Finite Group Databasebeta

← #12977690

Subgroups — #12977690

Order 1280.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615682C212yesmaximal, complemented
5#10615680C212yesmaximal, complemented
6C2×#65360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612129C214yesmaximal, complemented
9#10612128C214yesmaximal, complemented
10#10612086C214yesmaximal, complemented
11#10612085C214yesmaximal, complemented
12#10610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610656C212yesmaximal, complemented
15#10610650C212yesmaximal, complemented
16C2×#4144C2212yes—
17C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
18C2×C5×#127C2211yescharacteristic
19C4×C5×#41C2211yescharacteristic, complemented
20#66167C2212yescomplemented
21C2×#4096C2211yescharacteristic
22#66139C2212yes—
23D4×C22⋊D5—24no—
24C2×#4053C2212yescomplemented
25#66052C2214yes—
26#66051C2214yes—
27#66050—21no—
28#66049—22no—
29D5×#127—21no—
30#65915C2214yescomplemented
31#65892C2214yescomplemented
32#65874—24no—
33#65869—21no—
34#65857C2212yescomplemented
35#65852—21no—
36#65813—22no—
37#65811C2211yescharacteristic
38C4×#709C2211yescharacteristic
39C2×#4016C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#460C2214yescomplemented
41C5×#459C2214yescomplemented
42C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#418C2212yescomplemented
44#65522C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#3964C2212yescomplemented
46C2×#3964C2212yescomplemented
47#65463C2214yescomplemented
48#65462C2214yescomplemented
49#65460C2214yescomplemented
50#65458C2214yescomplemented
51#65448C2214yescomplemented
52#65447C2214yescomplemented
53#65446C2214yescomplemented
54#65445C2214yescomplemented
55#65422C2212yes—
56#65418C2212yescomplemented
57#65410C2212yescomplemented
58#65360C2214yescomplemented
59#65360C2214yescomplemented
60#65319C2212yescomplemented
61#65315C2212yescomplemented
62#65307C2212yescomplemented
63#65303C2212yescomplemented
64#65291C2211yescharacteristic
65#65287C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#3935C2211yescharacteristic, complemented
67#65136C2214yescomplemented
68#65125C2214yescomplemented
69#65125C2214yescomplemented
70#65118C2214yescomplemented
71#65073C2214yescomplemented
72#65068C2214yescomplemented
73#65066C2214yescomplemented
74#65063C2214yescomplemented
75#65061C2214yescomplemented
76#65060C2214yescomplemented
77#65059C2214yescomplemented
78D5×#102C2214yescomplemented
79#61223—51nomaximal, Sylow
80C2×C5×#41C2311yescharacteristic
81C22×C5×D4—22no—
82C22×C5×D4C2312yes—
83C22×C22⋊D5—24no—
84#4144—28no—
85#4144—44no—
86C2×#711—22no—
87C2×#711C2314yes—
88C2×D4×D5—22no—
89C2×D4×D5—24no—
90C2×D4×D5C2314yes—
91C2×#709C2312yes—
92C2×#709C2311yescharacteristic
93C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
94C2×C5×SD16C2314yes—
95C2×C5×D8C2314yes—
96C2×C5×M16C2312yes—
97C5×#127—21no—
98C5×#127—21no—
99C5×#127C2314yes—
100C4×C5×Q8C2312yes—
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4C2312yes—
103C5×#117—21no—
104C5×#117C2311yescharacteristic
105C2×C42×C5—21no—
106C2×C42×C5C2311yescharacteristic
107#4099—24no—
108#4096—24no—
109#4092C2314yes—
110C2×#689C2311yescharacteristic
111C2×#688C2311yescharacteristic
112#4086—22no—
113#4086—24no—
114#4085—24no—
115#4085—24no—
116#4085—24no—
117#4084—24no—
118#4084C2314yes—
119#4084C2314yes—
120#4084C2314yes—
121#4083—24no—
122#4083—24no—
