Finite Group Databasebeta

← #12977688

Subgroups — #12977688

Order 1280.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615533C212yesmaximal, complemented
5#10615528C212yesmaximal, complemented
6#10611245C214yesmaximal, complemented
7#10611241C214yesmaximal, complemented
8#10611236C214yesmaximal, complemented
9#10611232C214yesmaximal, complemented
10#10610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610403C212yesmaximal, complemented
13#10610382C212yesmaximal, complemented
14C2×#65002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4149C2212yes—
17C2×C5×#131C2212yescomplemented
18C5×#532C2211yescharacteristic
19#66167C2212yescomplemented
20#66164C2212yes—
21#66161C2212yescomplemented
22C2×#4054C2212yescomplemented
23C2×#4050C2211yescharacteristic
24#66065—21no—
25#66059—21no—
26#66053—21no—
27D5×#127—21no—
28#66014—22no—
29#66008—22no—
30#65943—24no—
31#65935—24no—
32#65899C2214yescomplemented
33#65887C2214yes—
34D4×D20C2214yes—
35#65875C2214yescomplemented
36C2×#4020C2211yescharacteristic
37C4×#709C2211yescharacteristic
38C4×#709C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#4016C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#435C2214yescomplemented
41C5×#435C2214yescomplemented
42C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#408C2212yescomplemented
44C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
45#65424C2214yescomplemented
46#65423C2214yescomplemented
47#65422C2212yes—
48#65422C2214yescomplemented
49#65420C2214yescomplemented
50#65420C2212yescomplemented
51#65410C2212yescomplemented
52#65404C2214yescomplemented
53#65403C2214yescomplemented
54#65402C2211yescharacteristic
55#65402C2214yescomplemented
56#65402C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#3953C2214yescomplemented
58C2×#3953C2212yescomplemented
59C2×#3953C2212yescomplemented
60#65395C2211yescharacteristic, complemented
61#65137C2214yescomplemented
62#65136C2214yescomplemented
63#65132C2214yescomplemented
64#65118C2214yescomplemented
65#65026C2214yescomplemented
66#65026C2214yescomplemented
67#65025C2214yescomplemented
68#65024C2214yescomplemented
69#65023C2214yescomplemented
70#65022C2214yescomplemented
71#65021C2214yescomplemented
72#65020C2214yescomplemented
73#65005C2212yescomplemented
74#65002C2214yescomplemented
75#65002C2214yescomplemented
76#65000C2212yescomplemented
77#64999C2212yescomplemented
78#64999C2212yescomplemented
79#61223—51nomaximal, Sylow
80C2×C5×#41C2312yes—
81#4149—28no—
82#4149—44no—
83C2×#713—22no—
84C2×D4×D5—22no—
85C2×D4×D5—24no—
86C2×D4×D5—24no—
87C2×#709C2311yescharacteristic
88C2×#709C2314yes—
89C2×#709C2311yescharacteristic
90C22×D20—22no—
91C22×D20C2312yes—
92C22×D20C2314yes—
93C5×#131—44no—
94C2×C5×M16C2312yes—
95C2×C5×M16C2314yes—
96C22×C5×C8C2311yescharacteristic
97C22×C5×C8C2311yescharacteristic
98C22×C5×C8C2314yes—
99C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
100C5×#127D411yescharacteristic
101C5×#124D412yes—
102C5×#121D414yes—
103C4×C5×D4C2314yes—
104C2×C42×C5C2311yescharacteristic
105#4093—22no—
106#4092—22no—
107Q8×Dic5—22no—
108#4086—24no—
109#4086—22no—
110#4085—24no—
111#4085—24no—
112#4084—22no—
113#4083—24no—
114#4081—24no—
115D4×Dic5—22no—
116D4×Dic5—24no—
117#4076C2314yes—
118#4076C2314yes—
119#4076C2314yes—
120C4×C22⋊D5—22no—
121C4×C22⋊D5—22no—
122#4072C2314yes—
123#4072C2311yescharacteristic
