Finite Group Databasebeta

← #12977650

Subgroups — #12977650

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618123C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615539C212yesmaximal, complemented
5#10615537C212yesmaximal, complemented
6#10611245C214yesmaximal, complemented
7#10611244C214yesmaximal, complemented
8#10611243C214yesmaximal, complemented
9#10611242C214yesmaximal, complemented
10#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610410C212yesmaximal, complemented
13#10610385C212yesmaximal, complemented
14C2×#65005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2212yes—
17C2×C5×#131C2212yes—
18C5×#532C2211yescharacteristic
19#66167C2212yes—
20#66161C2212yes—
21#66159C2212yes—
22C2×#4055C2212yes—
23C22×Dic20C2211yescharacteristic
24#66061—21no—
25#66055—21no—
26#66052—21no—
27#66047—21no—
28#66011—22no—
29#66005—22no—
30#65936—22no—
31#65934—22no—
32#65931—22no—
33#65930—22no—
34#65887C2212yes—
35#65886C2214yes—
36#65877C2212yes—
37#65876C2212yes—
38#65875C2214yes—
39D4×Dic10C2212yes—
40#65811C2211yescharacteristic
41#65804C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
44C5×#435C2214yes—
45C5×#435C2214yes—
46C5×#423C2211yescharacteristic
47C5×#408C2212yes—
48C2×C5×#97C2211yescharacteristic
49#65426C2214yes—
50#65423C2214yes—
51#65422C2214yes—
52#65422C2212yes—
53#65410C2212yes—
54#65409C2214yes—
55#65409C2212yes—
56#65405C2214yes—
57#65403C2214yes—
58#65402C2214yes—
59#65402C2212yes—
60#65402C2212yes—
61C2×#3949C2211yescharacteristic
62C2×#3948C2214yes—
63C2×#3948C2211yescharacteristic
64C2×#3948C2211yescharacteristic
65#65140C2212yes—
66#65139C2212yes—
67#65138C2212yes—
68#65137C2212yes—
69#65134C2214yes—
70#65118C2214yes—
71#65028C2214yes—
72#65028C2214yes—
73#65026C2214yes—
74#65024C2214yes—
75#65022C2214yes—
76#65022C2214yes—
77#65012C2214yes—
78#65010C2214yes—
79#65005C2214yes—
80#65005C2214yes—
81#65003C2212yes—
82#65003C2212yes—
83#65002C2212yes—
84#64992C2212yes—
85#61221—51nomaximal, Sylow
86C2×C5×#41C2312yes—
87#4150—28no—
88#4150—44no—
89C2×Q8×D5—22no—
90C2×#711—22no—
91C2×#711—24no—
92C2×#709C2312yes—
93C2×#709C2314yes—
94C22×Dic10C2311yescharacteristic
95C22×Dic10C2314yes—
96C22×Dic10C2311yescharacteristic
97C5×#131—44no—
98C2×C5×M16C2312yes—
99C2×C5×M16C2314yes—
100C22×C5×C8C2311yescharacteristic
101C22×C5×C8C2311yescharacteristic
102C22×C5×C8C2314yes—
103C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
104C5×#127D411yescharacteristic
105C5×#124D412yes—
106C5×#121D412yes—
107C5×#121D412yes—
108C4×C5×D4C2312yes—
109C4×C5×D4C2312yes—
110C2×C42×C5C2311yescharacteristic
111#4092—22no—
112Q8×Dic5—22no—
113#4090—22no—
114#4086—22no—
115#4085—24no—
116#4085—24no—
117#4084—22no—
118#4082—22no—
119#4082—22no—
120#4081—24no—
121#4081—24no—
122D4×Dic5—22no—
123D4×Dic5—22no—
124D4×Dic5—24no—
125D4×Dic5—22no—
126#4076—21no—
127#4076—21no—
128#4076C2314yes—
129#4072C2314yes—
130#4072C2312yes—
131C2×C4⋊Dic5C2314yes—
132C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
134#4070—21no—
135#4070—21no—
136#4070C2314yes—
137#4070C2314yes—
138#4070C2314yes—
139C2×#683—21no—
