Finite Group Databasebeta

← #12977651

Subgroups — #12977651

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617719C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615615C212yesmaximal, complemented
5#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10611575C214yesmaximal, complemented
8#10611574C214yesmaximal, complemented
9#10611573C214yesmaximal, complemented
10#10611572C214yesmaximal, complemented
11#10610843C212yesmaximal, complemented
12#10610531C212yesmaximal, complemented
13#10610521C212yesmaximal, complemented
14#10610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2212yes—
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20#66150C2212yes—
21C2×#4088C2212yes—
22C2×#4047C2212yes—
23#65919—21no—
24#65918C2212yes—
25#65915C2214yes—
26#65913C2212yes—
27#65911—21no—
28#65911C2212yes—
29#65910—22no—
30#65910C2214yes—
31Q8×D20—21no—
32Q8×D20C2212yes—
33#65902—22no—
34#65901—21no—
35#65849—22no—
36#65844—22no—
37#65844C2212yes—
38#65838C2212yes—
39#65813—22no—
40#65811—22no—
41#65811C2211yescharacteristic
42#65811C2211yescharacteristic
43#65804C2211yescharacteristic
44C5×#441C2214yes—
45C5×#441C2214yes—
46C2×C5×#106C2211yescharacteristic
47C2×C5×#103C2211yescharacteristic
48C2×C5×#103C2211yescharacteristic
49C2×C5×#97C2211yescharacteristic
50#65514C2212yes—
51#65476C2214yes—
52#65476C2214yes—
53#65475C2214yes—
54#65475C2214yes—
55#65402C2212yes—
56#65402C2212yes—
57#65399C2212yes—
58#65320C2212yes—
59#65317C2214yes—
60#65316C2212yes—
61#65311C2214yes—
62#65310C2212yes—
63#65309C2212yes—
64#65255C2212yes—
65#65253C2212yes—
66#65213C2211yescharacteristic
67#65156C2214yes—
68#65155C2214yes—
69#65152C2214yes—
70#65151C2214yes—
71#65105C2214yes—
72#65102C2214yes—
73#65101C2214yes—
74#65096C2214yes—
75#65093C2214yes—
76#65092C2214yes—
77#65091C2214yes—
78D5×#103C2214yes—
79#65003C2212yes—
80#65003C2212yes—
81#65002C2212yes—
82#64995C2214yes—
83#64995C2214yes—
84#64992C2212yes—
85#61221—51nomaximal, Sylow
86C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
88#4147—28no—
89#4147—44no—
90C2×#713—22no—
91C2×#713C2314yes—
92C2×Q8×D5—22no—
93C2×Q8×D5C2314yes—
94C2×#709—24no—
95C2×#709C2312yes—
96C2×#709C2312yes—
97C2×C5×Q16—24no—
98C2×C5×Q16C2314yes—
99C22×C5×C8C2311yescharacteristic
100C22×C5×C8C2311yescharacteristic
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×Q8C2312yes—
106C4×C5×Q8C2312yes—
107C4×C5×Q8C2312yes—
108C4×C5×Q8C2312yes—
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C42×C5—21no—
114C2×C42×C5—21no—
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116#4093—22no—
117#4092C2314yes—
118#4092C2314yes—
119#4090—22no—
120C2×#689C2314yes—
121#4088—44no—
122C2×#688C2314yes—
123#4076—21no—
124#4076—21no—
125#4076—24no—
126#4076D412yes—
127#4076D412yes—
128#4075—24no—
129C4×C22⋊D5—24no—
130#4072C2312yes—
131#4070—21no—
132#4070—21no—
133C2×#681C2312yes—
134#4047—44no—
135C2×#676C2314yes—
136C2×C8×D5C2314yes—
137#4044—24no—
138#4043—22no—
139#4043—24no—
