Finite Group Databasebeta

← #12977693

Subgroups — #12977693

Order 1280.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615351C214yesmaximal, complemented
4#10615346C214yesmaximal, complemented
5#10615334C214yesmaximal, complemented
6#10615331C214yesmaximal, complemented
7#10615158C212yesmaximal, complemented
8#10615154C212yesmaximal, complemented
9#10615007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10614748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#65358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10614304C212yesmaximal, complemented
13#10614301C212yesmaximal, complemented
14#10614264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10614237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2212yes—
17C5×#553—24no—
18C5×#553C2214yes—
19C5×#552C2214yes—
20C5×#541—21no—
21C5×#540—21no—
22C5×#537C2212yes—
23C5×#532C2211yescharacteristic
24C5×#529—22no—
25C2×C5×#125C2211yescharacteristic
26C5×#520C2212yes—
27C4×C5×#41C2211yescharacteristic
28#66159C2212yes—
29C2×#4097C2212yes—
30C2×#4096C2211yescharacteristic
31C2×#4094C2212yes—
32D5×C4⋊Q8—21no—
33#66050—21no—
34#66009—22no—
35#65945—24no—
36#65885C2214yes—
37D4×Dic10C2214yes—
38C4×#709C2211yescharacteristic
39C2×#4015C2211yescharacteristic
40#65523C2212yes—
41#65522C2211yescharacteristic
42#65358C2214yes—
43#65358C2214yes—
44#65355C2214yes—
45#65352C2214yes—
46#65341C2214yes—
47#65340C2214yes—
48#65339C2214yes—
49#65336C2214yes—
50#65331C2214yes—
51#65330C2214yes—
52#65329C2214yes—
53#65326C2214yes—
54#65320C2214yes—
55#65319C2212yes—
56#65315C2212yes—
57#65308C2214yes—
58#65307C2212yes—
59#65303C2212yes—
60#65300C2214yes—
61#65300C2214yes—
62#65293C2212yes—
63#65293C2214yes—
64#65291C2211yescharacteristic
65#65291C2214yes—
66#65287C2211yescharacteristic
67#65285C2214yes—
68#65285C2214yes—
69#65260C2214yes—
70#65259C2214yes—
71C2×#3942C2214yes—
72C2×#3942C2212yes—
73C2×#3942C2212yes—
74#65255C2214yes—
75#65255C2212yes—
76#65253C2212yes—
77#65213C2211yescharacteristic
78C2×#3935C2211yescharacteristic
79#61224—51nomaximal, Sylow
80C2×C5×#41C2311yescharacteristic
81C2×C5×#41C2312yes—
82#4150—28no—
83#4150—44no—
84C2×Q8×D5—22no—
85C2×#711—22no—
86C2×#711—24no—
87C2×#709C2314yes—
88C2×#709C2311yescharacteristic
89C22×Dic10C2312yes—
90C22×Dic10C2314yes—
91C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C5×#127D411yescharacteristic
93C5×#126—24no—
94C5×#126—24no—
95C5×#125—24no—
96C5×#125—21no—
97C5×#125—21no—
98C5×#125C2314yes—
99C5×#124D412yes—
100C5×#123—24no—
101C5×#123—24no—
102C5×C22⋊Q8—22no—
103C5×C22⋊Q8C2314yes—
104C5×#121—22no—
105C5×#121—24no—
106C5×#121—24no—
107C5×#121D414yes—
108C5×#121C2314yes—
109C4×C5×Q8—22no—
110C4×C5×Q8C2312yes—
111C4×C5×D4—22no—
112C4×C5×D4—24no—
113C4×C5×D4—22no—
114C4×C5×D4—24no—
115C4×C5×D4C2312yes—
116C4×C5×D4C2314yes—
117C5×#117—24no—
118C5×#117—21no—
119C5×#117C2314yes—
120C5×#117C2311yescharacteristic
121C2×C5×C4⋊C4—22no—
122C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
123C2×C5×C4⋊C4C2314yes—
124C2×C42×C5—21no—
125C2×C42×C5C2311yescharacteristic
126#4097—44no—
127#4096—24no—
128#4094—44no—
129#4090—22no—
130C2×#689C2311yescharacteristic
131C2×#689C2314yes—
132C2×#688C2311yescharacteristic
133#4084—24no—
134#4082—22no—
135#4081—24no—
136D4×Dic5—24no—
137C2×#687C2311yescharacteristic
138C2×#687C2314yes—
139C2×#686C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊D5—22no—
141#4072C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic5—22no—
143#4070C2314yes—
144#4070C2314yes—
145C2×#681C2312yes—
146C2×#681C2314yes—
147C22×#168C2311yescharacteristic
148C22×#168C2311yescharacteristic
149C22×#168C2314yes—
150D5×C4⋊C4—24no—
