Finite Group Databasebeta

← #12977647

Subgroups — #12977647

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618123C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613480C214yesmaximal, complemented
7#10613457C214yesmaximal, complemented
8#10613432C214yesmaximal, complemented
9#10613430C214yesmaximal, complemented
10#10610575C212yesmaximal, complemented
11#10610572C212yesmaximal, complemented
12#10610568C212yesmaximal, complemented
13#10610563C212yesmaximal, complemented
14C2×#65005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2212yes—
17C5×#533C2211yescharacteristic
18C5×#532C2211yescharacteristic
19#66167C2212yes—
20C2×#4097C2212yes—
21C22×Dic20C2211yescharacteristic
22C2×#4047C2212yes—
23#66066C2212yes—
24#66064C2212yes—
25#66061C2212yes—
26#66052C2212yes—
27#66028C2214yes—
28#66011C2214yes—
29#65979—22no—
30#65958—22no—
31#65931—22no—
32#65930—22no—
33#65919—21no—
34#65918—22no—
35#65904—21no—
36#65887—21no—
37#65886—22no—
38D4×Dic10—21no—
39#65860C2212yes—
40#65857C2212yes—
41#65811C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
44C5×#491C2212yes—
45C5×#490C2212yes—
46C5×#489C2212yes—
47C5×#489C2212yes—
48C5×#416C2212yes—
49C5×#416C2212yes—
50C2×C5×#97C2211yescharacteristic
51#65521C2212yes—
52#65399C2212yes—
53C2×#3949C2211yescharacteristic
54C2×#3948C2211yescharacteristic
55C2×#3948C2211yescharacteristic
56#65383C2212yes—
57#65380C2212yes—
58#65379C2212yes—
59#65364C2212yes—
60#65352C2214yes—
61#65343C2214yes—
62#65293C2212yes—
63#65284C2212yes—
64#65213C2211yescharacteristic
65#65105C2214yes—
66#65104C2214yes—
67#65102C2214yes—
68#65097C2214yes—
69#65097C2214yes—
70#65094C2214yes—
71#65091C2214yes—
72D5×#103C2214yes—
73#65072C2214yes—
74#65072C2214yes—
75#65069C2214yes—
76#65068C2214yes—
77#65067C2214yes—
78#65066C2214yes—
79#65061C2214yes—
80#65060C2214yes—
81#65005C2214yes—
82#65005C2214yes—
83#64995C2214yes—
84#64995C2214yes—
85#61221—51nomaximal, Sylow
86C2×C5×#41C2312yes—
87#4150—28no—
88#4150—44no—
89C2×Q8×D5C2314yes—
90C2×#711—24no—
91C2×#711C2314yes—
92C2×#709—22no—
93C2×#709C2312yes—
94C22×Dic10—22no—
95C22×Dic10C2311yescharacteristic
96C22×Dic10C2311yescharacteristic
97C22×C5×C8C2311yescharacteristic
98C22×C5×C8C2311yescharacteristic
99C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C5×#127C2311yescharacteristic
103C5×#125C2312yes—
104C5×#124C2312yes—
105C5×C22⋊Q8—21no—
106C5×C22⋊Q8—21no—
107C5×#121—21no—
108C5×#121—21no—
109C4×C5×Q8—21no—
110C4×C5×Q8—21no—
111C4×C5×D4—21no—
112C4×C5×D4—21no—
113C5×#117C2312yes—
114C2×C42×C5C2311yescharacteristic
115#4097—44no—
116#4093—22no—
117#4092—24no—
118#4092C2314yes—
119Q8×Dic5—22no—
120C2×#689C2314yes—
121#4086—22no—
122#4085—24no—
123#4085—24no—
124#4084C2314yes—
125D4×Dic5—22no—
126C2×#687C2314yes—
127#4076—22no—
128#4076D412yes—
129#4076D412yes—
130C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
132#4070—22no—
133C2×#683—21no—
134C2×#683—21no—
135C2×C4×Dic5—21no—
136C2×C4×Dic5—21no—
137C2×#681C2312yes—
138C2×Dic20—24no—
