Finite Group Databasebeta

← #12977701

Subgroups — #12977701

Order 1280.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613482C214yesmaximal, complemented
7#10613481C214yesmaximal, complemented
8#10613480C214yesmaximal, complemented
9#10613479C214yesmaximal, complemented
10#10610535C212yesmaximal, complemented
11#10610531C212yesmaximal, complemented
12#10610526C212yesmaximal, complemented
13#10610521C212yesmaximal, complemented
14#10610225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2212yes—
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#125C2211yescharacteristic
19#66150C2212yes—
20C2×#4088C2212yes—
21C2×#4050C2211yescharacteristic
22C2×#4047C2212yes—
23#66061C2214yes—
24#66060C2214yes—
25#66059—21no—
26#66058—22no—
27D5×C4⋊Q8—21no—
28#66032—21no—
29#66031—21no—
30#66029C2214yes—
31#66028C2214yes—
32#66025—22no—
33#65848—24no—
34#65844C2212yes—
35#65841—24no—
36#65838C2212yes—
37#65811C2211yescharacteristic
38C4×#709C2211yescharacteristic
39C4×#709C2211yescharacteristic
40C5×#491C2214yes—
41C5×#491C2214yes—
42C2×C5×#103C2212yes—
43C2×C5×#103C2212yes—
44C2×C5×#97C2211yescharacteristic
45#65514C2212yes—
46#65402C2211yescharacteristic
47#65402C2211yescharacteristic
48#65399C2212yes—
49#65395C2211yescharacteristic
50#65379C2214yes—
51#65372C2214yes—
52#65355C2214yes—
53#65352C2214yes—
54#65255C2212yes—
55#65253C2212yes—
56#65213C2211yescharacteristic
57#65105C2214yes—
58#65104C2214yes—
59#65103C2214yes—
60#65102C2214yes—
61#65101C2214yes—
62#65100C2214yes—
63#65099C2214yes—
64#65098C2214yes—
65#65097C2214yes—
66#65096C2214yes—
67#65095C2214yes—
68#65094C2214yes—
69#65093C2214yes—
70#65092C2214yes—
71#65091C2214yes—
72D5×#103C2214yes—
73#65005C2212yes—
74#65000C2212yes—
75#64999C2212yes—
76#64999C2212yes—
77#64995C2214yes—
78#64995C2214yes—
79#61224—51nomaximal, Sylow
80C22×C5×Q8C2312yes—
81#4147—28no—
82#4147—44no—
83C2×#713—22no—
84C2×#713C2314yes—
85C2×Q8×D5—22no—
86C2×Q8×D5C2314yes—
87C2×#709—24no—
88C2×#709C2312yes—
89C2×#709C2311yescharacteristic
90C2×#709C2311yescharacteristic
91C22×C5×C8C2311yescharacteristic
92C22×C5×C8C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊Q8—21no—
94C5×C4⋊Q8—21no—
95C5×C4⋊Q8C2314yes—
96C5×#125—21no—
97C5×#125—21no—
98C5×#125C2314yes—
99C2×C5×C4⋊C4—22no—
100C2×C5×C4⋊C4—22no—
101C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
102C2×C42×C5C2311yescharacteristic
103#4093—22no—
104#4092C2314yes—
105#4092C2314yes—
106#4090—22no—
107C2×#689C2314yes—
108#4088—44no—
109C2×#688C2314yes—
110#4076—24no—
111#4076D414yes—
112#4075—24no—
113C4×C22⋊D5—22no—
114C4×C22⋊D5—22no—
115C4×C22⋊D5—24no—
116#4072C2311yescharacteristic
117#4072C2311yescharacteristic
118C2×#681C2312yes—
119C2×Dic20C2311yescharacteristic
120#4050—24no—
121C2×D40C2311yescharacteristic
122C2×#677C2311yescharacteristic
123C2×#677C2311yescharacteristic
124#4047—44no—
125C2×#676C2314yes—
126C2×C8×D5C2314yes—
127#4044—24no—
128#4044—24no—
129#4043—22no—
130#4043C2314yes—
131#4042—24no—
132#4042—24no—
133#4041—24no—
134#4041—22no—
135#4041—24no—
136#4041C2314yes—
137#4040—24no—
138#4040—24no—
139#4040—24no—
140#4040—24no—
141#4039—24no—
142#4039—22no—
143#4039—24no—
144#4038—24no—
145#4038C2314yes—
146D5×C4⋊C4—24no—
147D5×C4⋊C4C2314yes—
148#4036—24no—
149#4034—24no—
150#4033—22no—
151#4021D412yes—
152#4020D411yescharacteristic
153C4×D20C2314yes—
154C4×D20C2312yes—
155C4×D20C2312yes—
156#4018—21no—
157#4018—21no—
158C42×D5—21no—
159C42×D5—21no—
160#4015D411yescharacteristic
161C4×Dic10C2312yes—
162C4×Dic10C2312yes—
