Subgroups — #12977590

Order 1280.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#64970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66167	C₂²	1	2	yes	—
24	#66161	C₂²	1	2	yes	—
25	#66159	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66062	—	2	1	no	—
29	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	#66050	—	2	1	no	—
31	#66050	—	2	1	no	—
32	#66016	—	2	2	no	—
33	#66009	—	2	2	no	—
34	#65952	—	2	2	no	—
35	#65945	—	2	2	no	—
36	#65945	—	2	2	no	—
37	#65932	—	2	2	no	—
38	#65897	C₂²	1	2	yes	—
39	#65889	C₂²	1	2	yes	—
40	#65885	C₂²	1	2	yes	—
41	#65885	C₂²	1	2	yes	—
42	#65877	C₂²	1	2	yes	—
43	#65876	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65426	C₂²	1	4	yes	—
58	#65423	C₂²	1	4	yes	—
59	#65422	C₂²	1	4	yes	—
60	#65422	C₂²	1	2	yes	—
61	#65410	C₂²	1	2	yes	—
62	#65409	C₂²	1	4	yes	—
63	#65409	C₂²	1	2	yes	—
64	#65405	C₂²	1	4	yes	—
65	#65403	C₂²	1	4	yes	—
66	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65402	C₂²	1	4	yes	—
69	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
73	#65140	C₂²	1	2	yes	—
74	#65139	C₂²	1	2	yes	—
75	#65138	C₂²	1	2	yes	—
76	#65138	C₂²	1	2	yes	—
77	#65135	C₂²	1	2	yes	—
78	#65131	C₂²	1	2	yes	—
79	#65130	C₂²	1	2	yes	—
80	#65130	C₂²	1	2	yes	—
81	#65028	C₂²	1	4	yes	—
82	#65027	C₂²	1	4	yes	—
83	#65023	C₂²	1	4	yes	—
84	#65022	C₂²	1	4	yes	—
85	#65012	C₂²	1	4	yes	—
86	#65012	C₂²	1	4	yes	—
87	#65011	C₂²	1	4	yes	—
88	#65010	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#64970	C₂²	1	2	yes	—
98	#64970	C₂²	1	2	yes	—
99	#64970	C₂²	1	2	yes	—
100	#64970	C₂²	1	2	yes	—
101	#61217	—	5	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	#4150	—	2	8	no	—
104	#4150	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×#711	—	2	2	no	—
107	C₂×#711	—	2	4	no	—
108	C₂×#711	—	2	2	no	—
109	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#131	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
124	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4092	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
131	#4090	—	2	2	no	—
132	#4085	—	2	4	no	—
133	#4084	—	2	2	no	—
134	#4084	—	2	2	no	—
135	#4084	—	2	2	no	—
136	#4084	—	2	2	no	—
137	#4082	—	2	2	no	—
138	#4082	—	2	2	no	—
139	#4081	—	2	4	no	—
140	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
141	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
145	#4076	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
150	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#4072	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
158	#4070	C₂³	1	4	yes	—
159	#4070	C₂³	1	4	yes	—
160	#4070	C₂³	1	4	yes	—
161	#4055	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
164	#4050	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#677	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#677	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
169	#4043	—	2	2	no	—
170	#4038	—	2	2	no	—
171	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#4036	—	2	2	no	—
174	#4034	—	2	2	no	—
175	#4034	—	2	2	no	—
176	#4033	—	2	2	no	—
177	#4032	—	2	4	no	—
178	#4031	—	2	4	no	—
179	#4029	—	2	4	no	—
180	#4029	—	2	4	no	—
181	#4025	—	2	4	no	—
182	#4024	—	2	4	no	—
183	#4024	—	2	4	no	—
184	#4024	—	2	4	no	—
185	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#4018	—	2	1	no	—
190	#4018	—	2	1	no	—
191	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
192	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
