Subgroups — #12977678

Order 1280.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#553	—	2	4	no	—
18	C₅×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#541	—	2	1	no	—
21	C₅×#540	—	2	1	no	—
22	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#529	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#66164	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#66059	—	2	1	no	—
33	D₅×#127	—	2	1	no	—
34	#66008	—	2	2	no	—
35	#65943	—	2	4	no	—
36	#65887	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65338	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65337	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65336	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65335	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65328	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65326	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65325	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65319	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65315	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65307	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65303	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65300	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65300	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65257	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65256	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65255	C₂²	1	2	yes	—
72	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65253	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#61223	—	5	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	#4149	—	2	8	no	—
83	#4149	—	4	4	no	—
84	C₂×#713	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#126	—	2	4	no	—
96	C₅×#126	—	2	4	no	—
97	C₅×#125	—	2	4	no	—
98	C₅×#125	—	2	1	no	—
99	C₅×#125	—	2	1	no	—
100	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
102	C₅×#123	—	2	4	no	—
103	C₅×#123	—	2	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×#121	—	2	2	no	—
107	C₅×#121	—	2	4	no	—
108	C₅×#121	—	2	4	no	—
109	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
110	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#117	—	2	4	no	—
120	C₅×#117	—	2	1	no	—
121	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4096	—	2	4	no	—
129	#4095	—	4	4	no	—
130	#4094	—	4	4	no	—
131	#4093	—	2	2	no	—
132	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
135	#4086	—	2	4	no	—
136	#4086	—	2	2	no	—
137	#4083	—	2	4	no	—
138	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
141	#4076	C₂³	1	4	yes	—
142	#4076	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
150	#4041	—	2	4	no	—
151	#4039	—	2	4	no	—
152	#4030	—	2	4	no	—
153	#4030	—	2	4	no	—
154	#4028	—	2	4	no	—
155	#4028	—	2	4	no	—
156	#4020	—	2	1	no	—
157	#4020	—	2	1	no	—
158	#4020	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
160	#4018	—	2	1	no	—
161	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
163	#3967	C₂³	1	2	yes	—
164	#3964	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
167	#3942	C₂³	1	2	yes	—
168	#3942	C₂³	1	4	yes	—
169	#3941	C₂³	1	2	yes	—
170	#3941	C₂³	1	4	yes	—
171	#3941	C₂³	1	4	yes	—
172	#3941	C₂³	1	4	yes	—
173	#3941	C₂³	1	4	yes	—
174	#3941	C₂³	1	4	yes	—
175	#3941	C₂³	1	4	yes	—
176	#3941	C₂³	1	4	yes	—
177	#3940	C₂³	1	2	yes	—
178	#3940	C₂³	1	4	yes	—
179	#3939	C₂³	1	2	yes	—
180	#3939	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
182	#3935	C₂³	1	2	yes	—
183	#3935	C₂³	1	2	yes	—
184	#3512	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3498	—	5	1	no	—
186	#3318	—	5	4	no	—
187	#3317	—	5	4	no	—
