Subgroups — #12977600

Order 1280.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4076	—	2	2	no	—
21	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66068	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66060	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#66029	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65978	—	2	2	no	—
27	#65961	—	2	2	no	—
28	#65919	—	2	2	no	—
29	#65918	—	2	1	no	—
30	#65911	—	2	1	no	—
31	#65889	—	2	1	no	—
32	#65889	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65888	—	2	2	no	—
34	#65888	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×D₂₀	—	2	1	no	—
36	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65859	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65857	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65844	C₂²	1	2	yes	—
40	#65827	—	2	2	no	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65422	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65174	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65172	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65154	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65153	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65152	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65151	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65133	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65132	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65130	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65125	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65125	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65070	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65070	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65062	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65062	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65061	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65060	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65059	C₂²	1	4	yes	complemented
84	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#61218	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×#713	—	2	2	no	—
90	#4144	—	2	8	no	—
91	#4144	—	4	4	no	—
92	C₂×#711	—	2	2	no	—
93	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4093	—	2	4	no	—
118	#4092	—	2	2	no	—
119	C₂×#686	—	2	4	no	—
120	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
121	#4076	—	2	1	no	—
122	#4076	—	2	1	no	—
123	#4076	—	2	4	no	—
124	#4076	—	2	2	no	—
125	#4076	—	2	4	no	—
126	#4076	—	2	2	no	—
127	#4076	D₄	1	2	yes	—
128	#4076	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#685	—	2	1	no	—
130	C₂×#685	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4054	—	4	4	no	—
136	#4053	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
141	#4044	—	2	4	no	—
142	#4043	—	2	2	no	—
143	#4043	C₂³	1	4	yes	—
144	#4041	—	2	2	no	—
145	#4041	—	2	2	no	—
146	#4041	—	2	4	no	—
147	#4041	C₂³	1	4	yes	—
148	#4041	C₂³	1	4	yes	—
149	#4041	C₂³	1	4	yes	—
150	#4040	—	2	4	no	—
151	#4040	—	2	4	no	—
152	#4039	—	2	4	no	—
153	#4038	—	2	2	no	—
154	#4038	C₂³	1	4	yes	—
155	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	#4032	—	2	4	no	—
157	#4032	—	2	4	no	—
158	#4028	—	2	4	no	—
159	#4028	—	2	4	no	—
160	#4028	—	2	4	no	—
161	#4027	—	2	4	no	—
162	#4021	—	2	2	no	—
163	#4021	D₄	1	2	yes	—
164	#4021	C₂³	1	2	yes	—
165	#4020	—	2	2	no	—
