Subgroups — #12977509

Order 1280.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10615150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10615028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10615012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10615006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10614162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#550	—	2	1	no	—
20	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#548	—	2	2	no	—
24	C₅×#548	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#537	—	2	2	no	—
26	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#532	—	2	2	no	—
28	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66164	C₂²	1	2	yes	—
32	#66161	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66066	—	2	1	no	—
37	#66052	—	2	1	no	—
38	#66015	—	2	2	no	—
39	#65951	—	2	2	no	—
40	#65940	—	2	2	no	—
41	#65899	C₂²	1	4	yes	—
42	#65897	C₂²	1	2	yes	—
43	#65889	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65527	C₂²	1	4	yes	—
47	#65527	C₂²	1	4	yes	—
48	#65523	C₂²	1	2	yes	—
49	#65522	C₂²	1	2	yes	—
50	#65522	C₂²	1	2	yes	—
51	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65521	C₂²	1	2	yes	—
53	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65516	C₂²	1	4	yes	—
55	#65516	C₂²	1	4	yes	—
56	#65514	C₂²	1	2	yes	—
57	#65514	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65372	C₂²	1	2	yes	—
61	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65361	C₂²	1	2	yes	—
64	#65359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65346	C₂²	1	4	yes	—
67	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65338	C₂²	1	4	yes	—
70	#65337	C₂²	1	4	yes	—
71	#65334	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65332	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65328	C₂²	1	4	yes	—
74	#65327	C₂²	1	4	yes	—
75	#65324	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65323	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
81	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65309	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#65301	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#65301	C₂²	1	2	yes	complemented
86	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
87	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65253	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61213	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
95	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#711	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#127	—	2	2	no	—
111	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#124	—	2	4	no	—
114	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
115	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#121	—	2	4	no	—
121	C₅×#121	—	2	4	no	—
122	C₅×#121	—	2	2	no	—
123	C₅×#121	—	2	1	no	—
124	C₅×#121	—	2	1	no	—
125	C₅×#121	—	2	4	no	—
126	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
127	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
128	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4095	—	4	4	no	—
145	#4094	—	4	4	no	—
146	#4093	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×#688	—	2	4	no	—
149	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
152	#4086	—	2	2	no	—
153	#4085	—	2	4	no	—
154	#4084	—	2	2	no	—
155	#4083	—	2	4	no	—
156	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
159	#4076	C₂³	1	4	yes	—
160	#4076	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#685	—	2	1	no	—
162	#4072	C₂³	1	2	yes	—
163	#4072	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
166	#4070	—	2	1	no	—
167	#4070	—	2	1	no	—
168	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
173	#4044	—	2	4	no	—
174	#4043	—	2	2	no	—
175	#4038	—	2	2	no	—
176	#4032	—	2	4	no	—
177	#4031	—	2	4	no	—
178	#4029	—	2	4	no	—
179	#4027	—	2	4	no	—
180	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
182	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
184	#4016	C₂³	1	2	yes	—
185	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	#3967	C₂³	1	4	yes	—
