Finite Group Databasebeta

← #12977683

Subgroups — #12977683

Order 1280.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10612980C214yesmaximal, complemented
7#10612978C214yesmaximal, complemented
8#10612922C214yesmaximal, complemented
9#10612920C214yesmaximal, complemented
10#10610950C212yesmaximal, complemented
11#10610944C212yesmaximal, complemented
12#10610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610617C212yesmaximal, complemented
15#10610613C212yesmaximal, complemented
16C2×#4149C2212yes—
17C2×C5×#125C2211yescharacteristic, complemented
18C4×C5×#41C2211yescharacteristic
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4054C2212yescomplemented
21C2×#4053C2212yescomplemented
22#66032—21no—
23#66031—21no—
24#66029C2214yescomplemented
25#66028C2214yescomplemented
26#66025—22no—
27#65911C2214yes—
28D4×D20—24no—
29D4×D20C2214yes—
30#65859—22no—
31#65859C2212yes—
32#65848—24no—
33#65844C2212yescomplemented
34#65838C2212yescomplemented
35#65811—21no—
36#65811C2211yescharacteristic
37C2×#4020—21no—
38C2×#4020C2211yescharacteristic
39C4×#709C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#479C2214yescomplemented
41C5×#478C2214yescomplemented
42C5×#428C2212yescomplemented
43C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#417C2212yes—
45#65522C2211yescharacteristic
46#65420C2212yescomplemented
47#65418C2212yescomplemented
48#65356C2214yescomplemented
49#65356C2214yescomplemented
50#65319C2212yescomplemented
51#65315C2212yescomplemented
52#65307C2212yescomplemented
53#65303C2212yescomplemented
54#65291C2211yescharacteristic, complemented
55#65287C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#3941C2212yescomplemented
57C2×#3941C2212yescomplemented
58C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
59#65175C2214yescomplemented
60#65174C2214yescomplemented
61#65172C2214yescomplemented
62#65171C2214yescomplemented
63#65155C2214yescomplemented
64#65154C2214yescomplemented
65#65153C2214yescomplemented
66#65152C2214yescomplemented
67#65137C2214yescomplemented
68#65132C2214yescomplemented
69#65125C2214yescomplemented
70#65125C2214yescomplemented
71#65100C2214yescomplemented
72#65099C2214yescomplemented
73#65093C2214yescomplemented
74#65092C2214yescomplemented
75#65065C2214yescomplemented
76#65062C2214yescomplemented
77#65059C2214yescomplemented
78D5×#102C2214yescomplemented
79#61223—51nomaximal, Sylow
80C2×C5×#41C2311yescharacteristic
81#4149—28no—
82#4149—44no—
83C2×#713C2314yes—
84C2×D4×D5—24no—
85C2×D4×D5C2314yes—
86C2×#709—22no—
87C2×#709C2312yes—
88C2×#709C2311yescharacteristic
89C22×D20—22no—
90C22×D20—22no—
91C22×D20—24no—
92C22×D20C2312yes—
93C2×C5×M16C2312yes—
94C5×#125—21no—
95C5×#125—21no—
96C5×#125C2314yes—
97C4×C5×Q8C2312yes—
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4C2312yes—
100C5×#117—21no—
101C5×#117C2311yescharacteristic
102C2×C5×C4⋊C4—22no—
103C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
104C2×C42×C5—21no—
105C2×C42×C5C2311yescharacteristic
106#4096—24no—
107C2×#689C2311yescharacteristic
108C2×#688C2311yescharacteristic
109C2×#687C2311yescharacteristic
110C2×#686C2311yescharacteristic
111#4076—24no—
112#4076—24no—
113#4076D414yes—
114C4×C22⋊D5—22no—
115C4×C22⋊D5—24no—
116#4072C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118C22×#168C2311yescharacteristic