166	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
171	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
177	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
181	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#3964	C₂³	1	4	yes	—
187	#3953	C₂³	1	4	yes	—
188	#3952	C₂³	1	4	yes	—
189	#3952	C₂³	1	4	yes	—
190	#3948	C₂³	1	4	yes	—
191	#3942	C₂³	1	2	yes	—
192	#3942	C₂³	1	2	yes	—
193	#3942	C₂³	1	2	yes	—
194	#3942	C₂³	1	2	yes	—
195	#3941	C₂³	1	2	yes	—
196	#3941	C₂³	1	2	yes	—
197	#3941	C₂³	1	2	yes	—
198	#3941	C₂³	1	2	yes	—
199	#3941	C₂³	1	4	yes	—
200	#3940	C₂³	1	4	yes	—
201	#3935	C₂³	1	2	yes	—
202	#3935	C₂³	1	2	yes	—
203	#3506	—	5	1	no	—
204	#3496	—	5	1	no	—
205	#3319	—	5	4	no	—
206	#3318	—	5	4	no	—
207	#3307	—	5	4	no	—
208	#3306	—	5	4	no	—
209	#3135	—	5	1	no	—
210	#3099	—	5	2	no	—
211	#3077	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3062	—	5	2	no	—
213	#3036	—	5	1	no	—
214	#3008	—	5	2	no	—
215	C₂×#442	—	5	1	no	—
216	#2932	—	5	1	no	—
217	#2897	—	5	2	no	—
218	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
241	#713	—	8	4	no	—
242	#711	—	2	8	no	—
243	#711	—	4	4	no	—
244	#711	—	4	8	no	—
245	D₄×D₅	—	2	8	no	—
246	D₄×D₅	—	4	4	no	—
247	D₄×D₅	—	4	8	no	—
248	#709	—	2	4	no	—
249	#709	—	2	4	no	—
250	#709	—	2	4	no	—
251	#709	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
260	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
261	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#686	—	2	8	no	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	#685	—	2	4	no	—
295	#685	—	2	2	no	—
296	#685	—	2	2	no	—
297	#685	—	2	2	no	—
298	#685	—	2	2	no	—
299	#685	—	2	4	no	—
300	#685	—	2	4	no	—
301	#685	—	2	4	no	—
302	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×#168	—	2	2	no	—
314	C₂×#168	—	2	2	no	—
315	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
317	D₄₀	—	4	4	no	—
318	#677	—	4	4	no	—
319	#676	—	4	4	no	—
320	C₈×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
324	C₂×#131	—	5	2	no	—
325	#559	—	10	2	no	—
326	#556	—	10	1	no	—
327	#555	—	5	2	no	—
328	#553	—	5	4	no	—
329	#550	—	10	1	no	—
330	#547	—	5	2	no	—
331	#547	—	5	2	no	—
332	#547	—	10	1	no	—
333	#546	—	5	4	no	—
334	#546	—	10	2	no	—
335	D₄²	—	5	2	no	—
336	D₄²	—	10	1	no	—
337	#538	—	10	2	no	—
338	#537	—	5	2	no	—
339	#535	—	5	2	no	—
340	#534	—	10	2	no	—
341	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#532	—	5	1	no	—
343	#532	—	5	1	no	—
344	#525	—	10	2	no	—
345	C₂×#121	—	10	2	no	—
346	#520	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#491	—	5	2	no	—
350	#490	—	5	2	no	—
351	#489	—	5	2	no	—
352	#489	—	5	2	no	—
353	#485	—	5	4	no	—
354	#483	—	5	4	no	—
355	#482	—	5	4	no	—
356	#481	—	5	4	no	—
357	#478	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
358	#476	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
359	#474	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
360	#469	—	5	4	no	—
361	#468	—	5	4	no	—
362	#466	—	5	4	no	—
363	#465	—	5	4	no	—
364	#463	—	5	4	no	—
365	#461	—	5	2	no	—
366	#459	—	5	2	no	—
367	#449	—	5	4	no	—
368	#449	—	5	4	no	—
369	#447	—	5	4	no	—
370	#447	—	5	4	no	—
371	#442	—	5	4	no	—
372	#442	—	5	4	no	—
373	#435	—	5	4	no	—
374	#435	—	5	4	no	—
375	#428	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
376	C₂×#106	—	5	1	no	—
377	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#418	—	5	4	no	—
379	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
380	#417	—	5	2	no	—