139C2×Dic20C2314yes—
140#4047—44no—
141C2×#676C2314yes—
142C2×C8×D5C2314yes—
143#4044—24no—
144#4044—24no—
145#4043C2314yes—
146#4043C2314yes—
147#4042—24no—
148#4040—24no—
149#4039—22no—
150#4039—22no—
151#4038—24no—
152#4038C2314yes—
153D5×C4⋊C4C2314yes—
154#4036—22no—
155#4036—24no—
156#4034—22no—
157#4032—24no—
158#4031—24no—
159#4030—24no—
160#4027—24no—
161#4027—24no—
162#4024—24no—
163#4021—22no—
164#4021D412yes—
165#4020D411yescharacteristic
166C4×D20—22no—
167C4×D20C2312yes—
168C4×D20C2312yes—
169#4015—22no—
170#4015D411yescharacteristic
171C4×Dic10—22no—
172C4×Dic10—21no—
173C4×Dic10—21no—
174C4×Dic10—21no—
175C4×Dic10—21no—
176C4×Dic10C2312yes—
177C4×Dic10C2312yes—
178C4×Dic10C2312yes—
179C4×Dic10C2312yes—
180C5×#103C2312yes—
181C5×#103C2312yes—
182C5×#103C2312yes—
183C5×#103C2312yes—
184C5×#102C2312yes—
185C5×#102C2312yes—
186C5×#102C2312yes—
187C5×#102C2312yes—
188C5×#97C2312yes—
189C5×#97C2312yes—
190#3967C2314yes—
191#3964C2314yes—
192#3952C2314yes—
193#3952C2314yes—
194#3949C2314yes—
195#3948C2314yes—
196#3948C2314yes—
197#3942C2314yes—
198#3942C2314yes—
199#3940C2314yes—
200#3939C2314yes—
201C4⋊#168C2312yes—
202C4⋊#168C2312yes—
203#3507—51no—
204#3497—51no—
205#3317—54no—
206#3316—54no—
207#3313—54no—
208#3312—54no—
209#3135D511yescharacteristic, complemented
210#3099—52no—
211#3078—51no—
212#3063—52no—
213#3037—51no—
214#3011—52no—
215C2×#441—51no—
216#2932—51no—
217#2898—52no—
218C5×#41—24no—
219C5×#41—24no—
220C2×C5×Q8—21no—
221C2×C5×Q8—21no—
222C2×C5×Q8C2412yes—
223C2×C5×D4—22no—
224C2×C5×D4—21no—
225C2×C5×D4—21no—
226C2×C5×D4C2412yes—
227C22×C4×C5—22no—
228C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C5C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D5—24no—
232C2×C22⋊D5—24no—
233C2×C22⋊D5C2×D414yes—
234C22×Dic5—21no—
235C22×Dic5—21no—
236C22×Dic5—21no—
237C22×Dic5—21no—
238C22×Dic5—24no—
239Q8×D5—28no—
240Q8×D5—44no—
241#711—28no—
242#711—44no—
243#711—416no—
244#709—24no—
245#709—24no—
246#709—48no—
247C2×D20C2×D412yes—
248C2×D20C2×D412yes—
249C2×D20C2×D412yes—
250C2×C4×D5—24no—
251C2×C4×D5—24no—
252C2×C4×D5C2414yes—
253C2×Dic10—21no—
254C2×Dic10—22no—
255C2×Dic10—22no—
256C2×Dic10—22no—
257C2×Dic10—21no—
258C2×Dic10—24no—
259C2×Dic10—48no—
260C2×Dic10C2×D412yes—
261C2×Dic10#4114yes—
262C2×Dic10C2412yes—
263C2×Dic10C2412yes—
264C2×C5×C8—22no—
265C2×C5×C8—22no—
266C2×C5×C8C2412yes—
267C2×C5×C8C2412yes—
268C5×C4⋊C4—21no—
269C5×C4⋊C4—21no—
270C5×C4⋊C4—22no—
271C5×C4⋊C4—22no—
272C5×C4⋊C4—21no—
273C5×C4⋊C4—21no—
274C5×C4⋊C4C2412yes—
275C5×C4⋊C4C2412yes—
276C5×C22⋊C4—22no—
277C5×C22⋊C4—22no—
278C5×C22⋊C4—22no—
279C42×C5—22no—
280C42×C5C2×D411yescharacteristic
281C42×C5C2×D411yescharacteristic
282C42×C5C2411yescharacteristic
283C42×C5C2411yescharacteristic
284C22⋊Dic5—24no—
285#689—44no—
286#687—44no—
287#685—24no—
288#685—24no—
289#685—24no—
290#685—24no—
291#685C2×D414yes—
292#685C2×D414yes—
293C4⋊Dic5—21no—
294C4⋊Dic5—21no—
295C4⋊Dic5—24no—
296C4⋊Dic5—24no—
297C4⋊Dic5C2×D412yes—