193	#4015	—	2	1	no	—
194	#4015	—	2	1	no	—
195	#4015	—	2	1	no	—
196	#4015	—	2	1	no	—
197	#4015	C₂³	1	2	yes	—
198	#4015	C₂³	1	2	yes	—
199	#4015	C₂³	1	2	yes	—
200	#4015	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#3953	C₂³	1	4	yes	—
214	#3953	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#3953	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#3953	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3953	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#3950	C₂³	1	4	yes	—
219	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#3949	C₂³	1	4	yes	—
222	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#3948	C₂³	1	4	yes	—
225	#3948	C₂³	1	4	yes	—
226	#3948	C₂³	1	4	yes	—
227	#3948	C₂³	1	4	yes	—
228	#3948	C₂³	1	4	yes	—
229	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#3948	C₂³	1	4	yes	—
231	#3948	C₂³	1	4	yes	—
232	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#3511	—	5	1	no	—
236	#3499	—	5	1	no	—
237	#3331	—	5	2	no	—
238	#3330	—	5	2	no	—
239	#3329	—	5	2	no	—
240	#3328	—	5	2	no	—
241	#3303	—	5	2	no	—
242	#3302	—	5	2	no	—
243	#3299	—	5	2	no	—
244	#3298	—	5	2	no	—
245	C₂×#487	—	5	1	no	—
246	#3097	—	5	2	no	—
247	#3079	—	5	1	no	—
248	#3063	—	5	2	no	—
249	#3039	—	5	1	no	—
250	#3013	—	5	2	no	—
251	C₄×#135	—	5	1	no	—
252	#2931	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2898	—	5	2	no	—
254	C₅×#41	—	2	4	no	—
255	C₅×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
273	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
274	#711	—	4	8	no	—
275	#711	—	4	16	no	—
276	#711	—	8	4	no	—
277	#709	—	2	2	no	—
278	#709	—	2	2	no	—
279	#709	—	2	2	no	—
280	#709	—	2	8	no	—
281	#709	—	4	4	no	—
282	#709	#41	1	4	yes	complemented
283	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
328	#685	—	2	1	no	—
329	#685	—	2	1	no	—
330	#685	—	2	1	no	—
331	#685	—	2	1	no	—
332	#685	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#683	—	2	1	no	—
347	#683	—	2	1	no	—
348	#683	—	2	1	no	—
349	#683	—	2	1	no	—
350	#683	—	2	4	no	—
351	#683	—	2	4	no	—
352	#683	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
355	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
356	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
357	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
358	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
359	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
360	Dic₂₀	—	2	2	no	—
361	Dic₂₀	—	4	4	no	—
362	D₄₀	—	2	2	no	—
363	#677	—	2	2	no	—
364	#677	—	2	2	no	—
365	#677	—	4	4	no	—
366	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
367	C₂×#137	—	5	2	no	—
368	C₂×#135	—	5	1	no	—
369	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
370	#556	—	5	2	no	—
371	#555	—	5	2	no	—
372	#554	—	5	2	no	—
373	#553	—	10	2	no	—
374	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
375	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
376	#548	—	10	2	no	—
377	#547	—	5	2	no	—
378	#547	—	5	2	no	—
379	#547	—	5	2	no	—
380	#547	—	10	2	no	—
381	#547	—	10	2	no	—
382	#542	—	10	2	no	—
383	#537	—	5	2	no	—
384	#536	—	5	2	no	—
385	#536	—	10	2	no	—
386	#533	—	10	1	no	—
387	#532	—	10	1	no	—
388	#532	—	10	1	no	—
389	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
393	#520	—	5	2	no	—
394	C₄×#41	—	5	1	no	—
395	C₄×#41	—	5	1	no	—
396	#487	—	5	2	no	—
397	#487	—	5	2	no	—
398	#487	—	5	2	no	—
399	#487	—	5	2	no	—
400	#485	—	5	4	no	—
