Subgroups — #12977592

Order 1280.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10612182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10612181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10610688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#10610682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66167	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
28	#66061	C₂²	1	2	yes	—
29	#66061	C₂²	1	2	yes	—
30	#66060	C₂²	1	2	yes	—
31	#66060	C₂²	1	2	yes	—
32	#66059	—	2	1	no	—
33	#66058	—	2	2	no	—
34	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	#65918	C₂²	1	2	yes	—
36	#65913	C₂²	1	2	yes	—
37	#65899	—	2	2	no	—
38	#65897	C₂²	1	2	yes	—
39	#65886	—	2	2	no	—
40	#65885	C₂²	1	2	yes	—
41	#65868	—	2	2	no	—
42	#65857	C₂²	1	2	yes	—
43	#65841	—	2	2	no	—
44	#65841	—	2	2	no	—
45	#65811	—	2	1	no	—
46	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65804	—	2	1	no	—
49	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
56	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
59	#65478	C₂²	1	4	yes	—
60	#65477	C₂²	1	4	yes	—
61	#65476	C₂²	1	4	yes	—
62	#65475	C₂²	1	4	yes	—
63	#65463	C₂²	1	4	yes	—
64	#65461	C₂²	1	4	yes	—
65	#65460	C₂²	1	4	yes	—
66	#65459	C₂²	1	4	yes	—
67	#65422	C₂²	1	2	yes	—
68	#65418	C₂²	1	2	yes	—
69	#65410	C₂²	1	2	yes	—
70	#65370	C₂²	1	2	yes	—
71	#65370	C₂²	1	2	yes	—
72	#65370	C₂²	1	2	yes	—
73	#65370	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#65140	C₂²	1	2	yes	—
86	#65139	C₂²	1	2	yes	—
87	#65135	C₂²	1	2	yes	—
88	#65131	C₂²	1	2	yes	—
89	#65127	C₂²	1	2	yes	—
90	#65127	C₂²	1	2	yes	—
91	#65123	C₂²	1	2	yes	—
92	#65123	C₂²	1	2	yes	—
93	#65104	C₂²	1	4	yes	—
94	#65103	C₂²	1	4	yes	—
95	#65098	C₂²	1	4	yes	—
96	#65094	C₂²	1	4	yes	—
97	#65093	C₂²	1	4	yes	—
98	#65092	C₂²	1	4	yes	—
99	#65091	C₂²	1	4	yes	—
100	D₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
101	#61217	—	5	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#4147	—	2	8	no	—
105	#4147	—	4	4	no	—
106	C₂×#713	—	2	2	no	—
107	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#709	—	2	4	no	—
111	C₂×#709	—	2	2	no	—
112	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
115	C₅×#137	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#117	—	2	1	no	—
130	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4096	—	2	4	no	—
136	#4093	—	2	2	no	—
137	#4092	C₂³	1	4	yes	—
138	#4092	C₂³	1	4	yes	—
139	#4092	C₂³	1	4	yes	—
140	#4090	—	2	2	no	—
141	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4085	—	2	4	no	—
144	#4084	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#4076	—	2	2	no	—
148	#4076	—	2	2	no	—
149	#4076	D₄	1	2	yes	—
150	#4076	D₄	1	2	yes	—
151	#4075	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
154	#4072	—	2	2	no	—
155	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	#4070	—	2	2	no	—
159	#4070	—	2	2	no	—
160	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#4053	—	4	4	no	—
163	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
165	#4044	—	2	4	no	—
166	#4042	—	2	4	no	—
167	#4042	—	2	4	no	—
168	#4042	—	2	4	no	—
169	#4041	—	2	2	no	—
170	#4041	—	2	2	no	—
171	#4040	—	2	4	no	—
172	#4040	—	2	4	no	—
173	#4039	—	2	2	no	—
174	#4039	—	2	2	no	—
175	#4038	C₂³	1	4	yes	—
176	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	#4034	—	2	2	no	—
180	#4034	—	2	2	no	—
181	#4031	—	2	4	no	—
182	#4029	—	2	4	no	—
183	#4027	—	2	4	no	—
184	#4021	—	2	2	no	—
185	#4021	D₄	1	2	yes	—
