Finite Group Databasebeta

← #12977686

Subgroups — #12977686

Order 1280.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613458C214yesmaximal, complemented
7#10613457C214yesmaximal, complemented
8#10613456C214yesmaximal, complemented
9#10613455C214yesmaximal, complemented
10#10610487C212yesmaximal, complemented
11#10610483C212yesmaximal, complemented
12#10610478C212yesmaximal, complemented
13#10610473C212yesmaximal, complemented
14#10610225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4144C2212yes—
17C2×C5×#127C2211yescharacteristic
18C2×C5×#125C2211yescharacteristic, complemented
19#66139C2212yes—
20D4×C22⋊D5—24no—
21C2×#4078C2212yescomplemented
22C2×#4050C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2212yescomplemented
24#66052C2214yes—
25#66051C2214yes—
26#66050—21no—
27#66049—22no—
28D5×#127—21no—
29#66032—21no—
30#66031—21no—
31#66029C2214yescomplemented
32#66028C2214yescomplemented
33#66025—22no—
34#65848—24no—
35#65844C2212yescomplemented
36#65838C2212yescomplemented
37#65811C2211yescharacteristic
38C4×#709C2211yescharacteristic
39C4×#709C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#490C2214yescomplemented
41C5×#490C2214yescomplemented
42C2×C5×#102C2212yescomplemented
43C2×C5×#102C2212yescomplemented
44C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
45#65504C2212yescomplemented
46#65402C2211yescharacteristic
47#65402C2211yescharacteristic, complemented
48#65399C2212yescomplemented
49#65395C2211yescharacteristic, complemented
50#65364C2214yescomplemented
51#65361C2214yescomplemented
52#65355C2214yescomplemented
53#65352C2214yescomplemented
54#65255C2212yes—
55#65253C2212yescomplemented
56#65213C2211yescharacteristic, complemented
57#65073C2214yescomplemented
58#65072C2214yescomplemented
59#65071C2214yescomplemented
60#65070C2214yescomplemented
61#65069C2214yescomplemented
62#65068C2214yescomplemented
63#65067C2214yescomplemented
64#65066C2214yescomplemented
65#65065C2214yescomplemented
66#65064C2214yescomplemented
67#65063C2214yescomplemented
68#65062C2214yescomplemented
69#65061C2214yescomplemented
70#65060C2214yescomplemented
71#65059C2214yescomplemented
72D5×#102C2214yescomplemented
73#65005C2212yescomplemented
74#65000C2212yescomplemented
75#64999C2212yescomplemented
76#64999C2212yescomplemented
77#64995C2214yescomplemented
78#64995C2214yescomplemented
79#61223—51nomaximal, Sylow
80C22×C5×D4—22no—
81C22×C5×D4C2312yes—
82C22×C22⋊D5—24no—
83#4144—28no—
84#4144—44no—
85C2×#711—22no—
86C2×#711C2314yes—
87C2×D4×D5—22no—
88C2×D4×D5—24no—
89C2×D4×D5C2314yes—
90C2×#709C2312yes—
91C2×#709C2311yescharacteristic
92C2×#709C2311yescharacteristic
93C22×C5×C8C2311yescharacteristic
94C22×C5×C8C2311yescharacteristic
95C5×#127—21no—
96C5×#127—21no—
97C5×#127C2314yes—
98C5×#125—21no—
99C5×#125—21no—
100C5×#125C2314yes—
101C2×C5×C4⋊C4—22no—
102C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
103C2×C42×C5C2311yescharacteristic
104#4099—24no—
105#4086—22no—
106#4086—24no—
107#4085—24no—
108#4085—24no—
109#4084—24no—
110#4084C2314yes—
111#4084C2314yes—
112#4083—24no—
113#4083—24no—
114#4082—22no—
115D4×Dic5—24no—
116C2×#687C2314yes—
117#4078—44no—
118C2×#686C2314yes—
119#4076—24no—
120#4076D414yes—
121C4×C22⋊D5—22no—
122C4×C22⋊D5—22no—
123C4×C22⋊D5—24no—
124#4072C2311yescharacteristic