140#4043—24no—
141#4043C2314yes—
142#4042—24no—
143#4041—24no—
144#4041—22no—
145#4041—24no—
146#4041C2314yes—
147#4040—24no—
148#4039—22no—
149#4038C2314yes—
150D5×C4⋊C4C2314yes—
151#4035—24no—
152#4033—22no—
153#4022—24no—
154#4021—22no—
155#4021—24no—
156#4021D412yes—
157#4021C2312yes—
158#4020—22no—
159#4020D411yescharacteristic
160#4020C2311yescharacteristic
161C4×D20—22no—
162C4×D20—22no—
163C4×D20—21no—
164C4×D20—21no—
165C4×D20—24no—
166C4×D20—22no—
167C4×D20C2312yes—
168C4×D20C2312yes—
169#4018—24no—
170#4016—22no—
171#4016C2312yes—
172#4015—22no—
173#4015D411yescharacteristic
174#4015C2311yescharacteristic
175#4015C2311yescharacteristic
176#4015C2311yescharacteristic
177C4×Dic10—21no—
178C4×Dic10—21no—
179C4×Dic10—22no—
180C5×#106C2314yes—
181C5×#103C2314yes—
182C5×#103C2314yes—
183C5×#97C2312yes—
184C5×#97C2312yes—
185#3967C2314yes—
186#3967C2314yes—
187#3953C2312yes—
188#3953C2312yes—
189#3953C2312yes—
190#3953C2312yes—
191#3952C2314yes—
192#3952C2314yes—
193#3948C2312yes—
194#3948C2312yes—
195#3948C2312yes—
196#3948C2312yes—
197#3942C2314yes—
198#3941C2314yes—
199#3940C2314yes—
200#3939C2314yes—
201C4⋊#168C2312yes—
202C4⋊#168C2312yes—
203#3507—51no—
204#3497—51no—
205#3317—54no—
206#3316—54no—
207#3313—54no—
208#3312—54no—
209#3135—51no—
210#3099—52no—
211#3078—51no—
212#3063—52no—
213#3037—51no—
214#3011—52no—
215C2×#441D511yescharacteristic, complemented
216#2932—51no—
217#2898—52no—
218C2×C5×Q8—21no—
219C2×C5×Q8—21no—
220C2×C5×Q8—22no—
221C2×C5×Q8—22no—
222C2×C5×Q8—22no—
223C2×C5×Q8#4114yes—
224C2×C5×Q8C2412yes—
225C2×C5×Q8C2412yes—
226C22×C4×C5—21no—
227C22×C4×C5—21no—
228C22×C4×C5—21no—
229C22×C4×C5—21no—
230C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C5C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D5—22no—
234C2×C22⋊D5C2×D414yes—
235#713—28no—
236#713—44no—
237#713—48no—
238Q8×D5—28no—
239Q8×D5—44no—
240Q8×D5—48no—
241#709—24no—
242#709—24no—
243#709—24no—
244#709—24no—
245#709—416no—
246C2×D20—24no—
247C2×D20—21no—
248C2×D20—24no—
249C2×D20—21no—
250C2×D20C2×D412yes—
251C2×D20C2×D412yes—
252C2×D20C2×D412yes—
253C2×D20C2412yes—
254C2×C4×D5—24no—
255C2×C4×D5—22no—
256C2×C4×D5—24no—
257C2×C4×D5—24no—
258C2×C4×D5C2414yes—
259C2×Dic10—21no—
260C2×Dic10—24no—
261C2×Dic10—21no—
262C2×Dic10C2×D412yes—
263C2×Dic10C2412yes—
264C5×Q16—28no—
265C2×C5×C8—22no—
266C2×C5×C8—22no—
267C2×C5×C8C2412yes—
268C2×C5×C8C2412yes—
269C5×C4⋊C4—22no—
270C5×C4⋊C4—22no—
271C5×C4⋊C4—22no—
272C5×C4⋊C4—22no—
273C5×C4⋊C4—21no—
274C5×C4⋊C4—21no—
275C5×C4⋊C4C2412yes—
276C5×C4⋊C4C2412yes—
277C42×C5—22no—
278C42×C5—22no—
279C42×C5—22no—
280C42×C5—22no—
281C42×C5C2×D411yescharacteristic
282C42×C5C2×D411yescharacteristic
283C42×C5C2411yescharacteristic
284C42×C5C2411yescharacteristic
285C22⋊Dic5—22no—
286#689—44no—
287#688—44no—
288#685—24no—
289#685—24no—
290#685—24no—
291#685—24no—
292#685—22no—
293#685—22no—
294#685—24no—
295#685C2×D414yes—
296#685C2×D414yes—
297C4⋊Dic5—21no—
298C4⋊Dic5—21no—
