Subgroups — #12977480

Order 1280.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#66167	C₂²	1	2	yes	—
23	#66139	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66125	—	2	2	no	—
26	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66060	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66051	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66010	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65939	—	2	2	no	—
31	D₅×#121	—	2	2	no	—
32	#65897	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65893	—	2	2	no	—
34	#65892	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65887	—	2	1	no	—
36	#65885	—	2	1	no	—
37	#65885	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65884	—	2	2	no	—
39	D₄×D₂₀	—	2	1	no	—
40	#65876	—	2	1	no	—
41	#65838	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65828	—	2	2	no	—
43	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65461	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65461	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65448	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65446	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65445	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65445	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65420	C₂²	1	2	yes	—
63	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65410	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#65359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65135	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65131	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65127	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#65127	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65123	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#65123	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#65104	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65098	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65093	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65092	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65068	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#65063	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#65059	C₂²	1	4	yes	complemented
92	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#61211	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	#4149	—	2	8	no	—
98	#4149	—	4	4	no	—
99	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#709	—	2	2	no	—
104	C₂×#709	—	2	2	no	—
105	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
109	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#121	—	2	1	no	—
117	C₅×#121	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#4099	—	2	4	no	—
128	#4092	C₂³	1	4	yes	—
129	#4086	—	2	2	no	—
130	#4085	—	2	4	no	—
131	#4084	—	2	2	no	—
132	#4084	C₂³	1	4	yes	—
133	#4084	C₂³	1	4	yes	—
134	#4084	C₂³	1	4	yes	—
135	#4083	—	2	4	no	—
136	#4082	—	2	2	no	—
137	C₂×#686	—	2	4	no	—
138	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
140	#4076	—	2	2	no	—
141	#4076	—	2	2	no	—
142	#4076	D₄	1	2	yes	—
143	#4076	D₄	1	2	yes	—
144	#4075	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×#685	—	2	1	no	—
148	#4072	—	2	2	no	—
149	#4072	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4070	—	2	1	no	—
152	#4070	—	2	1	no	—
153	#4070	—	2	2	no	—
154	#4070	—	2	2	no	—
155	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#4053	—	4	4	no	—
158	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
160	#4041	—	2	2	no	—
161	#4040	—	2	4	no	—
162	#4039	—	2	2	no	—
163	#4038	C₂³	1	4	yes	—
164	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	#4033	—	2	2	no	—
167	#4031	—	2	4	no	—
168	#4030	—	2	4	no	—
