Subgroups — #12977621

Order 1280.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66150	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4076	—	2	2	no	—
23	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65919	—	2	1	no	—
25	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65915	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65913	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65902	—	2	2	no	—
29	#65901	—	2	1	no	—
30	#65889	—	2	1	no	—
31	#65889	C₂²	1	2	yes	—
32	#65888	—	2	2	no	—
33	#65888	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×D₂₀	—	2	1	no	—
35	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
36	#65849	—	2	2	no	—
37	#65844	C₂²	1	2	yes	—
38	#65838	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65827	—	2	2	no	—
40	#65813	—	2	2	no	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65504	C₂²	1	2	yes	—
51	#65462	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65462	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65458	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65458	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65297	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65296	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65255	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65253	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#65177	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65174	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65173	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65171	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65105	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65101	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65096	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65061	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65060	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65059	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65002	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64995	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64995	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64992	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#61219	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
90	#4144	—	2	8	no	—
91	#4144	—	4	4	no	—
92	C₂×#711	—	2	2	no	—
93	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4093	—	2	2	no	—
118	#4092	C₂³	1	4	yes	—
119	#4092	C₂³	1	4	yes	—
120	#4090	—	2	2	no	—
121	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
122	#4088	—	4	4	no	—
123	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
124	#4076	—	2	1	no	—
125	#4076	—	2	1	no	—
126	#4076	—	2	4	no	—
127	#4076	—	2	2	no	—
128	#4076	—	2	4	no	—
129	#4076	—	2	2	no	—
130	#4076	D₄	1	2	yes	—
131	#4076	D₄	1	2	yes	—
132	#4075	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×#685	—	2	4	no	—
135	#4072	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	#4070	—	2	1	no	—
138	#4070	—	2	1	no	—
139	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
140	#4047	—	4	4	no	—
141	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
143	#4044	—	2	4	no	—
144	#4043	—	2	2	no	—
145	#4043	C₂³	1	4	yes	—
146	#4042	—	2	4	no	—
147	#4041	—	2	2	no	—
148	#4041	C₂³	1	4	yes	—
149	#4040	—	2	4	no	—
150	#4039	—	2	2	no	—
151	#4038	C₂³	1	4	yes	—
152	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	#4035	—	2	4	no	—
154	#4033	—	2	2	no	—
155	#4032	—	2	4	no	—
156	#4032	—	2	4	no	—
157	#4028	—	2	4	no	—
158	#4028	—	2	4	no	—
159	#4022	—	2	4	no	—
160	#4021	—	2	2	no	—
161	#4021	D₄	1	2	yes	—
162	#4021	C₂³	1	2	yes	—
163	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
170	#4018	—	2	4	no	—
171	#4016	—	2	2	no	—
172	#4016	C₂³	1	2	yes	—
173	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
181	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	#3964	C₂³	1	4	yes	—
186	#3964	C₂³	1	4	yes	—
187	#3953	C₂³	1	2	yes	—
188	#3953	C₂³	1	2	yes	—
189	#3953	C₂³	1	2	yes	—