124#4072C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic5C2314yes—
126C2×C4⋊Dic5C2312yes—
127#4070C2314yes—
128C2×#683—22no—
129#4054—44no—
130C2×Dic20C2311yescharacteristic
131#4050—24no—
132C2×D40C2311yescharacteristic
133C2×D40C2314yes—
134C2×#677C2311yescharacteristic
135C2×#677C2311yescharacteristic
136C2×#677C2314yes—
137#4044—24no—
138#4041—24no—
139#4039—24no—
140#4035—24no—
141#4030—24no—
142#4030—24no—
143#4029—24no—
144#4028—24no—
145#4028—24no—
146#4027—24no—
147#4025—24no—
148#4023—24no—
149#4020—21no—
150#4020—21no—
151#4020C2314yes—
152C4×D20C2312yes—
153C4×D20C2312yes—
154#4018—21no—
155#4018—21no—
156C42×D5—21no—
157C42×D5—21no—
158#4016—21no—
159#4016—21no—
160#4016C2314yes—
161C4×Dic10C2312yes—
162C4×Dic10C2312yes—
163C5×C4⋊C8C2314yes—
164C5×C22⋊C8C2314yes—
165C5×C22⋊C8C2314yes—
166C5×#97C2312yes—
167C5×#97C2312yes—
168#3953C2314yes—
169#3953C2314yes—
170#3953C2314yes—
171#3953C2314yes—
172#3953C2314yes—
173#3953C2312yes—
174#3953C2314yes—
175#3953C2314yes—
176#3953C2312yes—
177#3950C2312yes—
178#3950C2314yes—
179#3949C2312yes—
180#3949C2314yes—
181#3948C2314yes—
182#3948C2312yes—
183#3948C2312yes—
184#3512—51no—
185#3498—51no—
186#3318—54no—
187#3317—54no—
188#3310—54no—
189#3309—54no—
190C2×#490—51no—
191#3096—52no—
192#3080—51no—
193#3062—52no—
194#3038—51no—
195#3012—52no—
196#2943—51no—
197#2932D511yescharacteristic, complemented
198#2897—52no—
199C23×D5—22no—
200C23×D5—24no—
201C5×#41—24no—
202C5×#41—24no—
203C2×C5×Q8C2×D412yes—
204C2×C5×D4C2×D414yes—
205C2×C5×D4C2×D412yes—
206C2×C5×D4C2×D414yes—
207C22×C4×C5C2×D412yes—
208C22×C4×C5C2414yes—
209C22×C4×C5C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D5—21no—
211C2×C22⋊D5—24no—
212C2×C22⋊D5—21no—
213C2×C22⋊D5—24no—
214C2×C22⋊D5—24no—
215C2×C22⋊D5—24no—
216C22×Dic5—24no—
217C22×Dic5—22no—
218#713—48no—
219D4×D5—48no—
220D4×D5—416no—
221D4×D5—88no—
222#709—22no—
223#709—22no—
224#709—22no—
225#709—28no—
226#709—44no—
227#709#4114yes—
228C2×D20—24no—
229C2×D20—24no—
230C2×D20—28no—
231C2×D20—24no—
232C2×D20—22no—
233C2×D20—24no—
234C2×D20—24no—
235C2×D20—44no—
236C2×D20—84no—
237C2×D20C2414yes—
238C2×D20C2411yescharacteristic
239C2×D20C2411yescharacteristic
240C2×C4×D5—21no—
241C2×C4×D5—24no—
242C2×C4×D5—21no—
243C2×C4×D5—22no—
244C2×C4×D5—22no—
245C2×Dic10C2411yescharacteristic
246C2×Dic10C2411yescharacteristic
247C5×M16—24no—
248C5×M16—44no—
249C2×C5×C8—22no—
250C2×C5×C8—22no—
251C2×C5×C8—44no—
252C2×C5×C8C2412yes—
253C2×C5×C8C2414yes—
254C2×C5×C8C2411yescharacteristic
255C2×C5×C8C2411yescharacteristic
256C5×C4⋊C4C2×D414yes—
257C5×C22⋊C4C2×D414yes—
258C5×C22⋊C4C2×D414yes—
259C42×C5C2×D411yescharacteristic
260C42×C5C2×D411yescharacteristic
261C42×C5C2412yes—
262C22⋊Dic5—24no—
263C22⋊Dic5—24no—
264C22⋊Dic5—21no—
265C22⋊Dic5—21no—
266#685—22no—
267#685—22no—
268#685—24no—
269#685—24no—
270#685—24no—
271C4⋊Dic5—22no—
272C4⋊Dic5—24no—
273C4⋊Dic5C2412yes—
274C4⋊Dic5C2412yes—
275C4⋊Dic5C2414yes—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—24no—
279#683—24no—
280#683—24no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—24no—
286Dic20—22no—
287D40—22no—
288D40—44no—
289#677—22no—
290#677—22no—
291#677—44no—
292C2×H(5,𝔽2)—52no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
294C2×#135—51no—
295C2×#131C2×D512yescomplemented
296#553—54no—
297#553—104no—
298#552—54no—
