Subgroups — #12977620

Order 1280.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10618125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66167	C₂²	1	2	yes	—
20	#66161	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#66159	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66060	—	2	1	no	—
25	#66055	—	2	1	no	—
26	#66051	—	2	1	no	—
27	#66047	—	2	1	no	—
28	#66010	—	2	2	no	—
29	#66005	—	2	2	no	—
30	#65939	—	2	2	no	—
31	D₅×#121	—	2	2	no	—
32	#65936	—	2	2	no	—
33	#65934	—	2	2	no	—
34	#65885	C₂²	1	2	yes	—
35	#65884	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
37	#65877	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65875	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65426	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65423	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65422	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65420	C₂²	1	2	yes	—
54	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65410	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65405	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65403	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65402	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65138	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65137	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65135	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65134	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65131	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65026	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65025	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65022	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65022	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65020	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65020	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65012	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65011	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65002	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64992	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#61219	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	#4149	—	2	8	no	—
88	#4149	—	4	4	no	—
89	C₂×#713	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#131	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
108	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4092	—	2	2	no	—
114	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
115	#4090	—	2	2	no	—
116	#4085	—	2	4	no	—
117	#4084	—	2	2	no	—
118	#4084	—	2	2	no	—
119	#4083	—	2	4	no	—
120	#4082	—	2	2	no	—
121	#4082	—	2	2	no	—
122	#4081	—	2	4	no	—
123	#4081	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	#4076	—	2	1	no	—
128	#4076	—	2	1	no	—
129	#4076	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	—	2	1	no	—
131	#4072	C₂³	1	4	yes	—
132	#4072	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#4070	—	2	1	no	—
137	#4070	—	2	1	no	—
138	#4070	C₂³	1	4	yes	—
139	#4070	C₂³	1	4	yes	—
140	#4070	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#683	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
143	#4055	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#677	—	2	4	no	—
146	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
148	#4041	—	2	2	no	—
149	#4040	—	2	4	no	—
150	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#4036	—	2	2	no	—
152	#4035	—	2	4	no	—
153	#4033	—	2	2	no	—
154	#4030	—	2	4	no	—
155	#4029	—	2	4	no	—
156	#4028	—	2	4	no	—
157	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	#4025	—	2	4	no	—
159	#4025	—	2	4	no	—
160	#4024	—	2	4	no	—
161	#4023	—	2	4	no	—
162	#4021	C₂³	1	2	yes	—
163	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
170	#4016	C₂³	1	2	yes	—
171	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	#3953	C₂³	1	2	yes	—
187	#3953	C₂³	1	4	yes	—
188	#3953	C₂³	1	2	yes	—
189	#3953	C₂³	1	4	yes	—
190	#3953	C₂³	1	4	yes	—
191	#3953	C₂³	1	4	yes	—
192	#3953	C₂³	1	2	yes	—
193	#3953	C₂³	1	2	yes	—
194	#3950	C₂³	1	4	yes	—
