Finite Group Databasebeta

← #12977703

Subgroups — #12977703

Order 1280.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615539C212yesmaximal, complemented
5#10615537C212yesmaximal, complemented
6#10611246C214yesmaximal, complemented
7#10611242C214yesmaximal, complemented
8#10611235C214yesmaximal, complemented
9#10611231C214yesmaximal, complemented
10#10610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10610788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610411C212yesmaximal, complemented
13#10610383C212yesmaximal, complemented
14C2×#64992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2212yes—
17C2×C5×#131C2212yes—
18C5×#532C2211yescharacteristic
19#66167C2212yes—
20#66161C2212yes—
21#66159C2212yes—
22C2×#4055C2212yes—
23C2×#4050C2211yescharacteristic
24#66065—21no—
25D5×C4⋊Q8—21no—
26#66053—21no—
27#66050—21no—
28#66014—22no—
29#66009—22no—
30#65945—24no—
31#65935—24no—
32#65899C2214yes—
33#65885C2214yes—
34#65875C2214yes—
35D4×Dic10C2214yes—
36C4×#709C2211yescharacteristic
37C4×#709C2211yescharacteristic
38C2×#4016C2211yescharacteristic
39C2×#4015C2211yescharacteristic
40C5×#435C2214yes—
41C5×#435C2214yes—
42C5×#423C2211yescharacteristic
43C5×#408C2212yes—
44C2×C5×#97C2211yescharacteristic
45#65426C2214yes—
46#65423C2214yes—
47#65422C2214yes—
48#65422C2212yes—
49#65410C2212yes—
50#65409C2214yes—
51#65409C2212yes—
52#65405C2214yes—
53#65403C2214yes—
54#65402C2214yes—
55#65402C2211yescharacteristic
56#65402C2211yescharacteristic
57#65395C2211yescharacteristic
58C2×#3948C2214yes—
59C2×#3948C2212yes—
60C2×#3948C2212yes—
61#65138C2214yes—
62#65136C2214yes—
63#65130C2214yes—
64#65118C2214yes—
65#65028C2214yes—
66#65027C2214yes—
67#65023C2214yes—
68#65022C2214yes—
69#65012C2214yes—
70#65012C2214yes—
71#65011C2214yes—
72#65010C2214yes—
73#65005C2212yes—
74#65000C2212yes—
75#64999C2212yes—
76#64999C2212yes—
77#64992C2214yes—
78#64992C2214yes—
79#61224—51nomaximal, Sylow
80C2×C5×#41C2312yes—
81#4150—28no—
82#4150—44no—
83C2×Q8×D5—22no—
84C2×#711—22no—
85C2×#711—24no—
86C2×#709C2311yescharacteristic
87C2×#709C2314yes—
88C2×#709C2311yescharacteristic
89C22×Dic10C2312yes—
90C22×Dic10C2314yes—
91C5×#131—44no—
92C2×C5×M16C2312yes—
93C2×C5×M16C2314yes—
94C22×C5×C8C2311yescharacteristic
95C22×C5×C8C2311yescharacteristic
96C22×C5×C8C2314yes—
97C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C5×#127D411yescharacteristic
99C5×#124D412yes—
100C5×#121D414yes—
101C4×C5×D4C2314yes—
102C2×C42×C5C2311yescharacteristic
103#4092—22no—
104Q8×Dic5—22no—
105#4090—22no—
106#4085—24no—
107#4085—24no—
108#4084—24no—
109#4084—22no—
110#4082—22no—
111#4081—24no—
112#4081—24no—
113D4×Dic5—24no—
114D4×Dic5—22no—
115D4×Dic5—24no—
116#4076C2314yes—
117C4×C22⋊D5—22no—
118C4×C22⋊D5—22no—
119#4072C2311yescharacteristic
120#4072C2311yescharacteristic
121#4072C2314yes—
122C2×C4⋊Dic5—22no—
123C2×C4⋊Dic5C2312yes—
124C2×C4⋊Dic5C2314yes—
125#4070C2314yes—
126#4070C2314yes—
127#4070C2314yes—
128C2×#683—22no—
129#4055—44no—
130C2×Dic20C2311yescharacteristic
131C2×Dic20C2314yes—
132#4050—24no—
133C2×D40C2311yescharacteristic
134C2×#677C2311yescharacteristic
135C2×#677C2311yescharacteristic
136C2×#677C2314yes—
137#4044—24no—
138D5×C4⋊C4—24no—
139#4035—24no—
140#4034—24no—
141#4029—24no—
142#4029—24no—
143#4029—24no—
144#4027—24no—
145#4025—24no—
146#4024—24no—
147#4024—24no—
148#4023—24no—
149C4×D20C2312yes—
150C4×D20C2312yes—
151#4018—21no—
152#4018—21no—
153C42×D5—21no—
154C42×D5—21no—
155#4016—21no—
156#4016—21no—
157#4016C2314yes—
158#4015—21no—
159#4015—21no—
160#4015C2314yes—
161C4×Dic10C2312yes—
162C4×Dic10C2312yes—
163C5×C4⋊C8C2314yes—
164C5×C22⋊C8C2314yes—