299#550—54no—
300D42—54no—
301D42—104no—
302#541—101no—
303#540—101no—
304#537—52no—
305#535—52no—
306#535—102no—
307#532—101no—
308#532C2×D511yescharacteristic
309C2×#127—51no—
310C2×#127—101no—
311#529—102no—
312C2×#125—51no—
313#520—52no—
314C4×#41—51no—
315C4×#41—51no—
316#490—54no—
317#490—54no—
318#482—54no—
319#482—54no—
320#481—54no—
321#480—54no—
322#479—54no—
323#478—54no—
324#469—54no—
325#468—54no—
326#466—54no—
327#465—54no—
328#460—54no—
329#459—54no—
330#452—54no—
331#450—54no—
332#449—54no—
333#447—54no—
334#442—52no—
335#441—52no—
336#440—52no—
337#440—52no—
338#435C2×D514yescomplemented
339#435C2×D514yescomplemented
340#428—52no—
341#427—51no—
342#423C2×D511yescharacteristic, complemented
343#418—52no—
344#418—54no—
345#417—52no—
346#417—54no—
347#416—51no—
348#416—54no—
349#416—51no—
350C2×#102—52no—
351C2×#102—52no—
352C2×#102—54no—
353#408C2×D512yescomplemented
354C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
355C23×C5C22×D414yes—
356C23×C5C22×D411yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C22×D5—21no—
359C22×D5—24no—
360C22×D5—48no—
361C22×D5—44no—
362C22×D5—82no—
363C22×D5—82no—
364C22×D5—84no—
365C22×D5—84no—
366C5×Q8—24no—
367C5×D4—28no—
368C5×D4—24no—
369C5×D4—44no—
370C2×C4×C5—24no—
371C2×C4×C5—24no—
372C2×C4×C5—42no—
373C2×C4×C5C22×D412yes—
374C2×C4×C5C22×D412yes—
375C2×C4×C5C22×D414yes—
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C2×#4112yes—
378C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
379C2×C4×C5C2511yescharacteristic
380C22⋊D5—24no—
381C22⋊D5—48no—
382C22⋊D5—42no—
383C22⋊D5—84no—
384C22⋊D5—84no—
385C22⋊D5—84no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—24no—
391C2×Dic5—84no—
392C2×Dic5—82no—
393D20—21no—
394D20—24no—
395D20—21no—
396D20—24no—
397D20—21no—
398D20—48no—
399D20—48no—
400D20—44no—
401D20—84no—
402D20C2×#4112yes—
403C4×D5—24no—
404C4×D5—48no—
405C4×D5—44no—
406C4×D5—42no—
407C4×D5—82no—
408Dic10—21no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10C2×#4112yes—
412C5×C8—21no—
413C5×C8—21no—
414C5×C8—24no—
415C5×C8—22no—
416H(5,𝔽2)—108no—
417H(5,𝔽2)—204no—
418C2×#41—51no—
419C2×#41—51no—
420C2×#41—54no—
421C2×#41—102no—
422C2×#41C22×D512yes—
423C22×D4—52no—
424C22×D4—54no—
425C22×D4—102no—
426C22×D4—104no—
427C22×D4—104no—
428C22×D4—102no—
429AGL(1,ℤ/8)—204no—
430#135—104no—
431C2×Q16—51no—
432C2×SD16—51no—
433C2×SD16—51no—
434C2×SD16—54no—
435C2×D8—51no—
436C2×D8—54no—
437#131—44no—
438C2×M16C22×D512yes—
439C2×M16C22×D514yes—
440C22×C8C22×D511yescharacteristic
441C22×C8C22×D511yescharacteristic
442C22×C8C22×D514yes—
443C4⋊Q8D2011yescharacteristic
444#127—54no—
445#127—102no—
446#127—104no—
447#127—101no—
448#127—101no—
449#127D2011yescharacteristic
450#126—104no—
451#126—104no—
452#125—54no—
453#125—104no—
454#125—101no—
455#125—101no—
456#124—102no—
457#124D2012yes—
458#123—104no—
459#123—104no—
460C22⋊Q8—54no—
461C22⋊Q8—102no—
462#121—54no—
463#121—54no—
464#121—54no—
465#121—102no—
466#121—104no—
467#121—104no—
468#121—104no—
469#121—104no—
470#121—104no—
471#121D2014yes—
472#120—104no—
473#120—104no—
474#120—104no—
475C4×Q8—52no—
476C4×Q8—52no—
477C4×Q8—102no—
478C4×D4—52no—
479C4×D4—52no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—104no—
482C4×D4—102no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—104no—
485C4×D4—104no—
486C4×D4C22×D514yes—