195	#3950	C₂³	1	4	yes	—
196	#3949	C₂³	1	4	yes	—
197	#3948	C₂³	1	4	yes	—
198	#3948	C₂³	1	4	yes	—
199	#3948	C₂³	1	2	yes	—
200	#3948	C₂³	1	2	yes	—
201	#3948	C₂³	1	2	yes	—
202	#3948	C₂³	1	2	yes	—
203	#3507	—	5	1	no	—
204	#3496	—	5	1	no	—
205	#3315	—	5	4	no	—
206	#3314	—	5	4	no	—
207	#3311	—	5	4	no	—
208	#3310	—	5	4	no	—
209	#3135	—	5	1	no	—
210	#3098	—	5	2	no	—
211	#3077	—	5	1	no	—
212	#3063	—	5	2	no	—
213	#3037	—	5	1	no	—
214	#3009	—	5	2	no	—
215	C₂×#440	—	5	1	no	—
216	#2932	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2897	—	5	2	no	—
218	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
220	C₅×#41	—	2	4	no	—
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
238	#713	—	4	8	no	—
239	D₄×D₅	—	4	8	no	—
240	D₄×D₅	—	4	16	no	—
241	D₄×D₅	—	8	4	no	—
242	#709	—	2	4	no	—
243	#709	—	2	4	no	—
244	#709	—	2	8	no	—
245	#709	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
252	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
254	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
289	#685	—	2	2	no	—
290	#685	—	2	2	no	—
291	#685	—	2	2	no	—
292	#685	—	2	2	no	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#683	—	2	2	no	—
306	#683	—	2	2	no	—
307	#683	—	2	2	no	—
308	#683	—	2	2	no	—
309	#683	—	2	4	no	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
316	Dic₂₀	—	4	4	no	—
317	#677	—	2	8	no	—
318	#677	—	4	4	no	—
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
320	C₂×#137	—	5	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
322	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
323	#559	—	10	1	no	—
324	#557	—	10	1	no	—
325	#556	—	5	2	no	—
326	#556	—	10	2	no	—
327	#554	—	5	2	no	—
328	#552	—	5	4	no	—
329	#547	—	5	2	no	—
330	#547	—	10	1	no	—
331	#546	—	5	4	no	—
332	#546	—	10	2	no	—
333	D₄²	—	5	2	no	—
334	D₄²	—	10	1	no	—
335	#539	—	10	2	no	—
336	#537	—	5	2	no	—
337	#536	—	5	2	no	—
338	#534	—	10	2	no	—
339	#533	—	5	1	no	—
340	#532	—	5	1	no	—
341	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	#529	—	10	2	no	—
343	C₂×#121	—	10	2	no	—
344	#520	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
347	#491	—	5	2	no	—
348	#490	—	5	2	no	—
349	#489	—	5	2	no	—
350	#489	—	5	2	no	—
351	#485	—	5	4	no	—
352	#484	—	5	4	no	—
353	#482	—	5	4	no	—
354	#480	—	5	4	no	—
355	#478	—	5	4	no	—
356	#476	—	5	2	no	—
357	#474	—	5	2	no	—
358	#470	—	5	4	no	—
359	#468	—	5	4	no	—
360	#467	—	5	4	no	—
361	#465	—	5	4	no	—
362	#464	—	5	4	no	—
363	#462	—	5	2	no	—
364	#460	—	5	2	no	—
365	#452	—	5	4	no	—
366	#452	—	5	4	no	—
367	#450	—	5	4	no	—
368	#450	—	5	4	no	—
369	#440	—	5	4	no	—
370	#440	—	5	4	no	—
371	#435	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
372	#435	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
373	#428	—	5	2	no	—
374	C₂×#107	—	5	1	no	—
375	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#418	—	5	2	no	—
377	#418	—	5	4	no	—
378	#417	—	5	2	no	—
379	#417	—	5	4	no	—
380	#416	—	5	2	no	—
381	#416	—	5	2	no	—
382	#416	—	5	4	no	—
383	C₂×#103	—	5	1	no	—
384	C₂×#102	—	5	1	no	—
385	C₂×#102	—	5	4	no	—
386	#408	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
387	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
394	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
395	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
396	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
398	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₅×D₄	—	2	8	no	—
400	C₅×D₄	—	2	4	no	—
401	C₅×D₄	—	4	2	no	—
402	C₅×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
427	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
428	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
429	D₂₀	—	2	4	no	—
430	D₂₀	—	2	2	no	—
431	D₂₀	—	2	2	no	—
432	D₂₀	—	2	2	no	—
433	D₂₀	—	4	8	no	—
434	D₂₀	—	4	2	no	—
435	D₂₀	—	8	1	no	—
436	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₄×D₅	—	4	8	no	—
438	C₄×D₅	—	4	4	no	—
439	C₄×D₅	—	4	4	no	—
440	C₄×D₅	—	8	2	no	—
441	Dic₁₀	—	2	2	no	—
442	Dic₁₀	—	2	2	no	—
443	Dic₁₀	—	2	2	no	—
444	Dic₁₀	—	2	2	no	—
445	Dic₁₀	—	4	2	no	—