165C5×C22⋊C8C2314yes—
166C5×#97C2312yes—
167C5×#97C2312yes—
168#3953C2314yes—
169#3953C2312yes—
170#3953C2312yes—
171#3950C2314yes—
172#3950C2312yes—
173#3949C2314yes—
174#3949C2312yes—
175#3948C2314yes—
176#3948C2314yes—
177#3948C2314yes—
178#3948C2314yes—
179#3948C2314yes—
180#3948C2312yes—
181#3948C2314yes—
182#3948C2314yes—
183#3948C2312yes—
184#3512—51no—
185#3499—51no—
186#3320—54no—
187#3315—54no—
188#3312—54no—
189#3307—54no—
190C2×#491—51no—
191#3097—52no—
192#3080—51no—
193#3063—52no—
194#3039—51no—
195#3013—52no—
196#2943—51no—
197#2932D511yescharacteristic, complemented
198#2898—52no—
199C5×#41—24no—
200C5×#41—24no—
201C2×C5×Q8C2×D412yes—
202C2×C5×D4C2×D414yes—
203C2×C5×D4C2×D412yes—
204C2×C5×D4C2×D414yes—
205C22×C4×C5C2×D412yes—
206C22×C4×C5C2414yes—
207C22×C4×C5C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—24no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C2×C22⋊D5—24no—
212C22×Dic5—24no—
213C22×Dic5—22no—
214C22×Dic5—24no—
215C22×Dic5—22no—
216Q8×D5—48no—
217#711—48no—
218#711—416no—
219#709—22no—
220#709—22no—
221#709—22no—
222#709—28no—
223#709—44no—
224#709#4114yes—
225C2×D20C2411yescharacteristic
226C2×D20C2411yescharacteristic
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—24no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—22no—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×Dic10—24no—
233C2×Dic10—24no—
234C2×Dic10—28no—
235C2×Dic10—22no—
236C2×Dic10—24no—
237C2×Dic10—44no—
238C2×Dic10C2414yes—
239C2×Dic10C2411yescharacteristic
240C2×Dic10C2411yescharacteristic
241C5×M16—24no—
242C5×M16—44no—
243C2×C5×C8—22no—
244C2×C5×C8—22no—
245C2×C5×C8—44no—
246C2×C5×C8C2412yes—
247C2×C5×C8C2414yes—
248C2×C5×C8C2411yescharacteristic
249C2×C5×C8C2411yescharacteristic
250C5×C4⋊C4C2×D414yes—
251C5×C22⋊C4C2×D414yes—
252C5×C22⋊C4C2×D414yes—
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2412yes—
256C22⋊Dic5—24no—
257C22⋊Dic5—24no—
258C22⋊Dic5—24no—
259C22⋊Dic5—24no—
260C22⋊Dic5—21no—
261C22⋊Dic5—21no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—24no—
265C4⋊Dic5—24no—
266C4⋊Dic5—24no—
267C4⋊Dic5—22no—
268C4⋊Dic5—24no—
269C4⋊Dic5C2412yes—
270C4⋊Dic5C2414yes—
271C4⋊Dic5C2412yes—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—24no—
275#683—24no—
276#683—24no—
277#683—24no—
278#683—24no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—24no—
284Dic20—22no—
285Dic20—44no—
286D40—22no—
287#677—22no—
288#677—22no—
289#677—44no—
290C2×2−1+4—52no—
291C2×#137—52no—
292C2×#135—51no—
293C2×#131C2×D512yes—
294#553—54no—
295#553—104no—
296#552—54no—
297D4×Q8—54no—
298#547—54no—
299#547—104no—
300#541—101no—
301#540—101no—
302#537—52no—
303#536—52no—
304#536—102no—
305#532—101no—
306#532C2×D511yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—51no—
308C2×C4⋊Q8—101no—
309#529—102no—
310C2×#125—51no—
311#520—52no—
312C4×#41—51no—
313C4×#41—51no—
314#491—54no—
315#491—54no—
316#485—54no—
317#485—54no—
318#484—54no—
319#483—54no—
320#479—54no—
321#478—54no—
322#470—54no—
323#468—54no—
324#467—54no—
325#465—54no—
326#462—54no—
327#461—54no—
328#452—54no—
329#451—54no—
330#449—54no—
331#448—54no—
332#442—52no—
333#441—52no—
334#440—52no—
335#440—52no—
336#435C2×D514yes—
337#435C2×D514yes—
338#428—52no—
339#427—51no—
340#423C2×D511yescharacteristic
341#419—52no—
342#419—54no—
343#417—52no—
344#417—54no—
345#416—51no—
346#416—54no—
347#416—51no—
348C2×#103—52no—
349C2×#103—52no—
350C2×#103—54no—
351#408C2×D512yes—
352C2×#97C2×D511yescharacteristic
353C23×C5C22×D414yes—
354C23×C5C22×D411yescharacteristic
355C22×D5—21no—
356C22×D5—21no—
357C5×Q8—24no—
358C5×D4—28no—
359C5×D4—24no—
360C5×D4—44no—