299C4⋊Dic5—21no—
300C4⋊Dic5—21no—
301C4⋊Dic5—24no—
302C4⋊Dic5C2×D412yes—
303C4⋊Dic5C2×D412yes—
304C4⋊Dic5C2412yes—
305C4⋊Dic5C2412yes—
306#683—22no—
307#683—22no—
308#683—24no—
309#683—24no—
310#683—24no—
311C4×Dic5—22no—
312C4×Dic5—24no—
313#681—24no—
314C2×#168C2414yes—
315#676—44no—
316C8×D5—44no—
317C2×2−1+4—52no—
318C2×#137—52no—
319C22×Q16C2×D511yescharacteristic
320C2×#131—52no—
321#559—101no—
322#557—101no—
323#556—52no—
324#556—102no—
325#554—52no—
326#552—54no—
327#550—52no—
328#550—101no—
329D4×Q8—52no—
330D4×Q8—101no—
331#548—54no—
332#548—102no—
333#539—102no—
334#537—52no—
335#537—102no—
336#536—52no—
337#533—51no—
338#532—51no—
339#532—51no—
340#532—102no—
341#529—102no—
342#520—52no—
343C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
345#491—52no—
346#490—52no—
347#489—52no—
348#489—52no—
349#485—54no—
350#483—54no—
351#482—54no—
352#481—54no—
353#479—54no—
354#477—52no—
355#475—52no—
356#470—54no—
357#468—54no—
358#467—54no—
359#465—54no—
360#464—54no—
361#462—52no—
362#460—52no—
363#452—54no—
364#452—54no—
365#451—54no—
366#451—54no—
367#441C2×D514yes—
368#441C2×D514yes—
369#435—54no—
370#435—54no—
371#428—52no—
372C2×#106C2×D511yescharacteristic
373#423—51no—
374#419—52no—
375#419—54no—
376#417—52no—
377#417—54no—
378#416—52no—
379#416—52no—
380#416—54no—
381C2×#103—54no—
382C2×#103C2×D511yescharacteristic
383C2×#103C2×D511yescharacteristic
384#408—52no—
385C2×#97C2×D511yescharacteristic
386C23×C5C22×D411yescharacteristic
387C22×D5—22no—
388C22×D5C22×D414yes—
389C5×Q8—24no—
390C5×Q8—22no—
391C5×Q8—22no—
392C5×Q8—22no—
393C5×Q8—42no—
394C5×Q8C2×#4114yes—
395C2×C4×C5—24no—
396C2×C4×C5—22no—
397C2×C4×C5—22no—
398C2×C4×C5—22no—
399C2×C4×C5—22no—
400C2×C4×C5—41no—
401C2×C4×C5—41no—
402C2×C4×C5—42no—
403C2×C4×C5—81no—
404C2×C4×C5—81no—
405C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C5C2×#4112yes—
411C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
412C2×C4×C5C2511yescharacteristic
413C22⋊D5—28no—
414C22⋊D5—44no—
415C2×Dic5—22no—
416C2×Dic5—22no—
417C2×Dic5—22no—
418C2×Dic5C22×D414yes—
419D20—24no—
420D20—22no—
421D20—22no—
422D20—42no—
423D20—42no—
424D20—48no—
425D20—42no—
426D20—81no—
427D20—84no—
428C4×D5—24no—
429C4×D5—24no—
430C4×D5—48no—
431C4×D5—48no—
432C4×D5—44no—
433C4×D5—84no—
434Dic10—24no—
435Dic10—22no—
436Dic10—22no—
437Dic10—48no—
438Dic10—42no—
439Dic10—81no—
440C5×C8—22no—
441C5×C8—22no—
442#168—24no—
4432−1+4—108no—
4442−1+4—204no—
445C2×#41—52no—
446C2×#41—54no—
447C2×#41—52no—
448C2×#41—104no—
449C2×#41—102no—
450C22×Q8—54no—
451C22×Q8—102no—
452C22×Q8C22×D511yescharacteristic
453C22×Q8C22×D511yescharacteristic
454#137—204no—
455C2×Q16—24no—
456C2×Q16—54no—
457C2×Q16C22×D514yes—
458C2×SD16—54no—
459#131—204no—
460C2×M16—52no—
461C2×M16—54no—
462C22×C8—54no—
463C22×C8C22×D511yescharacteristic
464C22×C8C22×D511yescharacteristic
465C4⋊Q8—51no—
466C4⋊Q8—51no—
467C4⋊Q8—51no—
468C4⋊Q8—51no—
469C4⋊Q8—102no—
470C4⋊Q8—102no—
471#127—51no—