151#4034—24no—
152#4029—24no—
153#4029—24no—
154#4024—24no—
155#4024—24no—
156C4×D20C2312yes—
157#4018—21no—
158C42×D5—21no—
159#4015—21no—
160#4015—21no—
161#4015C2314yes—
162C4×Dic10C2312yes—
163#3967C2312yes—
164#3964C2312yes—
165C22⋊#168C2314yes—
166C22⋊#168C2314yes—
167#3942C2314yes—
168#3942C2314yes—
169#3942C2314yes—
170#3942C2312yes—
171#3942C2314yes—
172#3942C2314yes—
173#3942C2314yes—
174#3942C2314yes—
175#3941C2312yes—
176#3941C2314yes—
177#3940C2312yes—
178#3940C2314yes—
179#3939C2312yes—
180#3939C2314yes—
181C4⋊#168C2314yes—
182#3935C2312yes—
183#3935C2312yes—
184#3512D511yescharacteristic, complemented
185#3499—51no—
186#3320—54no—
187#3315—54no—
188#3312—54no—
189#3307—54no—
190C2×#491—51no—
191#3097—52no—
192#3080—51no—
193#3063—52no—
194#3039—51no—
195#3013—52no—
196#2943—51no—
197#2932—51no—
198#2898—52no—
199C5×#41—24no—
200C5×#41—24no—
201C5×#41—22no—
202C5×#41—22no—
203C2×C5×Q8C2×D412yes—
204C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
205C2×C5×D4—21no—
206C2×C5×D4—24no—
207C2×C5×D4C2×D414yes—
208C2×C5×D4C2×D412yes—
209C2×C5×D4C2×D414yes—
210C2×C5×D4C2411yescharacteristic
211C22×C4×C5—22no—
212C22×C4×C5—24no—
213C22×C4×C5—21no—
214C22×C4×C5—22no—
215C22×C4×C5C2×D412yes—
216C22×C4×C5C2414yes—
217C22×C4×C5C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D5—21no—
219C2×C22⋊D5—24no—
220C22×Dic5—24no—
221C22×Dic5—22no—
222Q8×D5—48no—
223#711—48no—
224#711—416no—
225#709—22no—
226#709—28no—
227#709—44no—
228#709#4114yes—
229C2×D20C2411yescharacteristic
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—24no—
232C2×C4×D5—22no—
233C2×Dic10—24no—
234C2×Dic10—24no—
235C2×Dic10—28no—
236C2×Dic10—22no—
237C2×Dic10—24no—
238C2×Dic10—44no—
239C2×Dic10C2414yes—
240C2×Dic10C2411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4—24no—
242C5×C4⋊C4—24no—
243C5×C4⋊C4—22no—
244C5×C4⋊C4—24no—
245C5×C4⋊C4—22no—
246C5×C4⋊C4—24no—
247C5×C4⋊C4C2×D414yes—
248C5×C4⋊C4C2412yes—
249C5×C4⋊C4C2414yes—
250C5×C22⋊C4—24no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—24no—
253C5×C22⋊C4—22no—
254C5×C22⋊C4—24no—
255C5×C22⋊C4C2×D414yes—
256C5×C22⋊C4C2×D414yes—
257C42×C5—22no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—24no—
260C42×C5C2×D411yescharacteristic
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2412yes—
263C22⋊Dic5—24no—
264C22⋊Dic5—24no—
265C22⋊Dic5—21no—
266#689—22no—
267#689—44no—
268#688—22no—
269#687—22no—
270#687—44no—
271#686—22no—
272#685—22no—
273C4⋊Dic5—24no—
274C4⋊Dic5—24no—
275C4⋊Dic5C2412yes—
276#683—22no—
277#683—24no—
278#683—24no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—21no—
281#681—24no—
282#681—44no—
283C2×#168—22no—
284C2×#168—22no—
285C2×#168—44no—
286C2×#168C2411yescharacteristic
287C2×#168C2411yescharacteristic
288C2×#168C2412yes—
289C2×#168C2414yes—
290C2×2−1+4—52no—
291C2×#137—52no—
292C2×#135—51no—
293C2×#131—52no—
294#553—24no—
295#553C2×D514yes—
296#552C2×D514yes—
297D4×Q8—54no—
298#547—54no—
299#547—104no—
300#541—21no—
301#540—21no—
302#537C2×D512yes—
303#536—52no—
304#536—102no—
305#532—101no—
306#532C2×D511yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—51no—
308C2×C4⋊Q8—101no—
309#529—22no—
310C2×#125C2×D511yescharacteristic
311#520C2×D512yes—
312C4×#41—51no—
313C4×#41C2×D511yescharacteristic
314#491—54no—
315#491—54no—
316#485—54no—
317#485—54no—
318#484—54no—
319#483—54no—
320#479—54no—
321#478—54no—
322#470—54no—
323#468—54no—
324#467—54no—
325#465—54no—
326#462—54no—
327#461—54no—
328#452—54no—
329#451—54no—
330#449—54no—
331#448—54no—
332#442—52no—
333#441—52no—
334#440—52no—
335#440—52no—
336#435—54no—
337#435—54no—
338#428—52no—
339#427—51no—
340#423—51no—
341#419—52no—
