Subgroups — #12977484

Order 1280.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#559	—	2	1	no	—
20	C₅×#557	—	2	1	no	—
21	C₅×#556	—	2	2	no	—
22	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#539	—	2	2	no	—
26	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#529	—	2	2	no	—
30	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#66167	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66060	—	2	1	no	—
37	#66051	—	2	1	no	—
38	#66010	—	2	2	no	—
39	#65939	—	2	2	no	—
40	D₅×#121	—	2	2	no	—
41	#65885	C₂²	1	2	yes	—
42	#65884	C₂²	1	4	yes	—
43	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65357	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65357	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65341	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65340	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65338	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65337	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65336	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65336	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65335	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65335	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65301	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65301	C₂²	1	2	yes	complemented
74	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
75	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65290	C₂²	1	2	yes	—
81	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65285	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65284	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#65260	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65257	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65255	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#61212	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#4149	—	2	8	no	—
97	#4149	—	4	4	no	—
98	C₂×#713	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#126	—	2	4	no	—
113	C₅×#126	—	2	4	no	—
114	C₅×#125	—	2	2	no	—
115	C₅×#125	—	2	4	no	—
116	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#124	—	2	2	no	—
118	C₅×#124	—	2	2	no	—
119	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
120	C₅×#123	—	2	4	no	—
121	C₅×#123	—	2	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
128	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×#117	—	2	4	no	—
143	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4094	—	4	4	no	—
151	#4092	—	2	2	no	—
152	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
153	#4088	—	4	4	no	—
154	C₂×#688	—	2	4	no	—
155	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
158	#4085	—	2	4	no	—
159	#4084	—	2	2	no	—
160	#4084	—	2	2	no	—
161	#4083	—	2	4	no	—
162	#4076	—	2	1	no	—
163	#4076	—	2	1	no	—
164	#4076	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#685	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4070	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
173	#4041	—	2	2	no	—
174	#4040	—	2	4	no	—
175	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	#4030	—	2	4	no	—
177	#4029	—	2	4	no	—
178	#4028	—	2	4	no	—
179	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	#4021	C₂³	1	2	yes	—
181	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
188	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3967	C₂³	1	2	yes	—
190	#3967	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
193	#3942	C₂³	1	2	yes	—
194	#3942	C₂³	1	4	yes	—
195	#3942	C₂³	1	2	yes	—
196	#3942	C₂³	1	2	yes	—
197	#3942	C₂³	1	2	yes	—
198	#3941	C₂³	1	4	yes	—
199	#3941	C₂³	1	4	yes	—
200	#3941	C₂³	1	2	yes	—
201	#3941	C₂³	1	2	yes	—
202	#3941	C₂³	1	4	yes	—
203	#3941	C₂³	1	2	yes	—
204	#3941	C₂³	1	2	yes	—
205	#3941	C₂³	1	2	yes	—
206	#3941	C₂³	1	2	yes	—
207	#3940	C₂³	1	4	yes	—
208	#3940	C₂³	1	2	yes	—
209	#3940	C₂³	1	2	yes	—
210	#3939	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3507	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#3496	—	5	1	no	—
219	#3331	—	5	2	no	—
220	#3324	—	5	2	no	—
221	#3323	—	5	4	no	—
222	#3302	—	5	2	no	—
223	#3296	—	5	4	no	—
224	#3295	—	5	2	no	—
225	#3131	—	5	1	no	—
226	#3099	—	5	2	no	—