472#127—51no—
473#127—102no—
474#126—104no—
475#126—104no—
476#125—52no—
477#125—102no—
478#125—104no—
479#124—52no—
480#124—52no—
481#124—104no—
482#124—102no—
483#124—102no—
484#123—104no—
485#123—104no—
486C22⋊Q8—54no—
487C22⋊Q8—54no—
488C22⋊Q8—54no—
489C22⋊Q8—104no—
490C22⋊Q8—104no—
491C22⋊Q8—104no—
492C22⋊Q8—102no—
493C22⋊Q8—101no—
494C22⋊Q8—101no—
495#121—52no—
496#121—52no—
497#121—54no—
498#121—104no—
499#121—102no—
500#121—104no—
501#121—104no—
502#121—101no—
503#121—101no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—102no—
509C4×Q8—102no—
510C4×Q8—101no—
511C4×Q8—101no—
512C4×Q8C22×D512yes—
513C4×Q8C22×D512yes—
514C4×Q8C22×D512yes—
515C4×Q8C22×D512yes—
516C4×D4—52no—
517C4×D4—52no—
518C4×D4—104no—
519C4×D4—102no—
520C4×D4—102no—
521C4×D4—102no—
522C4×D4—102no—
523C4×D4—104no—
524C4×D4—101no—
525C4×D4—101no—
526#117—52no—
527#117—54no—
528#117—104no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—54no—
532C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
534C2×C42—21no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42C22×D511yescharacteristic
537#107—54no—
538#106—54no—
539#106C22×D514yes—
540C4⋊C8—52no—
541C4⋊C8—52no—
542#103—54no—
543#103—54no—
544#103—52no—
545#103—52no—
546#103—52no—
547#103—52no—
548#103—54no—
549#103C22×D514yes—
550#103C22×D514yes—
551#102—52no—
552#102—52no—
553#102—52no—
554#102—52no—
555#102—54no—
556C22⋊C8—54no—
557C22⋊C8—54no—
558#97C22×D512yes—
559#97C22×D512yes—
560C22×C5—21no—
561C22×C5—21no—
562C22×C5#54612yes—
563C22×C5C23×D411yescharacteristic
564C2×D5—24no—
565C2×D5—24no—
566C2×D5—24no—
567C2×D5—42no—
568C2×D5—42no—
569C2×D5—42no—
570C4×C5—21no—
571C4×C5—21no—
572C4×C5—21no—
573C4×C5—21no—
574C4×C5—24no—
575C4×C5—42no—
576C4×C5—42no—
577C4×C5—42no—
578C4×C5#54612yes—
579C4×C5C22×#4111yescharacteristic
580C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581Dic5—24no—
582Dic5—42no—
583Dic5—42no—
584Dic5—42no—
585#41—104no—
586#41—104no—
587#41—108no—
588#41—104no—
589#41—104no—
590#41—2016no—
591#41—204no—
592#41—208no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—22no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—52no—
599C2×Q8—52no—
600C2×Q8—104no—
601C2×Q8—101no—
602C2×Q8—101no—
603C2×Q8—108no—
604C2×Q8—204no—
605C2×Q8—208no—
606C2×Q8#70914yes—
607C2×Q8C23×D512yes—
608C2×Q8C23×D512yes—
609C2×D4—54no—
610C2×D4—52no—
611C2×D4—52no—
612C2×D4—52no—
613C2×D4—52no—
614C2×D4—104no—
615C2×D4—104no—
616C2×D4—102no—
617C2×D4—101no—
618C2×D4—101no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—54no—
624C22×C4—104no—
625C22×C4—104no—
626C22×C4—104no—
627C22×C4—102no—
628C22×C4D4×D511yescharacteristic
629C22×C4D4×D511yescharacteristic
630C22×C4C23×D511yescharacteristic
631Q16—28no—
632Q16—204no—
633SD16—204no—
634M16—104no—
635M16—204no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—54no—
639C2×C8—204no—
640C2×C8C23×D512yes—
641C2×C8C23×D512yes—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—52no—
649C4⋊C4—52no—