123#4082—22no—
124D4×Dic5—24no—
125C2×#687C2311yescharacteristic
126C2×#686C2311yescharacteristic
127#4076—22no—
128#4076D414yes—
129#4075—24no—
130C4×C22⋊D5—22no—
131C4×C22⋊D5—24no—
132#4072C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic5C2312yes—
134#4070—22no—
135C2×#683—22no—
136C22×#168C2311yescharacteristic
137C22×#168C2311yescharacteristic
138#4053—44no—
139C2×#676C2314yes—
140C2×C8×D5C2314yes—
141#4040—24no—
142#4038C2314yes—
143D5×C4⋊C4C2314yes—
144#4035—24no—
145#4030—24no—
146#4027—24no—
147#4025—24no—
148#4022—24no—
149#4021D412yes—
150#4020D411yescharacteristic
151C4×D20—22no—
152C4×D20C2314yes—
153C4×D20C2312yes—
154#4018—21no—
155#4018—24no—
156C42×D5—21no—
157#4016—21no—
158#4016—21no—
159#4016C2314yes—
160#4015D411yescharacteristic
161C4×Dic10—22no—
162C4×Dic10C2312yes—
163C5×C4⋊C8C2314yes—
164C5×#102C2314yes—
165C5×#102C2314yes—
166#3967C2312yes—
167#3964C2312yes—
168#3964C2314yes—
169#3964C2314yes—
170#3964C2314yes—
171#3964C2314yes—
172#3953C2314yes—
173#3952C2314yes—
174#3952C2314yes—
175#3950C2314yes—
176#3949C2314yes—
177#3948C2314yes—
178#3942C2312yes—
179#3941C2312yes—
180#3940C2312yes—
181#3939C2312yes—
182#3935C2312yes—
183#3935C2312yes—
184#3512—51no—
185#3498—51no—
186#3318—54no—
187#3317—54no—
188#3310—54no—
189#3309—54no—
190C2×#490—51no—
191#3096—52no—
192#3080—51no—
193#3062—52no—
194#3038D511yescharacteristic, complemented
195#3012—52no—
196#2943—51no—
197#2932—51no—
198#2897—52no—
199C24×C5—22no—
200C23×D5—24no—
201C5×#41—22no—
202C5×#41—22no—
203C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4—22no—
206C2×C5×D4—24no—
207C2×C5×D4—24no—
208C2×C5×D4—24no—
209C2×C5×D4—24no—
210C2×C5×D4—84no—
211C2×C5×D4C2411yescharacteristic
212C2×C5×D4C2414yes—
213C22×C4×C5—21no—
214C22×C4×C5—22no—
215C22×C4×C5C2×D412yes—
216C22×C4×C5C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D5—21no—
218C2×C22⋊D5—24no—
219C2×C22⋊D5—24no—
220C2×C22⋊D5—24no—
221C2×C22⋊D5—24no—
222C2×C22⋊D5—24no—
223C2×C22⋊D5—416no—
224C2×C22⋊D5C2×D414yes—
225C22×Dic5—22no—
226C22×Dic5—24no—
227#711—28no—
228#711—44no—
229#711—48no—
230D4×D5—28no—
231D4×D5—44no—
232D4×D5—48no—
233D4×D5—88no—
234#709—24no—
235#709—22no—
236#709—24no—
237#709#4114yes—
238C2×D20C2×D412yes—
239C2×D20C2×D414yes—
240C2×D20C2411yescharacteristic
241C2×C4×D5—21no—
242C2×C4×D5—22no—
243C2×C4×D5—24no—
244C2×C4×D5C2414yes—
245C2×Dic10C2×D412yes—
246C2×Dic10C2411yescharacteristic
247C5×SD16—44no—
248C5×D8—44no—
249C5×M16—24no—
250C2×C5×C8C2414yes—
251C5×C4⋊C4—22no—
252C5×C4⋊C4C2412yes—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C5×C22⋊C4—22no—
255C42×C5—21no—
256C42×C5—22no—
257C42×C5C2×D411yescharacteristic
258C42×C5C2×D411yescharacteristic
259C42×C5C2412yes—
260C22⋊Dic5—21no—
261C22⋊Dic5—24no—
262C22⋊Dic5—24no—
263C22⋊Dic5—24no—
264#689—22no—
265#688—22no—
266#687—22no—
267#686—22no—
268#685—24no—
269#685—24no—
270#685—22no—
271#685C2×D414yes—
272#685C2×D414yes—
273C4⋊Dic5—22no—
274C4⋊Dic5C2×D414yes—
275C4⋊Dic5C2412yes—
276C4⋊Dic5C2414yes—
277#683—22no—
278#683—24no—
279#683—24no—
280#683—24no—
281#683—24no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—24no—
285C2×#168—22no—
286C2×#168—22no—
287C2×#168C2411yescharacteristic
288C2×#168C2411yescharacteristic
289C2×#168C2412yes—
290#676—44no—
291C8×D5—44no—
292C2×H(5,𝔽2)—52no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yescomplemented