227	#3077	—	5	1	no	—
228	#3063	—	5	2	no	—
229	#3037	—	5	1	no	—
230	#3009	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
232	#2931	—	5	1	no	—
233	#2897	—	5	2	no	—
234	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
236	C₅×#41	—	2	4	no	—
237	C₅×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
260	#713	—	4	8	no	—
261	D₄×D₅	—	4	8	no	—
262	D₄×D₅	—	4	16	no	—
263	D₄×D₅	—	8	4	no	—
264	#709	—	2	4	no	—
265	#709	—	2	4	no	—
266	#709	—	2	8	no	—
267	#709	—	4	4	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
275	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
276	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
314	#689	—	4	4	no	—
315	#688	—	2	4	no	—
316	#688	—	2	4	no	—
317	#688	—	4	4	no	—
318	#685	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#683	—	2	4	no	—
328	#681	—	2	4	no	—
329	#681	—	4	4	no	—
330	C₂×#168	—	2	2	no	—
331	C₂×#168	—	2	2	no	—
332	C₂×#168	—	4	4	no	—
333	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
339	C₂×#137	—	5	2	no	—
340	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
341	C₂×#131	—	5	2	no	—
342	#559	—	2	1	no	—
343	#557	—	2	1	no	—
344	#556	—	2	2	no	—
345	#556	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
346	#554	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
347	#552	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
348	#547	—	5	2	no	—
349	#547	—	10	1	no	—
350	#546	—	5	4	no	—
351	#546	—	10	2	no	—
352	D₄²	—	5	2	no	—
353	D₄²	—	10	1	no	—
354	#539	—	2	2	no	—
355	#537	—	5	2	no	—
356	#536	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
357	#534	—	10	2	no	—
358	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#532	—	5	1	no	—
360	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#529	—	2	2	no	—
362	C₂×#121	—	10	2	no	—
363	#520	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
366	#488	—	5	2	no	—
367	#488	—	5	2	no	—
368	#487	—	5	1	no	—
369	#487	—	5	1	no	—
370	#486	—	5	1	no	—
371	#486	—	5	1	no	—
372	#485	—	5	4	no	—
373	#483	—	5	4	no	—
374	#482	—	5	4	no	—
375	#481	—	5	4	no	—
376	#478	—	5	4	no	—
377	#476	—	5	2	no	—
378	#474	—	5	2	no	—
379	#470	—	5	4	no	—
380	#468	—	5	4	no	—
381	#467	—	5	4	no	—
382	#465	—	5	4	no	—
383	#464	—	5	4	no	—
384	#462	—	5	2	no	—
385	#460	—	5	2	no	—
386	#452	—	5	4	no	—
387	#452	—	5	4	no	—
388	#450	—	5	4	no	—
389	#450	—	5	4	no	—
390	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
394	#436	—	5	2	no	—
395	#436	—	5	2	no	—
396	C₈×D₄	—	5	2	no	—
397	C₈×D₄	—	5	2	no	—
398	#428	—	5	2	no	—
399	C₂×#106	—	5	1	no	—
400	#423	—	5	1	no	—
401	#418	—	5	2	no	—
402	#418	—	5	4	no	—
403	#417	—	5	4	no	—
404	#417	—	5	2	no	—
405	#416	—	5	2	no	—
406	#416	—	5	2	no	—
407	#416	—	5	4	no	—
408	C₂×#103	—	5	1	no	—
409	C₂×#102	—	5	1	no	—
410	C₂×#102	—	5	4	no	—
411	#408	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
419	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
420	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
421	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
422	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
423	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
429	C₅×D₄	—	2	8	no	—
430	C₅×D₄	—	2	4	no	—
431	C₅×D₄	—	2	4	no	—
432	C₅×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
459	D₂₀	—	2	4	no	—
460	D₂₀	—	2	2	no	—
461	D₂₀	—	2	2	no	—
462	D₂₀	—	2	2	no	—
463	D₂₀	—	4	8	no	—
464	D₂₀	—	4	2	no	—
465	D₂₀	—	8	1	no	—
466	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₄×D₅	—	4	8	no	—
468	C₄×D₅	—	4	4	no	—
469	C₄×D₅	—	4	4	no	—
470	C₄×D₅	—	8	2	no	—
471	Dic₁₀	—	2	2	no	—
472	Dic₁₀	—	2	2	no	—
473	#168	—	2	1	no	—
474	#168	—	2	1	no	—
475	#168	—	2	1	no	—
476	#168	—	2	1	no	—
477	#168	—	2	4	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
480	C₂×#41	—	5	2	no	—
481	C₂×#41	—	5	4	no	—
482	C₂×#41	—	10	2	no	—
483	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
491	#137	—	20	4	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
497	#131	—	20	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
500	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	#127	—	5	1	no	—
509	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	#126	—	2	4	no	—
511	#126	—	2	4	no	—