190	#3953	C₂³	1	2	yes	—
191	#3952	C₂³	1	4	yes	—
192	#3952	C₂³	1	4	yes	—
193	#3948	C₂³	1	2	yes	—
194	#3948	C₂³	1	2	yes	—
195	#3948	C₂³	1	2	yes	—
196	#3948	C₂³	1	2	yes	—
197	#3942	C₂³	1	4	yes	—
198	#3941	C₂³	1	4	yes	—
199	#3940	C₂³	1	4	yes	—
200	#3939	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
203	#3507	—	5	1	no	—
204	#3496	—	5	1	no	—
205	#3315	—	5	4	no	—
206	#3314	—	5	4	no	—
207	#3311	—	5	4	no	—
208	#3310	—	5	4	no	—
209	#3135	—	5	1	no	—
210	#3098	—	5	2	no	—
211	#3077	—	5	1	no	—
212	#3063	—	5	2	no	—
213	#3037	—	5	1	no	—
214	#3009	—	5	2	no	—
215	C₂×#440	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2932	—	5	1	no	—
217	#2897	—	5	2	no	—
218	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
243	#711	—	2	8	no	—
244	#711	—	4	4	no	—
245	#711	—	4	8	no	—
246	D₄×D₅	—	2	8	no	—
247	D₄×D₅	—	4	4	no	—
248	D₄×D₅	—	4	8	no	—
249	#709	—	2	4	no	—
250	#709	—	2	4	no	—
251	#709	—	2	4	no	—
252	#709	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
288	#689	—	4	4	no	—
289	#688	—	4	4	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	#685	—	2	2	no	—
295	#685	—	2	2	no	—
296	#685	—	2	4	no	—
297	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#683	—	2	2	no	—
309	#683	—	2	2	no	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	#683	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
315	#681	—	2	4	no	—
316	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
317	#676	—	4	4	no	—
318	C₈×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
320	C₂×#137	—	5	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#131	—	5	2	no	—
323	#559	—	10	1	no	—
324	#557	—	10	1	no	—
325	#556	—	5	2	no	—
326	#556	—	10	2	no	—
327	#554	—	5	2	no	—
328	#552	—	5	4	no	—
329	#547	—	5	2	no	—
330	#547	—	10	1	no	—
331	#546	—	5	4	no	—
332	#546	—	10	2	no	—
333	D₄²	—	5	2	no	—
334	D₄²	—	10	1	no	—
335	#539	—	10	2	no	—
336	#537	—	5	2	no	—
337	#536	—	5	2	no	—
338	#534	—	10	2	no	—
339	#533	—	5	1	no	—
340	#532	—	5	1	no	—
341	#532	—	5	1	no	—
342	#529	—	10	2	no	—
343	C₂×#121	—	10	2	no	—
344	#520	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
347	#491	—	5	2	no	—
348	#490	—	5	2	no	—
349	#489	—	5	2	no	—
350	#489	—	5	2	no	—
351	#485	—	5	4	no	—
352	#484	—	5	4	no	—
353	#482	—	5	4	no	—
354	#480	—	5	4	no	—
355	#478	—	5	4	no	—
356	#476	—	5	2	no	—
357	#474	—	5	2	no	—
358	#470	—	5	4	no	—
359	#468	—	5	4	no	—
360	#467	—	5	4	no	—
361	#465	—	5	4	no	—
362	#464	—	5	4	no	—
363	#462	—	5	2	no	—
364	#460	—	5	2	no	—
365	#452	—	5	4	no	—
366	#452	—	5	4	no	—
367	#450	—	5	4	no	—
368	#450	—	5	4	no	—
369	#440	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
370	#440	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
371	#435	—	5	4	no	—
372	#435	—	5	4	no	—
373	#428	—	5	2	no	—
374	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#423	—	5	1	no	—
376	#418	—	5	2	no	—
377	#418	—	5	4	no	—
378	#417	—	5	2	no	—
379	#417	—	5	4	no	—
380	#416	—	5	2	no	—
381	#416	—	5	2	no	—
382	#416	—	5	4	no	—
383	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#102	—	5	4	no	—
385	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
386	#408	—	5	2	no	—
387	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
391	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
392	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
395	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
396	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
397	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₅×D₄	—	2	4	no	—
402	C₅×D₄	—	2	2	no	—
403	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
430	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	D₂₀	—	2	4	no	—
432	D₂₀	—	2	2	no	—
433	D₂₀	—	2	2	no	—
434	D₂₀	—	4	2	no	—
435	D₂₀	—	4	2	no	—
436	D₂₀	—	4	2	no	—
437	D₂₀	—	8	1	no	—
438	D₂₀	—	8	4	no	—
439	C₄×D₅	—	2	4	no	—
440	C₄×D₅	—	2	4	no	—
441	C₄×D₅	—	4	4	no	—
442	C₄×D₅	—	8	4	no	—
443	Dic₁₀	—	2	4	no	—
444	Dic₁₀	—	2	2	no	—
445	Dic₁₀	—	2	2	no	—
446	Dic₁₀	—	4	2	no	—
447	Dic₁₀	—	8	1	no	—