190	#3967	C₂³	1	4	yes	—
191	#3967	C₂³	1	2	yes	—
192	#3967	C₂³	1	2	yes	—
193	#3967	C₂³	1	2	yes	—
194	#3967	C₂³	1	4	yes	—
195	#3967	C₂³	1	2	yes	—
196	#3967	C₂³	1	2	yes	—
197	#3967	C₂³	1	2	yes	—
198	#3964	C₂³	1	2	yes	—
199	#3964	C₂³	1	4	yes	—
200	#3964	C₂³	1	2	yes	—
201	#3964	C₂³	1	2	yes	—
202	#3964	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
205	#3941	C₂³	1	2	yes	—
206	#3941	C₂³	1	2	yes	—
207	#3940	C₂³	1	4	yes	—
208	#3940	C₂³	1	2	yes	—
209	#3940	C₂³	1	2	yes	—
210	#3939	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3506	—	5	1	no	—
218	#3497	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#3332	—	5	2	no	—
220	#3329	—	5	2	no	—
221	#3326	—	5	4	no	—
222	#3305	—	5	2	no	—
223	#3301	—	5	4	no	—
224	#3298	—	5	2	no	—
225	#3131	—	5	1	no	—
226	#3099	—	5	2	no	—
227	#3078	—	5	1	no	—
228	#3062	—	5	2	no	—
229	#3036	—	5	1	no	—
230	#3010	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
232	#2931	—	5	1	no	—
233	#2898	—	5	2	no	—
234	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
235	C₅×#41	—	2	4	no	—
236	C₅×#41	—	2	4	no	—
237	C₅×#41	—	2	8	no	—
238	C₅×#41	—	2	4	no	—
239	C₅×#41	—	2	4	no	—
240	C₅×#41	—	4	4	no	—
241	C₅×#41	—	4	16	no	—
242	C₅×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
276	#711	—	8	4	no	—
277	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
280	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
309	#688	—	2	4	no	—
310	#688	—	2	4	no	—
311	#688	—	4	4	no	—
312	#686	—	4	4	no	—
313	#685	—	2	2	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#683	—	2	2	no	—
325	#683	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
328	#681	—	2	4	no	—
329	#681	—	4	4	no	—
330	C₂×#168	—	2	2	no	—
331	C₂×#168	—	2	2	no	—
332	C₂×#168	—	4	4	no	—
333	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
340	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
341	C₂×#131	—	5	2	no	—
342	#559	—	10	2	no	—
343	#556	—	10	1	no	—
344	#555	—	5	2	no	—
345	#553	—	5	4	no	—
346	#550	—	2	1	no	—
347	#550	—	10	1	no	—
348	#550	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
349	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
351	#548	—	2	2	no	—
352	#548	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
353	#547	—	5	2	no	—
354	#538	—	10	2	no	—
355	#537	—	2	2	no	—
356	#537	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	#535	—	5	2	no	—
358	#533	—	5	1	no	—
359	#532	—	2	2	no	—
360	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	#525	—	10	2	no	—
363	#520	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
366	#488	—	5	2	no	—
367	#488	—	5	2	no	—
368	#487	—	5	1	no	—
369	#487	—	5	1	no	—
370	#486	—	5	1	no	—
371	#486	—	5	1	no	—
372	#485	—	5	4	no	—
373	#483	—	5	4	no	—
374	#482	—	5	4	no	—
375	#481	—	5	4	no	—
376	#479	—	5	4	no	—
377	#477	—	5	2	no	—
378	#475	—	5	2	no	—
379	#469	—	5	4	no	—
380	#468	—	5	4	no	—
381	#466	—	5	4	no	—
382	#465	—	5	4	no	—
383	#463	—	5	4	no	—
384	#461	—	5	2	no	—
385	#459	—	5	2	no	—
386	#449	—	5	4	no	—
387	#449	—	5	4	no	—
388	#448	—	5	4	no	—
389	#448	—	5	4	no	—
390	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
394	#436	—	5	2	no	—
395	#436	—	5	2	no	—
396	C₈×D₄	—	5	2	no	—
397	C₈×D₄	—	5	2	no	—
398	#428	—	5	2	no	—
399	C₂×#106	—	5	1	no	—
400	#423	—	5	1	no	—
401	#419	—	5	4	no	—
402	#419	—	5	2	no	—
403	#417	—	5	4	no	—
404	#417	—	5	2	no	—
405	#416	—	5	2	no	—
406	#416	—	5	2	no	—
407	#416	—	5	4	no	—
408	C₂×#103	—	5	1	no	—
409	C₂×#103	—	5	4	no	—
410	C₂×#102	—	5	1	no	—
411	#408	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
419	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
420	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₅×D₄	—	2	8	no	—
428	C₅×D₄	—	2	4	no	—
429	C₅×D₄	—	2	4	no	—
430	C₅×D₄	—	2	2	no	—
431	C₅×D₄	—	2	2	no	—
432	C₅×D₄	—	4	2	no	—
433	C₅×D₄	—	4	8	no	—
434	C₅×D₄	—	4	4	no	—
435	C₅×D₄	—	4	2	no	—
436	C₅×D₄	—	8	1	no	—
437	C₅×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
465	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
466	D₂₀	—	2	2	no	—
467	D₂₀	—	2	2	no	—
468	D₂₀	—	4	2	no	—
