	no	—
344	#559	—	10	1	no	—
345	#557	—	10	1	no	—
346	#556	—	5	2	no	—
347	#556	—	10	2	no	—
348	#554	—	5	2	no	—
349	#552	—	5	4	no	—
350	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	#547	—	2	2	no	—
353	#547	—	2	2	no	—
354	#547	C₂×D₅	1	2	yes	—
355	#547	C₂×D₅	1	2	yes	—
356	#539	—	10	2	no	—
357	#536	—	2	2	no	—
358	#536	—	5	2	no	—
359	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	#533	—	5	1	no	—
361	#532	—	2	1	no	—
362	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#529	—	10	2	no	—
366	#520	—	5	2	no	—
367	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
369	#491	—	5	4	no	—
370	#487	—	5	2	no	—
371	#487	—	5	2	no	—
372	#485	—	5	4	no	—
373	#485	—	5	4	no	—
374	#484	—	5	4	no	—
375	#483	—	5	4	no	—
376	#479	—	5	2	no	—
377	#478	—	5	2	no	—
378	#477	—	5	1	no	—
379	#476	—	5	1	no	—
380	#475	—	5	1	no	—
381	#474	—	5	1	no	—
382	#470	—	5	4	no	—
383	#470	—	5	4	no	—
384	#467	—	5	4	no	—
385	#467	—	5	4	no	—
386	#462	—	5	2	no	—
387	#462	—	5	2	no	—
388	#462	—	5	4	no	—
389	#452	—	5	4	no	—
390	#452	—	5	4	no	—
391	#451	—	5	4	no	—
392	#451	—	5	4	no	—
393	#441	—	5	2	no	—
394	#440	—	5	2	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
397	#436	—	5	2	no	—
398	#435	—	5	4	no	—
399	C₈×D₄	—	5	2	no	—
400	#428	—	5	1	no	—
401	#427	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
403	#419	—	5	4	no	—
404	#419	—	5	2	no	—
405	#419	—	5	2	no	—
406	#419	—	5	1	no	—
407	#417	—	5	4	no	—
408	#417	—	5	1	no	—
409	#416	—	5	2	no	—
410	#416	—	5	4	no	—
411	C₂×#103	—	5	2	no	—
412	C₂×#103	—	5	4	no	—
413	#408	—	5	2	no	—
414	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
415	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₅×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₅×D₄	—	2	4	no	—
426	C₅×D₄	—	2	8	no	—
427	C₅×D₄	—	2	4	no	—
428	C₅×D₄	—	2	4	no	—
429	C₅×D₄	—	2	1	no	—
430	C₅×D₄	—	4	2	no	—
431	C₅×D₄	—	4	8	no	—
432	C₅×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
462	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
463	Dic₁₀	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀	—	2	2	no	—
465	Dic₁₀	—	4	2	no	—
466	Dic₁₀	—	4	2	no	—
467	Dic₁₀	—	8	1	no	—
468	#168	—	2	2	no	—
469	#168	—	2	2	no	—
470	#168	—	2	2	no	—
471	#168	—	2	2	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
474	C₂×#41	—	2	2	no	—
475	C₂×#41	—	2	4	no	—
476	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
481	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	#137	—	10	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
489	#131	—	20	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	#126	—	10	4	no	—
508	#126	—	10	4	no	—
509	#125	—	5	2	no	—
510	#125	—	10	2	no	—
511	#125	—	10	4	no	—
512	#124	—	2	2	no	—
513	#124	—	10	2	no	—
514	#124	—	10	2	no	—
515	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	#123	—	2	4	no	—
517	#123	—	2	4	no	—
518	#123	—	2	4	no	—
519	#123	—	10	4	no	—
520	#123	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
529	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	#121	—	2	2	no	—
531	#121	—	2	2	no	—
532	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄×D₄	—	2	2	no	—
545	C₄×D₄	—	2	2	no	—
546	C₄×D₄	—	2	1	no	—
547	C₄×D₄	—	2	1	no	—
548	C₄×D₄	—	10	4	no	—
549	C₄×D₄	—	10	2	no	—
550	C₄×D₄	—	10	2	no	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
555	#117	—	2	1	no	—
556	#117	—	5	2	no	—
557	#117	—	5	4	no	—
558	#117	—	10	4	no	—
559	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	5	2	no	—
571	#107	—	5	2	no	—
572	#107	—	5	2	no	—
573	#106	—	5	2	no	—
574	#106	—	5	2	no	—
575	#106	—	5	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
579	#103	—	5	2	no	—
580	#103	—	5	4	no	—
581	#103	—	5	2	no	—
582	#103	—	5	4	no	—
583	#103	—	5	4	no	—
584	#103	—	5	2	no	—
585	#103	—	5	4	no	—
586	#103	—	5	4	no	—
587	#103	—	5	4	no	—
588	#103	—	5	2	no	—
589	#103	—	5	2	no	—