125#4072C2311yescharacteristic
126C2×#681C2312yes—
127C2×Dic20C2311yescharacteristic
128#4050—24no—
129C2×D40C2311yescharacteristic
130C2×#677C2311yescharacteristic
131C2×#677C2311yescharacteristic
132#4047—44no—
133C2×#676C2314yes—
134C2×C8×D5C2314yes—
135#4044—24no—
136#4044—24no—
137#4043—22no—
138#4043C2314yes—
139#4041—22no—
140#4041—24no—
141#4041C2314yes—
142#4040—24no—
143#4040—24no—
144#4039—22no—
145#4039—24no—
146#4038—24no—
147#4038C2314yes—
148D5×C4⋊C4C2314yes—
149#4036—24no—
150#4033—22no—
151#4021D412yes—
152#4020D411yescharacteristic
153C4×D20C2314yes—
154C4×D20C2312yes—
155C4×D20C2312yes—
156#4018—21no—
157#4018—21no—
158C42×D5—21no—
159C42×D5—21no—
160#4015D411yescharacteristic
161C4×Dic10C2312yes—
162C4×Dic10C2312yes—
163C5×#102C2314yes—
164C5×#102C2314yes—
165C5×#102C2314yes—
166C5×#102C2314yes—
167C5×#97C2312yes—
168C5×#97C2312yes—
169#3964C2314yes—
170#3964C2314yes—
171#3953C2312yes—
172#3953C2312yes—
173#3952C2314yes—
174#3952C2314yes—
175#3950C2312yes—
176#3949C2312yes—
177#3948C2312yes—
178#3948C2312yes—
179#3942C2314yes—
180#3941C2314yes—
181#3940C2314yes—
182#3939C2314yes—
183C4⋊#168C2314yes—
184#3512—51no—
185#3498—51no—
186#3318—54no—
187#3317—54no—
188#3310—54no—
189#3309—54no—
190C2×#490D511yescharacteristic, complemented
191#3096—52no—
192#3080—51no—
193#3062—52no—
194#3038—51no—
195#3012—52no—
196#2943—51no—
197#2932—51no—
198#2897—52no—
199C24×C5—22no—
200C23×D5—24no—
201C2×C5×D4—22no—
202C2×C5×D4—24no—
203C2×C5×D4—24no—
204C2×C5×D4—24no—
205C2×C5×D4—24no—
206C2×C5×D4—84no—
207C2×C5×D4C2414yes—
208C22×C4×C5—22no—
209C22×C4×C5C2×D412yes—
210C22×C4×C5C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—21no—
212C2×C22⋊D5—21no—
213C2×C22⋊D5—24no—
214C2×C22⋊D5—24no—
215C2×C22⋊D5—24no—
216C2×C22⋊D5—24no—
217C2×C22⋊D5—416no—
218C2×C22⋊D5C2×D414yes—
219C22×Dic5—24no—
220#711—28no—
221#711—44no—
222#711—48no—
223D4×D5—28no—
224D4×D5—44no—
225D4×D5—48no—
226D4×D5—88no—
227#709—24no—
228#709—22no—
229#709—24no—
230#709—22no—
231#709—22no—
232#709#4114yes—
233C2×D20—24no—
234C2×D20C2×D412yes—
235C2×D20C2×D414yes—
236C2×D20C2411yescharacteristic
237C2×D20C2411yescharacteristic
238C2×C4×D5—21no—
239C2×C4×D5—21no—
240C2×C4×D5—22no—
241C2×C4×D5—24no—
242C2×C4×D5—22no—
243C2×C4×D5C2414yes—
244C2×Dic10C2×D412yes—
245C2×Dic10C2411yescharacteristic
246C2×Dic10C2411yescharacteristic
247C2×C5×C8—22no—
248C2×C5×C8—22no—
249C2×C5×C8C2412yes—
250C2×C5×C8C2411yescharacteristic
251C2×C5×C8C2411yescharacteristic
252C5×C4⋊C4—24no—
253C5×C4⋊C4—24no—
254C5×C4⋊C4—22no—
255C5×C4⋊C4C2414yes—
256C42×C5C2×D411yescharacteristic
257C42×C5C2×D411yescharacteristic
258C42×C5C2412yes—
259C22⋊Dic5—21no—
260C22⋊Dic5—21no—
261C22⋊Dic5—24no—
262C22⋊Dic5—24no—
263#687—44no—
264#686—44no—
265#685—24no—
266#685—24no—
267#685—22no—
268#685—22no—
269#685—24no—
270#685C2×D414yes—
271#685C2×D414yes—
272C4⋊Dic5—24no—
273C4⋊Dic5C2×D414yes—
274C4⋊Dic5C2412yes—
275C4⋊Dic5C2412yes—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—24no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—24no—
284#681—24no—
285C2×#168C2414yes—
286Dic20—22no—
287D40—22no—
288#677—22no—
289#677—22no—
290#676—44no—
291C8×D5—44no—
292C2×H(5,𝔽2)—52no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
294C2×#135—51no—
295C2×#131—52no—
296#553—54no—
297#553—104no—