361C2×C4×C5—24no—
362C2×C4×C5—24no—
363C2×C4×C5—42no—
364C2×C4×C5C22×D412yes—
365C2×C4×C5C22×D412yes—
366C2×C4×C5C22×D414yes—
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C2×#4112yes—
369C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
370C2×C4×C5C2511yescharacteristic
371C22⋊D5—24no—
372C22⋊D5—48no—
373C22⋊D5—42no—
374C22⋊D5—84no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—22no—
379C2×Dic5—24no—
380C2×Dic5—24no—
381C2×Dic5—48no—
382C2×Dic5—44no—
383C2×Dic5—84no—
384C2×Dic5—82no—
385D20—21no—
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20C2×#4112yes—
389C4×D5—24no—
390C4×D5—48no—
391C4×D5—44no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—82no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—24no—
397Dic10—24no—
398Dic10—21no—
399Dic10—48no—
400Dic10—44no—
401Dic10C2×#4112yes—
402C5×C8—21no—
403C5×C8—21no—
404C5×C8—24no—
405C5×C8—22no—
4062−1+4—108no—
4072−1+4—204no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—51no—
410C2×#41—54no—
411C2×#41—102no—
412C2×#41—104no—
413C2×#41C22×D512yes—
414C22×Q8—52no—
415C22×Q8—54no—
416C22×Q8—102no—
417#137—204no—
418#135—104no—
419C2×Q16—51no—
420C2×Q16—54no—
421C2×SD16—51no—
422C2×SD16—51no—
423C2×SD16—54no—
424C2×D8—51no—
425#131—44no—
426C2×M16C22×D512yes—
427C2×M16C22×D514yes—
428C22×C8C22×D511yescharacteristic
429C22×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C8C22×D514yes—
431C4⋊Q8—54no—
432C4⋊Q8—102no—
433C4⋊Q8—104no—
434C4⋊Q8—101no—
435C4⋊Q8—101no—
436C4⋊Q8D2011yescharacteristic
437#127D2011yescharacteristic
438#126—104no—
439#126—104no—
440#125—54no—
441#125—104no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#124—102no—
445#124D2012yes—
446#123—104no—
447#123—104no—
448#123—104no—
449#123—104no—
450#123—104no—
451C22⋊Q8—54no—
452C22⋊Q8—54no—
453C22⋊Q8—54no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8—104no—
457#121—54no—
458#121—102no—
459#121—104no—
460#121—104no—
461#121—104no—
462#121D2014yes—
463C4×Q8—52no—
464C4×Q8—52no—
465C4×Q8—102no—
466C4×D4—52no—
467C4×D4—52no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—104no—
470C4×D4—104no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—104no—
474C4×D4C22×D514yes—
475#117—51no—
476#117—51no—
477#117—54no—
478#117—104no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481C2×C4⋊C4—52no—
482C2×C4⋊C4—54no—
483C2×C4⋊C4—102no—
484C2×C4⋊C4—102no—
485C2×C4⋊C4—104no—
486C2×C42—101no—
487C2×C42—101no—
488C2×C42C22×D511yescharacteristic
489#107—52no—
490#107—54no—
491#106—52no—
492#106—54no—
493C4⋊C8C22×D514yes—
494#103—52no—
495#103—54no—
496#103—54no—
497#103—54no—
498#103—54no—
499#103—54no—
500#103—54no—
501#103—54no—
502#103—52no—
503#102—52no—
504#102—54no—
505#102—52no—
506C22⋊C8C22×D514yes—
507C22⋊C8C22×D514yes—
508#97C22×D512yes—
509#97C22×D512yes—
510C22×C5—22no—
511C22×C5—24no—
512C22×C5—24no—
513C22×C5—24no—
514C22×C5#54612yes—
515C22×C5C23×D411yescharacteristic
516C2×D5—22no—
517C2×D5—42no—
518C2×D5—42no—
519C2×D5—41no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—24no—
523C4×C5#54612yes—
524C4×C5C22×#4111yescharacteristic
525C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526Dic5—22no—
527Dic5—42no—
528Dic5—42no—
529Dic5—44no—
530Dic5—44no—
531Dic5—41no—
532#41—24no—
533#41—24no—
534#41—54no—
535#41—108no—
536#41—102no—
537#41—102no—
538#41—102no—
539#41—204no—
540#41—208no—
541#41—2016no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—54no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8—108no—
546C2×Q8—104no—
547C2×Q8—102no—
548C2×Q8—104no—
549C2×Q8—104no—
550C2×Q8—204no—
551C2×Q8—208no—
552C2×Q8C2×D2012yes—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—104no—