342#419—54no—
343#417—52no—
344#417—54no—
345#416—51no—
346#416—51no—
347#416—54no—
348C2×#103—52no—
349C2×#103—52no—
350C2×#103—54no—
351#408—52no—
352C2×#97—51no—
353C23×C5—21no—
354C23×C5C22×D414yes—
355C23×C5C22×D411yescharacteristic
356C22×D5—21no—
357C5×Q8—24no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—21no—
360C5×D4—28no—
361C5×D4—24no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4—21no—
364C5×D4—44no—
365C5×D4—42no—
366C5×D4—84no—
367C2×C4×C5—24no—
368C2×C4×C5—24no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—24no—
372C2×C4×C5—42no—
373C2×C4×C5—42no—
374C2×C4×C5—82no—
375C2×C4×C5—84no—
376C2×C4×C5—82no—
377C2×C4×C5C22×D412yes—
378C2×C4×C5C22×D414yes—
379C2×C4×C5C22×D412yes—
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C2×#4112yes—
382C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
383C2×C4×C5C2511yescharacteristic
384C22⋊D5—24no—
385C22⋊D5—48no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—24no—
389C2×Dic5—48no—
390C2×Dic5—44no—
391D20—21no—
392D20C2×#4112yes—
393C4×D5—24no—
394C4×D5—48no—
395C4×D5—44no—
396Dic10—21no—
397Dic10—24no—
398Dic10—24no—
399Dic10—48no—
400Dic10—44no—
401Dic10C2×#4112yes—
402#168—21no—
403#168—21no—
404#168—22no—
405#168—24no—
4062−1+4—108no—
4072−1+4—204no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—54no—
410C2×#41—102no—
411C2×#41—104no—
412C2×#41C22×D511yescharacteristic
413C2×#41C22×D512yes—
414C22×Q8—52no—
415C22×Q8—54no—
416C22×Q8—102no—
417#137—204no—
418#135—104no—
419C2×Q16—51no—
420C2×Q16—54no—
421C2×SD16—51no—
422C2×SD16—51no—
423C2×SD16—54no—
424C2×D8—51no—
425#131—204no—
426C2×M16—52no—
427C2×M16—54no—
428C22×C8—51no—
429C22×C8—51no—
430C22×C8—54no—
431C4⋊Q8—54no—
432C4⋊Q8—102no—
433C4⋊Q8—104no—
434C4⋊Q8—101no—
435C4⋊Q8—101no—
436C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
437#127C22⋊D511yescharacteristic
438#126—24no—
439#126—24no—
440#125—24no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125C22×D514yes—
444#124—102no—
445#124C22⋊D512yes—
446#123—24no—
447#123—24no—
448#123—104no—
449#123—104no—
450#123—104no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—54no—
453C22⋊Q8—54no—
454C22⋊Q8—104no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8C22×D514yes—
457#121—22no—
458#121—24no—
459#121—24no—
460#121—104no—
461#121C22⋊D514yes—
462#121C22×D514yes—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8—52no—
465C4×Q8C22×D512yes—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—24no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—24no—
470C4×D4—52no—
471C4×D4—104no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4C22×D512yes—
474C4×D4C22×D514yes—
475#117—24no—
476#117—21no—
477#117—51no—
478#117—101no—
479#117C22×D511yescharacteristic
480#117C22×D514yes—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C4⋊C4—104no—
484C2×C4⋊C4C22×D512yes—
485C2×C4⋊C4C22×D514yes—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—101no—
488C2×C42C22×D511yescharacteristic
489#107—52no—
490#107—54no—
491#106—52no—
492#106—54no—
493C4⋊C8—54no—
494#103—52no—
495#103—52no—
496#103—54no—
497#103—54no—
498#103—54no—
499#103—54no—
500#103—54no—
501#103—54no—
502#103—54no—
503#102—52no—
504#102—52no—
505#102—54no—
506C22⋊C8—54no—
507C22⋊C8—54no—
508#97—52no—
509#97—52no—
510C22×C5—22no—
511C22×C5—24no—
512C22×C5—24no—
513C22×C5—24no—
514C22×C5—42no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5#54612yes—
517C22×C5C23×D411yescharacteristic
518C2×D5—22no—
519C2×D5—42no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—24no—
523C4×C5—42no—
524C4×C5—44no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5#54612yes—
527C4×C5C22×#4111yescharacteristic