294C2×#135—51no—
295C2×#131—52no—
296#553—54no—
297#553—104no—
298#552—54no—
299#550—54no—
300D42—54no—
301D42—104no—
302#541—101no—
303#540—101no—
304#537—52no—
305#535—52no—
306#535—102no—
307#532—51no—
308#532—101no—
309C2×#127—101no—
310C2×#127C2×D511yescharacteristic
311#529—102no—
312C2×#125—51no—
313#520—52no—
314C4×#41—51no—
315C4×#41C2×D511yescharacteristic, complemented
316#490—54no—
317#490—54no—
318#482—54no—
319#482—54no—
320#481—54no—
321#480—54no—
322#479—54no—
323#478—54no—
324#469—54no—
325#468—54no—
326#466—54no—
327#465—54no—
328#460C2×D514yescomplemented
329#459C2×D514yescomplemented
330#452—54no—
331#450—54no—
332#449—54no—
333#447—54no—
334#442—52no—
335#441—52no—
336#440—52no—
337#440—52no—
338#435—54no—
339#435—54no—
340#428—52no—
341#427—51no—
342#423C2×D511yescharacteristic, complemented
343#418—54no—
344#418C2×D512yescomplemented
345#417—52no—
346#417—54no—
347#416—51no—
348#416—51no—
349#416—54no—
350C2×#102—52no—
351C2×#102—52no—
352C2×#102—54no—
353#408—52no—
354C2×#97—51no—
355C23×C5—21no—
356C23×C5—24no—
357C23×C5—44no—
358C23×C5—82no—
359C23×C5—82no—
360C23×C5C22×D411yescharacteristic
361C22×D5—21no—
362C22×D5—48no—
363C22×D5—84no—
364C22×D5—84no—
365C22×D5C22×D414yes—
366C5×Q8—21no—
367C5×Q8—21no—
368C5×D4—21no—
369C5×D4—24no—
370C5×D4—21no—
371C5×D4—24no—
372C5×D4—48no—
373C5×D4—42no—
374C5×D4—44no—
375C5×D4—84no—
376C2×C4×C5—22no—
377C2×C4×C5—21no—
378C2×C4×C5—42no—
379C2×C4×C5—42no—
380C2×C4×C5—82no—
381C2×C4×C5C22×D412yes—
382C2×C4×C5C22×D412yes—
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C2×#4112yes—
385C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
386C2×C4×C5C2511yescharacteristic
387C22⋊D5—28no—
388C22⋊D5—24no—
389C22⋊D5—48no—
390C22⋊D5—48no—
391C22⋊D5—84no—
392C22⋊D5—84no—
393C22⋊D5—84no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—22no—
396C2×Dic5—24no—
397C2×Dic5—48no—
398C2×Dic5—82no—
399C2×Dic5C22×D414yes—
400D20—24no—
401D20—21no—
402D20—44no—
403D20C2×#4112yes—
404C4×D5—24no—
405C4×D5—24no—
406C4×D5—24no—
407C4×D5—44no—
408C4×D5—84no—
409Dic10—24no—
410Dic10—21no—
411Dic10C2×#4112yes—
412C5×C8—24no—
413#168—21no—
414#168—21no—
415#168—22no—
416H(5,𝔽2)—108no—
417H(5,𝔽2)—204no—
418C2×#41—52no—
419C2×#41—54no—
420C2×#41—51no—
421C2×#41—102no—
422C2×#41C22×D511yescharacteristic
423C22×D4—22no—
424C22×D4—54no—
425C22×D4—102no—
426C22×D4—104no—
427C22×D4—104no—
428C22×D4C22×D512yes—
429AGL(1,ℤ/8)—44no—
430#135—104no—
431C2×Q16—51no—
432C2×SD16—51no—
433C2×SD16—51no—
434C2×SD16C22×D514yes—
435C2×D8—51no—
436C2×D8C22×D514yes—
437#131—204no—
438C2×M16—54no—
439C2×M16C22×D512yes—
440C22×C8—51no—
441C22×C8—51no—
442C22×C8—54no—
443C4⋊Q8—51no—
444#127—21no—
445#127—21no—
446#127—51no—
447#127—102no—
448#127—104no—
449#127C22×D514yes—
450#126—104no—
451#126—104no—
452#125—54no—
453#125—104no—
454#125—101no—
455#125—101no—
456#124—52no—
457#124—102no—
458#123—104no—
459#123—104no—
460C22⋊Q8—54no—
461C22⋊Q8—102no—
462#121—54no—
463#121—54no—
464#121—54no—
465#121—54no—
466#121—104no—
467#121—104no—
468#121—104no—
469#121—104no—
470#121—102no—
471#121—104no—
472#120—104no—
473#120—104no—
474#120—104no—
475C4×Q8—52no—
476C4×Q8—102no—
477C4×Q8C22×D512yes—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—54no—
480C4×D4—52no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—104no—
483C4×D4—104no—