381	#417	—	5	4	no	—
382	#416	—	5	2	no	—
383	#416	—	5	2	no	—
384	#416	—	5	4	no	—
385	C₂×#102	—	5	1	no	—
386	C₂×#102	—	5	1	no	—
387	C₂×#102	—	5	4	no	—
388	#408	—	5	2	no	—
389	C₂×#97	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
393	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
394	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
398	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
400	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
401	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
402	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
403	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
406	C₅×D₄	—	2	4	no	—
407	C₅×D₄	—	2	2	no	—
408	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
432	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
433	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	D₂₀	—	2	4	no	—
435	D₂₀	—	2	2	no	—
436	D₂₀	—	2	2	no	—
437	D₂₀	—	2	2	no	—
438	D₂₀	—	2	2	no	—
439	D₂₀	—	4	2	no	—
440	D₂₀	—	4	2	no	—
441	D₂₀	—	4	2	no	—
442	D₂₀	—	4	2	no	—
443	D₂₀	—	8	1	no	—
444	D₂₀	—	8	4	no	—
445	D₂₀	—	8	4	no	—
446	D₂₀	—	8	4	no	—
447	C₄×D₅	—	2	4	no	—
448	C₄×D₅	—	2	4	no	—
449	C₄×D₅	—	4	4	no	—
450	C₄×D₅	—	4	4	no	—
451	C₄×D₅	—	8	2	no	—
452	C₄×D₅	—	8	4	no	—
453	Dic₁₀	—	2	4	no	—
454	Dic₁₀	—	2	2	no	—
455	Dic₁₀	—	2	2	no	—
456	C₅×C₈	—	2	4	no	—
457	#168	—	2	2	no	—
458	#168	—	2	2	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
461	C₂×#41	—	5	2	no	—
462	C₂×#41	—	5	4	no	—
463	C₂×#41	—	5	2	no	—
464	C₂×#41	—	10	2	no	—
465	C₂×#41	—	10	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
476	C₂×D₈	—	5	4	no	—
477	C₂×D₈	—	5	4	no	—
478	C₂×D₈	—	10	4	no	—
479	#131	—	20	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	#127	—	5	1	no	—
490	#127	—	5	1	no	—
491	#127	—	10	2	no	—
492	#126	—	10	4	no	—
493	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	#124	—	5	2	no	—
495	#124	—	5	2	no	—
496	#124	—	10	2	no	—
497	#124	—	10	4	no	—
498	#123	—	10	4	no	—
499	#123	—	10	4	no	—
500	#123	—	10	4	no	—
501	#123	—	10	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
507	#121	—	5	2	no	—
508	#121	—	5	2	no	—
509	#121	—	5	4	no	—
510	#121	—	5	4	no	—
511	#121	—	5	4	no	—
512	#121	—	10	4	no	—
513	#121	—	10	2	no	—
514	#121	—	10	2	no	—
515	#121	—	10	4	no	—
516	#121	—	10	2	no	—
517	#121	—	10	4	no	—
518	#121	—	10	2	no	—
519	#121	—	10	1	no	—
520	#121	—	10	1	no	—
521	#120	—	10	4	no	—
522	#120	—	10	4	no	—
523	#120	—	10	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	1	no	—
528	C₄×D₄	—	2	1	no	—
529	C₄×D₄	—	5	2	no	—
530	C₄×D₄	—	5	2	no	—
531	C₄×D₄	—	5	2	no	—
532	C₄×D₄	—	5	2	no	—
533	C₄×D₄	—	10	2	no	—
534	C₄×D₄	—	10	4	no	—
535	C₄×D₄	—	10	4	no	—
536	C₄×D₄	—	10	1	no	—
537	C₄×D₄	—	10	1	no	—
538	C₄×D₄	—	10	1	no	—
539	C₄×D₄	—	10	1	no	—
540	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
541	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
542	#117	—	5	4	no	—
543	#117	—	10	2	no	—
544	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
553	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
554	#106	—	5	4	no	—
555	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	#103	—	5	4	no	—
559	#103	—	5	2	no	—
560	#103	—	5	2	no	—
561	#103	—	5	2	no	—
562	#103	—	5	2	no	—
563	#102	—	5	4	no	—
564	#102	—	5	4	no	—
565	#102	—	5	2	no	—
566	#102	—	5	4	no	—
567	#102	—	5	2	no	—
568	#102	—	5	2	no	—
569	#102	—	5	2	no	—
570	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
