Subgroups — #12977611

Order 1280.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#559	—	2	1	no	—
18	C₅×#557	—	2	1	no	—
19	C₅×#556	—	2	2	no	—
20	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#539	—	2	2	no	—
24	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#529	—	2	2	no	—
28	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#66167	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66060	—	2	1	no	—
35	#66051	—	2	1	no	—
36	#66010	—	2	2	no	—
37	#65939	—	2	2	no	—
38	D₅×#121	—	2	2	no	—
39	#65885	C₂²	1	2	yes	—
40	#65884	C₂²	1	4	yes	—
41	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
42	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65341	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65340	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65338	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65337	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65336	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65336	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65335	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65335	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65300	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65300	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65290	C₂²	1	2	yes	—
73	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65285	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65284	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65259	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65256	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65255	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#61219	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4149	—	2	8	no	—
89	#4149	—	4	4	no	—
90	C₂×#713	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#126	—	2	4	no	—
105	C₅×#126	—	2	4	no	—
106	C₅×#125	—	2	2	no	—
107	C₅×#125	—	2	4	no	—
108	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#124	—	2	2	no	—
110	C₅×#124	—	2	2	no	—
111	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
112	C₅×#123	—	2	4	no	—
113	C₅×#123	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
120	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#117	—	2	4	no	—
135	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4094	—	4	4	no	—
143	#4092	—	2	2	no	—
144	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
145	#4088	—	4	4	no	—
146	C₂×#688	—	2	4	no	—
147	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
149	#4085	—	2	4	no	—
150	#4084	—	2	2	no	—
151	#4084	—	2	2	no	—
152	#4083	—	2	4	no	—
153	#4076	—	2	1	no	—
154	#4076	—	2	1	no	—
155	#4076	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#685	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#4070	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
164	#4041	—	2	2	no	—
165	#4040	—	2	4	no	—
166	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	#4030	—	2	4	no	—
168	#4029	—	2	4	no	—
169	#4028	—	2	4	no	—
170	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	#4021	C₂³	1	2	yes	—
172	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
179	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#3967	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
183	#3942	C₂³	1	2	yes	—
184	#3942	C₂³	1	4	yes	—
185	#3942	C₂³	1	2	yes	—
186	#3942	C₂³	1	2	yes	—
187	#3942	C₂³	1	2	yes	—
188	#3941	C₂³	1	4	yes	—
189	#3941	C₂³	1	4	yes	—
190	#3941	C₂³	1	2	yes	—
191	#3941	C₂³	1	4	yes	—
192	#3941	C₂³	1	4	yes	—
193	#3941	C₂³	1	2	yes	—
194	#3941	C₂³	1	2	yes	—
195	#3941	C₂³	1	2	yes	—
196	#3940	C₂³	1	4	yes	—
197	#3939	C₂³	1	4	yes	—
198	#3939	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
201	#3935	C₂³	1	2	yes	—
202	#3935	C₂³	1	2	yes	—