140C2×#683—21no—
141C2×C4×Dic5—21no—
142C2×C4×Dic5—21no—
143#4055—44no—
144C2×Dic20—24no—
145C2×Dic20C2314yes—
146C2×Dic20C2314yes—
147C2×#677C2314yes—
148#4042—24no—
149#4039—22no—
150#4036—22no—
151#4035—24no—
152#4034—22no—
153#4033—22no—
154#4031—24no—
155#4030—24no—
156#4027—24no—
157#4025—24no—
158#4025—24no—
159#4024—24no—
160#4024—24no—
161#4023—24no—
162#4021C2312yes—
163#4020C2311yescharacteristic
164C4×D20—21no—
165C4×D20—21no—
166#4016C2312yes—
167#4015C2311yescharacteristic
168#4015C2311yescharacteristic
169#4015C2311yescharacteristic
170C4×Dic10—21no—
171C4×Dic10—21no—
172C4×Dic10—21no—
173C4×Dic10—21no—
174C4×Dic10—21no—
175C4×Dic10—21no—
176C4×Dic10C2312yes—
177C4×Dic10C2312yes—
178C4×Dic10C2312yes—
179C4×Dic10C2312yes—
180C5×C4⋊C8C2312yes—
181C5×C4⋊C8C2312yes—
182C5×C22⋊C8C2314yes—
183C5×C22⋊C8C2314yes—
184C5×#97C2312yes—
185C5×#97C2312yes—
186#3953C2312yes—
187#3953C2314yes—
188#3953C2312yes—
189#3953C2312yes—
190#3953C2312yes—
191#3950C2314yes—
192#3949C2314yes—
193#3949C2314yes—
194#3948C2312yes—
195#3948C2312yes—
196#3948C2314yes—
197#3948C2314yes—
198#3948C2314yes—
199#3948C2314yes—
200#3948C2312yes—
201#3948C2314yes—
202#3948C2312yes—
203#3507—51no—
204#3497—51no—
205#3317—54no—
206#3316—54no—
207#3313—54no—
208#3312—54no—
209#3135—51no—
210#3099—52no—
211#3078—51no—
212#3063—52no—
213#3037—51no—
214#3011—52no—
215C2×#441—51no—
216#2932D511yescharacteristic, complemented
217#2898—52no—
218C5×#41—24no—
219C5×#41—24no—
220C2×C5×Q8C2×D412yes—
221C2×C5×D4C2×D414yes—
222C2×C5×D4C2×D412yes—
223C2×C5×D4C2×D412yes—
224C2×C5×D4C2×D412yes—
225C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C5C2414yes—
228C22×C4×C5C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D5—24no—
230C2×C22⋊D5—22no—
231C2×C22⋊D5—24no—
232C22×Dic5—21no—
233C22×Dic5—24no—
234C22×Dic5—21no—
235C22×Dic5—24no—
236C22×Dic5—21no—
237C22×Dic5—21no—
238Q8×D5—48no—
239#711—48no—
240#711—416no—
241#709—24no—
242#709—24no—
243#709—28no—
244#709—44no—
245C2×D20—21no—
246C2×D20—21no—
247C2×D20C2412yes—
248C2×C4×D5—22no—
249C2×C4×D5—24no—
250C2×Dic10—21no—
251C2×Dic10—22no—
252C2×Dic10—22no—
253C2×Dic10—22no—
254C2×Dic10—28no—
255C2×Dic10—24no—
256C2×Dic10—21no—
257C2×Dic10—21no—
258C2×Dic10—21no—
259C2×Dic10—44no—
260C2×Dic10#4114yes—
261C2×Dic10C2412yes—
262C2×Dic10C2412yes—
263C2×Dic10C2412yes—
264C5×M16—24no—
265C5×M16—44no—
266C2×C5×C8—22no—
267C2×C5×C8—22no—
268C2×C5×C8—44no—
269C2×C5×C8C2412yes—
270C2×C5×C8C2414yes—
271C2×C5×C8C2412yes—
272C5×C4⋊C4C2×D412yes—
273C5×C4⋊C4C2×D412yes—
274C5×C22⋊C4C2×D414yes—
275C5×C22⋊C4C2×D414yes—
276C42×C5C2×D411yescharacteristic
277C42×C5C2×D411yescharacteristic
278C42×C5C2411yescharacteristic
279C42×C5C2411yescharacteristic
280C22⋊Dic5—24no—
281C22⋊Dic5—24no—
282C22⋊Dic5—24no—
283C22⋊Dic5—24no—
284C22⋊Dic5—22no—
285#685—22no—
286#685—22no—
287#685—24no—
288C4⋊Dic5—21no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—21no—
294C4⋊Dic5—24no—
295C4⋊Dic5C2412yes—
296C4⋊Dic5C2412yes—
297C4⋊Dic5C2412yes—
298C4⋊Dic5C2412yes—
299#683—22no—
300#683—22no—
301#683—22no—
302#683—22no—