448	C₅×C₈	—	2	2	no	—
449	C₅×C₈	—	2	2	no	—
450	#168	—	2	4	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
453	C₂×#41	—	5	2	no	—
454	C₂×#41	—	5	4	no	—
455	C₂×#41	—	5	2	no	—
456	C₂×#41	—	10	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
464	#137	—	20	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	#131	—	20	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
480	#127	—	5	1	no	—
481	#127	—	5	1	no	—
482	#126	—	10	4	no	—
483	#126	—	10	4	no	—
484	#125	—	5	2	no	—
485	#125	—	10	2	no	—
486	#125	—	10	4	no	—
487	#124	—	5	2	no	—
488	#124	—	5	2	no	—
489	#124	—	10	2	no	—
490	#124	—	10	2	no	—
491	#123	—	10	4	no	—
492	#123	—	10	4	no	—
493	#123	—	10	4	no	—
494	#123	—	10	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
502	#121	—	5	2	no	—
503	#121	—	5	2	no	—
504	#121	—	5	4	no	—
505	#121	—	10	4	no	—
506	#121	—	10	2	no	—
507	#121	—	10	2	no	—
508	#121	—	10	4	no	—
509	#121	—	10	2	no	—
510	#121	—	10	1	no	—
511	#121	—	10	1	no	—
512	#120	—	10	4	no	—
513	#120	—	10	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	—	2	1	no	—
523	C₄×D₄	—	2	1	no	—
524	C₄×D₄	—	5	2	no	—
525	C₄×D₄	—	5	2	no	—
526	C₄×D₄	—	10	2	no	—
527	C₄×D₄	—	10	2	no	—
528	C₄×D₄	—	10	4	no	—
529	C₄×D₄	—	10	1	no	—
530	C₄×D₄	—	10	1	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#117	—	5	2	no	—
534	#117	—	5	4	no	—
535	#117	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	5	4	no	—
546	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
547	#106	—	5	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
550	#103	—	5	2	no	—
551	#103	—	5	2	no	—
552	#103	—	5	2	no	—
553	#103	—	5	2	no	—
554	#103	—	5	4	no	—
555	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
556	#102	—	5	4	no	—
557	#102	—	5	4	no	—
558	#102	—	5	2	no	—
559	#102	—	5	2	no	—
560	#102	—	5	2	no	—
561	#102	—	5	2	no	—
562	#102	—	5	4	no	—
563	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
566	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
567	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
574	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
575	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₅	—	2	4	no	—
577	C₂×D₅	—	2	4	no	—
578	C₂×D₅	—	2	4	no	—
579	C₂×D₅	—	4	2	no	—
580	C₂×D₅	—	4	2	no	—
581	C₂×D₅	—	4	2	no	—
582	C₂×D₅	—	16	8	no	—
583	C₄×C₅	—	2	1	no	—
584	C₄×C₅	—	2	1	no	—
585	C₄×C₅	—	2	1	no	—
586	C₄×C₅	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅	—	4	2	no	—
588	C₄×C₅	—	4	2	no	—
589	C₄×C₅	—	4	2	no	—
590	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
591	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	Dic₅	—	2	4	no	—
594	Dic₅	—	4	2	no	—
595	Dic₅	—	4	2	no	—
596	Dic₅	—	4	2	no	—
597	C₂⁴	—	2	1	no	—
598	C₂⁴	—	10	4	no	—
599	#41	—	10	4	no	—
600	#41	—	10	4	no	—
601	#41	—	10	8	no	—
602	#41	—	10	4	no	—
603	#41	—	10	4	no	—
604	#41	—	20	4	no	—
605	#41	—	20	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	5	4	no	—
617	C₂×D₄	—	5	2	no	—
618	C₂×D₄	—	5	2	no	—
619	C₂×D₄	—	5	2	no	—
620	C₂×D₄	—	5	2	no	—
621	C₂×D₄	—	10	4	no	—
622	C₂×D₄	—	10	4	no	—
623	C₂×D₄	—	10	8	no	—
624	C₂×D₄	—	10	4	no	—
625	C₂×D₄	—	10	2	no	—
626	C₂×D₄	—	10	1	no	—
627	C₂×D₄	—	10	1	no	—
628	C₂×D₄	—	20	4	no	—
629	C₂×D₄	—	20	8	no	—
630	C₂×D₄	—	20	16	no	—
631	C₂×D₄	—	40	4	no	—
632	C₂×D₄	#709	1	4	yes	—
633	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	Q₁₆	—	20	4	no	—
648	SD₁₆	—	2	8	no	—
649	SD₁₆	—	20	4	no	—
650	M₁₆	—	10	4	no	—
651	M₁₆	—	20	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	5	4	no	—
655	C₂×C₈	—	20	4	no	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	10	4	no	—
693	C₄²	—	10	2	no	—
694	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	—	2	2	no	—
699	C₂×C₅	—	4	4	no	—
700	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
703	D₅	—	4	4	no	—
704	D₅	—	8	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	4	no	—
707	C₂³	—	5	4	no	—
708	C₂³	—	8	1	no	—
709	C₂³	—	8	1	no	—
710	C₂³	—	10	2	no	—
711	C₂³	—	20	8	no	—
712	C₂³	—	40	4	no	—