169	#4030	—	2	4	no	—
170	#4029	—	2	4	no	—
171	#4029	—	2	4	no	—
172	#4028	—	2	4	no	—
173	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	#4025	—	2	4	no	—
175	#4021	D₄	1	2	yes	—
176	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
179	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
183	#4016	C₂³	1	2	yes	—
184	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	#3967	C₂³	1	2	yes	—
194	#3967	C₂³	1	2	yes	—
195	#3967	C₂³	1	2	yes	—
196	#3967	C₂³	1	2	yes	—
197	#3964	C₂³	1	2	yes	—
198	#3964	C₂³	1	2	yes	—
199	#3964	C₂³	1	2	yes	—
200	#3964	C₂³	1	2	yes	—
201	#3964	C₂³	1	2	yes	—
202	#3964	C₂³	1	2	yes	—
203	#3953	C₂³	1	4	yes	—
204	#3953	C₂³	1	4	yes	—
205	#3952	C₂³	1	4	yes	—
206	#3952	C₂³	1	4	yes	—
207	#3950	C₂³	1	4	yes	—
208	#3949	C₂³	1	4	yes	—
209	#3941	C₂³	1	2	yes	—
210	#3941	C₂³	1	2	yes	—
211	#3939	C₂³	1	2	yes	—
212	#3939	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3506	—	5	1	no	—
218	#3496	—	5	1	no	—
219	#3330	—	5	2	no	—
220	#3325	—	5	2	no	—
221	#3322	—	5	4	no	—
222	#3303	—	5	2	no	—
223	#3297	—	5	4	no	—
224	#3294	—	5	2	no	—
225	#3131	—	5	1	no	—
226	#3098	—	5	2	no	—
227	#3077	—	5	1	no	—
228	#3062	—	5	2	no	—
229	#3036	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3008	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
232	#2931	—	5	1	no	—
233	#2897	—	5	2	no	—
234	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
236	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
237	C₅×#41	—	2	4	no	—
238	C₅×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
262	#713	—	2	8	no	—
263	#713	—	4	4	no	—
264	D₄×D₅	—	2	8	no	—
265	D₄×D₅	—	4	4	no	—
266	D₄×D₅	—	4	16	no	—
267	D₄×D₅	—	8	4	no	—
268	#709	—	2	4	no	—
269	#709	—	2	4	no	—
270	#709	—	4	8	no	—
271	#709	—	8	4	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
275	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
276	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	complemented
280	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₅×D₈	—	4	4	no	—
292	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
310	#686	—	2	4	no	—
311	#686	—	2	4	no	—
312	#685	—	2	4	no	—
313	#685	—	2	4	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#685	—	2	2	no	—
316	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#683	—	2	2	no	—
327	#683	—	2	2	no	—
328	#683	—	2	4	no	—
329	#683	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×#168	—	2	2	no	—
333	C₂×#168	—	2	2	no	—
334	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#676	—	4	4	no	—
339	C₈×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
342	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
343	C₂×#131	—	5	2	no	—
344	#559	—	10	2	no	—
345	#556	—	10	1	no	—
346	#555	—	5	2	no	—
347	#553	—	5	4	no	—
348	#550	—	10	1	no	—
349	#547	—	5	2	no	—
350	#547	—	5	2	no	—
351	#547	—	10	1	no	—
352	#546	—	5	4	no	—
353	#546	—	10	2	no	—
354	D₄²	—	5	2	no	—
355	D₄²	—	10	1	no	—
356	#538	—	10	2	no	—
357	#537	—	5	2	no	—
358	#535	—	5	2	no	—
359	#534	—	10	2	no	—
360	#533	—	5	1	no	—
361	#532	—	5	1	no	—
362	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#525	—	10	2	no	—
364	C₂×#121	—	10	2	no	—
365	#520	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#488	—	5	2	no	—
369	#488	—	5	2	no	—
370	#487	—	5	1	no	—
371	#487	—	5	1	no	—
372	#486	—	5	1	no	—
373	#486	—	5	1	no	—
374	#485	—	5	4	no	—
375	#484	—	5	4	no	—
376	#482	—	5	4	no	—
377	#480	—	5	4	no	—
378	#478	—	5	4	no	—
379	#476	—	5	2	no	—
380	#474	—	5	2	no	—
381	#469	—	5	4	no	—
382	#468	—	5	4	no	—
383	#466	—	5	4	no	—
384	#465	—	5	4	no	—
385	#463	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
386	#461	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
387	#459	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