484C4×D4—104no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4C22×D512yes—
487#117—21no—
488#117—51no—
489#117—54no—
490#117—104no—
491#117—101no—
492#117C22×D511yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—52no—
494C2×C4⋊C4—54no—
495C2×C4⋊C4—102no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—54no—
500#107—52no—
501#106—54no—
502#106—52no—
503C4⋊C8C22×D514yes—
504#103—52no—
505#103—54no—
506#103—52no—
507#102—54no—
508#102—54no—
509#102—54no—
510#102—54no—
511#102—52no—
512#102—54no—
513#102—52no—
514#102C22×D514yes—
515#102C22×D514yes—
516C22⋊C8—54no—
517C22⋊C8—54no—
518#97—52no—
519#97—52no—
520C22×C5—22no—
521C22×C5—42no—
522C22×C5—44no—
523C22×C5—44no—
524C22×C5—44no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—164no—
527C22×C5#54612yes—
528C22×C5C23×D411yescharacteristic
529C2×D5—24no—
530C2×D5—24no—
531C2×D5—24no—
532C2×D5—22no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—168no—
535C4×C5—22no—
536C4×C5—22no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5#54612yes—
540C4×C5C22×#4111yescharacteristic
541C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542Dic5—24no—
543Dic5—22no—
544Dic5—42no—
545Dic5—44no—
546C24—22no—
547C24—104no—
548#41—22no—
549#41—22no—
550#41—54no—
551#41—104no—
552#41—102no—
553#41—104no—
554#41—108no—
555#41—204no—
556#41—208no—
557C2×Q8—52no—
558C2×Q8—51no—
559C2×Q8C23×D511yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—54no—
567C2×D4—52no—
568C2×D4—54no—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—84no—
571C2×D4—104no—
572C2×D4—108no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—104no—
575C2×D4—104no—
576C2×D4—104no—
577C2×D4—104no—
578C2×D4—204no—
579C2×D4—208no—
580C2×D4—2016no—
581C2×D4—408no—
582C2×D4C23×D514yes—
583C2×D4C23×D511yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—54no—
587C22×C4—104no—
588C22×C4—104no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4D4×D512yes—
593C22×C4C23×D511yescharacteristic
594Q16—102no—
595SD16—44no—
596SD16—102no—
597SD16—102no—
598D8—44no—
599D8—102no—
600M16—24no—
601M16—204no—
602C2×C8—51no—
603C2×C8—51no—
604C2×C8—52no—
605C2×C8—102no—
606C2×C8—102no—
607C2×C8—204no—
608C2×C8C23×D514yes—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—54no—
611C4⋊C4—54no—
612C4⋊C4—52no—
613C4⋊C4—104no—
614C4⋊C4—104no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—104no—
617C4⋊C4—104no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4C23×D512yes—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—54no—
623C22⋊C4—54no—
624C22⋊C4—104no—
625C22⋊C4—104no—
626C22⋊C4—104no—
627C22⋊C4—104no—
628C22⋊C4—104no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—102no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—104no—
634C42—101no—
635C42—102no—
636C42D4×D511yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42C23×D512yes—
639C2×C5—22no—
640C2×C5—84no—
641C2×C5—81no—
642C2×C5C2×#54611yescharacteristic
643C2×C5#358512yes—
644D5—44no—
645D5—42no—
646C23—21no—
647C23—24no—
648C23—44no—
649C23—54no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—101no—
653C23—208no—
654C23—404no—
655C23—404no—
656C23C2×D4×D511yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—52no—
660Q8—104no—
661Q8—101no—
662D4—21no—
663D4—24no—
664D4—21no—
665D4—24no—
666D4—48no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—52no—
670D4—84no—
671D4—108no—
672D4—104no—
673D4—104no—