119#4054—44no—
120#4053—44no—
121C2×D40C2314yes—
122C2×#677C2314yes—
123C2×#676C2314yes—
124C2×C8×D5C2314yes—
125#4044—24no—
126#4044—24no—
127#4043—22no—
128#4043C2314yes—
129#4041—22no—
130#4041—24no—
131#4041—24no—
132#4041—24no—
133#4041C2314yes—
134#4041C2314yes—
135#4041C2314yes—
136#4040—24no—
137#4040—24no—
138#4039—22no—
139#4039—24no—
140#4038—24no—
141#4038C2314yes—
142D5×C4⋊C4C2314yes—
143#4036—24no—
144#4033—22no—
145#4028—24no—
146#4028—24no—
147#4028—24no—
148#4021—22no—
149#4021D412yes—
150#4020—22no—
151#4020—24no—
152#4020—21no—
153#4020—21no—
154#4020D411yescharacteristic
155#4020C2314yes—
156C4×D20—24no—
157C4×D20C2314yes—
158C4×D20C2312yes—
159#4018—21no—
160C42×D5—21no—
161#4015D411yescharacteristic
162C4×Dic10C2312yes—
163C5×#107C2314yes—
164C5×#106C2314yes—
165C5×C4⋊C8C2314yes—
166C5×#103C2314yes—
167C5×#102C2314yes—
168#3967C2312yes—
169#3964C2312yes—
170#3953C2314yes—
171#3953C2314yes—
172#3952C2314yes—
173#3952C2314yes—
174#3942C2312yes—
175#3941C2312yes—
176#3941C2314yes—
177#3941C2314yes—
178#3941C2314yes—
179#3941C2314yes—
180#3940C2312yes—
181#3939C2312yes—
182#3935C2312yes—
183#3935C2312yes—
184#3512—51no—
185#3498—51no—
186#3318—54no—
187#3317—54no—
188#3310—54no—
189#3309—54no—
190C2×#490—51no—
191#3096—52no—
192#3080D511yescharacteristic, complemented
193#3062—52no—
194#3038—51no—
195#3012—52no—
196#2943—51no—
197#2932—51no—
198#2897—52no—
199C23×D5—22no—
200C23×D5—24no—
201C5×#41—22no—
202C5×#41#4114yes—
203C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4C2411yescharacteristic
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—22no—
208C22×C4×C5—22no—
209C22×C4×C5C2×D412yes—
210C22×C4×C5C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—21no—
212C2×C22⋊D5—24no—
213C2×C22⋊D5C2×D414yes—
214#713—28no—
215#713—44no—
216D4×D5—28no—
217D4×D5—44no—
218D4×D5—416no—
219#709—24no—
220#709—24no—
221#709—22no—
222#709—22no—
223#709—48no—
224C2×D20—24no—
225C2×D20—24no—
226C2×D20—24no—
227C2×D20—24no—
228C2×D20—22no—
229C2×D20—24no—
230C2×D20—24no—
231C2×D20—24no—
232C2×D20—24no—
233C2×D20—48no—
234C2×D20—88no—
235C2×D20—84no—
236C2×D20C2×D412yes—
237C2×D20C2×D414yes—
238C2×D20C2414yes—
239C2×D20C2411yescharacteristic
240C2×C4×D5—21no—
241C2×C4×D5—24no—
242C2×C4×D5—24no—
243C2×C4×D5—22no—
244C2×C4×D5C2414yes—
245C2×Dic10C2×D412yes—
246C2×Dic10C2411yescharacteristic
247C5×M16—24no—
248C2×C5×C8C2414yes—
249C5×C4⋊C4—24no—
250C5×C4⋊C4—24no—
251C5×C4⋊C4—22no—
252C5×C4⋊C4—22no—
253C5×C4⋊C4C2414yes—
254C5×C4⋊C4C2412yes—
255C5×C22⋊C4—21no—
256C5×C22⋊C4—22no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5—22no—
259C42×C5C2×D411yescharacteristic
260C42×C5C2×D411yescharacteristic
261C42×C5C2412yes—
262C22⋊Dic5—21no—
263#689—22no—
264#688—22no—
265#687—22no—
266#686—22no—
267#685—24no—
268#685—24no—
269#685—22no—
270#685—24no—
271#685—24no—
272#685—24no—
273#685C2×D414yes—
274#685C2×D414yes—
275C4⋊Dic5—24no—
276C4⋊Dic5C2×D414yes—
277C4⋊Dic5C2412yes—
278#683—22no—
279#683—24no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—24no—
283C2×#168—22no—
284C2×#168—22no—
285C2×#168C2411yescharacteristic
286C2×#168C2411yescharacteristic
287C2×#168C2412yes—
288D40—44no—
289#677—44no—
290#676—44no—
291C8×D5—44no—
292C2×H(5,𝔽2)—52no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
294C2×#135—51no—
295C2×#131—52no—