186	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#4018	—	2	1	no	—
194	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
195	#4016	—	2	2	no	—
196	#4015	—	2	1	no	—
197	#4015	—	2	1	no	—
198	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#4015	C₂³	1	2	yes	—
200	#4015	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	#3967	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#3967	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#3967	C₂³	1	4	yes	—
212	#3967	C₂³	1	4	yes	—
213	#3967	C₂³	1	4	yes	—
214	#3967	C₂³	1	4	yes	—
215	#3964	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#3964	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3953	C₂³	1	4	yes	—
218	#3952	C₂³	1	4	yes	—
219	#3952	C₂³	1	4	yes	—
220	#3950	C₂³	1	4	yes	—
221	#3949	C₂³	1	4	yes	—
222	#3948	C₂³	1	4	yes	—
223	#3942	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#3942	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#3941	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#3941	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#3939	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#3939	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#3511	—	5	1	no	—
236	#3499	—	5	1	no	—
237	#3331	—	5	2	no	—
238	#3330	—	5	2	no	—
239	#3329	—	5	2	no	—
240	#3328	—	5	2	no	—
241	#3303	—	5	2	no	—
242	#3302	—	5	2	no	—
243	#3299	—	5	2	no	—
244	#3298	—	5	2	no	—
245	C₂×#487	—	5	1	no	—
246	#3097	—	5	2	no	—
247	#3079	—	5	1	no	—
248	#3063	—	5	2	no	—
249	#3039	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3013	—	5	2	no	—
251	C₄×#135	—	5	1	no	—
252	#2931	—	5	1	no	—
253	#2898	—	5	2	no	—
254	C₅×#41	—	2	2	no	—
255	C₅×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
274	#713	—	2	8	no	—
275	#713	—	4	4	no	—
276	#713	—	4	8	no	—
277	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
278	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
279	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
280	#709	—	2	4	no	—
281	#709	—	2	2	no	—
282	#709	—	2	4	no	—
283	#709	—	4	16	no	—
284	#709	—	8	4	no	—
285	#709	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
287	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
305	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
328	#689	—	2	2	no	—
329	#688	—	2	2	no	—
330	#687	—	2	2	no	—
331	#686	—	2	2	no	—
332	#685	—	2	4	no	—
333	#685	—	2	4	no	—
334	#685	—	2	4	no	—
335	#685	—	2	4	no	—
336	#685	—	2	1	no	—
337	#685	—	2	1	no	—
338	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
348	#683	—	2	1	no	—
349	#683	—	2	1	no	—
350	#683	—	2	4	no	—
351	#683	—	2	4	no	—
352	#683	—	2	4	no	—
353	#683	—	2	4	no	—
354	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
355	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
356	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
357	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×#168	—	2	2	no	—
359	C₂×#168	—	2	2	no	—
360	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#676	—	4	4	no	—
365	C₈×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
367	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×#135	—	5	1	no	—
369	C₂×#131	—	5	2	no	—
370	#556	—	5	2	no	—
371	#555	—	5	2	no	—
372	#554	—	5	2	no	—
373	#553	—	10	2	no	—
374	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
375	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
376	#548	—	10	2	no	—
377	#547	—	5	2	no	—
378	#547	—	5	2	no	—
379	#547	—	5	2	no	—
