Finite Group Databasebeta

← #12977652

Subgroups — #12977652

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618123C211yesmaximal, characteristic
2#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615717C212yesmaximal, complemented
5#10615714C212yesmaximal, complemented
6#10615013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#65319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612351C214yesmaximal, complemented
9#10612349C214yesmaximal, complemented
10#10612224C214yesmaximal, complemented
11#10612129C214yesmaximal, complemented
12#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610614C212yesmaximal, complemented
15#10610606C212yesmaximal, complemented
16C2×#4150C2212yes—
17C2×C5×#137C2212yes—
18C5×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20#66167C2212yes—
21#66150C2212yes—
22C22×#689C2211yescharacteristic
23C2×#4053C2212yes—
24#66061C2212yes—
25#66052C2212yes—
26#66011C2214yes—
27#65931—22no—
28#65930—22no—
29#65919—21no—
30#65918C2212yes—
31#65915C2214yes—
32#65913C2212yes—
33#65902—22no—
34#65901—21no—
35#65887—21no—
36#65886—22no—
37D4×Dic10—21no—
38#65849—22no—
39#65838C2212yes—
40#65813—22no—
41#65811C2211yescharacteristic
42#65804C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
44C5×#464C2214yes—
45C5×#462C2212yes—
46C5×#460C2212yes—
47C5×#423C2211yescharacteristic
48C5×#417C2212yes—
49#65522C2212yes—
50#65522C2212yes—
51C2×#3967C2211yescharacteristic
52#65478C2214yes—
53#65477C2214yes—
54#65475C2214yes—
55#65475C2214yes—
56#65463C2214yes—
57#65462C2214yes—
58#65462C2214yes—
59#65460C2214yes—
60#65418C2212yes—
61#65410C2212yes—
62#65409C2212yes—
63#65371C2212yes—
64#65360C2212yes—
65#65344C2212yes—
66#65344C2212yes—
67#65319C2214yes—
68#65319C2214yes—
69C2×#3942C2211yescharacteristic
70C2×#3940C2211yescharacteristic
71C2×#3935C2211yescharacteristic
72#65140C2212yes—
73#65139C2212yes—
74#65125C2214yes—
75#65125C2214yes—
76#65118C2214yes—
77#65103C2214yes—
78#65094C2214yes—
79#65091C2214yes—
80D5×#103C2214yes—
81#65073C2214yes—
82#65066C2214yes—
83#65061C2214yes—
84#65060C2214yes—
85#61221—51nomaximal, Sylow
86C2×C5×#41C2312yes—
87C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
88#4150—28no—
89#4150—44no—
90C2×Q8×D5C2314yes—
91C2×#711—24no—
92C2×#711C2314yes—
93C2×#709—22no—
94C2×#709C2312yes—
95C22×Dic10—22no—
96C22×Dic10C2311yescharacteristic
97C5×#137—44no—
98C2×C5×Q16C2314yes—
99C2×C5×SD16C2314yes—
100C2×C5×M16C2312yes—
101C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C5×#127C2311yescharacteristic
103C5×#124C2312yes—
104C5×#121—21no—
105C5×#121—21no—
106C4×C5×Q8—21no—
107C4×C5×Q8—21no—
108C4×C5×Q8C2312yes—
109C4×C5×Q8C2312yes—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4—21no—
113C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C42×C5—21no—
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116#4093—22no—
117#4092C2314yes—
118#4092C2314yes—
119#4092C2314yes—
120#4090—22no—
121C2×#689—24no—
122C2×#689C2314yes—
123#4086—22no—
124#4085—24no—
125#4085—24no—
126#4084C2314yes—
127D4×Dic5—22no—
128#4076—22no—