303#683—22no—
304#683—22no—
305#683—24no—
306#683—24no—
307#683—24no—
308C4×Dic5—22no—
309C4×Dic5—22no—
310C4×Dic5—22no—
311C4×Dic5—22no—
312C4×Dic5—22no—
313C4×Dic5—24no—
314Dic20—28no—
315Dic20—44no—
316#677—44no—
317C2×2−1+4—52no—
318C2×#137—52no—
319C22×Q16—51no—
320C2×#131C2×D512yes—
321#559—101no—
322#557—101no—
323#556—52no—
324#556—102no—
325#554—52no—
326#552—54no—
327#550—52no—
328#550—101no—
329D4×Q8—52no—
330D4×Q8—101no—
331#548—54no—
332#548—102no—
333#539—102no—
334#537—52no—
335#537—102no—
336#536—52no—
337#533—51no—
338#532—51no—
339#532—102no—
340#532C2×D511yescharacteristic
341#529—102no—
342#520—52no—
343C2×C4×Q8—51no—
344C2×C4×Q8—51no—
345#491—52no—
346#490—52no—
347#489—52no—
348#489—52no—
349#485—54no—
350#483—54no—
351#482—54no—
352#481—54no—
353#479—54no—
354#477—52no—
355#475—52no—
356#470—54no—
357#468—54no—
358#467—54no—
359#465—54no—
360#464—54no—
361#462—52no—
362#460—52no—
363#452—54no—
364#452—54no—
365#451—54no—
366#451—54no—
367#441—54no—
368#441—54no—
369#435C2×D514yes—
370#435C2×D514yes—
371#428—52no—
372C2×#106—51no—
373#423C2×D511yescharacteristic
374#419—52no—
375#419—54no—
376#417—52no—
377#417—54no—
378#416—52no—
379#416—52no—
380#416—54no—
381C2×#103—51no—
382C2×#103—54no—
383C2×#103—51no—
384#408C2×D512yes—
385C2×#97C2×D511yescharacteristic
386C23×C5C22×D414yes—
387C23×C5C22×D411yescharacteristic
388C22×D5—22no—
389C5×Q8—24no—
390C5×D4—28no—
391C5×D4—24no—
392C5×D4—42no—
393C5×D4—42no—
394C2×C4×C5—24no—
395C2×C4×C5—24no—
396C2×C4×C5—41no—
397C2×C4×C5—41no—
398C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C5C22×D414yes—
403C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C5C2×#4112yes—
405C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
406C2×C4×C5C2511yescharacteristic
407C22⋊D5—48no—
408C22⋊D5—44no—
409C22⋊D5—84no—
410C2×Dic5—24no—
411C2×Dic5—22no—
412C2×Dic5—22no—
413C2×Dic5—22no—
414C2×Dic5—22no—
415C2×Dic5—22no—
416C2×Dic5—22no—
417C2×Dic5—22no—
418C2×Dic5—48no—
419C2×Dic5—42no—
420C2×Dic5—84no—
421C2×Dic5—81no—
422C2×Dic5—81no—
423D20—22no—
424D20—22no—
425D20—42no—
426D20—81no—
427C4×D5—48no—
428C4×D5—44no—
429Dic10—24no—
430Dic10—22no—
431Dic10—22no—
432Dic10—22no—
433Dic10—22no—
434Dic10—22no—
435Dic10—48no—
436Dic10—42no—
437Dic10—42no—
438Dic10—81no—
439Dic10C2×#4114yes—
440C5×C8—22no—
441C5×C8—24no—
442C5×C8—22no—
4432−1+4—108no—
4442−1+4—204no—
445C2×#41—52no—
446C2×#41—54no—
447C2×#41—104no—
448C2×#41—102no—
449C2×#41C22×D512yes—
450C22×Q8—51no—
451C22×Q8—51no—
452C22×Q8—54no—
453C22×Q8—102no—
454#137—204no—
455C2×Q16—54no—
456C2×Q16—54no—
457C2×Q16—104no—
458C2×SD16—54no—
459#131—44no—
460C2×M16C22×D512yes—
461C2×M16C22×D514yes—
462C22×C8C22×D511yescharacteristic
463C22×C8C22×D511yescharacteristic
464C22×C8C22×D514yes—
465C4⋊Q8—51no—
466C4⋊Q8—51no—
467C4⋊Q8—51no—
468C4⋊Q8—102no—
469C4⋊Q8—102no—
470C4⋊Q8D2011yescharacteristic
471#127—51no—
472#127—102no—
473#127D2011yescharacteristic
474#126—104no—
475#126—104no—
476#125—52no—
477#125—102no—
478#125—104no—
479#124—52no—
480#124—102no—
481#124—102no—
482#124—104no—
483#124D2012yes—
484#123—104no—