188	#3310	—	5	4	no	—
189	#3309	—	5	4	no	—
190	C₂×#490	—	5	1	no	—
191	#3096	—	5	2	no	—
192	#3080	—	5	1	no	—
193	#3062	—	5	2	no	—
194	#3038	—	5	1	no	—
195	#3012	—	5	2	no	—
196	#2943	—	5	1	no	—
197	#2932	—	5	1	no	—
198	#2897	—	5	2	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
201	C₅×#41	—	2	4	no	—
202	C₅×#41	—	2	4	no	—
203	C₅×#41	—	2	2	no	—
204	C₅×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	#713	—	4	8	no	—
225	D₄×D₅	—	4	8	no	—
226	D₄×D₅	—	4	16	no	—
227	D₄×D₅	—	8	8	no	—
228	#709	—	2	2	no	—
229	#709	—	2	8	no	—
230	#709	—	4	4	no	—
231	#709	#41	1	4	yes	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
270	#689	—	2	2	no	—
271	#688	—	2	2	no	—
272	#688	—	4	4	no	—
273	#687	—	2	2	no	—
274	#686	—	2	2	no	—
275	#686	—	4	4	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#683	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
283	#681	—	2	4	no	—
284	#681	—	4	4	no	—
285	C₂×#168	—	2	2	no	—
286	C₂×#168	—	2	2	no	—
287	C₂×#168	—	4	4	no	—
288	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
294	C₂×#135	—	5	1	no	—
295	C₂×#131	—	5	2	no	—
296	#553	—	2	4	no	—
297	#553	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
298	#552	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
299	#550	—	5	4	no	—
300	D₄²	—	5	4	no	—
301	D₄²	—	10	4	no	—
302	#541	—	2	1	no	—
303	#540	—	2	1	no	—
304	#537	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
305	#535	—	5	2	no	—
306	#535	—	10	2	no	—
307	#532	—	10	1	no	—
308	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#127	—	5	1	no	—
310	C₂×#127	—	10	1	no	—
311	#529	—	2	2	no	—
312	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#520	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
314	C₄×#41	—	5	1	no	—
315	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#490	—	5	4	no	—
317	#490	—	5	4	no	—
318	#482	—	5	4	no	—
319	#482	—	5	4	no	—
320	#481	—	5	4	no	—
321	#480	—	5	4	no	—
322	#479	—	5	4	no	—
323	#478	—	5	4	no	—
324	#469	—	5	4	no	—
325	#468	—	5	4	no	—
326	#466	—	5	4	no	—
327	#465	—	5	4	no	—
328	#460	—	5	4	no	—
329	#459	—	5	4	no	—
330	#452	—	5	4	no	—
331	#450	—	5	4	no	—
332	#449	—	5	4	no	—
333	#447	—	5	4	no	—
334	#442	—	5	2	no	—
335	#441	—	5	2	no	—
336	#440	—	5	2	no	—
337	#440	—	5	2	no	—
338	#435	—	5	4	no	—
339	#435	—	5	4	no	—
340	#428	—	5	2	no	—
341	#427	—	5	1	no	—
342	#423	—	5	1	no	—
343	#418	—	5	2	no	—
344	#418	—	5	4	no	—
345	#417	—	5	2	no	—
346	#417	—	5	4	no	—
347	#416	—	5	1	no	—
348	#416	—	5	1	no	—
349	#416	—	5	4	no	—
350	C₂×#102	—	5	2	no	—
351	C₂×#102	—	5	2	no	—
352	C₂×#102	—	5	4	no	—
353	#408	—	5	2	no	—
354	C₂×#97	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
364	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
366	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₅×D₄	—	2	8	no	—
370	C₅×D₄	—	2	4	no	—
371	C₅×D₄	—	2	1	no	—
372	C₅×D₄	—	2	1	no	—
373	C₅×D₄	—	4	4	no	—
374	C₅×D₄	—	4	2	no	—
375	C₅×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	D₂₀	—	2	4	no	—
400	D₂₀	—	2	1	no	—
401	D₂₀	—	2	4	no	—
402	D₂₀	—	4	8	no	—
403	D₂₀	—	4	8	no	—
404	D₂₀	—	4	4	no	—
405	D₂₀	—	8	4	no	—
406	D₂₀	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄×D₅	—	2	4	no	—
408	C₄×D₅	—	4	8	no	—
409	C₄×D₅	—	4	4	no	—
410	Dic₁₀	—	2	1	no	—
411	Dic₁₀	C₂×#41	1	2	yes	—
412	#168	—	2	1	no	—
413	#168	—	2	1	no	—
414	#168	—	2	2	no	—
415	#168	—	2	4	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
418	C₂×#41	—	5	1	no	—
419	C₂×#41	—	5	4	no	—
420	C₂×#41	—	10	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
430	#135	—	10	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
435	C₂×D₈	—	5	1	no	—
436	C₂×D₈	—	5	4	no	—