203	#3507	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#3496	—	5	1	no	—
205	#3315	—	5	4	no	—
206	#3314	—	5	4	no	—
207	#3311	—	5	4	no	—
208	#3310	—	5	4	no	—
209	#3135	—	5	1	no	—
210	#3098	—	5	2	no	—
211	#3077	—	5	1	no	—
212	#3063	—	5	2	no	—
213	#3037	—	5	1	no	—
214	#3009	—	5	2	no	—
215	C₂×#440	—	5	1	no	—
216	#2932	—	5	1	no	—
217	#2897	—	5	2	no	—
218	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
220	C₅×#41	—	2	4	no	—
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
244	#713	—	4	8	no	—
245	D₄×D₅	—	4	8	no	—
246	D₄×D₅	—	4	16	no	—
247	D₄×D₅	—	8	4	no	—
248	#709	—	2	4	no	—
249	#709	—	2	4	no	—
250	#709	—	2	8	no	—
251	#709	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
259	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
260	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
298	#689	—	4	4	no	—
299	#688	—	2	8	no	—
300	#688	—	4	4	no	—
301	#685	—	2	2	no	—
302	#685	—	2	2	no	—
303	#685	—	2	2	no	—
304	#685	—	2	2	no	—
305	#685	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	#681	—	2	4	no	—
312	#681	—	4	4	no	—
313	C₂×#168	—	2	2	no	—
314	C₂×#168	—	2	2	no	—
315	C₂×#168	—	4	4	no	—
316	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
320	C₂×#137	—	5	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
322	C₂×#131	—	5	2	no	—
323	#559	—	2	1	no	—
324	#557	—	2	1	no	—
325	#556	—	2	2	no	—
326	#556	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
327	#554	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	#552	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
329	#547	—	5	2	no	—
330	#547	—	10	1	no	—
331	#546	—	5	4	no	—
332	#546	—	10	2	no	—
333	D₄²	—	5	2	no	—
334	D₄²	—	10	1	no	—
335	#539	—	2	2	no	—
336	#537	—	5	2	no	—
337	#536	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
338	#534	—	10	2	no	—
339	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#532	—	5	1	no	—
341	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	#529	—	2	2	no	—
343	C₂×#121	—	10	2	no	—
344	#520	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
347	#491	—	5	2	no	—
348	#490	—	5	2	no	—
349	#489	—	5	2	no	—
350	#489	—	5	2	no	—
351	#485	—	5	4	no	—
352	#484	—	5	4	no	—
353	#482	—	5	4	no	—
354	#480	—	5	4	no	—
355	#478	—	5	4	no	—
356	#476	—	5	2	no	—
357	#474	—	5	2	no	—
358	#470	—	5	4	no	—
359	#468	—	5	4	no	—
360	#467	—	5	4	no	—
361	#465	—	5	4	no	—
362	#464	—	5	4	no	—
363	#462	—	5	2	no	—
364	#460	—	5	2	no	—
365	#452	—	5	4	no	—
366	#452	—	5	4	no	—
367	#450	—	5	4	no	—
368	#450	—	5	4	no	—
369	#440	—	5	4	no	—
370	#440	—	5	4	no	—
371	#435	—	5	4	no	—
372	#435	—	5	4	no	—
373	#428	—	5	2	no	—
374	C₂×#107	—	5	1	no	—
375	#423	—	5	1	no	—
376	#418	—	5	2	no	—
377	#418	—	5	4	no	—
378	#417	—	5	2	no	—
379	#417	—	5	4	no	—
380	#416	—	5	2	no	—
381	#416	—	5	2	no	—
382	#416	—	5	4	no	—
383	C₂×#103	—	5	1	no	—
384	C₂×#102	—	5	1	no	—
385	C₂×#102	—	5	4	no	—
386	#408	—	5	2	no	—
387	C₂×#97	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
394	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
395	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
396	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
398	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
404	C₅×D₄	—	2	8	no	—
405	C₅×D₄	—	2	4	no	—
406	C₅×D₄	—	4	2	no	—
407	C₅×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
434	D₂₀	—	2	4	no	—
435	D₂₀	—	2	2	no	—
436	D₂₀	—	2	2	no	—
437	D₂₀	—	2	2	no	—
438	D₂₀	—	4	8	no	—
439	D₂₀	—	4	2	no	—
440	D₂₀	—	8	1	no	—
441	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₄×D₅	—	4	8	no	—
443	C₄×D₅	—	4	4	no	—
444	C₄×D₅	—	4	4	no	—
445	C₄×D₅	—	8	2	no	—
446	Dic₁₀	—	2	2	no	—
447	Dic₁₀	—	2	2	no	—
448	#168	—	2	2	no	—
449	#168	—	2	2	no	—
450	#168	—	2	4	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
453	C₂×#41	—	5	2	no	—