558C2×D4—104no—
559C2×D4C2×D2014yes—
560C2×D4C2×D2012yes—
561C2×D4C2×D2014yes—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—104no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—104no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—104no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4C2×D2012yes—
572C22×C4C23×D514yes—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—102no—
575Q16—204no—
576SD16—102no—
577SD16—102no—
578SD16—204no—
579D8—102no—
580M16—24no—
581M16—44no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—44no—
585C2×C8C23×D511yescharacteristic
586C2×C8C23×D511yescharacteristic
587C2×C8C23×D512yes—
588C2×C8C23×D514yes—
589C4⋊C4—52no—
590C4⋊C4—54no—
591C4⋊C4—52no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—104no—
595C4⋊C4—104no—
596C4⋊C4—104no—
597C4⋊C4—104no—
598C4⋊C4—104no—
599C4⋊C4—104no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—104no—
603C4⋊C4C2×D2014yes—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—104no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—104no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—104no—
613C22⋊C4C2×D2014yes—
614C22⋊C4C2×D2014yes—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—104no—
620C42C2×D2011yescharacteristic
621C42C2×D2011yescharacteristic
622C42C23×D512yes—
623C2×C5—22no—
624C2×C5—44no—
625C2×C5C2×#54611yescharacteristic
626C2×C5#358612yes—
627D5—42no—
628D5—81no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23C22×D2014yes—
632C23C22×D2011yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—52no—
635Q8—101no—
636Q8—104no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—104no—
640Q8—208no—
641Q8—204no—
642D4—28no—
643D4—24no—
644D4—44no—
645D4—52no—
646D4—104no—
647D4—101no—
648D4—101no—
649D4—101no—
650D4—208no—
651D4—202no—
652D4—404no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—208no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—208no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4—404no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4C22×D2012yes—
672C2×C4C22×D2012yes—
673C2×C4C22×D2014yes—
674C2×C4C22×D2011yescharacteristic
675C2×C4#414412yes—
676C2×C4D5×#4112yes—
677C2×C4C24×D511yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—24no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C5#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—102no—
688C22—202no—
689C22—201no—
690C22—202no—
691C22#6588812yes—
692C22C23×D2011yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—102no—
697C4—204no—
698C4—201no—
699C4—202no—
700C4—202no—
701C4—204no—
702C4#6588812yes—
703C4C2×#414411yescharacteristic
704C4C2×D5×#4111yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—202no—
708C2—401no—
709C2C2×#6588811yescharacteristic
710C2#1061906912yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2932C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2932D5
hypocenterC5#61224
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618144C2semidirect
2. #10618128C2semidirect
3. C5×#2932C2semidirect
4. #10615539C2semidirect
5. #10615537C2semidirect
6. #10611246C2semidirect
7. #10611242C2semidirect
8. #10611235C2semidirect
9. #10611231C2semidirect
10. #10610792C2semidirect
11. #10610788C2semidirect
12. #10610411C2semidirect
13. #10610383C2semidirect
14. C2×#64992C2semidirect
15. #10610225C2semidirect
197. #2932D5semidirect
682. C5#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181442
#106181282
C5×#29322
#106155392
#106155372
#106112462
#106112422
#106112352
#106112312
#106107922
#106107882
#106104112
#106103832
C2×#649922
#106102252
#612245