298C4⋊Dic5C2×D412yes—
299C4⋊Dic5C2412yes—
300C4⋊Dic5C2412yes—
301#683—22no—
302#683—22no—
303#683—22no—
304#683—22no—
305#683—24no—
306#683—24no—
307C4×Dic5—22no—
308C4×Dic5—22no—
309C4×Dic5—22no—
310C4×Dic5—22no—
311C4×Dic5—24no—
312#681—24no—
313C2×#168C2414yes—
314Dic20—28no—
315#676—44no—
316C8×D5—44no—
317C2×2−1+4—52no—
318C2×#137—52no—
319C22×Q16—51no—
320C2×#131—52no—
321#559—101no—
322#557—101no—
323#556—52no—
324#556—102no—
325#554—52no—
326#552—54no—
327#550—52no—
328#550—101no—
329D4×Q8—52no—
330D4×Q8—101no—
331#548—54no—
332#548—102no—
333#539—102no—
334#537—52no—
335#537—102no—
336#536—52no—
337#533C2×D511yescharacteristic
338#532—51no—
339#532—102no—
340#532C2×D511yescharacteristic
341#529—102no—
342#520—52no—
343C2×C4×Q8—51no—
344C2×C4×Q8—51no—
345#491C2×D512yes—
346#490C2×D512yes—
347#489C2×D512yes—
348#489C2×D512yes—
349#485—54no—
350#483—54no—
351#482—54no—
352#481—54no—
353#479—54no—
354#477—52no—
355#475—52no—
356#470—54no—
357#468—54no—
358#467—54no—
359#465—54no—
360#464—54no—
361#462—52no—
362#460—52no—
363#452—54no—
364#452—54no—
365#451—54no—
366#451—54no—
367#441—54no—
368#441—54no—
369#435—54no—
370#435—54no—
371#428—52no—
372C2×#106—51no—
373#423—51no—
374#419—52no—
375#419—54no—
376#417—52no—
377#417—54no—
378#416—54no—
379#416C2×D512yes—
380#416C2×D512yes—
381C2×#103—51no—
382C2×#103—51no—
383C2×#103—54no—
384#408—52no—
385C2×#97C2×D511yescharacteristic
386C23×C5—22no—
387C23×C5C22×D411yescharacteristic
388C22×D5C22×D414yes—
389C5×Q8—22no—
390C5×Q8—22no—
391C5×Q8—42no—
392C5×Q8—81no—
393C5×D4—22no—
394C5×D4—22no—
395C5×D4—42no—
396C5×D4—44no—
397C5×D4—81no—
398C2×C4×C5—22no—
399C2×C4×C5—22no—
400C2×C4×C5—22no—
401C2×C4×C5—41no—
402C2×C4×C5—41no—
403C2×C4×C5—44no—
404C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C2×#4112yes—
410C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
411C2×C4×C5C2511yescharacteristic
412C22⋊D5—28no—
413C22⋊D5—48no—
414C22⋊D5—84no—
415C2×Dic5—24no—
416C2×Dic5—22no—
417C2×Dic5—22no—
418C2×Dic5—22no—
419C2×Dic5—22no—
420C2×Dic5—48no—
421C2×Dic5—42no—
422C2×Dic5—81no—
423C2×Dic5—81no—
424C2×Dic5C22×D414yes—
425D20—24no—
426D20—42no—
427D20—42no—
428C4×D5—24no—
429C4×D5—24no—
430C4×D5—48no—
431C4×D5—84no—
432Dic10—24no—
433Dic10—24no—
434Dic10—22no—
435Dic10—22no—
436Dic10—22no—
437Dic10—48no—
438Dic10—42no—
439Dic10C2×#4114yes—
440C5×C8—22no—
441C5×C8—22no—
442#168—24no—
4432−1+4—108no—
4442−1+4—204no—
445C2×#41—52no—
446C2×#41—54no—
447C2×#41—102no—
448C2×#41—104no—
449C2×#41C22×D512yes—
450C22×Q8—54no—
451C22×Q8—51no—
452C22×Q8—51no—
453C22×Q8—102no—
454#137—204no—
455C2×Q16—54no—
456C2×Q16—54no—
457C2×Q16—104no—
458C2×SD16—54no—
459#131—204no—
460C2×M16—52no—
461C2×M16—54no—
462C22×C8—54no—
463C22×C8C22×D511yescharacteristic
464C22×C8C22×D511yescharacteristic
465C4⋊Q8—51no—
466C4⋊Q8—102no—
467C4⋊Q8—102no—
468C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
471#127—51no—
472#127—102no—
473#127C22×D511yescharacteristic
474#126—104no—
475#126—104no—
476#125—102no—