380	#547	—	10	2	no	—
381	#547	—	10	2	no	—
382	#542	—	10	2	no	—
383	#537	—	5	2	no	—
384	#536	—	5	2	no	—
385	#536	—	10	2	no	—
386	#533	—	10	1	no	—
387	#532	—	5	1	no	—
388	#532	—	10	1	no	—
389	#532	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
393	#520	—	5	2	no	—
394	C₄×#41	—	5	1	no	—
395	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
396	#487	—	5	2	no	—
397	#487	—	5	2	no	—
398	#487	—	5	2	no	—
399	#487	—	5	2	no	—
400	#485	—	5	4	no	—
401	#485	—	5	4	no	—
402	#484	—	5	4	no	—
403	#483	—	5	4	no	—
404	#477	—	5	2	no	—
405	#476	—	5	2	no	—
406	#475	—	5	2	no	—
407	#474	—	5	2	no	—
408	#470	—	5	4	no	—
409	#468	—	5	4	no	—
410	#467	—	5	4	no	—
411	#465	—	5	4	no	—
412	#462	C₂×D₅	1	2	yes	—
413	#462	C₂×D₅	1	2	yes	—
414	#461	C₂×D₅	1	2	yes	—
415	#461	C₂×D₅	1	2	yes	—
416	#452	—	5	4	no	—
417	#451	—	5	4	no	—
418	#449	—	5	4	no	—
419	#448	—	5	4	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
426	C₄×D₈	—	5	1	no	—
427	C₄×D₈	—	5	1	no	—
428	#436	—	5	2	no	—
429	#436	—	5	2	no	—
430	C₈×D₄	—	5	2	no	—
431	C₈×D₄	—	5	2	no	—
432	#428	—	5	2	no	—
433	#427	—	5	1	no	—
434	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
435	#419	—	5	4	no	—
436	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
437	#417	—	5	2	no	—
438	#417	—	5	4	no	—
439	#416	—	5	1	no	—
440	#416	—	5	1	no	—
441	#416	—	5	4	no	—
442	C₂×#103	—	5	2	no	—
443	C₂×#103	—	5	2	no	—
444	C₂×#103	—	5	4	no	—
445	#408	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₅×D₄	—	2	1	no	—
457	C₅×D₄	—	2	1	no	—
458	C₅×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
480	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
484	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
485	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	D₂₀	—	2	4	no	—
487	D₂₀	—	2	4	no	—
488	D₂₀	—	2	4	no	—
489	D₂₀	—	2	1	no	—
490	D₂₀	—	4	8	no	—
491	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₄×D₅	—	2	4	no	—
493	C₄×D₅	—	2	4	no	—
494	C₄×D₅	—	2	4	no	—
495	C₄×D₅	—	4	8	no	—
496	C₄×D₅	—	4	8	no	—
497	C₄×D₅	—	4	2	no	—
498	C₄×D₅	—	4	2	no	—
499	C₄×D₅	—	8	4	no	—
500	Dic₁₀	—	2	4	no	—
501	Dic₁₀	—	2	1	no	—
502	Dic₁₀	—	4	8	no	—
503	Dic₁₀	—	4	4	no	—
504	Dic₁₀	—	8	2	no	—
505	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₅×C₈	—	2	4	no	—
507	#168	—	2	1	no	—
508	#168	—	2	1	no	—
509	#168	—	2	1	no	—
510	#168	—	2	1	no	—
511	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
512	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
513	C₂×#41	—	5	2	no	—
514	C₂×#41	—	5	4	no	—
515	C₂×#41	—	5	1	no	—
516	C₂×#41	—	10	4	no	—
517	C₂×#41	—	10	2	no	—
518	C₂×#41	—	10	2	no	—
519	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
521	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
522	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
523	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	#137	—	4	4	no	—
525	#135	—	10	4	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
527	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
530	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	C₂×D₈	—	5	1	no	—
532	#131	—	20	4	no	—
533	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
534	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
550	#127	—	5	1	no	—
551	#126	—	10	4	no	—
552	#125	—	10	2	no	—
553	#124	—	5	2	no	—
554	#124	—	10	2	no	—
555	#124	—	10	4	no	—
556	#124	—	10	2	no	—
557	#123	—	10	4	no	—
558	#123	—	10	4	no	—
559	#123	—	10	4	no	—
560	#123	—	10	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