437	#131	—	20	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	#127	—	5	4	no	—
445	#127	—	10	2	no	—
446	#127	—	10	4	no	—
447	#127	—	10	1	no	—
448	#127	—	10	1	no	—
449	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	#126	—	2	4	no	—
451	#126	—	2	4	no	—
452	#125	—	2	4	no	—
453	#125	—	2	1	no	—
454	#125	—	2	1	no	—
455	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
456	#124	—	10	2	no	—
457	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	4	no	—
464	#121	—	2	4	no	—
465	#121	—	5	4	no	—
466	#121	—	5	4	no	—
467	#121	—	10	4	no	—
468	#121	—	10	4	no	—
469	#121	—	10	4	no	—
470	#121	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
471	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
472	#120	—	10	4	no	—
473	#120	—	10	4	no	—
474	#120	—	10	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	4	no	—
482	C₄×D₄	—	5	2	no	—
483	C₄×D₄	—	10	2	no	—
484	C₄×D₄	—	10	4	no	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	#117	—	2	4	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	5	1	no	—
490	#117	—	10	1	no	—
491	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	5	2	no	—
500	#107	—	5	4	no	—
501	#106	—	5	2	no	—
502	#106	—	5	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
504	#103	—	5	2	no	—
505	#103	—	5	2	no	—
506	#103	—	5	4	no	—
507	#102	—	5	2	no	—
508	#102	—	5	2	no	—
509	#102	—	5	4	no	—
510	#102	—	5	4	no	—
511	#102	—	5	4	no	—
512	#102	—	5	4	no	—
513	#102	—	5	4	no	—
514	#102	—	5	4	no	—
515	#102	—	5	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
518	#97	—	5	2	no	—
519	#97	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅	—	4	4	no	—
531	C₂×D₅	—	4	4	no	—
532	C₂×D₅	—	4	4	no	—
533	C₂×D₅	—	16	8	no	—
534	C₂×D₅	—	16	4	no	—
535	C₄×C₅	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅	—	2	4	no	—
538	C₄×C₅	—	4	2	no	—
539	C₄×C₅	—	4	4	no	—
540	C₄×C₅	—	4	1	no	—
541	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
542	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	Dic₅	—	2	2	no	—
545	Dic₅	—	4	2	no	—
546	C₂⁴	—	10	4	no	—
547	C₂⁴	—	10	2	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	5	4	no	—
553	#41	—	10	8	no	—
554	#41	—	10	2	no	—
555	#41	—	20	4	no	—
556	#41	—	20	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	5	1	no	—
563	C₂×D₄	—	5	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	8	no	—
565	C₂×D₄	—	10	1	no	—
566	C₂×D₄	—	10	4	no	—
567	C₂×D₄	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	10	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	4	no	—
570	C₂×D₄	—	10	4	no	—
571	C₂×D₄	—	10	4	no	—
572	C₂×D₄	—	10	4	no	—
573	C₂×D₄	—	10	2	no	—
574	C₂×D₄	—	10	4	no	—
575	C₂×D₄	—	20	4	no	—
576	C₂×D₄	—	20	8	no	—
577	C₂×D₄	—	20	16	no	—
578	C₂×D₄	—	40	4	no	—
579	C₂×D₄	—	40	8	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	Q₁₆	—	10	2	no	—
595	SD₁₆	—	10	2	no	—
596	SD₁₆	—	10	2	no	—
597	SD₁₆	—	20	4	no	—
598	D₈	—	10	2	no	—
599	D₈	—	20	4	no	—
600	M₁₆	—	10	4	no	—
601	M₁₆	—	20	4	no	—
602	C₂×C₈	—	5	1	no	—
603	C₂×C₈	—	5	1	no	—
604	C₂×C₈	—	5	2	no	—
605	C₂×C₈	—	5	4	no	—
606	C₂×C₈	—	10	2	no	—
607	C₂×C₈	—	10	2	no	—
608	C₂×C₈	—	20	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	10	1	no	—
635	C₄²	—	10	2	no	—
636	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₅	—	2	2	no	—
640	C₂×C₅	—	4	4	no	—
641	C₂×C₅	—	8	1	no	—
642	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
644	D₅	—	4	2	no	—
645	D₅	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	10	1	no	—
648	C₂³	—	10	4	no	—
649	C₂³	—	20	8	no	—
650	C₂³	—	20	4	no	—
651	C₂³	—	40	2	no	—
652	C₂³	—	40	2	no	—
653	C₂³	—	40	4	no	—
654	C₂³	—	40	4	no	—
655	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	1	no	—