485#123—104no—
486C22⋊Q8—54no—
487C22⋊Q8—54no—
488C22⋊Q8—54no—
489C22⋊Q8—102no—
490C22⋊Q8—101no—
491C22⋊Q8—101no—
492C22⋊Q8—104no—
493C22⋊Q8—104no—
494C22⋊Q8—104no—
495#121—54no—
496#121—104no—
497#121—102no—
498#121—104no—
499#121—101no—
500#121—101no—
501#121—104no—
502#121D2012yes—
503#121D2012yes—
504C4×Q8—52no—
505C4×Q8—52no—
506C4×Q8—52no—
507C4×Q8—52no—
508C4×Q8—102no—
509C4×Q8—102no—
510C4×Q8—101no—
511C4×Q8—101no—
512C4×Q8—101no—
513C4×Q8—101no—
514C4×Q8—101no—
515C4×Q8—101no—
516C4×D4—104no—
517C4×D4—102no—
518C4×D4—102no—
519C4×D4—102no—
520C4×D4—102no—
521C4×D4—104no—
522C4×D4—101no—
523C4×D4—101no—
524C4×D4C22×D512yes—
525C4×D4C22×D512yes—
526#117—52no—
527#117—54no—
528#117—104no—
529C2×C4⋊C4—51no—
530C2×C4⋊C4—51no—
531C2×C4⋊C4—54no—
532C2×C4⋊C4—101no—
533C2×C4⋊C4—101no—
534C2×C42—101no—
535C2×C42—101no—
536C2×C42C22×D511yescharacteristic
537#107—54no—
538#106—54no—
539#106—54no—
540C4⋊C8C22×D512yes—
541C4⋊C8C22×D512yes—
542#103—54no—
543#103—52no—
544#103—54no—
545#103—54no—
546#103—54no—
547#103—54no—
548#103—52no—
549#103—52no—
550#103—52no—
551#102—52no—
552#102—54no—
553#102—52no—
554#102—52no—
555#102—52no—
556C22⋊C8C22×D514yes—
557C22⋊C8C22×D514yes—
558#97C22×D512yes—
559#97C22×D512yes—
560C22×C5—21no—
561C22×C5—21no—
562C22×C5—24no—
563C22×C5—24no—
564C22×C5—24no—
565C22×C5#54612yes—
566C22×C5C23×D411yescharacteristic
567C2×D5—42no—
568C2×D5—42no—
569C2×D5—42no—
570C4×C5—21no—
571C4×C5—21no—
572C4×C5—21no—
573C4×C5—21no—
574C4×C5—24no—
575C4×C5#54612yes—
576C4×C5C22×#4111yescharacteristic
577C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578Dic5—24no—
579Dic5—42no—
580Dic5—42no—
581Dic5—42no—
582Dic5—42no—
583Dic5—42no—
584Dic5—42no—
585#41—24no—
586#41—24no—
587#41—108no—
588#41—104no—
589#41—104no—
590#41—204no—
591#41—2016no—
592#41—208no—
593C2×Q8—54no—
594C2×Q8—52no—
595C2×Q8—52no—
596C2×Q8—52no—
597C2×Q8—108no—
598C2×Q8—101no—
599C2×Q8—101no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8—104no—
602C2×Q8—101no—
603C2×Q8—102no—
604C2×Q8—102no—
605C2×Q8—102no—
606C2×Q8—204no—
607C2×Q8—208no—
608C2×Q8C2×D2012yes—
609C2×D4—52no—
610C2×D4—102no—
611C2×D4—104no—
612C2×D4—104no—
613C2×D4—101no—
614C2×D4—101no—
615C2×D4C2×D2014yes—
616C2×D4C2×D2012yes—
617C2×D4C2×D2012yes—
618C2×D4C2×D2012yes—
619C22×C4—101no—
620C22×C4—101no—
621C22×C4—104no—
622C22×C4—101no—
623C22×C4—101no—
624C22×C4—104no—
625C22×C4—104no—
626C22×C4—102no—
627C22×C4C2×D2011yescharacteristic
628C22×C4C2×D2011yescharacteristic
629C22×C4C23×D514yes—
630C22×C4C23×D511yescharacteristic
631Q16—108no—
632Q16—204no—
633SD16—204no—
634M16—24no—
635M16—44no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—44no—
639C2×C8C23×D512yes—
640C2×C8C23×D512yes—
641C2×C8C23×D514yes—
642C4⋊C4—52no—
643C4⋊C4—52no—
644C4⋊C4—52no—
645C4⋊C4—52no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—104no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—102no—
650C4⋊C4—102no—
651C4⋊C4—102no—
652C4⋊C4—102no—
653C4⋊C4—102no—
654C4⋊C4—104no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—104no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—104no—