477#125—104no—
478#125C22×D512yes—
479#124—52no—
480#124—102no—
481#124—104no—
482#124—102no—
483#124C22×D512yes—
484#123—104no—
485#123—104no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—54no—
489C22⋊Q8—54no—
490C22⋊Q8—54no—
491C22⋊Q8—104no—
492C22⋊Q8—104no—
493C22⋊Q8—104no—
494C22⋊Q8—102no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—52no—
498#121—52no—
499#121—54no—
500#121—104no—
501#121—104no—
502#121—102no—
503#121—104no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—52no—
507C4×Q8—52no—
508C4×Q8—52no—
509C4×Q8—52no—
510C4×Q8—102no—
511C4×Q8—102no—
512C4×Q8—101no—
513C4×Q8—101no—
514C4×Q8—101no—
515C4×Q8—101no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—52no—
519C4×D4—52no—
520C4×D4—102no—
521C4×D4—104no—
522C4×D4—104no—
523C4×D4—102no—
524C4×D4—102no—
525C4×D4—102no—
526#117—54no—
527#117—104no—
528#117C22×D512yes—
529C2×C4⋊C4—51no—
530C2×C4⋊C4—51no—
531C2×C4⋊C4—54no—
532C2×C4⋊C4—101no—
533C2×C4⋊C4—101no—
534C2×C42—101no—
535C2×C42—101no—
536C2×C42C22×D511yescharacteristic
537#107—54no—
538#106—54no—
539#106—54no—
540C4⋊C8—52no—
541C4⋊C8—52no—
542#103—54no—
543#103—54no—
544#103—54no—
545#103—54no—
546#103—54no—
547#103C22×D512yes—
548#103C22×D512yes—
549#103C22×D512yes—
550#103C22×D512yes—
551#102—54no—
552#102C22×D512yes—
553#102C22×D512yes—
554#102C22×D512yes—
555#102C22×D512yes—
556C22⋊C8—54no—
557C22⋊C8—54no—
558#97C22×D512yes—
559#97C22×D512yes—
560C22×C5—21no—
561C22×C5—21no—
562C22×C5—42no—
563C22×C5—42no—
564C22×C5—42no—
565C22×C5#54612yes—
566C22×C5C23×D411yescharacteristic
567C2×D5—24no—
568C2×D5—24no—
569C2×D5—24no—
570C4×C5—21no—
571C4×C5—21no—
572C4×C5—21no—
573C4×C5—21no—
574C4×C5—42no—
575C4×C5—42no—
576C4×C5—42no—
577C4×C5#54612yes—
578C4×C5C22×#4111yescharacteristic
579C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580Dic5—24no—
581Dic5—24no—
582Dic5—42no—
583Dic5—42no—
584Dic5—42no—
585#41—24no—
586#41—24no—
587#41—104no—
588#41—104no—
589#41—108no—
590#41—208no—
591#41—204no—
592#41—2016no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—52no—
596C2×Q8—54no—
597C2×Q8—52no—
598C2×Q8—52no—
599C2×Q8—104no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8—101no—
602C2×Q8—102no—
603C2×Q8—108no—
604C2×Q8—102no—
605C2×Q8—102no—
606C2×Q8—208no—
607C2×Q8—204no—
608C2×Q8C23×D512yes—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—54no—
613C2×D4—52no—
614C2×D4—52no—
615C2×D4—52no—
616C2×D4—104no—
617C2×D4—104no—
618C2×D4C23×D512yes—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—54no—
621C22×C4—104no—
622C22×C4—104no—
623C22×C4—104no—
624C22×C4—101no—
625C22×C4—101no—
626C22×C4—101no—
627C22×C4—101no—
628C22×C4D4×D511yescharacteristic
629C22×C4D4×D511yescharacteristic
630C22×C4C23×D511yescharacteristic
631Q16—108no—
632Q16—204no—
633SD16—204no—
634M16—104no—
635M16—204no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—54no—
639C2×C8—204no—
640C2×C8C23×D512yes—
641C2×C8C23×D512yes—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—52no—