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	5	2	no	—
661	Q₈	—	10	1	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	1	no	—
665	D₄	—	2	1	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	5	2	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	10	4	no	—
671	D₄	—	10	4	no	—
672	D₄	—	10	1	no	—
673	D₄	—	10	4	no	—
674	D₄	—	20	8	no	—
675	D₄	—	20	8	no	—
676	D₄	—	20	8	no	—
677	D₄	—	20	4	no	—
678	D₄	—	40	4	no	—
679	D₄	—	40	4	no	—
680	D₄	—	40	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	1	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	8	no	—
695	C₂×C₄	—	20	4	no	—
696	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	10	1	no	—
704	C₈	—	10	1	no	—
705	C₈	—	10	2	no	—
706	C₈	—	10	4	no	—
707	C₅	#61223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	10	2	no	—
715	C₂²	—	20	2	no	—
716	C₂²	—	20	4	no	—
717	C₂²	—	20	4	no	—
718	C₂²	—	20	4	no	—
719	C₂²	—	80	4	no	—
720	C₂²	—	80	8	no	—
721	C₂²	#66163	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	10	2	no	—
730	C₄	—	20	2	no	—
731	C₄	#66163	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	8	1	no	—
737	C₂	—	20	2	no	—
738	C₂	—	40	4	no	—
739	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#10619199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3512	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₅
hypocenter	C₅	#61223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3512	C₂	semidirect
2. #10618143	C₂	semidirect
3. #10615350	C₂	semidirect
4. #10615347	C₂	semidirect
5. #10615335	C₂	semidirect
6. #10615330	C₂	semidirect
7. #10615155	C₂	semidirect
8. #10615153	C₂	semidirect
9. #10615007	C₂	semidirect
10. #10614748	C₂	semidirect
11. C₂×#65356	C₂	semidirect
12. #10614297	C₂	semidirect
13. #10614294	C₂	semidirect
14. #10614257	C₂	semidirect
15. #10614237	C₂	semidirect
18. C₅×#553	C₂²	semidirect
19. C₅×#552	C₂²	semidirect
22. C₅×#537	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
26. C₅×#520	C₂²	semidirect
27. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
30. C₂×#4095	C₂²	semidirect
31. C₂×#4094	C₂²	semidirect
40. #65523	C₂²	semidirect
41. #65522	C₂²	semidirect
42. #65356	C₂²	semidirect
43. #65356	C₂²	semidirect
44. #65355	C₂²	semidirect
45. #65352	C₂²	semidirect
46. #65338	C₂²	semidirect
47. #65337	C₂²	semidirect
48. #65336	C₂²	semidirect
49. #65335	C₂²	semidirect
50. #65328	C₂²	semidirect
51. #65327	C₂²	semidirect
52. #65326	C₂²	semidirect
53. #65325	C₂²	semidirect
54. #65319	C₂²	semidirect
55. #65316	C₂²	semidirect
56. #65315	C₂²	semidirect
57. #65307	C₂²	semidirect
58. #65304	C₂²	semidirect
59. #65303	C₂²	semidirect
60. #65300	C₂²	semidirect
61. #65300	C₂²	semidirect
62. #65292	C₂²	semidirect
63. #65292	C₂²	semidirect
65. #65291	C₂²	semidirect
66. #65290	C₂²	semidirect
67. #65290	C₂²	semidirect
68. #65287	C₂²	semidirect
69. #65257	C₂²	semidirect
70. #65256	C₂²	semidirect
72. #65255	C₂²	semidirect
73. C₂×#3941	C₂²	semidirect
74. C₂×#3941	C₂²	semidirect
75. C₂×#3941	C₂²	semidirect
76. #65253	C₂²	semidirect
77. #65213	C₂²	semidirect
78. C₂×#3935	C₂²	semidirect
184. #3512	D₅	semidirect
297. #553	C₂×D₅	semidirect
298. #552	C₂×D₅	semidirect
304. #537	C₂×D₅	semidirect
312. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
313. #520	C₂×D₅	semidirect
315. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
707. C₅	#61223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3512	2
#10618143	2
#10615350	2
#10615347	2
#10615335	2
#10615330	2
#10615155	2
#10615153	2
#10615007	2
#10614748	2
C₂×#65356	2
#10614297	2
#10614294	2
#10614257	2
#10614237	2
#61223	5