569	#121	—	5	2	no	—
570	#121	—	5	2	no	—
571	#121	—	5	4	no	—
572	#121	—	10	2	no	—
573	#121	—	10	2	no	—
574	#121	—	10	2	no	—
575	#121	—	10	2	no	—
576	#121	—	10	4	no	—
577	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
581	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄×D₄	—	2	1	no	—
584	C₄×D₄	—	2	1	no	—
585	C₄×D₄	—	5	2	no	—
586	C₄×D₄	—	5	2	no	—
587	C₄×D₄	—	5	1	no	—
588	C₄×D₄	—	5	1	no	—
589	C₄×D₄	—	10	2	no	—
590	C₄×D₄	—	10	2	no	—
591	C₄×D₄	—	10	4	no	—
592	C₄×D₄	—	10	2	no	—
593	C₄×D₄	—	10	2	no	—
594	C₄×D₄	—	10	1	no	—
595	C₄×D₄	—	10	1	no	—
596	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
598	#117	—	2	1	no	—
599	#117	—	5	1	no	—
600	#117	—	5	4	no	—
601	#117	—	10	2	no	—
602	#117	—	10	1	no	—
603	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
613	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
614	#107	—	5	4	no	—
615	#107	—	5	1	no	—
616	#107	—	5	1	no	—
617	#106	—	5	4	no	—
618	#106	—	5	1	no	—
619	#106	—	5	1	no	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
622	#103	—	5	4	no	—
623	#103	—	5	4	no	—
624	#103	—	5	4	no	—
625	#103	—	5	4	no	—
626	#103	—	5	1	no	—
627	#103	—	5	1	no	—
628	#103	—	5	4	no	—
629	#103	—	5	1	no	—
630	#103	—	5	1	no	—
631	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
632	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
633	#102	—	5	1	no	—
634	#102	—	5	1	no	—
635	#102	—	5	4	no	—
636	#102	—	5	1	no	—
637	#102	—	5	1	no	—
638	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
640	C₄×C₈	—	5	1	no	—
641	C₄×C₈	—	5	1	no	—
642	C₄×C₈	—	5	1	no	—
643	C₄×C₈	—	5	1	no	—
644	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
647	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
648	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
649	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
650	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₅	—	2	2	no	—
652	C₂×D₅	—	2	4	no	—
653	C₂×D₅	—	2	4	no	—
654	C₂×D₅	—	2	4	no	—
655	C₂×D₅	—	4	1	no	—
656	C₂×D₅	—	4	1	no	—
657	C₄×C₅	—	2	1	no	—
658	C₄×C₅	—	2	1	no	—
659	C₄×C₅	—	4	4	no	—
660	C₄×C₅	—	4	1	no	—
661	C₄×C₅	—	4	1	no	—
662	C₄×C₅	—	4	1	no	—
663	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
664	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
665	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
666	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	Dic₅	—	2	4	no	—
669	Dic₅	—	2	2	no	—
670	Dic₅	—	4	4	no	—
671	Dic₅	—	4	1	no	—
672	Dic₅	—	4	1	no	—
673	#41	—	2	2	no	—
674	#41	—	2	2	no	—
675	#41	—	5	4	no	—
676	#41	—	10	4	no	—
677	#41	—	10	2	no	—
678	#41	—	10	4	no	—
679	#41	—	10	8	no	—
680	#41	—	20	16	no	—
681	#41	—	20	4	no	—
682	#41	—	20	8	no	—
683	#41	—	40	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
692	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
693	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
696	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
697	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂×D₄	—	2	1	no	—
699	C₂×D₄	—	5	4	no	—
700	C₂×D₄	—	5	2	no	—
701	C₂×D₄	—	5	2	no	—
702	C₂×D₄	—	5	2	no	—
703	C₂×D₄	—	5	1	no	—
704	C₂×D₄	—	10	4	no	—
705	C₂×D₄	—	10	1	no	—
706	C₂×D₄	—	10	4	no	—
707	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
720	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
723	Q₁₆	—	4	4	no	—
724	Q₁₆	—	10	2	no	—
725	SD₁₆	—	4	4	no	—
726	SD₁₆	—	10	2	no	—
727	SD₁₆	—	10	2	no	—
728	D₈	—	10	2	no	—