401	#485	—	5	4	no	—
402	#484	—	5	4	no	—
403	#483	—	5	4	no	—
404	#477	—	5	2	no	—
405	#476	—	5	2	no	—
406	#475	—	5	2	no	—
407	#474	—	5	2	no	—
408	#470	—	5	4	no	—
409	#468	—	5	4	no	—
410	#467	—	5	4	no	—
411	#465	—	5	4	no	—
412	#462	—	5	2	no	—
413	#462	—	5	2	no	—
414	#461	—	5	2	no	—
415	#461	—	5	2	no	—
416	#452	—	5	4	no	—
417	#451	—	5	4	no	—
418	#449	—	5	4	no	—
419	#448	—	5	4	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
426	C₄×D₈	—	5	1	no	—
427	C₄×D₈	—	5	1	no	—
428	#436	C₂×D₅	1	2	yes	—
429	#436	C₂×D₅	1	2	yes	—
430	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
431	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
432	#428	—	5	2	no	—
433	#427	—	5	1	no	—
434	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
435	#419	—	5	4	no	—
436	#419	—	5	2	no	—
437	#417	—	5	4	no	—
438	#417	—	5	2	no	—
439	#416	—	5	1	no	—
440	#416	—	5	4	no	—
441	#416	—	5	1	no	—
442	C₂×#103	—	5	2	no	—
443	C₂×#103	—	5	2	no	—
444	C₂×#103	—	5	4	no	—
445	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
451	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₅×D₄	—	2	8	no	—
453	C₅×D₄	—	2	4	no	—
454	C₅×D₄	—	2	4	no	—
455	C₅×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
473	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
481	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
482	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
483	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
484	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
485	D₂₀	—	2	1	no	—
486	D₂₀	—	2	1	no	—
487	D₂₀	—	2	1	no	—
488	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₄×D₅	—	2	4	no	—
490	C₄×D₅	—	4	8	no	—
491	C₄×D₅	—	4	2	no	—
492	C₄×D₅	—	4	2	no	—
493	C₄×D₅	—	4	2	no	—
494	C₄×D₅	—	4	2	no	—
495	C₄×D₅	—	4	2	no	—
496	Dic₁₀	—	2	1	no	—
497	Dic₁₀	—	2	1	no	—
498	Dic₁₀	—	2	4	no	—
499	Dic₁₀	—	2	4	no	—
500	Dic₁₀	—	2	1	no	—
501	Dic₁₀	—	4	8	no	—
502	Dic₁₀	—	4	4	no	—
503	Dic₁₀	—	4	4	no	—
504	Dic₁₀	—	8	2	no	—
505	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₅×C₈	—	2	1	no	—
507	C₅×C₈	—	2	1	no	—
508	C₅×C₈	—	2	4	no	—
509	C₅×C₈	—	2	1	no	—
510	C₅×C₈	—	2	1	no	—
511	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
512	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
513	C₂×#41	—	5	1	no	—
514	C₂×#41	—	5	1	no	—
515	C₂×#41	—	5	4	no	—
516	C₂×#41	—	10	2	no	—
517	C₂×#41	—	10	4	no	—
518	C₂×#41	—	10	2	no	—
519	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
521	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
522	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
523	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
524	#137	—	20	4	no	—
525	#135	—	10	4	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
531	C₂×D₈	—	5	1	no	—
532	#131	—	4	4	no	—
533	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
538	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
550	#127	D₂₀	1	1	yes	characteristic
551	#126	—	10	4	no	—
552	#125	—	10	2	no	—
553	#124	—	10	2	no	—
554	#124	—	10	2	no	—
555	#124	—	10	4	no	—
556	#124	D₂₀	1	2	yes	—
557	#123	—	10	4	no	—
558	#123	—	10	4	no	—
559	#123	—	10	4	no	—
560	#123	—	10	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
569	#121	—	5	4	no	—
570	#121	—	10	2	no	—
571	#121	—	10	2	no	—
572	#121	—	10	2	no	—
573	#121	—	10	2	no	—
574	#121	—	10	4	no	—
575	#121	D₂₀	1	2	yes	—
576	#121	D₂₀	1	2	yes	—
577	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