296#553—54no—
297#553—104no—
298#552—54no—
299#550—54no—
300D42—54no—
301D42—104no—
302#541—101no—
303#540—101no—
304#537—52no—
305#535—52no—
306#535—102no—
307#532—51no—
308#532—101no—
309C2×#127—51no—
310C2×#127—101no—
311#529—102no—
312C2×#125C2×D511yescharacteristic, complemented
313#520—52no—
314C4×#41—51no—
315C4×#41C2×D511yescharacteristic
316#490—54no—
317#490—54no—
318#482—54no—
319#482—54no—
320#481—54no—
321#480—54no—
322#479C2×D514yescomplemented
323#478C2×D514yescomplemented
324#469—54no—
325#468—54no—
326#466—54no—
327#465—54no—
328#460—54no—
329#459—54no—
330#452—54no—
331#450—54no—
332#449—54no—
333#447—54no—
334#442—52no—
335#441—52no—
336#440—52no—
337#440—52no—
338#435—54no—
339#435—54no—
340#428C2×D512yescomplemented
341#427—51no—
342#423C2×D511yescharacteristic, complemented
343#418—52no—
344#418—54no—
345#417—54no—
346#417C2×D512yes—
347#416—51no—
348#416—51no—
349#416—54no—
350C2×#102—52no—
351C2×#102—52no—
352C2×#102—54no—
353#408—52no—
354C2×#97—51no—
355C23×C5—21no—
356C23×C5C22×D411yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C22×D5—24no—
359C22×D5—48no—
360C22×D5—44no—
361C22×D5—84no—
362C22×D5—84no—
363C22×D5—82no—
364C22×D5—82no—
365C22×D5C22×D414yes—
366C5×Q8—21no—
367C5×Q8C2×#4112yes—
368C5×D4—24no—
369C5×D4—21no—
370C5×D4C2×#4112yes—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—24no—
373C2×C4×C5—24no—
374C2×C4×C5—22no—
375C2×C4×C5—42no—
376C2×C4×C5—44no—
377C2×C4×C5—82no—
378C2×C4×C5C22×D412yes—
379C2×C4×C5C22×D412yes—
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C2×#4112yes—
382C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
383C2×C4×C5C2511yescharacteristic
384C22⋊D5—28no—
385C22⋊D5—48no—
386C22⋊D5—42no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5C22×D414yes—
390D20—24no—
391D20—21no—
392D20—24no—
393D20—24no—
394D20—21no—
395D20—44no—
396D20—48no—
397D20—48no—
398D20—44no—
399D20—84no—
400D20—84no—
401D20—84no—
402D20—84no—
403C4×D5—24no—
404C4×D5—24no—
405C4×D5—48no—
406C4×D5—42no—
407C4×D5—82no—
408C4×D5—84no—
409Dic10—24no—
410Dic10—21no—
411Dic10—21no—
412C5×C8—24no—
413#168—21no—
414#168—21no—
415#168—22no—
416H(5,𝔽2)—108no—
417H(5,𝔽2)—204no—
418C2×#41—52no—
419C2×#41—54no—
420C2×#41—51no—
421C2×#41—102no—
422C2×#41C22×D511yescharacteristic
423C22×D4—54no—
424C22×D4—52no—
425C22×D4—102no—
426C22×D4—104no—
427C22×D4—104no—
428C22×D4—102no—
429AGL(1,ℤ/8)—204no—
430#135—104no—
431C2×Q16—51no—
432C2×SD16—51no—
433C2×SD16—51no—
434C2×SD16—54no—
435C2×D8—51no—
436C2×D8—54no—
437#131—204no—
438C2×M16—54no—
439C2×M16C22×D512yes—
440C22×C8—51no—
441C22×C8—51no—
442C22×C8—54no—
443C4⋊Q8—51no—
444#127—51no—
445#127—54no—
446#127—102no—
447#127—104no—
448#127—101no—
449#127—101no—
450#126—104no—
451#126—104no—
452#125—21no—
453#125—21no—
454#125—104no—
455#125C22×D514yes—
456#124—52no—
457#124—102no—
458#123—104no—
459#123—104no—
460C22⋊Q8—54no—
461C22⋊Q8—102no—
462#121—54no—
463#121—54no—
464#121—54no—
465#121—54no—
466#121—104no—
467#121—104no—
468#121—102no—
469#121—104no—
470#121—104no—
471#121—104no—
472#120—104no—
473#120—104no—
474#120—104no—
475C4×Q8—52no—
476C4×Q8—102no—
477C4×Q8C22×D512yes—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—54no—
480C4×D4—52no—
481C4×D4—104no—
482C4×D4—104no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—104no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4C22×D512yes—