649C4⋊C4—52no—
650C4⋊C4—52no—
651C4⋊C4—52no—
652C4⋊C4—104no—
653C4⋊C4—104no—
654C4⋊C4—104no—
655C4⋊C4—104no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—102no—
659C4⋊C4—102no—
660C4⋊C4—102no—
661C4⋊C4—102no—
662C4⋊C4C23×D512yes—
663C4⋊C4C23×D512yes—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—54no—
668C22⋊C4—54no—
669C22⋊C4—104no—
670C22⋊C4—104no—
671C22⋊C4—104no—
672C22⋊C4—104no—
673C22⋊C4—104no—
674C42—22no—
675C42—104no—
676C42—102no—
677C42—102no—
678C42—102no—
679C42—102no—
680C42D4×D511yescharacteristic
681C42D4×D511yescharacteristic
682C42C23×D511yescharacteristic
683C42C23×D511yescharacteristic
684C2×C5—22no—
685C2×C5—82no—
686C2×C5C2×#54611yescharacteristic
687C2×C5#358611yescharacteristic
688C2×C5#358611yescharacteristic
689D5—44no—
690C23—22no—
691C23—54no—
692C23C2×D4×D511yescharacteristic
693Q8—22no—
694Q8—22no—
695Q8—42no—
696Q8—54no—
697Q8—81no—
698Q8—104no—
699Q8—104no—
700Q8—102no—
701Q8—102no—
702Q8—102no—
703Q8—208no—
704Q8—202no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—42no—
708D4—44no—
709D4—81no—
710D4—108no—
711D4—104no—
712D4—202no—
713D4—202no—
714D4—208no—
715D4—404no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—54no—
723C2×C4—104no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—104no—
726C2×C4—104no—
727C2×C4—102no—
728C2×C4—102no—
729C2×C4—102no—
730C2×C4—208no—
731C2×C4—208no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—404no—
734C2×C4—401no—
735C2×C4—401no—
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
741C2×C4D5×#4112yes—
742C2×C4#414912yes—
743C2×C4C24×D511yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—22no—
746C8—104no—
747C5#6122111yescharacteristic, complemented, Sylow
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—104no—
754C22—104no—
755C22—104no—
756C22#6601012yes—
757C22C22×D4×D511yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—104no—
766C4—104no—
767C4—202no—
768C4—202no—
769C4—202no—
770C4#6601012yes—
771C4C2×D5×#4111yescharacteristic
772C4C2×#414911yescharacteristic
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—204no—
776C2C2×#6601011yescharacteristic
777C2#1061910211yescharacteristic
778C2#1061910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3135C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10618123C2
hypercenter#3135D5
hypocenterC5#61221
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618161C2semidirect
3. C5×#3135C2semidirect
4. #10615098C2semidirect
5. #10615045C2semidirect
6. #10613480C2semidirect
7. #10613457C2semidirect
8. #10613432C2semidirect
9. #10613430C2semidirect
10. #10610575C2semidirect
11. #10610572C2semidirect
12. #10610568C2semidirect
13. #10610563C2semidirect
14. C2×#65005C2semidirect
15. #10610222C2semidirect
209. #3135D5semidirect
747. C5#61221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
#106181232
C5×#31352
#106150982
#106150452
#106134802
#106134572
#106134322
#106134302
#106105752
#106105722
#106105682
#106105632
C2×#650052
#106102222
#612215