129#4076D412yes—
130#4076D412yes—
131#4075—24no—
132C4×C22⋊D5—24no—
133#4072C2312yes—
134C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
135#4070—21no—
136#4070—21no—
137#4070—22no—
138C2×#683—21no—
139C2×C4×Dic5—21no—
140C22×#168C2311yescharacteristic
141C22×#168C2311yescharacteristic
142#4053—44no—
143C2×#676C2314yes—
144C2×C8×D5C2314yes—
145#4044—24no—
146#4042—24no—
147#4042—24no—
148#4040—24no—
149#4039—22no—
150#4039—22no—
151#4038C2314yes—
152D5×C4⋊C4C2314yes—
153#4035—24no—
154#4034—22no—
155#4033—22no—
156#4031—24no—
157#4030—24no—
158#4027—24no—
159#4024—24no—
160#4022—24no—
161#4021—22no—
162#4021D412yes—
163#4020D411yescharacteristic
164C4×D20—22no—
165C4×D20C2312yes—
166C4×D20C2312yes—
167#4018—24no—
168#4016—22no—
169#4016C2312yes—
170#4015D411yescharacteristic
171#4015C2311yescharacteristic
172#4015C2311yescharacteristic
173C4×Dic10—21no—
174C4×Dic10—21no—
175C4×Dic10—21no—
176C4×Dic10—21no—
177C4×Dic10—22no—
178C4×Dic10C2312yes—
179C4×Dic10C2312yes—
180C5×C4⋊C8C2312yes—
181C5×C4⋊C8C2312yes—
182C5×#103C2314yes—
183C5×#102C2314yes—
184#3967C2314yes—
185#3967C2312yes—
186#3967C2312yes—
187#3967C2312yes—
188#3967C2312yes—
189#3964C2312yes—
190#3964C2312yes—
191#3964C2312yes—
192#3964C2312yes—
193#3952C2314yes—
194#3952C2314yes—
195#3950C2314yes—
196#3949C2314yes—
197#3948C2314yes—
198#3948C2314yes—
199#3942C2314yes—
200#3940C2314yes—
201#3935C2312yes—
202#3935C2312yes—
203#3507—51no—
204#3497—51no—
205#3317—54no—
206#3316—54no—
207#3313—54no—
208#3312—54no—
209#3135—51no—
210#3099—52no—
211#3078—51no—
212#3063—52no—
213#3037D511yescharacteristic, complemented
214#3011—52no—
215C2×#441—51no—
216#2932—51no—
217#2898—52no—
218C5×#41—24no—
219C5×#41—24no—
220C2×C5×Q8—21no—
221C2×C5×Q8—22no—
222C2×C5×Q8—22no—
223C2×C5×Q8C2412yes—
224C2×C5×Q8C2412yes—
225C2×C5×D4—22no—
226C2×C5×D4—21no—
227C2×C5×D4—21no—
228C2×C5×D4C2412yes—
229C22×C4×C5—21no—
230C22×C4×C5—21no—
231C22×C4×C5—22no—
232C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C5C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D5—24no—
236C2×C22⋊D5—24no—
237C2×C22⋊D5C2×D414yes—
238C22×Dic5—21no—
239C22×Dic5—21no—
240C22×Dic5—24no—
241Q8×D5—28no—
242Q8×D5—44no—
243#711—28no—
244#711—44no—
245#711—416no—
246#709—24no—
247#709—24no—
248#709—48no—
249C2×D20C2×D412yes—
250C2×D20C2×D412yes—
251C2×D20C2×D412yes—
252C2×C4×D5—24no—
253C2×C4×D5—24no—
254C2×C4×D5C2414yes—
255C2×Dic10—21no—
256C2×Dic10—22no—
257C2×Dic10—21no—
258C2×Dic10—24no—
259C2×Dic10—21no—
260C2×Dic10—48no—
261C2×Dic10C2×D412yes—
262C2×Dic10#4114yes—
263C2×Dic10C2412yes—
264C5×Q16—44no—
265C5×SD16—44no—
266C5×M16—24no—
267C2×C5×C8C2414yes—
268C5×C4⋊C4—22no—
269C5×C4⋊C4—22no—
270C5×C4⋊C4—21no—
271C5×C4⋊C4—21no—
272C5×C4⋊C4—21no—
273C5×C4⋊C4C2412yes—
274C5×C22⋊C4—22no—
275C5×C22⋊C4—22no—
276C42×C5—22no—
277C42×C5—22no—
278C42×C5C2×D411yescharacteristic
279C42×C5C2×D411yescharacteristic
280C42×C5C2411yescharacteristic
281C42×C5C2411yescharacteristic
282C22⋊Dic5—22no—
283C22⋊Dic5—24no—
284#689—28no—
285#685—24no—
286#685—24no—
287#685—24no—
288#685—24no—