487#117—21no—
488#117—51no—
489#117—54no—
490#117—104no—
491#117—101no—
492#117C22×D511yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—54no—
495C2×C4⋊C4C22×D512yes—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—52no—
500#107C22×D514yes—
501#106—52no—
502#106C22×D514yes—
503C4⋊C8C22×D514yes—
504#103—52no—
505#103—52no—
506#103C22×D514yes—
507#102—52no—
508#102—54no—
509#102—54no—
510#102—54no—
511#102—54no—
512#102—54no—
513#102—54no—
514#102—52no—
515#102C22×D514yes—
516C22⋊C8—54no—
517C22⋊C8—54no—
518#97—52no—
519#97—52no—
520C22×C5—22no—
521C22×C5—22no—
522C22×C5—42no—
523C22×C5#54612yes—
524C22×C5C23×D411yescharacteristic
525C2×D5—24no—
526C2×D5—24no—
527C2×D5—24no—
528C2×D5—42no—
529C2×D5—44no—
530C2×D5—44no—
531C2×D5—44no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—168no—
534C2×D5—164no—
535C4×C5—22no—
536C4×C5—22no—
537C4×C5—22no—
538C4×C5—44no—
539C4×C5—42no—
540C4×C5#54612yes—
541C4×C5C22×#4111yescharacteristic
542C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543Dic5—24no—
544Dic5—42no—
545Dic5—41no—
546C24—104no—
547C24—102no—
548#41—22no—
549#41—104no—
550#41—104no—
551#41—108no—
552#41—102no—
553#41—102no—
554#41—208no—
555#41—204no—
556#41#71314yes—
557C2×Q8—52no—
558C2×Q8—51no—
559C2×Q8C23×D511yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—54no—
562C2×D4—52no—
563C2×D4—54no—
564C2×D4—54no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—104no—
567C2×D4—104no—
568C2×D4—104no—
569C2×D4—104no—
570C2×D4—104no—
571C2×D4—108no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—104no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—104no—
576C2×D4—104no—
577C2×D4—104no—
578C2×D4—208no—
579C2×D4—204no—
580C2×D4—2016no—
581C2×D4—404no—
582C2×D4—408no—
583C2×D4C23×D511yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—54no—
588C22×C4—104no—
589C22×C4—104no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4D4×D512yes—
593C22×C4C23×D511yescharacteristic
594Q16—102no—
595SD16—102no—
596SD16—102no—
597SD16—204no—
598D8—102no—
599D8—204no—
600M16—24no—
601M16—204no—
602C2×C8—51no—
603C2×C8—51no—
604C2×C8—52no—
605C2×C8—102no—
606C2×C8—102no—
607C2×C8—204no—
608C2×C8C23×D514yes—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—54no—
614C4⋊C4—52no—
615C4⋊C4—104no—
616C4⋊C4—104no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4C23×D514yes—
619C4⋊C4C23×D512yes—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—54no—
623C22⋊C4—54no—
624C22⋊C4—104no—
625C22⋊C4—104no—
626C22⋊C4—104no—
627C22⋊C4—104no—
628C22⋊C4—104no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—102no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—104no—
634C42—101no—
635C42—102no—
636C42D4×D511yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42C23×D512yes—
639C2×C5—22no—
640C2×C5—42no—
641C2×C5C2×#54611yescharacteristic
642C2×C5#358512yes—
643D5—44no—
644D5—81no—
645D5—84no—
646C23—21no—
647C23—54no—
648C23—101no—
649C23—104no—
650C23—208no—
651C23—204no—
652C23—402no—
653C23—402no—
654C23—404no—
655C23—404no—
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—104no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8C2×#71312yes—
662D4—24no—
663D4—21no—
664D4—108no—
665D4—104no—
666D4—101no—
667D4—104no—
668D4—101no—
669D4—104no—