487#117—51no—
488#117—51no—
489#117—54no—
490#117—104no—
491#117—101no—
492#117—101no—
493C2×C4⋊C4—52no—
494C2×C4⋊C4—54no—
495C2×C4⋊C4—102no—
496C2×C42—101no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—52no—
500#107—54no—
501#106—52no—
502#106—54no—
503C4⋊C8C22×D514yes—
504#103—52no—
505#103—54no—
506#103—52no—
507#102—52no—
508#102—54no—
509#102—54no—
510#102—54no—
511#102—54no—
512#102—54no—
513#102—54no—
514#102—54no—
515#102—52no—
516C22⋊C8C22×D514yes—
517C22⋊C8C22×D514yes—
518#97C22×D512yes—
519#97C22×D512yes—
520C22×C5—22no—
521C22×C5—24no—
522C22×C5—24no—
523C22×C5—24no—
524C22×C5#54612yes—
525C22×C5C23×D411yescharacteristic
526C2×D5—22no—
527C2×D5—42no—
528C2×D5—42no—
529C2×D5—44no—
530C2×D5—44no—
531C2×D5—44no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—168no—
534C2×D5—164no—
535C4×C5—22no—
536C4×C5—22no—
537C4×C5—24no—
538C4×C5#54612yes—
539C4×C5C22×#4111yescharacteristic
540C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541Dic5—22no—
542Dic5—42no—
543Dic5—42no—
544Dic5—44no—
545Dic5—41no—
546C24—104no—
547C24—102no—
548#41—24no—
549#41—24no—
550#41—54no—
551#41—108no—
552#41—102no—
553#41—102no—
554#41—102no—
555#41—204no—
556#41—208no—
557C2×Q8—51no—
558C2×Q8—51no—
559C2×Q8C2×D2012yes—
560C2×D4—51no—
561C2×D4—54no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—108no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—104no—
567C2×D4—104no—
568C2×D4—104no—
569C2×D4—104no—
570C2×D4—104no—
571C2×D4—104no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—104no—
574C2×D4—104no—
575C2×D4—104no—
576C2×D4—204no—
577C2×D4—208no—
578C2×D4—2016no—
579C2×D4—404no—
580C2×D4—408no—
581C2×D4C2×D2014yes—
582C2×D4C2×D2012yes—
583C2×D4C2×D2014yes—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—104no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—104no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4C2×D2012yes—
592C22×C4C23×D514yes—
593C22×C4C23×D511yescharacteristic
594Q16—102no—
595SD16—102no—
596SD16—102no—
597SD16—204no—
598D8—102no—
599D8—204no—
600M16—24no—
601M16—44no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—44no—
605C2×C8C23×D511yescharacteristic
606C2×C8C23×D511yescharacteristic
607C2×C8C23×D512yes—
608C2×C8C23×D514yes—
609C4⋊C4—52no—
610C4⋊C4—54no—
611C4⋊C4—52no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—104no—
614C4⋊C4—104no—
615C4⋊C4—104no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—104no—
619C4⋊C4C2×D2014yes—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—104no—
623C22⋊C4—104no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—104no—
627C22⋊C4—104no—
628C22⋊C4—104no—
629C22⋊C4C2×D2014yes—
630C22⋊C4C2×D2014yes—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42—102no—
634C42—102no—
635C42—104no—
636C42C2×D2011yescharacteristic
637C42C2×D2011yescharacteristic
638C42C23×D512yes—
639C2×C5—22no—
640C2×C5—44no—
641C2×C5C2×#54611yescharacteristic
642C2×C5#358512yes—
643D5—42no—
644D5—81no—
645D5—84no—
646C23—101no—
647C23—101no—
648C23—104no—
649C23—208no—
650C23—204no—
651C23—402no—
652C23—402no—
653C23—404no—
654C23—404no—
655C23C22×D2014yes—
656C23C22×D2011yescharacteristic
657Q8—24no—
658Q8—52no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662D4—28no—
663D4—24no—
664D4—44no—
665D4—52no—
666D4—104no—
667D4—101no—
668D4—101no—
669D4—104no—
670D4—101no—
671D4—104no—