289#685C2×D414yes—
290#685C2×D414yes—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—21no—
294C4⋊Dic5C2×D412yes—
295C4⋊Dic5C2×D412yes—
296C4⋊Dic5C2412yes—
297C4⋊Dic5C2412yes—
298C4⋊Dic5C2412yes—
299#683—22no—
300#683—22no—
301#683—22no—
302#683—22no—
303#683—24no—
304#683—24no—
305#683—24no—
306#683—24no—
307C4×Dic5—22no—
308C4×Dic5—22no—
309C4×Dic5—22no—
310C4×Dic5—24no—
311C2×#168—22no—
312C2×#168—22no—
313C2×#168C2412yes—
314C2×#168C2412yes—
315#676—44no—
316C8×D5—44no—
317C2×2−1+4—52no—
318C2×#137C2×D512yes—
319C22×Q16—51no—
320C2×#131—52no—
321#559—101no—
322#557—101no—
323#556—52no—
324#556—102no—
325#554—52no—
326#552—54no—
327#550—52no—
328#550—101no—
329D4×Q8—52no—
330D4×Q8—101no—
331#548—54no—
332#548—102no—
333#539—102no—
334#537—52no—
335#537—102no—
336#536—52no—
337#533—51no—
338#532—51no—
339#532—102no—
340#532C2×D511yescharacteristic
341#529—102no—
342#520—52no—
343C2×C4×Q8—51no—
344C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
345#491—52no—
346#490—52no—
347#489—52no—
348#489—52no—
349#485—54no—
350#483—54no—
351#482—54no—
352#481—54no—
353#479—54no—
354#477—52no—
355#475—52no—
356#470—54no—
357#468—54no—
358#467—54no—
359#465—54no—
360#464C2×D514yes—
361#462C2×D512yes—
362#460C2×D512yes—
363#452—54no—
364#452—54no—
365#451—54no—
366#451—54no—
367#441—54no—
368#441—54no—
369#435—54no—
370#435—54no—
371#428—52no—
372C2×#106—51no—
373#423C2×D511yescharacteristic
374#419—52no—
375#419—54no—
376#417—54no—
377#417C2×D512yes—
378#416—52no—
379#416—52no—
380#416—54no—
381C2×#103—51no—
382C2×#103—51no—
383C2×#103—54no—
384#408—52no—
385C2×#97—51no—
386C23×C5—22no—
387C23×C5C22×D411yescharacteristic
388C22×D5C22×D414yes—
389C5×Q8—22no—
390C5×Q8—22no—
391C5×Q8—22no—
392C5×Q8—22no—
393C5×Q8—42no—
394C5×D4—22no—
395C5×D4—22no—
396C5×D4—42no—
397C5×D4—44no—
398C5×D4—81no—
399C2×C4×C5—22no—
400C2×C4×C5—22no—
401C2×C4×C5—22no—
402C2×C4×C5—41no—
403C2×C4×C5—41no—
404C2×C4×C5—42no—
405C2×C4×C5—44no—
406C2×C4×C5—81no—
407C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C5C2×#4112yes—
413C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
414C2×C4×C5C2511yescharacteristic
415C22⋊D5—28no—
416C22⋊D5—48no—
417C22⋊D5—84no—
418C2×Dic5—24no—
419C2×Dic5—22no—
420C2×Dic5—22no—
421C2×Dic5—22no—
422C2×Dic5—22no—
423C2×Dic5—48no—
424C2×Dic5—81no—
425C2×Dic5C22×D414yes—
426D20—24no—
427D20—42no—
428D20—42no—
429C4×D5—24no—
430C4×D5—24no—
431C4×D5—48no—
432C4×D5—84no—
433Dic10—24no—
434Dic10—24no—
435Dic10—22no—
436Dic10—48no—
437Dic10—42no—
438Dic10—81no—
439Dic10C2×#4114yes—
440C5×C8—24no—
441#168—22no—
442#168—22no—
4432−1+4—108no—
4442−1+4—204no—
445C2×#41—52no—
446C2×#41—54no—
447C2×#41—102no—
448C2×#41—104no—
449C2×#41C22×D512yes—
450C22×Q8—54no—
451C22×Q8—51no—
452C22×Q8—102no—
453C22×Q8C22×D511yescharacteristic
454#137—44no—
455C2×Q16—54no—
456C2×Q16—104no—
457C2×Q16C22×D514yes—
458C2×SD16C22×D514yes—
459#131—204no—
460C2×M16—54no—
461C2×M16C22×D512yes—
462C22×C8—51no—
463C22×C8—51no—
464C22×C8—54no—
465C4⋊Q8—51no—
466C4⋊Q8—51no—
467C4⋊Q8—51no—
468C4⋊Q8—102no—