571	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
574	#97	—	5	2	no	—
575	#97	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
582	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
583	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₅	—	2	4	no	—
585	C₂×D₅	—	2	4	no	—
586	C₂×D₅	—	2	4	no	—
587	C₂×D₅	—	4	2	no	—
588	C₂×D₅	—	4	2	no	—
589	C₂×D₅	—	4	2	no	—
590	C₂×D₅	—	4	2	no	—
591	C₂×D₅	—	4	2	no	—
592	C₂×D₅	—	4	2	no	—
593	C₂×D₅	—	8	4	no	—
594	C₂×D₅	—	16	8	no	—
595	C₄×C₅	—	2	1	no	—
596	C₄×C₅	—	2	1	no	—
597	C₄×C₅	—	2	1	no	—
598	C₄×C₅	—	2	1	no	—
599	C₄×C₅	—	4	2	no	—
600	C₄×C₅	—	4	2	no	—
601	C₄×C₅	—	4	2	no	—
602	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
603	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	Dic₅	—	2	4	no	—
606	Dic₅	—	4	2	no	—
607	Dic₅	—	4	2	no	—
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	C₂⁴	—	10	4	no	—
610	C₂⁴	—	10	1	no	—
611	#41	—	10	4	no	—
612	#41	—	10	4	no	—
613	#41	—	10	8	no	—
614	#41	—	10	4	no	—
615	#41	—	10	4	no	—
616	#41	—	20	4	no	—
617	#41	—	20	8	no	—
618	#41	—	40	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	5	4	no	—
626	C₂×D₄	—	5	2	no	—
627	C₂×D₄	—	5	2	no	—
628	C₂×D₄	—	5	2	no	—
629	C₂×D₄	—	5	2	no	—
630	C₂×D₄	—	5	2	no	—
631	C₂×D₄	—	10	4	no	—
632	C₂×D₄	—	10	4	no	—
633	C₂×D₄	—	10	4	no	—
634	C₂×D₄	—	10	4	no	—
635	C₂×D₄	—	10	8	no	—
636	C₂×D₄	—	10	4	no	—
637	C₂×D₄	—	10	2	no	—
638	C₂×D₄	—	10	1	no	—
639	C₂×D₄	—	10	1	no	—
640	C₂×D₄	—	10	1	no	—
641	C₂×D₄	—	10	2	no	—
642	C₂×D₄	—	10	2	no	—
643	C₂×D₄	—	20	4	no	—
644	C₂×D₄	—	20	8	no	—
645	C₂×D₄	—	20	16	no	—
646	C₂×D₄	—	40	4	no	—
647	C₂×D₄	#713	1	4	yes	complemented
648	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
661	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
664	SD₁₆	—	20	4	no	—
665	D₈	—	10	8	no	—
666	D₈	—	20	4	no	—
667	M₁₆	—	2	4	no	—
668	M₁₆	—	20	4	no	—
669	C₂×C₈	—	5	2	no	—
670	C₂×C₈	—	5	2	no	—
671	C₂×C₈	—	10	2	no	—
672	C₂×C₈	—	10	2	no	—
673	C₂×C₈	—	20	4	no	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
688	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	10	4	no	—
707	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₅	—	2	2	no	—
712	C₂×C₅	—	4	4	no	—
713	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
716	D₅	—	4	4	no	—
717	D₅	—	8	2	no	—
718	D₅	—	8	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	4	no	—
721	C₂³	—	5	4	no	—
722	C₂³	—	8	1	no	—
723	C₂³	—	8	1	no	—
724	C₂³	—	10	2	no	—
725	C₂³	—	10	2	no	—
726	C₂³	—	20	8	no	—
727	C₂³	—	20	2	no	—
728	C₂³	—	40	1	no	—
729	C₂³	—	40	1	no	—
730	C₂³	—	40	4	no	—
731	C₂³	—	40	4	no	—
732	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	8	1	no	—
735	Q₈	—	10	4	no	—
736	Q₈	—	10	2	no	—
737	Q₈	—	10	2	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	10	8	no	—
741	D₄	—	10	4	no	—
742	D₄	—	10	2	no	—
743	D₄	—	10	2	no	—
744	D₄	—	10	2	no	—
745	D₄	—	10	2	no	—
746	D₄	—	20	2	no	—
747	D₄	—	20	2	no	—
748	D₄	—	20	2	no	—
749	D₄	—	20	8	no	—
750	D₄	—	20	8	no	—
751	D₄	—	20	4	no	—
752	D₄	—	20	2	no	—
753	D₄	—	40	1	no	—
754	D₄	—	40	4	no	—
755	D₄	—	40	4	no	—
756	D₄	—	40	4	no	—
757	D₄	C₂×#713	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	5	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	1	no	—
767	C₂×C₄	—	10	4	no	—
768	C₂×C₄	—	10	4	no	—
769	C₂×C₄	—	10	2	no	—
770	C₂×C₄	—	10	2	no	—
771	C₂×C₄	—	20	4	no	—
772	C₂×C₄	—	20	8	no	—
773	C₂×C₄	—	20	4	no	—