583	C₄×D₄	—	5	1	no	—
584	C₄×D₄	—	5	1	no	—
585	C₄×D₄	—	5	1	no	—
586	C₄×D₄	—	5	1	no	—
587	C₄×D₄	—	10	2	no	—
588	C₄×D₄	—	10	4	no	—
589	C₄×D₄	—	10	2	no	—
590	C₄×D₄	—	10	2	no	—
591	C₄×D₄	—	10	2	no	—
592	C₄×D₄	—	10	1	no	—
593	C₄×D₄	—	10	1	no	—
594	C₄×D₄	—	10	1	no	—
595	C₄×D₄	—	10	1	no	—
596	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	#117	—	5	1	no	—
599	#117	—	5	1	no	—
600	#117	—	5	4	no	—
601	#117	—	10	2	no	—
602	#117	—	10	1	no	—
603	#117	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
613	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
614	#107	—	5	1	no	—
615	#107	—	5	1	no	—
616	#107	—	5	4	no	—
617	#106	—	5	1	no	—
618	#106	—	5	1	no	—
619	#106	—	5	4	no	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
622	#103	—	5	1	no	—
623	#103	—	5	4	no	—
624	#103	—	5	4	no	—
625	#103	—	5	4	no	—
626	#103	—	5	4	no	—
627	#103	—	5	4	no	—
628	#103	—	5	4	no	—
629	#103	—	5	1	no	—
630	#103	—	5	4	no	—
631	#103	—	5	1	no	—
632	#103	—	5	1	no	—
633	#102	—	5	1	no	—
634	#102	—	5	1	no	—
635	#102	—	5	4	no	—
636	#102	—	5	1	no	—
637	#102	—	5	1	no	—
638	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
640	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
650	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₅	—	2	2	no	—
652	C₂×D₅	—	4	1	no	—
653	C₂×D₅	—	4	1	no	—
654	C₂×D₅	—	4	1	no	—
655	C₂×D₅	—	4	1	no	—
656	C₂×D₅	—	4	1	no	—
657	C₄×C₅	—	2	4	no	—
658	C₄×C₅	—	2	1	no	—
659	C₄×C₅	—	2	1	no	—
660	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
661	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
662	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
663	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
665	Dic₅	—	2	2	no	—
666	Dic₅	—	4	4	no	—
667	Dic₅	—	4	1	no	—
668	Dic₅	—	4	4	no	—
669	Dic₅	—	4	1	no	—
670	Dic₅	—	4	1	no	—
671	Dic₅	—	4	1	no	—
672	Dic₅	—	4	1	no	—
673	#41	—	2	4	no	—
674	#41	—	2	4	no	—
675	#41	—	5	4	no	—
676	#41	—	10	8	no	—
677	#41	—	10	2	no	—
678	#41	—	10	2	no	—
679	#41	—	10	2	no	—
680	#41	—	20	4	no	—
681	#41	—	20	8	no	—
682	#41	—	20	16	no	—
683	#41	—	40	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
687	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
688	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
689	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
696	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
697	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
698	C₂×D₄	—	5	1	no	—
699	C₂×D₄	—	5	1	no	—
700	C₂×D₄	—	10	1	no	—
701	C₂×D₄	—	10	1	no	—
702	C₂×D₄	—	10	4	no	—
703	C₂×D₄	—	10	4	no	—
704	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
705	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
706	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
707	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
723	Q₁₆	—	10	2	no	—
724	Q₁₆	—	20	4	no	—
725	SD₁₆	—	10	2	no	—
726	SD₁₆	—	10	2	no	—
727	SD₁₆	—	20	4	no	—
728	D₈	—	10	2	no	—
729	M₁₆	—	2	4	no	—
730	M₁₆	—	4	4	no	—
731	C₂×C₈	—	2	2	no	—
732	C₂×C₈	—	2	2	no	—
733	C₂×C₈	—	4	4	no	—
734	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
739	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
759	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
761	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
773	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
774	C₄²	—	10	1	no	—
775	C₄²	—	10	1	no	—
776	C₄²	—	10	1	no	—
777	C₄²	—	10	1	no	—