446	Dic₁₀	—	4	2	no	—
447	Dic₁₀	—	8	1	no	—
448	C₅×C₈	—	2	2	no	—
449	C₅×C₈	—	2	4	no	—
450	C₅×C₈	—	2	2	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
453	C₂×#41	—	5	2	no	—
454	C₂×#41	—	5	4	no	—
455	C₂×#41	—	10	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
464	#137	—	20	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
469	#131	—	4	4	no	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
480	#127	—	5	1	no	—
481	#127	D₂₀	1	1	yes	characteristic
482	#126	—	10	4	no	—
483	#126	—	10	4	no	—
484	#125	—	5	2	no	—
485	#125	—	10	2	no	—
486	#125	—	10	4	no	—
487	#124	—	5	2	no	—
488	#124	—	10	2	no	—
489	#124	—	10	2	no	—
490	#124	D₂₀	1	2	yes	—
491	#123	—	10	4	no	—
492	#123	—	10	4	no	—
493	#123	—	10	4	no	—
494	#123	—	10	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
502	#121	—	5	4	no	—
503	#121	—	10	4	no	—
504	#121	—	10	2	no	—
505	#121	—	10	2	no	—
506	#121	—	10	1	no	—
507	#121	—	10	1	no	—
508	#121	—	10	2	no	—
509	#121	—	10	4	no	—
510	#121	D₂₀	1	2	yes	—
511	#121	D₂₀	1	2	yes	—
512	#120	—	10	4	no	—
513	#120	—	10	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
522	C₄×D₄	—	5	2	no	—
523	C₄×D₄	—	5	2	no	—
524	C₄×D₄	—	10	4	no	—
525	C₄×D₄	—	10	2	no	—
526	C₄×D₄	—	10	2	no	—
527	C₄×D₄	—	10	1	no	—
528	C₄×D₄	—	10	1	no	—
529	C₄×D₄	—	10	1	no	—
530	C₄×D₄	—	10	1	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#117	—	5	2	no	—
534	#117	—	5	4	no	—
535	#117	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	5	4	no	—
546	#107	—	5	4	no	—
547	#106	—	5	4	no	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
550	#103	—	5	4	no	—
551	#103	—	5	2	no	—
552	#103	—	5	4	no	—
553	#103	—	5	2	no	—
554	#103	—	5	2	no	—
555	#103	—	5	2	no	—
556	#102	—	5	4	no	—
557	#102	—	5	2	no	—
558	#102	—	5	4	no	—
559	#102	—	5	4	no	—
560	#102	—	5	4	no	—
561	#102	—	5	2	no	—
562	#102	—	5	2	no	—
563	#102	—	5	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
566	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
567	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
574	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₅	—	2	4	no	—
576	C₂×D₅	—	4	2	no	—
577	C₂×D₅	—	4	2	no	—
578	C₂×D₅	—	4	2	no	—
579	C₂×D₅	—	4	2	no	—
580	C₂×D₅	—	4	2	no	—
581	C₂×D₅	—	8	4	no	—
582	C₂×D₅	—	16	8	no	—
583	C₄×C₅	—	2	1	no	—
584	C₄×C₅	—	2	1	no	—
585	C₄×C₅	—	2	1	no	—
586	C₄×C₅	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅	—	2	4	no	—
588	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
589	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	Dic₅	—	4	2	no	—
592	Dic₅	—	4	2	no	—
593	Dic₅	—	4	2	no	—
594	Dic₅	—	4	2	no	—
595	Dic₅	—	4	2	no	—
596	Dic₅	—	4	2	no	—
597	C₂⁴	—	10	1	no	—
598	C₂⁴	—	10	4	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	10	8	no	—
602	#41	—	10	4	no	—
603	#41	—	10	4	no	—
604	#41	—	20	4	no	—
605	#41	—	20	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
613	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	5	4	no	—
615	C₂×D₄	—	5	2	no	—
616	C₂×D₄	—	5	2	no	—
617	C₂×D₄	—	10	8	no	—
618	C₂×D₄	—	10	4	no	—
619	C₂×D₄	—	10	2	no	—
620	C₂×D₄	—	10	4	no	—
621	C₂×D₄	—	10	1	no	—
622	C₂×D₄	—	10	1	no	—
623	C₂×D₄	—	10	4	no	—
624	C₂×D₄	—	10	1	no	—
625	C₂×D₄	—	10	2	no	—
626	C₂×D₄	—	20	4	no	—
627	C₂×D₄	—	20	8	no	—
628	C₂×D₄	—	20	16	no	—
629	C₂×D₄	—	40	4	no	—
630	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
631	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
643	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	Q₁₆	—	20	4	no	—
648	SD₁₆	—	10	8	no	—
649	SD₁₆	—	20	4	no	—
650	M₁₆	—	2	4	no	—
651	M₁₆	—	4	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	4	4	no	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
690	C₄²	—	10	2	no	—
691	C₄²	—	10	2	no	—
692	C₄²	—	10	4	no	—
693	C₄²	—	10	2	no	—
694	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	—	2	2	no	—
699	C₂×C₅	—	4	4	no	—
700	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
703	D₅	—	4	4	no	—
704	D₅	—	8	2	no	—
705	C₂³	—	10	2	no	—
706	C₂³	—	10	4	no	—
707	C₂³	—	10	2	no	—
708	C₂³	—	20	8	no	—
709	C₂³	—	40	1	no	—
710	C₂³	—	40	1	no	—