512	#125	—	2	2	no	—
513	#125	—	2	4	no	—
514	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	#124	—	2	2	no	—
516	#124	—	2	2	no	—
517	#124	—	5	2	no	—
518	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
519	#123	—	2	4	no	—
520	#123	—	2	4	no	—
521	#123	—	10	4	no	—
522	#123	—	10	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
529	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	#121	—	5	4	no	—
531	#121	—	10	4	no	—
532	#121	—	10	2	no	—
533	#121	—	10	2	no	—
534	#121	—	10	1	no	—
535	#121	—	10	1	no	—
536	#121	—	10	2	no	—
537	#121	—	10	4	no	—
538	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
539	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
540	#120	—	10	4	no	—
541	#120	—	10	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
550	C₄×D₄	—	2	4	no	—
551	C₄×D₄	—	2	2	no	—
552	C₄×D₄	—	2	2	no	—
553	C₄×D₄	—	5	2	no	—
554	C₄×D₄	—	5	2	no	—
555	C₄×D₄	—	10	1	no	—
556	C₄×D₄	—	10	1	no	—
557	C₄×D₄	—	10	1	no	—
558	C₄×D₄	—	10	1	no	—
559	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
561	#117	—	2	4	no	—
562	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
563	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	5	4	no	—
574	#106	—	5	2	no	—
575	#106	—	5	2	no	—
576	#106	—	5	4	no	—
577	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
579	#103	—	5	2	no	—
580	#103	—	5	2	no	—
581	#103	—	5	2	no	—
582	#103	—	5	4	no	—
583	#103	—	5	2	no	—
584	#103	—	5	2	no	—
585	#103	—	5	2	no	—
586	#102	—	5	2	no	—
587	#102	—	5	2	no	—
588	#102	—	5	2	no	—
589	#102	—	5	4	no	—
590	#102	—	5	4	no	—
591	#102	—	5	4	no	—
592	#102	—	5	2	no	—
593	#102	—	5	2	no	—
594	#102	—	5	2	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
597	C₄×C₈	—	5	1	no	—
598	C₄×C₈	—	5	1	no	—
599	C₄×C₈	—	5	1	no	—
600	C₄×C₈	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
607	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₅	—	2	4	no	—
609	C₂×D₅	—	4	2	no	—
610	C₂×D₅	—	4	2	no	—
611	C₂×D₅	—	4	2	no	—
612	C₂×D₅	—	4	2	no	—
613	C₂×D₅	—	4	2	no	—
614	C₂×D₅	—	8	4	no	—
615	C₂×D₅	—	16	8	no	—
616	C₄×C₅	—	2	1	no	—
617	C₄×C₅	—	2	1	no	—
618	C₄×C₅	—	2	4	no	—
619	C₄×C₅	—	2	1	no	—
620	C₄×C₅	—	4	2	no	—
621	C₄×C₅	—	4	2	no	—
622	C₄×C₅	—	4	2	no	—
623	C₄×C₅	—	4	2	no	—
624	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
625	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
626	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	Dic₅	—	4	2	no	—
629	Dic₅	—	4	2	no	—
630	C₂⁴	—	10	1	no	—
631	C₂⁴	—	10	4	no	—
632	#41	—	2	4	no	—
633	#41	—	2	4	no	—
634	#41	—	10	8	no	—
635	#41	—	10	4	no	—
636	#41	—	10	4	no	—
637	#41	—	20	4	no	—
638	#41	—	20	8	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
645	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	—	5	4	no	—
648	C₂×D₄	—	5	2	no	—
649	C₂×D₄	—	5	2	no	—
650	C₂×D₄	—	10	8	no	—
651	C₂×D₄	—	10	4	no	—
652	C₂×D₄	—	10	2	no	—
653	C₂×D₄	—	10	4	no	—
654	C₂×D₄	—	10	2	no	—
655	C₂×D₄	—	10	1	no	—
656	C₂×D₄	—	10	1	no	—
657	C₂×D₄	—	10	4	no	—
658	C₂×D₄	—	10	1	no	—
659	C₂×D₄	—	20	4	no	—
660	C₂×D₄	—	20	8	no	—
661	C₂×D₄	—	20	16	no	—
662	C₂×D₄	—	40	4	no	—
663	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
664	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
665	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
666	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
680	Q₁₆	—	20	4	no	—
681	SD₁₆	—	10	4	no	—
682	SD₁₆	—	10	4	no	—
683	SD₁₆	—	20	4	no	—
684	M₁₆	—	10	4	no	—
685	M₁₆	—	20	4	no	—
686	C₂×C₈	—	5	1	no	—
687	C₂×C₈	—	5	1	no	—
688	C₂×C₈	—	5	1	no	—
689	C₂×C₈	—	5	1	no	—
690	C₂×C₈	—	5	4	no	—
691	C₂×C₈	—	10	2	no	—
692	C₂×C₈	—	10	2	no	—
693	C₂×C₈	—	20	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
709	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
725	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	2	4	no	—
729	C₄²	—	2	2	no	—
730	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₅	—	2	2	no	—
735	C₂×C₅	—	4	4	no	—
736	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
739	D₅	—	4	4	no	—
740	D₅	—	8	2	no	—
741	C₂³	—	10	2	no	—
742	C₂³	—	10	4	no	—
743	C₂³	—	10	2	no	—
744	C₂³	—	20	8	no	—
745	C₂³	—	40	1	no	—
746	C₂³	—	40	1	no	—
747	C₂³	—	40	4	no	—
748	C₂³	—	40	4	no	—