590	#102	—	5	2	no	—
591	#102	—	5	2	no	—
592	#102	—	5	2	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
595	#97	—	5	2	no	—
596	C₄×C₈	—	5	2	no	—
597	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
606	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₅	—	2	1	no	—
608	C₄×C₅	—	2	1	no	—
609	C₄×C₅	—	2	2	no	—
610	C₄×C₅	—	2	4	no	—
611	C₄×C₅	—	2	1	no	—
612	C₄×C₅	—	4	1	no	—
613	C₄×C₅	—	4	4	no	—
614	C₄×C₅	—	4	1	no	—
615	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
616	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
617	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	Dic₅	—	4	2	no	—
620	Dic₅	—	4	2	no	—
621	Dic₅	—	4	2	no	—
622	Dic₅	—	4	2	no	—
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	2	4	no	—
625	#41	—	2	2	no	—
626	#41	—	2	8	no	—
627	#41	—	4	4	no	—
628	#41	—	4	8	no	—
629	#41	—	4	16	no	—
630	#41	#711	1	4	yes	—
631	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
644	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
645	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂×D₄	—	2	4	no	—
649	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
651	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
667	Q₁₆	—	10	4	no	—
668	Q₁₆	—	20	4	no	—
669	Q₁₆	—	20	4	no	—
670	SD₁₆	—	10	4	no	—
671	M₁₆	—	10	2	no	—
672	M₁₆	—	10	2	no	—
673	M₁₆	—	20	4	no	—
674	C₂×C₈	—	5	2	no	—
675	C₂×C₈	—	5	2	no	—
676	C₂×C₈	—	5	2	no	—
677	C₂×C₈	—	5	2	no	—
678	C₂×C₈	—	10	4	no	—
679	C₂×C₈	—	20	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	10	2	no	—
720	C₄²	—	10	2	no	—
721	C₄²	—	10	4	no	—
722	C₄²	—	10	2	no	—
723	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₅	—	2	2	no	—
728	C₂×C₅	—	4	4	no	—
729	C₂×C₅	—	4	2	no	—
730	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	—	2	1	no	—
734	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
735	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	2	1	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	4	8	no	—
741	Q₈	—	4	4	no	—
742	Q₈	—	10	2	no	—
743	Q₈	—	10	2	no	—
744	Q₈	—	20	2	no	—
745	Q₈	—	20	2	no	—
746	Q₈	—	40	1	no	—
747	Q₈	C₂×#711	1	2	yes	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	2	1	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	8	no	—
755	D₄	C₂×#711	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	8	no	—
766	C₂×C₄	—	4	8	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	10	2	no	—
771	C₂×C₄	—	10	2	no	—
772	C₂×C₄	—	10	2	no	—
773	C₂×C₄	—	10	2	no	—
774	C₂×C₄	—	20	2	no	—
775	C₂×C₄	—	40	1	no	—
776	C₂×C₄	—	40	4	no	—
777	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	10	2	no	—
787	C₈	—	10	2	no	—
788	C₈	—	10	2	no	—
789	C₈	—	10	2	no	—
790	C₅	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	#66140	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	20	2	no	—
810	C₄	—	20	2	no	—
811	C₄	—	20	2	no	—
812	C₄	—	20	2	no	—
813	C₄	#66140	1	2	yes	—
814	C₄	#66172	1	2	yes	—
815	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	4	no	—
819	C₂	—	4	2	no	—
820	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅
hypocenter	C₅	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10618125	C₂	semidirect
3. #10615848	C₂	semidirect
4. #10615842	C₂	semidirect
5. #10615285	C₂	semidirect
6. #10615283	C₂	semidirect
7. #10615282	C₂	semidirect
8. #10615246	C₂	semidirect
9. #10615244	C₂	semidirect
10. #10615241	C₂	semidirect
11. #10615130	C₂	semidirect
12. #10615128	C₂	semidirect
13. #10615008	C₂	semidirect
14. C₂×#65379	C₂	semidirect
15. #10614929	C₂	semidirect
16. C₄×#4097	C₂	semidirect
17. #10614238	C₂	semidirect
790. C₅	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
#10618125	2
#10615848	2
#10615842	2
#10615285	2
#10615283	2
#10615282	2
#10615246	2
#10615244	2
#10615241	2
#10615130	2
#10615128	2
#10615008	2
C₂×#65379	2
#10614929	2
C₄×#4097	2
#10614238	2
#61210	5