711	C₂³	—	40	4	no	—
712	C₂³	—	40	4	no	—
713	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
714	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	10	2	no	—
717	Q₈	—	10	2	no	—
718	Q₈	—	10	2	no	—
719	Q₈	—	10	2	no	—
720	Q₈	—	20	2	no	—
721	Q₈	—	20	2	no	—
722	Q₈	—	40	1	no	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	5	4	no	—
728	D₄	—	10	4	no	—
729	D₄	—	10	2	no	—
730	D₄	—	10	2	no	—
731	D₄	—	10	2	no	—
732	D₄	—	20	8	no	—
733	D₄	—	20	2	no	—
734	D₄	—	20	8	no	—
735	D₄	—	20	4	no	—
736	D₄	—	40	1	no	—
737	D₄	—	40	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	2	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	20	8	no	—
749	C₂×C₄	—	20	4	no	—
750	C₂×C₄	—	20	2	no	—
751	C₂×C₄	—	20	4	no	—
752	C₂×C₄	—	40	2	no	—
753	C₂×C₄	—	40	1	no	—
754	C₂×C₄	—	40	1	no	—
755	C₂×C₄	—	40	4	no	—
756	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	4	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₅	#61219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	10	4	no	—
775	C₂²	—	20	2	no	—
776	C₂²	—	20	2	no	—
777	C₂²	—	20	2	no	—
778	C₂²	—	20	2	no	—
779	C₂²	—	20	2	no	—
780	C₂²	—	40	4	no	—
781	C₂²	—	80	8	no	—
782	C₂²	#65888	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	20	2	no	—
790	C₄	—	20	2	no	—
791	C₄	—	20	2	no	—
792	C₄	—	20	2	no	—
793	C₄	—	20	2	no	—
794	C₄	—	20	2	no	—
795	C₄	#65888	1	2	yes	—
796	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	20	4	no	—
801	C₂	—	40	2	no	—
802	C₂	C₂×#65888	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#10619068	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#10619069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2932	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618142	C₂
hypercenter	#2932	D₅
hypocenter	C₅	#61219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10618125	C₂	semidirect
3. C₅×#2932	C₂	semidirect
4. #10615539	C₂	semidirect
5. #10615528	C₂	semidirect
6. #10611235	C₂	semidirect
7. #10611234	C₂	semidirect
8. #10611233	C₂	semidirect
9. #10611232	C₂	semidirect
10. #10610798	C₂	semidirect
11. #10610790	C₂	semidirect
12. #10610402	C₂	semidirect
13. #10610384	C₂	semidirect
14. #10610228	C₂	semidirect
15. C₂×#64999	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
20. #66161	C₂²	semidirect
21. #66159	C₂²	semidirect
22. C₂×#4055	C₂²	semidirect
37. #65877	C₂²	semidirect
38. #65876	C₂²	semidirect
39. #65875	C₂²	semidirect
42. #65804	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
44. C₅×#435	C₂²	semidirect
45. C₅×#435	C₂²	semidirect
46. C₅×#423	C₂²	semidirect
47. C₅×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
49. #65426	C₂²	semidirect
50. #65423	C₂²	semidirect
51. #65422	C₂²	semidirect
52. #65422	C₂²	semidirect
54. #65420	C₂²	semidirect
55. #65410	C₂²	semidirect
56. #65405	C₂²	semidirect
57. #65403	C₂²	semidirect
58. #65402	C₂²	semidirect
59. #65402	C₂²	semidirect
60. #65402	C₂²	semidirect
62. C₂×#3953	C₂²	semidirect
63. C₂×#3950	C₂²	semidirect
64. C₂×#3948	C₂²	semidirect
65. #65138	C₂²	semidirect
66. #65137	C₂²	semidirect
67. #65136	C₂²	semidirect
68. #65135	C₂²	semidirect
69. #65134	C₂²	semidirect
70. #65131	C₂²	semidirect
71. #65026	C₂²	semidirect
72. #65025	C₂²	semidirect
73. #65022	C₂²	semidirect
74. #65022	C₂²	semidirect
75. #65020	C₂²	semidirect
76. #65020	C₂²	semidirect
77. #65012	C₂²	semidirect
78. #65011	C₂²	semidirect
79. #65003	C₂²	semidirect
80. #65003	C₂²	semidirect
81. #65002	C₂²	semidirect
82. #64999	C₂²	semidirect
83. #64999	C₂²	semidirect
84. #64992	C₂²	semidirect
216. #2932	D₅	semidirect
322. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
371. #435	C₂×D₅	semidirect
372. #435	C₂×D₅	semidirect
375. #423	C₂×D₅	semidirect
386. #408	C₂×D₅	semidirect
387. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
768. C₅	#61219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618142	2
#10618125	2
C₅×#2932	2
#10615539	2
#10615528	2
#10611235	2
#10611234	2
#10611233	2
#10611232	2
#10610798	2
#10610790	2
#10610402	2
#10610384	2
#10610228	2
C₂×#64999	2
#61219	5