298#552—54no—
299#550—54no—
300D42—54no—
301D42—104no—
302#541—101no—
303#540—101no—
304#537—52no—
305#535—52no—
306#535—102no—
307#532—51no—
308#532—101no—
309C2×#127—101no—
310C2×#127C2×D511yescharacteristic
311#529—102no—
312C2×#125C2×D511yescharacteristic, complemented
313#520—52no—
314C4×#41—51no—
315C4×#41—51no—
316#490C2×D514yescomplemented
317#490C2×D514yescomplemented
318#482—54no—
319#482—54no—
320#481—54no—
321#480—54no—
322#479—54no—
323#478—54no—
324#469—54no—
325#468—54no—
326#466—54no—
327#465—54no—
328#460—54no—
329#459—54no—
330#452—54no—
331#450—54no—
332#449—54no—
333#447—54no—
334#442—52no—
335#441—52no—
336#440—52no—
337#440—52no—
338#435—54no—
339#435—54no—
340#428—52no—
341#427—51no—
342#423—51no—
343#418—52no—
344#418—54no—
345#417—52no—
346#417—54no—
347#416—51no—
348#416—51no—
349#416—54no—
350C2×#102—54no—
351C2×#102C2×D512yescomplemented
352C2×#102C2×D512yescomplemented
353#408—52no—
354C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
355C23×C5—24no—
356C23×C5—44no—
357C23×C5—82no—
358C23×C5—82no—
359C23×C5C22×D411yescharacteristic
360C22×D5—21no—
361C22×D5—21no—
362C22×D5—48no—
363C22×D5—84no—
364C22×D5—84no—
365C22×D5C22×D414yes—
366C5×D4—24no—
367C5×D4—24no—
368C5×D4—48no—
369C5×D4—44no—
370C5×D4—84no—
371C2×C4×C5—24no—
372C2×C4×C5—42no—
373C2×C4×C5—82no—
374C2×C4×C5C22×D412yes—
375C2×C4×C5C22×D412yes—
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C2×#4112yes—
378C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
379C2×C4×C5C2511yescharacteristic
380C22⋊D5—28no—
381C22⋊D5—24no—
382C22⋊D5—48no—
383C22⋊D5—48no—
384C22⋊D5—42no—
385C22⋊D5—84no—
386C22⋊D5—84no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—22no—
391C2×Dic5—48no—
392C2×Dic5C22×D414yes—
393D20—24no—
394D20—21no—
395D20—21no—
396D20—21no—
397D20—44no—
398D20—84no—
399D20C2×#4112yes—
400C4×D5—24no—
401C4×D5—24no—
402C4×D5—24no—
403C4×D5—44no—
404C4×D5—42no—
405C4×D5—82no—
406C4×D5—84no—
407Dic10—24no—
408Dic10—21no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10C2×#4112yes—
412C5×C8—21no—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—22no—
415#168—24no—
416H(5,𝔽2)—108no—
417H(5,𝔽2)—204no—
418C2×#41—52no—
419C2×#41—54no—
420C2×#41—51no—
421C2×#41—51no—
422C2×#41—102no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—54no—
425C22×D4—102no—
426C22×D4—104no—
427C22×D4—104no—
428C22×D4C22×D512yes—
429AGL(1,ℤ/8)—204no—
430#135—104no—
431C2×Q16—51no—
432C2×SD16—54no—
433C2×SD16—51no—
434C2×SD16—51no—
435C2×D8—54no—
436C2×D8—51no—
437#131—204no—
438C2×M16—52no—
439C2×M16—54no—
440C22×C8—54no—
441C22×C8C22×D511yescharacteristic
442C22×C8C22×D511yescharacteristic
443C4⋊Q8—51no—
444#127—21no—
445#127—21no—
446#127—51no—
447#127—102no—
448#127—104no—
449#127C22×D514yes—
450#126—104no—
451#126—104no—
452#125—21no—
453#125—21no—
454#125—104no—
455#125C22×D514yes—
456#124—52no—
457#124—102no—
458#123—104no—
459#123—104no—
460C22⋊Q8—54no—
461C22⋊Q8—102no—
462#121—54no—
463#121—54no—
464#121—54no—
465#121—54no—
466#121—104no—
467#121—104no—
468#121—102no—
469#121—104no—
470#121—104no—
471#121—104no—
472#120—104no—
473#120—104no—
474#120—104no—
475C4×Q8—52no—
476C4×Q8—52no—
477C4×Q8—102no—
478C4×D4—54no—
479C4×D4—52no—
480C4×D4—52no—
481C4×D4—104no—
482C4×D4—102no—
483C4×D4—104no—