388	#449	—	5	4	no	—
389	#449	—	5	4	no	—
390	#447	—	5	4	no	—
391	#447	—	5	4	no	—
392	C₄×D₈	—	5	2	no	—
393	C₄×D₈	—	5	2	no	—
394	C₄×D₈	—	5	2	no	—
395	C₄×D₈	—	5	2	no	—
396	#436	—	5	2	no	—
397	#436	—	5	2	no	—
398	C₈×D₄	—	5	2	no	—
399	C₈×D₄	—	5	2	no	—
400	#428	—	5	2	no	—
401	C₂×#107	—	5	1	no	—
402	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#418	—	5	2	no	—
404	#418	—	5	4	no	—
405	#417	—	5	4	no	—
406	#417	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
407	#416	—	5	2	no	—
408	#416	—	5	2	no	—
409	#416	—	5	4	no	—
410	C₂×#102	—	5	1	no	—
411	C₂×#102	—	5	1	no	—
412	C₂×#102	—	5	4	no	—
413	#408	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
415	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
419	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
420	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
424	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
425	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
426	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
427	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
428	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₅×D₄	—	2	2	no	—
432	C₅×D₄	—	2	2	no	—
433	C₅×D₄	—	2	2	no	—
434	C₅×D₄	—	2	2	no	—
435	C₅×D₄	—	4	4	no	—
436	C₅×D₄	—	4	2	no	—
437	C₅×D₄	—	4	2	no	—
438	C₅×D₄	—	8	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
460	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
464	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	D₂₀	—	2	4	no	—
466	D₂₀	—	2	4	no	—
467	D₂₀	—	2	4	no	—
468	D₂₀	—	2	2	no	—
469	D₂₀	—	4	2	no	—
470	D₂₀	—	4	8	no	—
471	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₄×D₅	—	2	4	no	—
473	C₄×D₅	—	2	4	no	—
474	C₄×D₅	—	4	8	no	—
475	C₄×D₅	—	4	4	no	—
476	C₄×D₅	—	8	2	no	—
477	C₄×D₅	—	8	4	no	—
478	Dic₁₀	—	2	4	no	—
479	Dic₁₀	—	4	2	no	—
480	Dic₁₀	—	8	1	no	—
481	C₅×C₈	—	2	4	no	—
482	#168	—	2	1	no	—
483	#168	—	2	1	no	—
484	#168	—	2	1	no	—
485	#168	—	2	1	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
488	C₂×#41	—	5	2	no	—
489	C₂×#41	—	5	4	no	—
490	C₂×#41	—	10	2	no	—
491	C₂×#41	—	10	2	no	—
492	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
503	C₂×D₈	—	5	2	no	—
504	C₂×D₈	—	5	2	no	—
505	C₂×D₈	—	10	4	no	—
506	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
507	#131	—	20	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
509	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	5	1	no	—
518	#127	—	10	2	no	—
519	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	10	4	no	—
521	#125	—	5	2	no	—
522	#124	—	5	2	no	—
523	#124	—	10	4	no	—
524	#124	—	10	2	no	—
525	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	#123	—	10	4	no	—
527	#123	—	10	4	no	—
528	#123	—	10	4	no	—
529	#123	—	10	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
535	#121	—	2	1	no	—
536	#121	—	2	1	no	—
537	#121	—	5	2	no	—
538	#121	—	5	2	no	—
539	#121	—	5	4	no	—
540	#121	—	5	4	no	—
541	#121	—	5	4	no	—
542	#121	—	10	4	no	—
543	#121	—	10	4	no	—
544	#121	—	10	2	no	—
545	#121	—	10	2	no	—
546	#121	—	10	2	no	—
547	#121	—	10	2	no	—
548	#121	—	10	4	no	—
549	#120	—	10	4	no	—
550	#120	—	10	4	no	—
551	#120	—	10	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
555	C₄×D₄	—	2	1	no	—
556	C₄×D₄	—	2	1	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	5	2	no	—
560	C₄×D₄	—	5	2	no	—
561	C₄×D₄	—	5	2	no	—
562	C₄×D₄	—	5	2	no	—
563	C₄×D₄	—	10	4	no	—
564	C₄×D₄	—	10	2	no	—
565	C₄×D₄	—	10	4	no	—
566	C₄×D₄	—	10	1	no	—
567	C₄×D₄	—	10	1	no	—
568	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
570	#117	—	5	2	no	—
571	#117	—	5	4	no	—
572	#117	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	5	4	no	—
582	#107	—	5	2	no	—
583	#107	—	5	2	no	—