163C5×#103C2314yes—
164C5×#103C2314yes—
165C5×#103C2314yes—
166C5×#103C2314yes—
167C5×#97C2312yes—
168C5×#97C2312yes—
169#3967C2314yes—
170#3967C2314yes—
171#3953C2312yes—
172#3953C2312yes—
173#3952C2314yes—
174#3952C2314yes—
175#3950C2312yes—
176#3949C2312yes—
177#3948C2312yes—
178#3948C2312yes—
179#3942C2314yes—
180#3941C2314yes—
181#3940C2314yes—
182#3939C2314yes—
183C4⋊#168C2314yes—
184#3512—51no—
185#3499—51no—
186#3320—54no—
187#3315—54no—
188#3312—54no—
189#3307—54no—
190C2×#491D511yescharacteristic, complemented
191#3097—52no—
192#3080—51no—
193#3063—52no—
194#3039—51no—
195#3013—52no—
196#2943—51no—
197#2932—51no—
198#2898—52no—
199C2×C5×Q8—22no—
200C2×C5×Q8—24no—
201C2×C5×Q8—24no—
202C2×C5×Q8C2414yes—
203C22×C4×C5—22no—
204C22×C4×C5—22no—
205C22×C4×C5C2×D412yes—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5C2×D414yes—
210#713—28no—
211#713—44no—
212#713—48no—
213Q8×D5—28no—
214Q8×D5—44no—
215Q8×D5—48no—
216#709—24no—
217#709—22no—
218#709—24no—
219#709—22no—
220#709—22no—
221#709—416no—
222#709#4114yes—
223C2×D20—24no—
224C2×D20—24no—
225C2×D20C2×D412yes—
226C2×D20C2×D414yes—
227C2×D20C2411yescharacteristic
228C2×D20C2411yescharacteristic
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—24no—
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—22no—
233C2×C4×D5—24no—
234C2×C4×D5—24no—
235C2×C4×D5—22no—
236C2×C4×D5C2414yes—
237C2×Dic10—24no—
238C2×Dic10C2×D412yes—
239C2×Dic10C2411yescharacteristic
240C2×Dic10C2411yescharacteristic
241C2×C5×C8—22no—
242C2×C5×C8—22no—
243C2×C5×C8C2412yes—
244C2×C5×C8C2411yescharacteristic
245C2×C5×C8C2411yescharacteristic
246C5×C4⋊C4—24no—
247C5×C4⋊C4—24no—
248C5×C4⋊C4—24no—
249C5×C4⋊C4—24no—
250C5×C4⋊C4—22no—
251C5×C4⋊C4C2414yes—
252C42×C5C2×D411yescharacteristic
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2412yes—
255C22⋊Dic5—21no—
256C22⋊Dic5—21no—
257#689—44no—
258#688—44no—
259#685—24no—
260#685—24no—
261#685—24no—
262#685—24no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—24no—
266#685C2×D414yes—
267#685C2×D414yes—
268C4⋊Dic5—24no—
269C4⋊Dic5C2×D414yes—
270C4⋊Dic5C2412yes—
271C4⋊Dic5C2412yes—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—24no—
275#683—24no—
276#683—24no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—24no—
282#681—24no—
283C2×#168C2414yes—
284Dic20—22no—
285D40—22no—
286#677—22no—
287#677—22no—
288#676—44no—
289C8×D5—44no—
290C2×2−1+4—52no—
291C2×#137—52no—
292C2×#135—51no—
293C2×#131—52no—
294#553—54no—
295#553—104no—
296#552—54no—
297D4×Q8—54no—
298#547—54no—
299#547—104no—
300#541—101no—
301#540—101no—
302#537—52no—
303#536—52no—
304#536—102no—
305#532—51no—
306#532—101no—
307C2×C4⋊Q8—101no—
308C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
309#529—102no—
310C2×#125C2×D511yescharacteristic
311#520—52no—
312C4×#41—51no—
313C4×#41—51no—
314#491C2×D514yes—
315#491C2×D514yes—
316#485—54no—
317#485—54no—
318#484—54no—
319#483—54no—
320#479—54no—
321#478—54no—
322#470—54no—
323#468—54no—
324#467—54no—
325#465—54no—
326#462—54no—
327#461—54no—
328#452—54no—
329#451—54no—
330#449—54no—
331#448—54no—
332#442—52no—
333#441—52no—
334#440—52no—
335#440—52no—
336#435—54no—
337#435—54no—
338#428—52no—
339#427—51no—
340#423—51no—
341#419—52no—
342#419—54no—
343#417—52no—
344#417—54no—
345#416—51no—
346#416—51no—
347#416—54no—
348C2×#103—54no—
349C2×#103C2×D512yes—
350C2×#103C2×D512yes—
351#408—52no—
352C2×#97C2×D511yescharacteristic
353C23×C5C22×D411yescharacteristic
354C22×D5—21no—
355C22×D5—21no—
356C22×D5C22×D414yes—