484C4×D4—104no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—102no—
487#117—51no—
488#117—51no—
489#117—54no—
490#117—104no—
491#117—101no—
492#117—101no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—54no—
495C2×C4⋊C4C22×D512yes—
496C2×C42—101no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—52no—
500#107—54no—
501#106—52no—
502#106—54no—
503C4⋊C8—54no—
504#103—52no—
505#103—52no—
506#103—54no—
507#102—54no—
508#102—54no—
509#102—52no—
510#102—52no—
511#102—54no—
512#102C22×D514yes—
513#102C22×D514yes—
514#102C22×D514yes—
515#102C22×D514yes—
516C22⋊C8—54no—
517C22⋊C8—54no—
518#97C22×D512yes—
519#97C22×D512yes—
520C22×C5—22no—
521C22×C5—44no—
522C22×C5—44no—
523C22×C5—44no—
524C22×C5—164no—
525C22×C5#54612yes—
526C22×C5C23×D411yescharacteristic
527C2×D5—24no—
528C2×D5—24no—
529C2×D5—24no—
530C2×D5—22no—
531C2×D5—42no—
532C2×D5—42no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—168no—
535C4×C5—22no—
536C4×C5—22no—
537C4×C5—44no—
538C4×C5#54612yes—
539C4×C5C22×#4111yescharacteristic
540C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541Dic5—24no—
542Dic5—22no—
543Dic5—42no—
544Dic5—42no—
545Dic5—41no—
546C24—22no—
547C24—104no—
548#41—54no—
549#41—104no—
550#41—104no—
551#41—102no—
552#41—108no—
553#41—102no—
554#41—102no—
555#41—204no—
556#41—208no—
557C2×Q8—52no—
558C2×Q8—51no—
559C2×Q8—51no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—54no—
566C2×D4—52no—
567C2×D4—54no—
568C2×D4—51no—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—84no—
571C2×D4—104no—
572C2×D4—104no—
573C2×D4—108no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—104no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—104no—
578C2×D4—104no—
579C2×D4—204no—
580C2×D4—208no—
581C2×D4—2016no—
582C2×D4—408no—
583C2×D4C23×D514yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—54no—
586C22×C4—104no—
587C22×C4—104no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4D4×D512yes—
593C22×C4C23×D511yescharacteristic
594Q16—102no—
595SD16—102no—
596SD16—102no—
597SD16—204no—
598D8—102no—
599D8—204no—
600M16—104no—
601M16—204no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—54no—
605C2×C8—204no—
606C2×C8C23×D511yescharacteristic
607C2×C8C23×D511yescharacteristic
608C2×C8C23×D512yes—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—54no—
613C4⋊C4—52no—
614C4⋊C4—52no—
615C4⋊C4—104no—
616C4⋊C4—104no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4C23×D514yes—
620C22⋊C4—54no—
621C22⋊C4—54no—
622C22⋊C4—104no—
623C22⋊C4—104no—
624C22⋊C4—104no—
625C22⋊C4—104no—
626C22⋊C4—104no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C42—104no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—102no—
635C42—102no—
636C42D4×D511yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42C23×D512yes—
639C2×C5—22no—
640C2×C5—84no—
641C2×C5C2×#54611yescharacteristic
642C2×C5#358512yes—
643D5—44no—
644D5—42no—
645D5—81no—
646C23—24no—
647C23—44no—
648C23—54no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—101no—
652C23—101no—
653C23—208no—
654C23—404no—
655C23—404no—
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657Q8—52no—
658Q8—104no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—48no—
665D4—44no—
666D4—52no—
667D4—84no—
668D4—108no—
669D4—104no—
670D4—104no—
671D4—101no—
672D4—101no—
673D4—101no—
674D4—204no—