650C4⋊C4—52no—
651C4⋊C4—52no—
652C4⋊C4—104no—
653C4⋊C4—104no—
654C4⋊C4—104no—
655C4⋊C4—104no—
656C4⋊C4—102no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—102no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4C23×D512yes—
663C4⋊C4C23×D512yes—
664C22⋊C4—54no—
665C22⋊C4—54no—
666C22⋊C4—104no—
667C22⋊C4—104no—
668C22⋊C4—104no—
669C22⋊C4—104no—
670C22⋊C4—104no—
671C22⋊C4—102no—
672C22⋊C4—102no—
673C22⋊C4—102no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—104no—
679C42—102no—
680C42D4×D511yescharacteristic
681C42D4×D511yescharacteristic
682C42C23×D511yescharacteristic
683C42C23×D511yescharacteristic
684C2×C5—22no—
685C2×C5C2×#54611yescharacteristic
686C2×C5#358611yescharacteristic
687C2×C5#358611yescharacteristic
688D5—44no—
689D5—82no—
690C23—54no—
691C23—102no—
692C23C2×D4×D511yescharacteristic
693Q8—24no—
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—42no—
698Q8—104no—
699Q8—102no—
700Q8—102no—
701Q8—208no—
702Q8—202no—
703Q8—401no—
704Q8C2×#70914yes—
705D4—108no—
706D4—104no—
707D4—102no—
708D4—102no—
709D4—202no—
710D4—202no—
711D4—208no—
712D4—202no—
713D4—204no—
714D4—401no—
715D4—404no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—54no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—104no—
728C2×C4—104no—
729C2×C4—102no—
730C2×C4—102no—
731C2×C4—102no—
732C2×C4—208no—
733C2×C4—208no—
734C2×C4—204no—
735C2×C4—404no—
736C2×C4C2×#70912yes—
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
742C2×C4#414912yes—
743C2×C4C24×D511yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—22no—
746C8—104no—
747C5#6122111yescharacteristic, complemented, Sylow
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—104no—
751C22—104no—
752C22—104no—
753C22—202no—
754C22—202no—
755C22—202no—
756C22#6588412yes—
757C22C22×D4×D511yescharacteristic
758C4—24no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—104no—
767C4—202no—
768C4—202no—
769C4—202no—
770C4#6588412yes—
771C4C22×#70911yescharacteristic
772C4C2×#414911yescharacteristic
773C2—22no—
774C2—204no—
775C2—402no—
776C2C2×#6588411yescharacteristic
777C2#1061909811yescharacteristic
778C2#1061909811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#441C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10617719C2
hypercenterC2×#441D5
hypocenterC5#61221
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617720C2semidirect
3. C2×C5×#441C2semidirect
4. #10615615C2semidirect
5. #10614172C2semidirect
6. #10614162C2semidirect
7. #10611575C2semidirect
8. #10611574C2semidirect
9. #10611573C2semidirect
10. #10611572C2semidirect
11. #10610843C2semidirect
12. #10610531C2semidirect
13. #10610521C2semidirect
14. #10610228C2semidirect
15. #10610222C2semidirect
215. C2×#441D5semidirect
747. C5#61221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
#106177192
C2×C5×#4412
#106156152
#106141722
#106141622
#106115752
#106115742
#106115732
#106115722
#106108432
#106105312
#106105212
#106102282
#106102222
#612215