584	#106	—	5	4	no	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
587	#103	—	5	2	no	—
588	#103	—	5	2	no	—
589	#103	—	5	2	no	—
590	#103	—	5	2	no	—
591	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
592	#102	—	5	2	no	—
593	#102	—	5	2	no	—
594	#102	—	5	2	no	—
595	#102	—	5	2	no	—
596	#102	—	5	2	no	—
597	#102	—	5	2	no	—
598	#102	—	5	4	no	—
599	#102	—	5	4	no	—
600	#102	—	5	2	no	—
601	#102	—	5	2	no	—
602	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
605	C₄×C₈	—	5	1	no	—
606	C₄×C₈	—	5	1	no	—
607	C₄×C₈	—	5	1	no	—
608	C₄×C₈	—	5	1	no	—
609	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
618	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
619	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₅	—	2	4	no	—
621	C₂×D₅	—	2	4	no	—
622	C₂×D₅	—	2	4	no	—
623	C₂×D₅	—	2	4	no	—
624	C₂×D₅	—	4	2	no	—
625	C₂×D₅	—	4	2	no	—
626	C₂×D₅	—	8	4	no	—
627	C₂×D₅	—	16	8	no	—
628	C₄×C₅	—	2	1	no	—
629	C₄×C₅	—	2	1	no	—
630	C₄×C₅	—	2	1	no	—
631	C₄×C₅	—	4	2	no	—
632	C₄×C₅	—	4	2	no	—
633	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
634	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
635	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	Dic₅	—	2	4	no	—
638	Dic₅	—	4	2	no	—
639	Dic₅	—	4	2	no	—
640	Dic₅	—	4	2	no	—
641	C₂⁴	—	2	1	no	—
642	C₂⁴	—	10	4	no	—
643	C₂⁴	—	10	1	no	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	10	4	no	—
647	#41	—	10	4	no	—
648	#41	—	10	8	no	—
649	#41	—	20	8	no	—
650	#41	—	20	4	no	—
651	#41	—	40	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
655	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	2	1	no	—
658	C₂×D₄	—	2	1	no	—
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	5	4	no	—
663	C₂×D₄	—	5	2	no	—
664	C₂×D₄	—	5	2	no	—
665	C₂×D₄	—	5	2	no	—
666	C₂×D₄	—	5	4	no	—
667	C₂×D₄	—	5	2	no	—
668	C₂×D₄	—	10	4	no	—
669	C₂×D₄	—	10	4	no	—
670	C₂×D₄	—	10	8	no	—
671	C₂×D₄	—	10	4	no	—
672	C₂×D₄	—	10	4	no	—
673	C₂×D₄	—	10	4	no	—
674	C₂×D₄	—	10	1	no	—
675	C₂×D₄	—	10	2	no	—
676	C₂×D₄	—	20	8	no	—
677	C₂×D₄	—	20	4	no	—
678	C₂×D₄	—	20	16	no	—
679	C₂×D₄	—	40	4	no	—
680	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
694	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
697	SD₁₆	—	4	4	no	—
698	D₈	—	4	4	no	—
699	D₈	—	10	4	no	—
700	D₈	—	10	4	no	—
701	M₁₆	—	2	4	no	—
702	M₁₆	—	20	4	no	—
703	C₂×C₈	—	5	1	no	—
704	C₂×C₈	—	5	1	no	—
705	C₂×C₈	—	5	1	no	—
706	C₂×C₈	—	5	1	no	—
707	C₂×C₈	—	10	2	no	—
708	C₂×C₈	—	10	2	no	—
709	C₂×C₈	—	20	4	no	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
741	C₄²	—	10	4	no	—
742	C₄²	—	10	2	no	—
743	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₅	—	2	2	no	—
748	C₂×C₅	—	8	2	no	—
749	C₂×C₅	—	8	2	no	—
750	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
753	D₅	—	4	4	no	—
754	D₅	—	4	4	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	5	4	no	—
759	C₂³	—	8	1	no	—
760	C₂³	—	8	1	no	—
761	C₂³	—	10	2	no	—
762	C₂³	—	10	4	no	—
763	C₂³	—	20	8	no	—
764	C₂³	—	40	1	no	—
765	C₂³	—	40	1	no	—
766	C₂³	—	40	4	no	—
767	C₂³	—	40	4	no	—
768	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	10	4	no	—
772	Q₈	—	20	2	no	—
773	Q₈	—	40	1	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	—	5	4	no	—
782	D₄	—	8	1	no	—
783	D₄	—	10	8	no	—
784	D₄	—	10	4	no	—
785	D₄	—	10	4	no	—
786	D₄	—	10	4	no	—
787	D₄	—	10	2	no	—
788	D₄	—	20	2	no	—
789	D₄	—	20	8	no	—
790	D₄	—	20	8	no	—
791	D₄	—	40	4	no	—
792	D₄	—	40	4	no	—
793	D₄	—	40	4	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	5	4	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	1	no	—
803	C₂×C₄	—	10	4	no	—
804	C₂×C₄	—	10	4	no	—
805	C₂×C₄	—	10	2	no	—
806	C₂×C₄	—	10	2	no	—
807	C₂×C₄	—	10	2	no	—
808	C₂×C₄	—	20	8	no	—
809	C₂×C₄	—	20	4	no	—