675D4—208no—
676D4—208no—
677D4—202no—
678D4—404no—
679D4—404no—
680D4—404no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—54no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—104no—
687C2×C4—104no—
688C2×C4—104no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—204no—
693C2×C4—208no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—404no—
697C2×C4C2×D4×D512yes—
698C2×C4C2×D4×D512yes—
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C2×C4D5×#4112yes—
701C2×C4#414912yes—
702C2×C4C24×D511yescharacteristic
703C8—21no—
704C8—21no—
705C8—22no—
706C8—104no—
707C5#6122311yescharacteristic, complemented, Sylow
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—102no—
713C22—104no—
714C22—104no—
715C22—104no—
716C22—164no—
717C22—202no—
718C22—201no—
719C22—202no—
720C22—808no—
721C22#6601012yes—
722C22C22×D4×D511yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—44no—
726C4—104no—
727C4—102no—
728C4—201no—
729C4—202no—
730C4—202no—
731C4#6601012yes—
732C4C2×D5×#4111yescharacteristic
733C4C2×#414911yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—84no—
736C2—204no—
737C2—202no—
738C2—401no—
739C2C2×#6601011yescharacteristic
740C2#1061909312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#490C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenterC2×#490D5
hypocenterC5#61223
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618096C2semidirect
2. #10617988C2semidirect
3. C2×C5×#490C2semidirect
4. #10614896C2semidirect
5. #10614748C2semidirect
6. #10613458C2semidirect
7. #10613457C2semidirect
8. #10613456C2semidirect
9. #10613455C2semidirect
10. #10610487C2semidirect
11. #10610483C2semidirect
12. #10610478C2semidirect
13. #10610473C2semidirect
14. #10610225C2semidirect
15. #10610222C2semidirect
18. C2×C5×#125C22semidirect
21. C2×#4078C22semidirect
23. C2×#4047C22semidirect
31. #66029C22semidirect
32. #66028C22semidirect
35. #65844C22semidirect
36. #65838C22semidirect
39. C4×#709C22semidirect
40. C5×#490C22semidirect
41. C5×#490C22semidirect
42. C2×C5×#102C22semidirect
43. C2×C5×#102C22semidirect
44. C2×C5×#97C22semidirect
45. #65504C22semidirect
47. #65402C22semidirect
48. #65399C22semidirect
49. #65395C22semidirect
50. #65364C22semidirect
51. #65361C22semidirect
52. #65355C22semidirect
53. #65352C22semidirect
55. #65253C22semidirect
56. #65213C22semidirect
57. #65073C22semidirect
58. #65072C22semidirect
59. #65071C22semidirect
60. #65070C22semidirect
61. #65069C22semidirect
62. #65068C22semidirect
63. #65067C22semidirect
64. #65066C22semidirect
65. #65065C22semidirect
66. #65064C22semidirect
67. #65063C22semidirect
68. #65062C22semidirect
69. #65061C22semidirect
70. #65060C22semidirect
71. #65059C22semidirect
72. D5×#102C22semidirect
73. #65005C22semidirect
74. #65000C22semidirect
75. #64999C22semidirect
76. #64999C22semidirect
77. #64995C22semidirect
78. #64995C22semidirect
190. C2×#490D5semidirect
312. C2×#125C2×D5semidirect
316. #490C2×D5semidirect
317. #490C2×D5semidirect
351. C2×#102C2×D5semidirect
352. C2×#102C2×D5semidirect
354. C2×#97C2×D5semidirect
707. C5#61223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180962
#106179882
C2×C5×#4902
#106148962
#106147482
#106134582
#106134572
#106134562
#106134552
#106104872
#106104832
#106104782
#106104732
#106102252
#106102222
#612235