357C5×Q8—24no—
358C5×Q8—24no—
359C5×Q8—44no—
360C2×C4×C5—24no—
361C2×C4×C5—24no—
362C2×C4×C5—42no—
363C2×C4×C5—44no—
364C2×C4×C5—82no—
365C2×C4×C5C22×D412yes—
366C2×C4×C5C22×D412yes—
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C2×#4112yes—
369C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
370C2×C4×C5C2511yescharacteristic
371C22⋊D5—28no—
372C22⋊D5—24no—
373C22⋊D5—42no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5C22×D414yes—
379D20—24no—
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—44no—
384D20—48no—
385D20—84no—
386D20C2×#4112yes—
387C4×D5—24no—
388C4×D5—24no—
389C4×D5—24no—
390C4×D5—48no—
391C4×D5—48no—
392C4×D5—44no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5—82no—
395C4×D5—84no—
396Dic10—24no—
397Dic10—21no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—48no—
401Dic10C2×#4112yes—
402C5×C8—21no—
403C5×C8—21no—
404C5×C8—22no—
405#168—24no—
4062−1+4—108no—
4072−1+4—204no—
408C2×#41—52no—
409C2×#41—54no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—51no—
412C2×#41—104no—
413C2×#41—102no—
414C22×Q8—54no—
415C22×Q8—102no—
416C22×Q8C22×D512yes—
417#137—204no—
418#135—104no—
419C2×Q16—54no—
420C2×Q16—51no—
421C2×SD16—54no—
422C2×SD16—51no—
423C2×SD16—51no—
424C2×D8—51no—
425#131—204no—
426C2×M16—52no—
427C2×M16—54no—
428C22×C8—54no—
429C22×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C8C22×D511yescharacteristic
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—51no—
434C4⋊Q8—104no—
435C4⋊Q8—102no—
436C4⋊Q8C22×D514yes—
437#127—51no—
438#126—104no—
439#126—104no—
440#125—21no—
441#125—21no—
442#125—104no—
443#125C22×D514yes—
444#124—52no—
445#124—102no—
446#123—104no—
447#123—104no—
448#123—104no—
449#123—104no—
450#123—104no—
451C22⋊Q8—54no—
452C22⋊Q8—54no—
453C22⋊Q8—54no—
454C22⋊Q8—104no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8—102no—
457#121—54no—
458#121—54no—
459#121—102no—
460#121—104no—
461#121—104no—
462#121—104no—
463C4×Q8—52no—
464C4×Q8—52no—
465C4×Q8—102no—
466C4×D4—54no—
467C4×D4—52no—
468C4×D4—52no—
469C4×D4—104no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—104no—
472C4×D4—104no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—102no—
475#117—51no—
476#117—51no—
477#117—54no—
478#117—104no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—54no—
484C2×C4⋊C4—104no—
485C2×C4⋊C4C22×D512yes—
486C2×C42—101no—
487C2×C42—101no—
488C2×C42C22×D511yescharacteristic
489#107—52no—
490#107—54no—
491#106—52no—
492#106—54no—
493C4⋊C8—54no—
494#103—54no—
495#103—54no—
496#103—52no—
497#103—52no—
498#103—54no—
499#103C22×D514yes—
500#103C22×D514yes—
501#103C22×D514yes—
502#103C22×D514yes—
503#102—52no—
504#102—52no—
505#102—54no—
506C22⋊C8—54no—
507C22⋊C8—54no—
508#97C22×D512yes—
509#97C22×D512yes—
510C22×C5—22no—
511C22×C5#54612yes—
512C22×C5C23×D411yescharacteristic
513C2×D5—24no—
514C2×D5—24no—
515C2×D5—22no—
516C2×D5—24no—
517C2×D5—42no—
518C2×D5—42no—
519C2×D5—41no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—44no—
523C4×C5—44no—
524C4×C5#54612yes—
525C4×C5C22×#4111yescharacteristic
526C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527Dic5—24no—
528Dic5—22no—
529Dic5—42no—
530Dic5—42no—
531Dic5—41no—
532#41—54no—
533#41—104no—
534#41—104no—
535#41—102no—
536#41—108no—
537#41—102no—
538#41—102no—
539#41—2016no—
540#41—204no—
541#41—208no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—24no—
545C2×Q8—52no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—104no—
549C2×Q8—108no—
550C2×Q8—204no—
551C2×Q8—208no—