454	C₂×#41	—	5	4	no	—
455	C₂×#41	—	10	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
464	#137	—	20	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
469	#131	—	20	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	#127	—	5	1	no	—
481	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
482	#126	—	2	4	no	—
483	#126	—	2	4	no	—
484	#125	—	2	2	no	—
485	#125	—	2	4	no	—
486	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	#124	—	2	2	no	—
488	#124	—	2	2	no	—
489	#124	—	5	2	no	—
490	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
491	#123	—	2	4	no	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	10	4	no	—
494	#123	—	10	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
502	#121	—	5	4	no	—
503	#121	—	10	4	no	—
504	#121	—	10	2	no	—
505	#121	—	10	2	no	—
506	#121	—	10	1	no	—
507	#121	—	10	1	no	—
508	#121	—	10	2	no	—
509	#121	—	10	4	no	—
510	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	#120	—	10	4	no	—
513	#120	—	10	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	—	2	4	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	5	2	no	—
526	C₄×D₄	—	5	2	no	—
527	C₄×D₄	—	10	1	no	—
528	C₄×D₄	—	10	1	no	—
529	C₄×D₄	—	10	1	no	—
530	C₄×D₄	—	10	1	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#117	—	2	4	no	—
534	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	5	4	no	—
546	#107	—	5	4	no	—
547	#106	—	5	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
550	#103	—	5	4	no	—
551	#103	—	5	2	no	—
552	#103	—	5	4	no	—
553	#103	—	5	2	no	—
554	#103	—	5	2	no	—
555	#103	—	5	2	no	—
556	#102	—	5	4	no	—
557	#102	—	5	2	no	—
558	#102	—	5	4	no	—
559	#102	—	5	4	no	—
560	#102	—	5	4	no	—
561	#102	—	5	2	no	—
562	#102	—	5	2	no	—
563	#102	—	5	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
566	#97	—	5	2	no	—
567	#97	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
574	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₅	—	2	4	no	—
576	C₂×D₅	—	4	2	no	—
577	C₂×D₅	—	4	2	no	—
578	C₂×D₅	—	4	2	no	—
579	C₂×D₅	—	4	2	no	—
580	C₂×D₅	—	4	2	no	—
581	C₂×D₅	—	8	4	no	—
582	C₂×D₅	—	16	8	no	—
583	C₄×C₅	—	2	1	no	—
584	C₄×C₅	—	2	1	no	—
585	C₄×C₅	—	2	1	no	—
586	C₄×C₅	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅	—	2	4	no	—
588	C₄×C₅	—	4	2	no	—
589	C₄×C₅	—	4	2	no	—
590	C₄×C₅	—	4	2	no	—
591	C₄×C₅	—	4	2	no	—
592	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
593	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	Dic₅	—	4	2	no	—
596	Dic₅	—	4	2	no	—
597	C₂⁴	—	10	1	no	—
598	C₂⁴	—	10	4	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	10	8	no	—
602	#41	—	10	4	no	—
603	#41	—	10	4	no	—
604	#41	—	20	4	no	—
605	#41	—	20	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
612	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	5	4	no	—
615	C₂×D₄	—	5	2	no	—
616	C₂×D₄	—	5	2	no	—
617	C₂×D₄	—	10	8	no	—
618	C₂×D₄	—	10	4	no	—
619	C₂×D₄	—	10	2	no	—
620	C₂×D₄	—	10	4	no	—
621	C₂×D₄	—	10	2	no	—
622	C₂×D₄	—	10	1	no	—
623	C₂×D₄	—	10	1	no	—
624	C₂×D₄	—	10	4	no	—
625	C₂×D₄	—	10	1	no	—
626	C₂×D₄	—	20	4	no	—
627	C₂×D₄	—	20	8	no	—
628	C₂×D₄	—	20	16	no	—
629	C₂×D₄	—	40	4	no	—
630	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
631	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
643	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	Q₁₆	—	20	4	no	—
648	SD₁₆	—	10	8	no	—
649	SD₁₆	—	20	4	no	—
650	M₁₆	—	10	4	no	—
651	M₁₆	—	20	4	no	—
652	C₂×C₈	—	5	2	no	—
653	C₂×C₈	—	5	2	no	—
654	C₂×C₈	—	5	4	no	—
655	C₂×C₈	—	10	2	no	—
656	C₂×C₈	—	10	2	no	—
657	C₂×C₈	—	20	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	—	2	2	no	—
699	C₂×C₅	—	4	4	no	—
700	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
703	D₅	—	4	4	no	—
704	D₅	—	8	2	no	—
705	C₂³	—	10	2	no	—
706	C₂³	—	10	4	no	—