469C4⋊Q8—102no—
470C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
471#127—51no—
472#127—102no—
473#127C22×D511yescharacteristic
474#126—104no—
475#126—104no—
476#125—52no—
477#125—102no—
478#125—104no—
479#124—52no—
480#124—102no—
481#124—104no—
482#124—102no—
483#124C22×D512yes—
484#123—104no—
485#123—104no—
486C22⋊Q8—54no—
487C22⋊Q8—54no—
488C22⋊Q8—54no—
489C22⋊Q8—104no—
490C22⋊Q8—104no—
491C22⋊Q8—104no—
492C22⋊Q8—102no—
493C22⋊Q8—101no—
494C22⋊Q8—101no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—52no—
498#121—52no—
499#121—54no—
500#121—104no—
501#121—104no—
502#121—102no—
503#121—104no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—52no—
507C4×Q8—52no—
508C4×Q8—102no—
509C4×Q8—102no—
510C4×Q8—101no—
511C4×Q8—101no—
512C4×Q8—101no—
513C4×Q8—101no—
514C4×Q8C22×D512yes—
515C4×Q8C22×D512yes—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—52no—
519C4×D4—52no—
520C4×D4—102no—
521C4×D4—104no—
522C4×D4—102no—
523C4×D4—102no—
524C4×D4—102no—
525C4×D4—104no—
526#117—52no—
527#117—54no—
528#117—104no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—51no—
531C2×C4⋊C4—54no—
532C2×C4⋊C4—101no—
533C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
534C2×C42—21no—
535C2×C42—101no—
536C2×C42C22×D511yescharacteristic
537#107—54no—
538#106—54no—
539#106—54no—
540C4⋊C8C22×D512yes—
541C4⋊C8C22×D512yes—
542#103—52no—
543#103—54no—
544#103—52no—
545#103—52no—
546#103—52no—
547#103—54no—
548#103—54no—
549#103—54no—
550#103C22×D514yes—
551#102—52no—
552#102—52no—
553#102—52no—
554#102—52no—
555#102C22×D514yes—
556C22⋊C8—54no—
557C22⋊C8—54no—
558#97—52no—
559#97—52no—
560C22×C5—21no—
561C22×C5—21no—
562C22×C5—42no—
563C22×C5—42no—
564C22×C5—42no—
565C22×C5#54612yes—
566C22×C5C23×D411yescharacteristic
567C2×D5—24no—
568C2×D5—24no—
569C2×D5—24no—
570C4×C5—21no—
571C4×C5—21no—
572C4×C5—21no—
573C4×C5—21no—
574C4×C5—42no—
575C4×C5—42no—
576C4×C5—42no—
577C4×C5#54612yes—
578C4×C5C22×#4111yescharacteristic
579C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580Dic5—24no—
581Dic5—24no—
582Dic5—42no—
583Dic5—42no—
584Dic5—42no—
585#41—24no—
586#41—24no—
587#41—104no—
588#41—104no—
589#41—108no—
590#41—208no—
591#41—204no—
592#41—2016no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—52no—
597C2×Q8—54no—
598C2×Q8—52no—
599C2×Q8—104no—
600C2×Q8—101no—
601C2×Q8—101no—
602C2×Q8—101no—
603C2×Q8—102no—
604C2×Q8—108no—
605C2×Q8—208no—
606C2×Q8—204no—
607C2×Q8C23×D512yes—
608C2×Q8C23×D512yes—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—54no—
613C2×D4—52no—
614C2×D4—52no—
615C2×D4—52no—
616C2×D4—104no—
617C2×D4—104no—
618C2×D4C23×D512yes—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—54no—
623C22×C4—104no—
624C22×C4—104no—
625C22×C4—104no—
626C22×C4—101no—
627C22×C4—101no—
628C22×C4D4×D511yescharacteristic
629C22×C4D4×D511yescharacteristic
630C22×C4C23×D511yescharacteristic
631Q16—44no—
632Q16—108no—
633SD16—44no—
634M16—24no—
635M16—204no—
636C2×C8—52no—
637C2×C8—52no—
638C2×C8—102no—
639C2×C8—102no—
640C2×C8—204no—
641C2×C8C23×D514yes—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—52no—