552C2×Q8C23×D514yes—
553C2×D4—54no—
554C2×D4—52no—
555C2×D4—54no—
556C2×D4—51no—
557C2×D4—51no—
558C2×D4—104no—
559C2×D4—104no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—101no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—54no—
565C22×C4—104no—
566C22×C4—104no—
567C22×C4—104no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4D4×D512yes—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—102no—
575Q16—204no—
576SD16—102no—
577SD16—102no—
578SD16—204no—
579D8—102no—
580M16—104no—
581M16—204no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—54no—
585C2×C8—204no—
586C2×C8C23×D511yescharacteristic
587C2×C8C23×D511yescharacteristic
588C2×C8C23×D512yes—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—54no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—52no—
597C4⋊C4—104no—
598C4⋊C4—104no—
599C4⋊C4—104no—
600C4⋊C4—104no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4C23×D514yes—
604C22⋊C4—54no—
605C22⋊C4—54no—
606C22⋊C4—104no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—104no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C42—104no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—102no—
619C42—102no—
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42C23×D512yes—
623C2×C5—22no—
624C2×C5C2×#54611yescharacteristic
625C2×C5#358612yes—
626D5—44no—
627D5—42no—
628D5—81no—
629C23—54no—
630C23—101no—
631C23—101no—
632C23C2×D4×D511yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—44no—
636Q8—52no—
637Q8—104no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—101no—
641Q8—208no—
642D4—52no—
643D4—108no—
644D4—104no—
645D4—104no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—101no—
649D4—204no—
650D4—208no—
651D4—202no—
652D4—404no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—54no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—208no—
668C2×C4—208no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—404no—
672C2×C4C2×D4×D512yes—
673C2×C4C2×D4×D512yes—
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4D5×#4112yes—
676C2×C4#414912yes—
677C2×C4C24×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—22no—
681C8—104no—
682C5#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—22no—
684C22—102no—
685C22—104no—
686C22—104no—
687C22—104no—
688C22—202no—
689C22—201no—
690C22—202no—
691C22#6601012yes—
692C22C22×D4×D511yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—104no—
698C4—102no—
699C4—201no—
700C4—202no—
701C4—202no—
702C4#6601012yes—
703C4C2×D5×#4111yescharacteristic
704C4C2×#414911yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—204no—
707C2—202no—
708C2—401no—
709C2C2×#6601011yescharacteristic
710C2#1061909812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#491C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenterC2×#491D5
hypocenterC5#61224
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618115C2semidirect
2. #10617988C2semidirect
3. C2×C5×#491C2semidirect
4. #10614940C2semidirect
5. #10614748C2semidirect
6. #10613482C2semidirect
7. #10613481C2semidirect
8. #10613480C2semidirect
9. #10613479C2semidirect
10. #10610535C2semidirect
11. #10610531C2semidirect
12. #10610526C2semidirect
13. #10610521C2semidirect
14. #10610225C2semidirect
15. #10610222C2semidirect
190. C2×#491D5semidirect
682. C5#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181152
#106179882
C2×C5×#4912
#106149402
#106147482
#106134822
#106134812
#106134802
#106134792
#106105352
#106105312
#106105262
#106105212
#106102252
#106102222
#612245