469	C₄×D₅	—	4	4	no	—
470	C₄×D₅	—	8	2	no	—
471	Dic₁₀	—	4	2	no	—
472	Dic₁₀	—	8	1	no	—
473	#168	—	2	1	no	—
474	#168	—	2	1	no	—
475	#168	—	2	1	no	—
476	#168	—	2	1	no	—
477	#168	—	2	4	no	—
478	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
479	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
480	C₂×#41	—	2	4	no	—
481	C₂×#41	—	2	2	no	—
482	C₂×#41	—	10	2	no	—
483	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
485	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
496	C₂×D₈	—	5	4	no	—
497	#131	—	20	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
500	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	#127	—	2	2	no	—
509	#127	—	10	2	no	—
510	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	#126	—	10	4	no	—
513	#125	—	5	2	no	—
514	#124	—	2	4	no	—
515	#124	—	10	2	no	—
516	#124	—	10	4	no	—
517	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
518	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	#123	—	10	4	no	—
520	#123	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	#121	—	2	4	no	—
529	#121	—	2	4	no	—
530	#121	—	2	2	no	—
531	#121	—	2	1	no	—
532	#121	—	2	1	no	—
533	#121	—	2	4	no	—
534	#121	—	5	4	no	—
535	#121	—	5	4	no	—
536	#121	—	10	2	no	—
537	#121	—	10	4	no	—
538	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
539	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
540	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
541	#120	—	10	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₄×D₄	—	2	2	no	—
550	C₄×D₄	—	2	2	no	—
551	C₄×D₄	—	2	4	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	2	1	no	—
554	C₄×D₄	—	5	2	no	—
555	C₄×D₄	—	5	2	no	—
556	C₄×D₄	—	10	4	no	—
557	C₄×D₄	—	10	2	no	—
558	C₄×D₄	—	10	4	no	—
559	C₄×D₄	—	10	1	no	—
560	C₄×D₄	—	10	1	no	—
561	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
563	#117	—	5	2	no	—
564	#117	—	5	4	no	—
565	#117	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	5	4	no	—
574	#106	—	5	2	no	—
575	#106	—	5	2	no	—
576	#106	—	5	4	no	—
577	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
579	#103	—	5	2	no	—
580	#103	—	5	2	no	—
581	#103	—	5	2	no	—
582	#103	—	5	4	no	—
583	#103	—	5	4	no	—
584	#103	—	5	4	no	—
585	#103	—	5	2	no	—
586	#103	—	5	2	no	—
587	#103	—	5	2	no	—
588	#102	—	5	2	no	—
589	#102	—	5	4	no	—
590	#102	—	5	2	no	—
591	#102	—	5	2	no	—
592	#102	—	5	2	no	—
593	#102	—	5	2	no	—
594	#102	—	5	2	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
597	C₄×C₈	—	5	1	no	—
598	C₄×C₈	—	5	1	no	—
599	C₄×C₈	—	5	1	no	—
600	C₄×C₈	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
610	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₅	—	4	2	no	—
612	C₂×D₅	—	4	2	no	—
613	C₂×D₅	—	4	2	no	—
614	C₂×D₅	—	8	4	no	—
615	C₄×C₅	—	2	1	no	—
616	C₄×C₅	—	2	1	no	—
617	C₄×C₅	—	2	4	no	—
618	C₄×C₅	—	2	4	no	—
619	C₄×C₅	—	2	1	no	—
620	C₄×C₅	—	4	2	no	—
621	C₄×C₅	—	4	2	no	—
622	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
623	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
624	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	Dic₅	—	4	2	no	—
627	Dic₅	—	4	2	no	—
628	Dic₅	—	4	2	no	—
629	C₂⁴	—	10	1	no	—
630	#41	—	2	4	no	—
631	#41	—	2	4	no	—
632	#41	—	2	8	no	—
633	#41	—	2	4	no	—
634	#41	—	2	4	no	—
635	#41	—	4	4	no	—
636	#41	—	4	16	no	—
637	#41	—	4	8	no	—
638	#41	—	40	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
647	C₂×Q₈	#711	1	4	yes	complemented
648	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
649	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂×D₄	—	2	4	no	—
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	2	1	no	—
656	C₂×D₄	—	5	2	no	—
657	C₂×D₄	—	10	4	no	—
658	C₂×D₄	—	10	4	no	—
659	C₂×D₄	—	10	2	no	—
660	C₂×D₄	—	10	2	no	—
661	C₂×D₄	—	10	1	no	—
662	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
663	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
664	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
665	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
666	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
677	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