674D4—101no—
675D4—204no—
676D4—208no—
677D4—208no—
678D4—404no—
679D4—404no—
680D4—404no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—54no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—104no—
689C2×C4—104no—
690C2×C4—104no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—104no—
693C2×C4—204no—
694C2×C4—208no—
695C2×C4—404no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4C2×D4×D512yes—
698C2×C4C2×D4×D512yes—
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C2×C4#414412yes—
701C2×C4D5×#4112yes—
702C2×C4C24×D511yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—102no—
705C8—101no—
706C8—101no—
707C5#6122311yescharacteristic, complemented, Sylow
708C22—22no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—44no—
714C22—104no—
715C22—104no—
716C22—102no—
717C22—104no—
718C22—164no—
719C22—202no—
720C22—808no—
721C22#6594612yes—
722C22C22×D4×D511yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—104no—
728C4—102no—
729C4—202no—
730C4—204no—
731C4#6594612yes—
732C4C2×#414411yescharacteristic
733C4C2×D5×#4111yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—84no—
736C2—81no—
737C2—204no—
738C2—202no—
739C2C2×#6594611yescharacteristic
740C2#1061909312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3038C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3038D5
hypocenterC5#61223
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618096C2semidirect
2. #10617752C2semidirect
3. C5×#3038C2semidirect
4. #10615682C2semidirect
5. #10615680C2semidirect
6. C2×#65360C2semidirect
7. #10614237C2semidirect
8. #10612129C2semidirect
9. #10612128C2semidirect
10. #10612086C2semidirect
11. #10612085C2semidirect
12. #10610792C2semidirect
13. #10610773C2semidirect
14. #10610656C2semidirect
15. #10610650C2semidirect
17. C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
19. C4×C5×#41C22semidirect
20. #66167C22semidirect
24. C2×#4053C22semidirect
30. #65915C22semidirect
31. #65892C22semidirect
34. #65857C22semidirect
39. C2×#4016C22semidirect
40. C5×#460C22semidirect
41. C5×#459C22semidirect
42. C5×#423C22semidirect
43. C5×#418C22semidirect
44. #65522C22semidirect
45. C2×#3964C22semidirect
46. C2×#3964C22semidirect
47. #65463C22semidirect
48. #65462C22semidirect
49. #65460C22semidirect
50. #65458C22semidirect
51. #65448C22semidirect
52. #65447C22semidirect
53. #65446C22semidirect
54. #65445C22semidirect
56. #65418C22semidirect
57. #65410C22semidirect
58. #65360C22semidirect
59. #65360C22semidirect
60. #65319C22semidirect
61. #65315C22semidirect
62. #65307C22semidirect
63. #65303C22semidirect
65. #65287C22semidirect
66. C2×#3935C22semidirect
67. #65136C22semidirect
68. #65125C22semidirect
69. #65125C22semidirect
70. #65118C22semidirect
71. #65073C22semidirect
72. #65068C22semidirect
73. #65066C22semidirect
74. #65063C22semidirect
75. #65061C22semidirect
76. #65060C22semidirect
77. #65059C22semidirect
78. D5×#102C22semidirect
194. #3038D5semidirect
293. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5semidirect
315. C4×#41C2×D5semidirect
328. #460C2×D5semidirect
329. #459C2×D5semidirect
342. #423C2×D5semidirect
344. #418C2×D5semidirect
707. C5#61223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180962
#106177522
C5×#30382
#106156822
#106156802
C2×#653602
#106142372
#106121292
#106121282
#106120862
#106120852
#106107922
#106107732
#106106562
#106106502
#612235