660C4⋊C4—102no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4C2×D2012yes—
663C4⋊C4C2×D2012yes—
664C22⋊C4—102no—
665C22⋊C4—104no—
666C22⋊C4—104no—
667C22⋊C4—104no—
668C22⋊C4—104no—
669C22⋊C4—102no—
670C22⋊C4—104no—
671C22⋊C4—102no—
672C22⋊C4C2×D2014yes—
673C22⋊C4C2×D2014yes—
674C42—102no—
675C42—102no—
676C42—102no—
677C42—102no—
678C42—104no—
679C42—102no—
680C42C2×D2011yescharacteristic
681C42C2×D2011yescharacteristic
682C42C23×D511yescharacteristic
683C42C23×D511yescharacteristic
684C2×C5—22no—
685C2×C5—44no—
686C2×C5C2×#54611yescharacteristic
687C2×C5#358611yescharacteristic
688C2×C5#358611yescharacteristic
689D5—82no—
690C23—102no—
691C23C22×D2014yes—
692C23C22×D2011yescharacteristic
693Q8—24no—
694Q8—54no—
695Q8—104no—
696Q8—102no—
697Q8—102no—
698Q8—102no—
699Q8—102no—
700Q8—102no—
701Q8—208no—
702Q8—202no—
703Q8—202no—
704Q8—401no—
705D4—28no—
706D4—24no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—102no—
710D4—102no—
711D4—202no—
712D4—208no—
713D4—204no—
714D4—401no—
715D4—404no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—104no—
721C2×C4—102no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—102no—
727C2×C4—102no—
728C2×C4—208no—
729C2×C4—208no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4—204no—
732C2×C4—401no—
733C2×C4—404no—
734C2×C4—401no—
735C2×C4C22×D2011yescharacteristic
736C2×C4C22×D2011yescharacteristic
737C2×C4C22×D2011yescharacteristic
738C2×C4C22×D2011yescharacteristic
739C2×C4C22×D2014yes—
740C2×C4C22×D2011yescharacteristic
741C2×C4#414412yes—
742C2×C4D5×#4112yes—
743C2×C4C24×D511yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—24no—
746C8—22no—
747C5#6122111yescharacteristic, complemented, Sylow
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—24no—
751C22—24no—
752C22—24no—
753C22—202no—
754C22—202no—
755C22—202no—
756C22#6588812yes—
757C22C23×D2011yescharacteristic
758C4—24no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—104no—
764C4—202no—
765C4—202no—
766C4—202no—
767C4—202no—
768C4—202no—
769C4—202no—
770C4#6588812yes—
771C4C2×#414411yescharacteristic
772C4C2×D5×#4111yescharacteristic
773C2—22no—
774C2—44no—
775C2—402no—
776C2C2×#6588811yescharacteristic
777C2#1061906911yescharacteristic
778C2#1061906911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2932C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10618123C2
hypercenter#2932D5
hypocenterC5#61221
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618125C2semidirect
3. C5×#2932C2semidirect
4. #10615539C2semidirect
5. #10615537C2semidirect
6. #10611245C2semidirect
7. #10611244C2semidirect
8. #10611243C2semidirect
9. #10611242C2semidirect
10. #10610799C2semidirect
11. #10610798C2semidirect
12. #10610410C2semidirect
13. #10610385C2semidirect
14. C2×#65005C2semidirect
15. #10610228C2semidirect
216. #2932D5semidirect
747. C5#61221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
#106181232
C5×#29322
#106155392
#106155372
#106112452
#106112442
#106112432
#106112422
#106107992
#106107982
#106104102
#106103852
C2×#650052
#106102282
#612215