681	SD₁₆	—	10	4	no	—
682	SD₁₆	—	10	4	no	—
683	SD₁₆	—	20	4	no	—
684	D₈	—	20	4	no	—
685	M₁₆	—	10	4	no	—
686	M₁₆	—	20	4	no	—
687	C₂×C₈	—	5	1	no	—
688	C₂×C₈	—	5	1	no	—
689	C₂×C₈	—	5	1	no	—
690	C₂×C₈	—	5	1	no	—
691	C₂×C₈	—	5	4	no	—
692	C₂×C₈	—	10	2	no	—
693	C₂×C₈	—	10	2	no	—
694	C₂×C₈	—	20	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
724	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	10	4	no	—
728	C₄²	—	10	2	no	—
729	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₅	—	2	2	no	—
734	C₂×C₅	—	4	4	no	—
735	C₂×C₅	—	8	2	no	—
736	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
739	D₅	—	8	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	10	2	no	—
742	C₂³	—	20	2	no	—
743	C₂³	—	40	1	no	—
744	C₂³	—	40	1	no	—
745	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
746	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	2	4	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	4	8	no	—
753	Q₈	—	20	2	no	—
754	Q₈	—	40	1	no	—
755	Q₈	C₂×#711	1	4	yes	—
756	D₄	—	2	8	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	2	4	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	8	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	8	1	no	—
766	D₄	—	8	4	no	—
767	D₄	—	10	2	no	—
768	D₄	—	10	2	no	—
769	D₄	—	20	2	no	—
770	D₄	—	40	4	no	—
771	D₄	—	40	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	8	no	—
781	C₂×C₄	—	4	8	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	1	no	—
784	C₂×C₄	—	10	2	no	—
785	C₂×C₄	—	10	2	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	20	4	no	—
788	C₂×C₄	—	40	2	no	—
789	C₂×C₄	—	40	1	no	—
790	C₂×C₄	—	40	4	no	—
791	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
800	C₈	—	10	1	no	—
801	C₈	—	10	1	no	—
802	C₈	—	10	1	no	—
803	C₈	—	10	1	no	—
804	C₈	—	10	4	no	—
805	C₅	#61213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	20	2	no	—
815	C₂²	—	20	2	no	—
816	C₂²	—	20	2	no	—
817	C₂²	—	40	4	no	—
818	C₂²	#66140	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	20	2	no	—
828	C₄	—	20	2	no	—
829	C₄	—	20	2	no	—
830	C₄	#66140	1	2	yes	—
831	C₄	#66171	1	2	yes	—
832	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	40	2	no	—
838	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3497	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3497	D₅
hypocenter	C₅	#61213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3497	C₂	semidirect
2. #10618124	C₂	semidirect
3. #10615844	C₂	semidirect
4. #10615842	C₂	semidirect
5. #10615305	C₂	semidirect
6. #10615302	C₂	semidirect
7. #10615286	C₂	semidirect
8. #10615281	C₂	semidirect
9. #10615271	C₂	semidirect
10. #10615266	C₂	semidirect
11. #10615153	C₂	semidirect
12. #10615150	C₂	semidirect
13. #10615028	C₂	semidirect
14. #10615012	C₂	semidirect
15. #10615006	C₂	semidirect
16. #10614162	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
20. C₅×#550	C₂²	semidirect
22. C₅×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₅×#548	C₂²	semidirect
51. #65522	C₂²	semidirect
53. #65521	C₂²	semidirect
57. #65514	C₂²	semidirect
59. C₂×#3967	C₂²	semidirect
61. #65370	C₂²	semidirect
62. #65370	C₂²	semidirect
64. #65359	C₂²	semidirect
65. #65359	C₂²	semidirect
67. #65345	C₂²	semidirect
68. #65345	C₂²	semidirect
71. #65334	C₂²	semidirect
72. #65332	C₂²	semidirect
75. #65324	C₂²	semidirect
76. #65323	C₂²	semidirect
81. #65311	C₂²	semidirect
82. #65310	C₂²	semidirect
83. #65309	C₂²	semidirect
84. #65301	C₂²	semidirect
85. #65301	C₂²	semidirect
86. D₄×#168	C₂²	semidirect
87. D₄×#168	C₂²	semidirect
218. #3497	D₅	semidirect
250. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
348. #550	C₂×D₅	semidirect
350. D₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
352. #548	C₂×D₅	semidirect
647. C₂×Q₈	#711	semidirect
805. C₅	#61213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3497	2
#10618124	2
#10615844	2
#10615842	2
#10615305	2
#10615302	2
#10615286	2
#10615281	2
#10615271	2
#10615266	2
#10615153	2
#10615150	2
#10615028	2
#10615012	2
#10615006	2
#10614162	2
C₂×C₄×#688	2
#61213	5