707	C₂³	—	10	2	no	—
708	C₂³	—	20	8	no	—
709	C₂³	—	40	1	no	—
710	C₂³	—	40	1	no	—
711	C₂³	—	40	4	no	—
712	C₂³	—	40	4	no	—
713	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
714	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	8	1	no	—
721	Q₈	—	10	2	no	—
722	Q₈	—	10	2	no	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	5	4	no	—
728	D₄	—	10	4	no	—
729	D₄	—	10	2	no	—
730	D₄	—	10	2	no	—
731	D₄	—	10	2	no	—
732	D₄	—	20	8	no	—
733	D₄	—	20	2	no	—
734	D₄	—	20	8	no	—
735	D₄	—	20	4	no	—
736	D₄	—	40	1	no	—
737	D₄	—	40	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	1	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	2	no	—
751	C₂×C₄	—	20	8	no	—
752	C₂×C₄	—	20	4	no	—
753	C₂×C₄	—	20	4	no	—
754	C₂×C₄	—	40	2	no	—
755	C₂×C₄	—	40	1	no	—
756	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	10	2	no	—
766	C₈	—	10	2	no	—
767	C₈	—	10	4	no	—
768	C₅	#61219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	10	4	no	—
775	C₂²	—	20	2	no	—
776	C₂²	—	20	2	no	—
777	C₂²	—	20	2	no	—
778	C₂²	—	20	2	no	—
779	C₂²	—	20	2	no	—
780	C₂²	—	40	4	no	—
781	C₂²	—	80	8	no	—
782	C₂²	#66163	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	20	2	no	—
794	C₄	—	20	2	no	—
795	C₄	#66163	1	2	yes	—
796	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	20	4	no	—
801	C₂	—	40	2	no	—
802	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3507	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618142	C₂
hypercenter	#3507	D₅
hypocenter	C₅	#61219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3507	C₂	semidirect
3. #10615396	C₂	semidirect
4. #10615366	C₂	semidirect
5. #10615331	C₂	semidirect
6. #10615330	C₂	semidirect
7. #10615135	C₂	semidirect
8. #10615131	C₂	semidirect
9. #10615081	C₂	semidirect
10. #10615066	C₂	semidirect
11. #10615007	C₂	semidirect
12. #10614298	C₂	semidirect
13. #10614294	C₂	semidirect
14. #10614172	C₂	semidirect
15. C₂×#65315	C₂	semidirect
20. C₅×#556	C₂²	semidirect
21. C₅×#554	C₂²	semidirect
22. C₅×#552	C₂²	semidirect
24. C₅×#536	C₂²	semidirect
25. C₅×#533	C₂²	semidirect
28. C₅×#520	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#4094	C₂²	semidirect
32. C₂×#4088	C₂²	semidirect
44. #65523	C₂²	semidirect
45. C₂×#3967	C₂²	semidirect
46. #65378	C₂²	semidirect
47. #65378	C₂²	semidirect
48. #65376	C₂²	semidirect
49. #65373	C₂²	semidirect
50. #65358	C₂²	semidirect
51. #65356	C₂²	semidirect
52. #65355	C₂²	semidirect
53. #65341	C₂²	semidirect
54. #65340	C₂²	semidirect
55. #65338	C₂²	semidirect
56. #65337	C₂²	semidirect
57. #65336	C₂²	semidirect
58. #65336	C₂²	semidirect
59. #65335	C₂²	semidirect
60. #65335	C₂²	semidirect
61. #65320	C₂²	semidirect
62. #65317	C₂²	semidirect
63. #65316	C₂²	semidirect
64. #65315	C₂²	semidirect
65. #65315	C₂²	semidirect
66. #65300	C₂²	semidirect
67. #65300	C₂²	semidirect
68. #65292	C₂²	semidirect
69. #65291	C₂²	semidirect
70. #65291	C₂²	semidirect
71. #65291	C₂²	semidirect
73. #65290	C₂²	semidirect
74. #65285	C₂²	semidirect
75. #65284	C₂²	semidirect
76. #65259	C₂²	semidirect
77. #65256	C₂²	semidirect
78. #65255	C₂²	semidirect
79. #65255	C₂²	semidirect
81. C₂×#3941	C₂²	semidirect
82. C₂×#3939	C₂²	semidirect
83. #65213	C₂²	semidirect
84. C₂×#3935	C₂²	semidirect
203. #3507	D₅	semidirect
326. #556	C₂×D₅	semidirect
327. #554	C₂×D₅	semidirect
328. #552	C₂×D₅	semidirect
337. #536	C₂×D₅	semidirect
339. #533	C₂×D₅	semidirect
344. #520	C₂×D₅	semidirect
345. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
768. C₅	#61219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3507	2
#10618142	2
#10615396	2
#10615366	2
#10615331	2
#10615330	2
#10615135	2
#10615131	2
#10615081	2
#10615066	2
#10615007	2
#10614298	2
#10614294	2
#10614172	2
C₂×#65315	2
#61219	5