648C4⋊C4—52no—
649C4⋊C4—52no—
650C4⋊C4—52no—
651C4⋊C4—52no—
652C4⋊C4—104no—
653C4⋊C4—104no—
654C4⋊C4—104no—
655C4⋊C4—104no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—102no—
658C4⋊C4—102no—
659C4⋊C4—102no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—102no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4C23×D512yes—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—54no—
667C22⋊C4—54no—
668C22⋊C4—104no—
669C22⋊C4—104no—
670C22⋊C4—104no—
671C22⋊C4—104no—
672C22⋊C4—104no—
673C22⋊C4—102no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—104no—
677C42—102no—
678C42—102no—
679C42—102no—
680C42D4×D511yescharacteristic
681C42D4×D511yescharacteristic
682C42C23×D511yescharacteristic
683C42C23×D511yescharacteristic
684C2×C5—22no—
685C2×C5—82no—
686C2×C5C2×#54611yescharacteristic
687C2×C5#358611yescharacteristic
688C2×C5#358611yescharacteristic
689D5—44no—
690C23—22no—
691C23—54no—
692C23C2×D4×D511yescharacteristic
693Q8—22no—
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—42no—
698Q8—54no—
699Q8—104no—
700Q8—104no—
701Q8—102no—
702Q8—202no—
703Q8—208no—
704Q8—401no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—42no—
708D4—44no—
709D4—81no—
710D4—108no—
711D4—104no—
712D4—202no—
713D4—202no—
714D4—208no—
715D4—404no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—54no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—104no—
726C2×C4—102no—
727C2×C4—104no—
728C2×C4—104no—
729C2×C4—102no—
730C2×C4—102no—
731C2×C4—102no—
732C2×C4—208no—
733C2×C4—208no—
734C2×C4—404no—
735C2×C4—401no—
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
741C2×C4#414412yes—
742C2×C4D5×#4112yes—
743C2×C4C24×D511yescharacteristic
744C8—24no—
745C8—102no—
746C8—102no—
747C5#6122111yescharacteristic, complemented, Sylow
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—104no—
754C22—104no—
755C22—104no—
756C22#6594612yes—
757C22C22×D4×D511yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—104no—
766C4—104no—
767C4—202no—
768C4—202no—
769C4—202no—
770C4#6594612yes—
771C4C2×#414411yescharacteristic
772C4C2×D5×#4111yescharacteristic
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—204no—
776C2C2×#6594611yescharacteristic
777C2#1061909811yescharacteristic
778C2#1061910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10618123C2
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#61221
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617720C2semidirect
3. C5×#3037C2semidirect
4. #10615717C2semidirect
5. #10615714C2semidirect
6. #10615013C2semidirect
7. C2×#65319C2semidirect
8. #10612351C2semidirect
9. #10612349C2semidirect
10. #10612224C2semidirect
11. #10612129C2semidirect
12. #10610799C2semidirect
13. #10610773C2semidirect
14. #10610614C2semidirect
15. #10610606C2semidirect
213. #3037D5semidirect
747. C5#61221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181232
#106177202
C5×#30372
#106157172
#106157142
#106150132
C2×#653192
#106123512
#106123492
#106122242
#106121292
#106107992
#106107732
#106106142
#106106062
#612215