810	C₂×C₄	—	40	2	no	—
811	C₂×C₄	—	40	4	no	—
812	C₂×C₄	—	40	1	no	—
813	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	2	4	no	—
822	C₈	—	10	1	no	—
823	C₈	—	10	1	no	—
824	C₈	—	10	1	no	—
825	C₈	—	10	1	no	—
826	C₅	#61211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	8	4	no	—
836	C₂²	—	10	4	no	—
837	C₂²	—	10	4	no	—
838	C₂²	—	10	4	no	—
839	C₂²	—	10	4	no	—
840	C₂²	—	20	2	no	—
841	C₂²	—	20	2	no	—
842	C₂²	—	40	4	no	—
843	C₂²	—	80	8	no	—
844	C₂²	#65946	1	2	yes	—
845	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	10	4	no	—
852	C₄	—	20	2	no	—
853	C₄	—	20	2	no	—
854	C₄	—	20	2	no	—
855	C₄	#65946	1	2	yes	—
856	C₄	#66108	1	2	yes	—
857	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
858	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
859	C₂	—	2	2	no	—
860	C₂	—	8	2	no	—
861	C₂	—	8	2	no	—
862	C₂	—	20	4	no	—
863	C₂	—	20	4	no	—
864	C₂	C₂×#65946	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#10619100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₅
hypocenter	C₅	#61211
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618142	C₂	semidirect
2. #10617689	C₂	semidirect
3. C₅×#3036	C₂	semidirect
4. #10615682	C₂	semidirect
5. #10615678	C₂	semidirect
6. #10615012	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
8. #10612296	C₂	semidirect
9. #10612290	C₂	semidirect
10. #10612186	C₂	semidirect
11. #10612182	C₂	semidirect
12. #10612087	C₂	semidirect
13. #10612083	C₂	semidirect
14. #10610790	C₂	semidirect
15. #10610772	C₂	semidirect
16. #10610613	C₂	semidirect
17. #10610605	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
23. #66139	C₂²	semidirect
26. C₂×#4053	C₂²	semidirect
27. #66060	C₂²	semidirect
28. #66051	C₂²	semidirect
29. #66010	C₂²	semidirect
32. #65897	C₂²	semidirect
34. #65892	C₂²	semidirect
37. #65885	C₂²	semidirect
41. #65838	C₂²	semidirect
45. #65804	C₂²	semidirect
46. C₅×#463	C₂²	semidirect
47. C₅×#461	C₂²	semidirect
48. C₅×#459	C₂²	semidirect
49. C₅×#423	C₂²	semidirect
50. C₅×#417	C₂²	semidirect
51. #65522	C₂²	semidirect
52. #65522	C₂²	semidirect
53. C₂×#3964	C₂²	semidirect
54. #65463	C₂²	semidirect
55. #65461	C₂²	semidirect
56. #65461	C₂²	semidirect
57. #65460	C₂²	semidirect
58. #65448	C₂²	semidirect
59. #65446	C₂²	semidirect
60. #65445	C₂²	semidirect
61. #65445	C₂²	semidirect
63. #65418	C₂²	semidirect
64. #65410	C₂²	semidirect
65. #65370	C₂²	semidirect
66. #65370	C₂²	semidirect
67. #65359	C₂²	semidirect
68. #65359	C₂²	semidirect
69. #65345	C₂²	semidirect
70. #65345	C₂²	semidirect
71. C₄×#686	C₂²	semidirect
72. C₄×#686	C₂²	semidirect
73. C₄×#686	C₂²	semidirect
74. C₄×#686	C₂²	semidirect
76. C₂×#3939	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
78. #65136	C₂²	semidirect
79. #65135	C₂²	semidirect
80. #65131	C₂²	semidirect
81. #65127	C₂²	semidirect
82. #65127	C₂²	semidirect
83. #65123	C₂²	semidirect
84. #65123	C₂²	semidirect
85. #65104	C₂²	semidirect
86. #65098	C₂²	semidirect
87. #65093	C₂²	semidirect
88. #65092	C₂²	semidirect
89. #65068	C₂²	semidirect
90. #65063	C₂²	semidirect
91. #65059	C₂²	semidirect
92. D₅×#102	C₂²	semidirect
229. #3036	D₅	semidirect
279. C₂×D₂₀	#41	semidirect
341. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
367. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
385. #463	C₂×D₅	semidirect
386. #461	C₂×D₅	semidirect
387. #459	C₂×D₅	semidirect
402. #423	C₂×D₅	semidirect
406. #417	C₂×D₅	semidirect
826. C₅	#61211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618142	2
#10617689	2
C₅×#3036	2
#10615682	2
#10615678	2
#10615012	2
C₂×C₄×#686	2
#10612296	2
#10612290	2
#10612186	2
#10612182	2
#10612087	2
#10612083	2
#10610790	2
#10610772	2
#10610613	2
#10610605	2
#61211	5