778	C₄²	—	10	1	no	—
779	C₄²	—	10	1	no	—
780	C₄²	—	10	4	no	—
781	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₅	—	2	2	no	—
786	C₂×C₅	—	4	4	no	—
787	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
790	D₅	—	4	2	no	—
791	D₅	—	8	1	no	—
792	C₂³	—	10	1	no	—
793	C₂³	—	10	1	no	—
794	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
795	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
796	Q₈	—	2	4	no	—
797	Q₈	—	5	2	no	—
798	Q₈	—	10	1	no	—
799	Q₈	—	10	4	no	—
800	Q₈	—	10	1	no	—
801	Q₈	—	10	1	no	—
802	Q₈	—	10	4	no	—
803	Q₈	—	20	8	no	—
804	Q₈	—	20	4	no	—
805	Q₈	—	20	4	no	—
806	Q₈	—	40	2	no	—
807	D₄	—	2	8	no	—
808	D₄	—	2	4	no	—
809	D₄	—	2	4	no	—
810	D₄	—	2	4	no	—
811	D₄	—	5	2	no	—
812	D₄	—	10	4	no	—
813	D₄	—	10	1	no	—
814	D₄	—	10	1	no	—
815	D₄	—	10	1	no	—
816	D₄	—	20	8	no	—
817	D₄	—	20	2	no	—
818	D₄	—	40	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	10	1	no	—
824	C₂×C₄	—	10	4	no	—
825	C₂×C₄	—	10	1	no	—
826	C₂×C₄	—	10	1	no	—
827	C₂×C₄	—	10	1	no	—
828	C₂×C₄	—	10	1	no	—
829	C₂×C₄	—	10	1	no	—
830	C₂×C₄	—	10	4	no	—
831	C₂×C₄	—	10	4	no	—
832	C₂×C₄	—	20	8	no	—
833	C₂×C₄	—	20	8	no	—
834	C₂×C₄	—	20	4	no	—
835	C₂×C₄	—	20	2	no	—
836	C₂×C₄	—	20	2	no	—
837	C₂×C₄	—	20	2	no	—
838	C₂×C₄	—	20	2	no	—
839	C₂×C₄	—	20	2	no	—
840	C₂×C₄	—	40	2	no	—
841	C₂×C₄	—	40	4	no	—
842	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
851	C₈	—	2	1	no	—
852	C₈	—	2	1	no	—
853	C₈	—	2	4	no	—
854	C₈	—	2	1	no	—
855	C₈	—	2	1	no	—
856	C₅	#61217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	4	no	—
860	C₂²	—	2	4	no	—
861	C₂²	—	2	4	no	—
862	C₂²	—	10	2	no	—
863	C₂²	—	20	1	no	—
864	C₂²	—	20	1	no	—
865	C₂²	—	20	1	no	—
866	C₂²	—	20	1	no	—
867	C₂²	—	20	1	no	—
868	C₂²	#65888	1	2	yes	—
869	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	4	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	10	2	no	—
874	C₄	—	20	4	no	—
875	C₄	—	20	1	no	—
876	C₄	—	20	1	no	—
877	C₄	—	20	1	no	—
878	C₄	—	20	4	no	—
879	C₄	—	20	1	no	—
880	C₄	—	20	1	no	—
881	C₄	#65888	1	2	yes	—
882	C₄	#66085	1	2	yes	—
883	C₄	#66087	1	2	yes	—
884	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
885	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
886	C₂	—	2	2	no	—
887	C₂	—	4	4	no	—
888	C₂	—	20	2	no	—
889	C₂	—	40	1	no	—
890	C₂	C₂×#65888	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic
892	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2931	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₅
hypocenter	C₅	#61217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618144	C₂	semidirect
2. #10618126	C₂	semidirect
3. C₅×#2931	C₂	semidirect
4. #10615539	C₂	semidirect
5. #10615537	C₂	semidirect
6. #10611295	C₂	semidirect
7. #10611294	C₂	semidirect
8. #10611289	C₂	semidirect
9. #10611288	C₂	semidirect
10. #10611179	C₂	semidirect
11. #10611178	C₂	semidirect
12. #10611174	C₂	semidirect
13. #10611173	C₂	semidirect
14. #10610791	C₂	semidirect
15. #10610788	C₂	semidirect
16. #10610411	C₂	semidirect
17. #10610383	C₂	semidirect
18. C₂×#64970	C₂	semidirect
19. C₄×#4050	C₂	semidirect
252. #2931	D₅	semidirect
282. #709	#41	semidirect
856. C₅	#61217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618144	2
#10618126	2
C₅×#2931	2
#10615539	2
#10615537	2
#10611295	2
#10611294	2
#10611289	2
#10611288	2
#10611179	2
#10611178	2
#10611174	2
#10611173	2
#10610791	2
#10610788	2
#10610411	2
#10610383	2
C₂×#64970	2
C₄×#4050	2
#61217	5