672D4—208no—
673D4—208no—
674D4—208no—
675D4—202no—
676D4—204no—
677D4—404no—
678D4—404no—
679D4—404no—
680D4—404no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—104no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—104no—
690C2×C4—208no—
691C2×C4—204no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4—404no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4C22×D2012yes—
697C2×C4C22×D2012yes—
698C2×C4C22×D2014yes—
699C2×C4C22×D2011yescharacteristic
700C2×C4#414412yes—
701C2×C4D5×#4112yes—
702C2×C4C24×D511yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—24no—
705C8—21no—
706C8—21no—
707C5#6122311yescharacteristic, complemented, Sylow
708C22—22no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—102no—
713C22—202no—
714C22—204no—
715C22—201no—
716C22—202no—
717C22—204no—
718C22—204no—
719C22—804no—
720C22—808no—
721C22#6588812yes—
722C22C23×D2011yescharacteristic
723C4—24no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—102no—
727C4—201no—
728C4—202no—
729C4—202no—
730C4—204no—
731C4#6588812yes—
732C4C2×#414411yescharacteristic
733C4C2×D5×#4111yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—44no—
736C2—202no—
737C2—404no—
738C2—401no—
739C2C2×#6588811yescharacteristic
740C2#1061906812yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2932C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2932D5
hypocenterC5#61223
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618143C2semidirect
2. #10618128C2semidirect
3. C5×#2932C2semidirect
4. #10615533C2semidirect
5. #10615528C2semidirect
6. #10611245C2semidirect
7. #10611241C2semidirect
8. #10611236C2semidirect
9. #10611232C2semidirect
10. #10610792C2semidirect
11. #10610787C2semidirect
12. #10610403C2semidirect
13. #10610382C2semidirect
14. C2×#65002C2semidirect
15. #10610225C2semidirect
17. C2×C5×#131C22semidirect
19. #66167C22semidirect
21. #66161C22semidirect
22. C2×#4054C22semidirect
32. #65899C22semidirect
35. #65875C22semidirect
38. C4×#709C22semidirect
39. C2×#4016C22semidirect
40. C5×#435C22semidirect
41. C5×#435C22semidirect
42. C5×#423C22semidirect
43. C5×#408C22semidirect
44. C2×C5×#97C22semidirect
45. #65424C22semidirect
46. #65423C22semidirect
48. #65422C22semidirect
49. #65420C22semidirect
50. #65420C22semidirect
51. #65410C22semidirect
52. #65404C22semidirect
53. #65403C22semidirect
55. #65402C22semidirect
56. #65402C22semidirect
57. C2×#3953C22semidirect
58. C2×#3953C22semidirect
59. C2×#3953C22semidirect
60. #65395C22semidirect
61. #65137C22semidirect
62. #65136C22semidirect
63. #65132C22semidirect
64. #65118C22semidirect
65. #65026C22semidirect
66. #65026C22semidirect
67. #65025C22semidirect
68. #65024C22semidirect
69. #65023C22semidirect
70. #65022C22semidirect
71. #65021C22semidirect
72. #65020C22semidirect
73. #65005C22semidirect
74. #65002C22semidirect
75. #65002C22semidirect
76. #65000C22semidirect
77. #64999C22semidirect
78. #64999C22semidirect
197. #2932D5semidirect
295. C2×#131C2×D5semidirect
338. #435C2×D5semidirect
339. #435C2×D5semidirect
342. #423C2×D5semidirect
353. #408C2×D5semidirect
354. C2×#97C2×D5semidirect
707. C5#61223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181432
#106181282
C5×#29322
#106155332
#106155282
#106112452
#106112412
#106112362
#106112322
#106107922
#106107872
#106104032
#106103822
C2×#650022
#106102252
#612235