729	M₁₆	—	2	4	no	—
730	M₁₆	—	20	4	no	—
731	C₂×C₈	—	5	1	no	—
732	C₂×C₈	—	5	1	no	—
733	C₂×C₈	—	5	1	no	—
734	C₂×C₈	—	5	1	no	—
735	C₂×C₈	—	10	2	no	—
736	C₂×C₈	—	10	2	no	—
737	C₂×C₈	—	20	4	no	—
738	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
774	C₄²	—	2	1	no	—
775	C₄²	—	2	1	no	—
776	C₄²	—	2	1	no	—
777	C₄²	—	10	4	no	—
778	C₄²	—	10	1	no	—
779	C₄²	—	10	1	no	—
780	C₄²	—	10	1	no	—
781	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₅	—	2	2	no	—
786	C₂×C₅	—	8	1	no	—
787	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
790	D₅	—	4	4	no	—
791	D₅	—	4	2	no	—
792	C₂³	—	2	1	no	—
793	C₂³	—	5	4	no	—
794	C₂³	—	10	1	no	—
795	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
796	Q₈	—	2	4	no	—
797	Q₈	—	2	1	no	—
798	Q₈	—	2	1	no	—
799	Q₈	—	2	4	no	—
800	Q₈	—	4	4	no	—
801	Q₈	—	5	2	no	—
802	Q₈	—	10	4	no	—
803	Q₈	—	10	1	no	—
804	Q₈	—	20	8	no	—
805	Q₈	—	20	4	no	—
806	Q₈	—	40	2	no	—
807	D₄	—	2	1	no	—
808	D₄	—	2	1	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	5	2	no	—
811	D₄	—	10	8	no	—
812	D₄	—	10	4	no	—
813	D₄	—	10	4	no	—
814	D₄	—	10	4	no	—
815	D₄	—	10	4	no	—
816	D₄	—	10	1	no	—
817	D₄	—	20	8	no	—
818	D₄	—	40	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	5	4	no	—
830	C₂×C₄	—	10	1	no	—
831	C₂×C₄	—	10	4	no	—
832	C₂×C₄	—	10	4	no	—
833	C₂×C₄	—	10	4	no	—
834	C₂×C₄	—	10	1	no	—
835	C₂×C₄	—	10	1	no	—
836	C₂×C₄	—	10	4	no	—
837	C₂×C₄	—	20	8	no	—
838	C₂×C₄	—	20	8	no	—
839	C₂×C₄	—	20	2	no	—
840	C₂×C₄	—	20	2	no	—
841	C₂×C₄	—	40	4	no	—
842	C₂×C₄	—	40	2	no	—
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
851	C₈	—	2	4	no	—
852	C₈	—	10	1	no	—
853	C₈	—	10	1	no	—
854	C₈	—	10	1	no	—
855	C₈	—	10	1	no	—
856	C₅	#61217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	10	4	no	—
863	C₂²	—	10	4	no	—
864	C₂²	—	10	2	no	—
865	C₂²	—	10	4	no	—
866	C₂²	—	20	1	no	—
867	C₂²	—	20	1	no	—
868	C₂²	#65946	1	2	yes	—
869	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	4	4	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	10	4	no	—
877	C₄	—	10	2	no	—
878	C₄	—	20	1	no	—
879	C₄	—	20	4	no	—
880	C₄	—	20	1	no	—
881	C₄	#65946	1	2	yes	—
882	C₄	#66112	1	2	yes	—
883	C₄	#66113	1	2	yes	—
884	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
885	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
886	C₂	—	2	2	no	—
887	C₂	—	8	1	no	—
888	C₂	—	20	4	no	—
889	C₂	—	20	2	no	—
890	C₂	C₂×#65946	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic
892	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3039	D₅
hypocenter	C₅	#61217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618115	C₂	semidirect
2. #10617751	C₂	semidirect
3. C₅×#3039	C₂	semidirect
4. #10615717	C₂	semidirect
5. #10615715	C₂	semidirect
6. C₂×#65370	C₂	semidirect
7. C₄×#4096	C₂	semidirect
8. #10612227	C₂	semidirect
9. #10612226	C₂	semidirect
10. #10612223	C₂	semidirect
11. #10612222	C₂	semidirect
12. #10612186	C₂	semidirect
13. #10612185	C₂	semidirect
14. #10612182	C₂	semidirect
15. #10612181	C₂	semidirect
16. #10610791	C₂	semidirect
17. #10610772	C₂	semidirect
18. #10610688	C₂	semidirect
19. #10610682	C₂	semidirect
249. #3039	D₅	semidirect
285. #709	#41	semidirect
856. C₅	#61217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618115	2
#10617751	2
C₅×#3039	2
#10615717	2
#10615715	2
C₂×#65370	2
C₄×#4096	2
#10612227	2
#10612226	2
#10612223	2
#10612222	2
#10612186	2
#10612185	2
#10612182	2
#10612181	2
#10610791	2
#10610772	2
#10610688	2
#10610682	2
#61217	5