774	C₂×C₄	—	40	2	no	—
775	C₂×C₄	—	40	4	no	—
776	C₂×C₄	—	40	1	no	—
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	4	no	—
786	C₈	—	10	2	no	—
787	C₈	—	10	2	no	—
788	C₅	#61218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	10	4	no	—
796	C₂²	—	10	4	no	—
797	C₂²	—	10	4	no	—
798	C₂²	—	20	2	no	—
799	C₂²	—	20	2	no	—
800	C₂²	—	20	2	no	—
801	C₂²	—	20	2	no	—
802	C₂²	—	20	2	no	—
803	C₂²	—	20	2	no	—
804	C₂²	—	40	4	no	—
805	C₂²	—	80	8	no	—
806	C₂²	#65964	1	2	yes	—
807	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	10	4	no	—
816	C₄	—	20	2	no	—
817	C₄	—	20	2	no	—
818	C₄	#65964	1	2	yes	—
819	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
821	C₂	—	2	2	no	—
822	C₂	—	4	4	no	—
823	C₂	—	20	4	no	—
824	C₂	—	40	2	no	—
825	C₂	—	40	2	no	—
826	C₂	C₂×#65964	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#10619093	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3077	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3077	D₅
hypocenter	C₅	#61218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618160	C₂	semidirect
2. #10617687	C₂	semidirect
3. C₅×#3077	C₂	semidirect
4. #10615066	C₂	semidirect
5. C₂×#65303	C₂	semidirect
6. #10612922	C₂	semidirect
7. #10612919	C₂	semidirect
8. #10612808	C₂	semidirect
9. #10612714	C₂	semidirect
10. #10610953	C₂	semidirect
11. #10610944	C₂	semidirect
12. #10610786	C₂	semidirect
13. #10610773	C₂	semidirect
14. #10610659	C₂	semidirect
15. #10610656	C₂	semidirect
17. C₅×#533	C₂²	semidirect
21. C₂×#4054	C₂²	semidirect
22. C₂×#4053	C₂²	semidirect
23. #66068	C₂²	semidirect
24. #66060	C₂²	semidirect
25. #66029	C₂²	semidirect
32. #65889	C₂²	semidirect
34. #65888	C₂²	semidirect
36. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
37. #65859	C₂²	semidirect
38. #65857	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
44. C₅×#478	C₂²	semidirect
45. C₅×#476	C₂²	semidirect
46. C₅×#474	C₂²	semidirect
47. C₅×#428	C₂²	semidirect
48. C₅×#423	C₂²	semidirect
51. #65422	C₂²	semidirect
52. #65418	C₂²	semidirect
53. #65378	C₂²	semidirect
54. #65378	C₂²	semidirect
55. #65358	C₂²	semidirect
56. #65356	C₂²	semidirect
57. #65303	C₂²	semidirect
58. #65303	C₂²	semidirect
59. #65291	C₂²	semidirect
60. #65291	C₂²	semidirect
61. C₂×#3941	C₂²	semidirect
62. C₂×#3940	C₂²	semidirect
63. C₂×#3935	C₂²	semidirect
64. #65177	C₂²	semidirect
65. #65175	C₂²	semidirect
66. #65174	C₂²	semidirect
67. #65172	C₂²	semidirect
68. #65154	C₂²	semidirect
69. #65153	C₂²	semidirect
70. #65152	C₂²	semidirect
71. #65151	C₂²	semidirect
72. #65133	C₂²	semidirect
73. #65132	C₂²	semidirect
74. #65130	C₂²	semidirect
75. #65125	C₂²	semidirect
76. #65125	C₂²	semidirect
77. #65070	C₂²	semidirect
78. #65070	C₂²	semidirect
79. #65062	C₂²	semidirect
80. #65062	C₂²	semidirect
81. #65061	C₂²	semidirect
82. #65060	C₂²	semidirect
83. #65059	C₂²	semidirect
84. D₅×#102	C₂²	semidirect
211. #3077	D₅	semidirect
225. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
341. #533	C₂×D₅	semidirect
357. #478	C₂×D₅	semidirect
358. #476	C₂×D₅	semidirect
359. #474	C₂×D₅	semidirect
375. #428	C₂×D₅	semidirect
377. #423	C₂×D₅	semidirect
647. C₂×D₄	#713	semidirect
788. C₅	#61218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618160	2
#10617687	2
C₅×#3077	2
#10615066	2
C₂×#65303	2
#10612922	2
#10612919	2
#10612808	2
#10612714	2
#10610953	2
#10610944	2
#10610786	2
#10610773	2
#10610659	2
#10610656	2
#61218	5