528C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529Dic5—22no—
530Dic5—42no—
531Dic5—44no—
532#41—24no—
533#41—24no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—54no—
537#41—108no—
538#41—102no—
539#41—204no—
540#41—208no—
541#41—2016no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—54no—
544C2×Q8—108no—
545C2×Q8—104no—
546C2×Q8—102no—
547C2×Q8—104no—
548C2×Q8—104no—
549C2×Q8—204no—
550C2×Q8—208no—
551C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
552C2×Q8C23×D511yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—104no—
558C2×D4C2×C22⋊D514yes—
559C2×D4C2×C22⋊D512yes—
560C2×D4C2×C22⋊D514yes—
561C2×D4C23×D511yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—104no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—104no—
571C22×C4C2×C22⋊D512yes—
572C22×C4C23×D514yes—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—102no—
575Q16—204no—
576SD16—102no—
577SD16—102no—
578SD16—204no—
579D8—102no—
580M16—104no—
581M16—204no—
582C2×C8—51no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—52no—
585C2×C8—54no—
586C2×C8—102no—
587C2×C8—102no—
588C2×C8—204no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—104no—
597C4⋊C4—104no—
598C4⋊C4—104no—
599C4⋊C4—104no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
602C4⋊C4C23×D512yes—
603C4⋊C4C23×D514yes—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4—104no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4C2×C22⋊D514yes—
614C22⋊C4C2×C22⋊D514yes—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—24no—
618C42—101no—
619C42—102no—
620C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
622C42C23×D512yes—
623C2×C5—22no—
624C2×C5—44no—
625C2×C5—81no—
626C2×C5C2×#54611yescharacteristic
627C2×C5#358612yes—
628D5—42no—
629C23—21no—
630C23—101no—
631C23C22×C22⋊D514yes—
632C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—52no—
637Q8—101no—
638Q8—104no—
639Q8—104no—
640Q8—208no—
641Q8—204no—
642D4—28no—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—52no—
649D4—84no—
650D4—104no—
651D4—101no—
652D4—208no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—208no—
668C2×C4—204no—
669C2×C4—208no—
670C2×C4—204no—
671C2×C4D5×#4112yes—
672C2×C4#414912yes—
673C2×C4C22×C22⋊D512yes—
674C2×C4C22×C22⋊D514yes—
675C2×C4C22×C22⋊D512yes—
676C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
677C2×C4C24×D511yescharacteristic
678C8—101no—
679C8—101no—
680C8—102no—
681C8—104no—
682C5#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—102no—
690C22—202no—
691C22#6616312yes—
692C22C23×C22⋊D511yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—102no—
700C4—204no—
701C4—202no—
702C4#6616312yes—
703C4C2×D5×#4111yescharacteristic
704C4C2×#414911yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—81no—
708C2—202no—
709C2C2×#6616311yescharacteristic
710C2#1061920012yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3512C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3512D5
hypocenterC5#61224
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3512C2semidirect
2. #10618144C2semidirect
3. #10615351C2semidirect
4. #10615346C2semidirect
5. #10615334C2semidirect
6. #10615331C2semidirect
7. #10615158C2semidirect
8. #10615154C2semidirect
9. #10615007C2semidirect
10. #10614748C2semidirect
11. C2×#65358C2semidirect
12. #10614304C2semidirect
13. #10614301C2semidirect
14. #10614264C2semidirect
15. #10614237C2semidirect
184. #3512D5semidirect
682. C5#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35122
#106181442
#106153512
#106153462
#106153342
#106153312
#106151582
#106151542
#106150072
#106147482
C2×#653582
#106143042
#106143012
#106142642
#106142372
#612245