749	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
750	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	4	no	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	8	1	no	—
757	Q₈	—	10	2	no	—
758	Q₈	—	10	2	no	—
759	D₄	—	2	8	no	—
760	D₄	—	2	4	no	—
761	D₄	—	2	4	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	5	4	no	—
764	D₄	—	10	4	no	—
765	D₄	—	10	2	no	—
766	D₄	—	10	2	no	—
767	D₄	—	10	2	no	—
768	D₄	—	20	8	no	—
769	D₄	—	20	8	no	—
770	D₄	—	20	4	no	—
771	D₄	—	20	2	no	—
772	D₄	—	40	1	no	—
773	D₄	—	40	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	1	no	—
784	C₂×C₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	—	10	2	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	20	8	no	—
788	C₂×C₄	—	20	4	no	—
789	C₂×C₄	—	20	4	no	—
790	C₂×C₄	—	40	2	no	—
791	C₂×C₄	—	40	1	no	—
792	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	10	1	no	—
802	C₈	—	10	1	no	—
803	C₈	—	10	1	no	—
804	C₈	—	10	1	no	—
805	C₈	—	10	4	no	—
806	C₅	#61212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	10	4	no	—
813	C₂²	—	20	2	no	—
814	C₂²	—	20	2	no	—
815	C₂²	—	20	2	no	—
816	C₂²	—	20	2	no	—
817	C₂²	—	20	2	no	—
818	C₂²	—	40	4	no	—
819	C₂²	—	80	8	no	—
820	C₂²	#66163	1	2	yes	—
821	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	20	2	no	—
831	C₄	—	20	2	no	—
832	C₄	#66163	1	2	yes	—
833	C₄	#66171	1	2	yes	—
834	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	4	4	no	—
838	C₂	—	20	4	no	—
839	C₂	—	40	2	no	—
840	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3507	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618142	C₂
hypercenter	#3507	D₅
hypocenter	C₅	#61212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3507	C₂	semidirect
3. #10615397	C₂	semidirect
4. #10615395	C₂	semidirect
5. #10615367	C₂	semidirect
6. #10615365	C₂	semidirect
7. #10615332	C₂	semidirect
8. #10615329	C₂	semidirect
9. #10615135	C₂	semidirect
10. #10615131	C₂	semidirect
11. #10615081	C₂	semidirect
12. #10615065	C₂	semidirect
13. #10615006	C₂	semidirect
14. #10614305	C₂	semidirect
15. #10614294	C₂	semidirect
16. #10614172	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
22. C₅×#556	C₂²	semidirect
23. C₅×#554	C₂²	semidirect
24. C₅×#552	C₂²	semidirect
26. C₅×#536	C₂²	semidirect
27. C₅×#533	C₂²	semidirect
30. C₅×#520	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#4094	C₂²	semidirect
34. C₂×#4088	C₂²	semidirect
46. #65523	C₂²	semidirect
47. C₂×#3967	C₂²	semidirect
48. #65382	C₂²	semidirect
49. #65382	C₂²	semidirect
50. #65377	C₂²	semidirect
51. #65377	C₂²	semidirect
52. #65376	C₂²	semidirect
53. #65373	C₂²	semidirect
54. #65357	C₂²	semidirect
55. #65357	C₂²	semidirect
56. #65355	C₂²	semidirect
57. #65341	C₂²	semidirect
58. #65340	C₂²	semidirect
59. #65338	C₂²	semidirect
60. #65337	C₂²	semidirect
61. #65336	C₂²	semidirect
62. #65336	C₂²	semidirect
63. #65335	C₂²	semidirect
64. #65335	C₂²	semidirect
65. #65320	C₂²	semidirect
66. #65317	C₂²	semidirect
67. #65316	C₂²	semidirect
68. C₄×#688	C₂²	semidirect
69. C₄×#688	C₂²	semidirect
70. C₄×#688	C₂²	semidirect
71. C₄×#688	C₂²	semidirect
72. #65301	C₂²	semidirect
73. #65301	C₂²	semidirect
74. D₄×#168	C₂²	semidirect
75. D₄×#168	C₂²	semidirect
76. #65292	C₂²	semidirect
77. #65291	C₂²	semidirect
78. #65291	C₂²	semidirect
79. #65291	C₂²	semidirect
81. #65290	C₂²	semidirect
82. #65285	C₂²	semidirect
83. #65284	C₂²	semidirect
84. #65260	C₂²	semidirect
85. #65257	C₂²	semidirect
86. #65255	C₂²	semidirect
87. #65255	C₂²	semidirect
89. C₂×#3941	C₂²	semidirect
90. C₂×#3940	C₂²	semidirect
91. #65213	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
217. #3507	D₅	semidirect
345. #556	C₂×D₅	semidirect
346. #554	C₂×D₅	semidirect
347. #552	C₂×D₅	semidirect
356. #536	C₂×D₅	semidirect
358. #533	C₂×D₅	semidirect
363. #520	C₂×D₅	semidirect
364. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
806. C₅	#61212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3507	2
#10618142	2
#10615397	2
#10615395	2
#10615367	2
#10615365	2
#10615332	2
#10615329	2
#10615135	2
#10615131	2
#10615081	2
#10615065	2
#10615006	2
#10614305	2
#10614294	2
#10614172	2
C₂×C₄×#688	2
#61212	5