713	C₂³	—	40	4	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	10	4	no	—
719	Q₈	—	10	2	no	—
720	Q₈	—	10	2	no	—
721	Q₈	—	20	2	no	—
722	Q₈	—	40	1	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	10	8	no	—
726	D₄	—	10	4	no	—
727	D₄	—	10	2	no	—
728	D₄	—	10	2	no	—
729	D₄	—	20	2	no	—
730	D₄	—	20	2	no	—
731	D₄	—	20	2	no	—
732	D₄	—	20	8	no	—
733	D₄	—	20	8	no	—
734	D₄	—	20	4	no	—
735	D₄	—	40	1	no	—
736	D₄	—	40	4	no	—
737	D₄	C₂×#709	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	5	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	1	no	—
748	C₂×C₄	—	8	1	no	—
749	C₂×C₄	—	10	4	no	—
750	C₂×C₄	—	10	4	no	—
751	C₂×C₄	—	10	2	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	20	8	no	—
755	C₂×C₄	—	20	4	no	—
756	C₂×C₄	—	40	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	10	4	no	—
768	C₅	#61219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	10	4	no	—
776	C₂²	—	10	4	no	—
777	C₂²	—	10	4	no	—
778	C₂²	—	20	2	no	—
779	C₂²	—	20	2	no	—
780	C₂²	—	20	2	no	—
781	C₂²	—	80	8	no	—
782	C₂²	#65884	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	10	4	no	—
792	C₄	—	20	2	no	—
793	C₄	—	20	2	no	—
794	C₄	—	20	2	no	—
795	C₄	#65884	1	2	yes	—
796	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	20	4	no	—
801	C₂	—	40	2	no	—
802	C₂	C₂×#65884	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#10619093	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#10619098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#440	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617687	C₂
hypercenter	C₂×#440	D₅
hypocenter	C₅	#61219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617720	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#440	C₂	semidirect
4. #10615590	C₂	semidirect
5. #10614172	C₂	semidirect
6. #10614027	C₂	semidirect
7. #10611534	C₂	semidirect
8. #10611533	C₂	semidirect
9. #10611532	C₂	semidirect
10. #10611531	C₂	semidirect
11. #10610872	C₂	semidirect
12. #10610531	C₂	semidirect
13. #10610473	C₂	semidirect
14. #10610228	C₂	semidirect
15. #10610222	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
20. #66150	C₂²	semidirect
21. C₂×#4088	C₂²	semidirect
23. C₂×#4047	C₂²	semidirect
25. #65918	C₂²	semidirect
26. #65915	C₂²	semidirect
27. #65913	C₂²	semidirect
38. #65838	C₂²	semidirect
43. #65804	C₂²	semidirect
44. C₅×#440	C₂²	semidirect
45. C₅×#440	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
47. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
49. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
51. #65462	C₂²	semidirect
52. #65462	C₂²	semidirect
53. #65458	C₂²	semidirect
54. #65458	C₂²	semidirect
55. #65402	C₂²	semidirect
56. #65402	C₂²	semidirect
57. #65399	C₂²	semidirect
58. #65320	C₂²	semidirect
59. #65317	C₂²	semidirect
60. #65316	C₂²	semidirect
61. #65298	C₂²	semidirect
62. #65297	C₂²	semidirect
63. #65296	C₂²	semidirect
64. #65255	C₂²	semidirect
65. #65253	C₂²	semidirect
66. #65213	C₂²	semidirect
67. #65177	C₂²	semidirect
68. #65174	C₂²	semidirect
69. #65173	C₂²	semidirect
70. #65171	C₂²	semidirect
71. #65105	C₂²	semidirect
72. #65102	C₂²	semidirect
73. #65101	C₂²	semidirect
74. #65096	C₂²	semidirect
75. #65061	C₂²	semidirect
76. #65060	C₂²	semidirect
77. #65059	C₂²	semidirect
78. D₅×#102	C₂²	semidirect
79. #65003	C₂²	semidirect
80. #65003	C₂²	semidirect
81. #65002	C₂²	semidirect
82. #64995	C₂²	semidirect
83. #64995	C₂²	semidirect
84. #64992	C₂²	semidirect
215. C₂×#440	D₅	semidirect
345. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
369. #440	C₂×D₅	semidirect
370. #440	C₂×D₅	semidirect
374. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
383. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
387. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
768. C₅	#61219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617720	2
#10617687	2
C₂×C₅×#440	2
#10615590	2
#10614172	2
#10614027	2
#10611534	2
#10611533	2
#10611532	2
#10611531	2
#10610872	2
#10610531	2
#10610473	2
#10610228	2
#10610222	2
#61219	5