670D4—204no—
671D4—208no—
672D4—208no—
673D4—208no—
674D4—202no—
675D4—204no—
676D4—404no—
677D4—404no—
678D4—404no—
679D4—404no—
680D4C2×#71312yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—54no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—104no—
690C2×C4—104no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—208no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—404no—
697C2×C4C2×D4×D512yes—
698C2×C4C2×D4×D512yes—
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C2×C4C2×#71312yes—
701C2×C4#414912yes—
702C2×C4C24×D511yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—101no—
705C8—101no—
706C8—102no—
707C5#6122311yescharacteristic, complemented, Sylow
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—42no—
711C22—104no—
712C22—104no—
713C22—104no—
714C22—204no—
715C22—201no—
716C22—202no—
717C22—204no—
718C22—204no—
719C22—804no—
720C22—808no—
721C22#6596412yes—
722C22C22×D4×D511yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—42no—
727C4—44no—
728C4—104no—
729C4—201no—
730C4—202no—
731C4#6596412yes—
732C4C22×#71311yescharacteristic
733C4C2×#414911yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—42no—
736C2—204no—
737C2—404no—
738C2—401no—
739C2C2×#6596411yescharacteristic
740C2#1061910112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3080C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3080D5
hypocenterC5#61223
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617988C2semidirect
2. #10617747C2semidirect
3. C5×#3080C2semidirect
4. C2×#65356C2semidirect
5. #10614237C2semidirect
6. #10612980C2semidirect
7. #10612978C2semidirect
8. #10612922C2semidirect
9. #10612920C2semidirect
10. #10610950C2semidirect
11. #10610944C2semidirect
12. #10610787C2semidirect
13. #10610773C2semidirect
14. #10610617C2semidirect
15. #10610613C2semidirect
17. C2×C5×#125C22semidirect
20. C2×#4054C22semidirect
21. C2×#4053C22semidirect
24. #66029C22semidirect
25. #66028C22semidirect
33. #65844C22semidirect
34. #65838C22semidirect
39. C4×#709C22semidirect
40. C5×#479C22semidirect
41. C5×#478C22semidirect
42. C5×#428C22semidirect
43. C5×#423C22semidirect
46. #65420C22semidirect
47. #65418C22semidirect
48. #65356C22semidirect
49. #65356C22semidirect
50. #65319C22semidirect
51. #65315C22semidirect
52. #65307C22semidirect
53. #65303C22semidirect
54. #65291C22semidirect
55. #65287C22semidirect
56. C2×#3941C22semidirect
57. C2×#3941C22semidirect
58. C2×#3935C22semidirect
59. #65175C22semidirect
60. #65174C22semidirect
61. #65172C22semidirect
62. #65171C22semidirect
63. #65155C22semidirect
64. #65154C22semidirect
65. #65153C22semidirect
66. #65152C22semidirect
67. #65137C22semidirect
68. #65132C22semidirect
69. #65125C22semidirect
70. #65125C22semidirect
71. #65100C22semidirect
72. #65099C22semidirect
73. #65093C22semidirect
74. #65092C22semidirect
75. #65065C22semidirect
76. #65062C22semidirect
77. #65059C22semidirect
78. D5×#102C22semidirect
192. #3080D5semidirect
312. C2×#125C2×D5semidirect
322. #479C2×D5semidirect
323. #478C2×D5semidirect
340. #428C2×D5semidirect
342. #423C2×D5semidirect
707. C5#61223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179882
#106177472
C5×#30802
C2×#653562
#106142372
#106129802
#106129782
#106129222
#106129202
#106109502
#106109442
#106107872
#106107732
#106106172
#106106132
#612235