Finite Group Databasebeta

← #12977704

Subgroups — #12977704

Order 1280.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615644C212yesmaximal, complemented
5#10614264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10614240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10611612C214yesmaximal, complemented
8#10611572C214yesmaximal, complemented
9#10611535C214yesmaximal, complemented
10#10611534C214yesmaximal, complemented
11#10610906C212yesmaximal, complemented
12#10610572C212yesmaximal, complemented
13#10610563C212yesmaximal, complemented
14C2×#64992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2212yes—
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C4×C5×#41C2211yescharacteristic
19C4×C5×#41C2211yescharacteristic
20#66167C2212yes—
21C2×#4097C2212yes—
22C2×#4047C2212yes—
23#65915C2214yes—
24Q8×D20C2214yes—
25#65892C2214yes—
26#65889—24no—
27#65889C2214yes—
28#65874—24no—
29#65869—21no—
30#65860—22no—
31#65860C2212yes—
32#65857C2212yes—
33#65852—21no—
34#65813—22no—
35#65811—21no—
36#65811C2211yescharacteristic
37C2×#4016C2211yescharacteristic
38C2×#4015—21no—
39C2×#4015C2211yescharacteristic
40C5×#442C2212yes—
41C5×#441C2212yes—
42C5×#440C2212yes—
43C5×#440C2212yes—
44C5×#427C2211yescharacteristic
45C5×#416C2211yescharacteristic
46C5×#416C2211yescharacteristic
47C2×C5×#97C2211yescharacteristic
48#65521C2212yes—
49#65475C2214yes—
50#65462C2214yes—
51#65459C2214yes—
52#65447C2214yes—
53#65399C2212yes—
54C2×#3948C2212yes—
55C2×#3948C2212yes—
56#65320C2214yes—
57#65311C2214yes—
58#65308C2214yes—
59#65298C2214yes—
60#65293C2212yes—
61#65284C2212yes—
62#65213C2211yescharacteristic
63#65177C2214yes—
64#65173C2214yes—
65#65156C2214yes—
66#65151C2214yes—
67#65105C2214yes—
68#65102C2214yes—
69#65091C2214yes—
70D5×#103C2214yes—
71#65069C2214yes—
72#65067C2214yes—
73#65061C2214yes—
74#65060C2214yes—
75#64995C2214yes—
76#64995C2214yes—
77#64992C2214yes—
78#64992C2214yes—
79#61224—51nomaximal, Sylow
80C2×C5×#41C2311yescharacteristic
81C2×C5×#41C2311yescharacteristic
82#4150—28no—
83#4150—44no—
84C2×Q8×D5C2314yes—
85C2×#711—24no—
86C2×#711C2314yes—
87C2×#709—22no—
88C2×#709C2312yes—
89C22×Dic10—22no—
90C22×Dic10C2312yes—
91C5×#135—24no—
92C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
93C2×C5×SD16C2311yescharacteristic
94C2×C5×SD16C2311yescharacteristic
95C2×C5×D8C2311yescharacteristic
96C22×C5×C8C2311yescharacteristic
97C22×C5×C8C2311yescharacteristic
98C4×C5×Q8C2312yes—
99C4×C5×Q8C2312yes—
100C4×C5×D4—22no—
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4C2312yes—
103C4×C5×D4C2312yes—
104C5×#117—21no—
105C5×#117—21no—
106C5×#117C2311yescharacteristic
107C5×#117C2311yescharacteristic
108C2×C42×C5—21no—
109C2×C42×C5—21no—
110C2×C42×C5C2311yescharacteristic
111#4097—44no—
112#4092C2314yes—
113C2×#689C2314yes—
114#4085—24no—
115#4084C2314yes—
116C2×#687C2314yes—
117#4076—24no—
118#4076—22no—
119#4076D414yes—
120#4075—24no—
121C4×C22⋊D5—24no—
122C2×C4⋊Dic5—22no—
123C2×C4⋊Dic5—24no—
124C2×C4⋊Dic5C2312yes—
125#4070—22no—
126C2×#683—22no—
127C2×#681C2312yes—
128#4047—44no—
129C2×#676C2314yes—
130C2×C8×D5C2314yes—
131#4043—24no—
132#4043—24no—
133#4043C2314yes—
134#4043C2314yes—
135#4040—24no—
136#4038C2314yes—
137D5×C4⋊C4C2314yes—
138#4035—24no—
139#4032—24no—
140#4032—24no—
141#4032—24no—
142#4030—24no—
143#4027—24no—
144#4025—24no—
145#4022—24no—
146#4021—22no—
147#4021D412yes—
148#4020D411yescharacteristic
149C4×D20—24no—
150C4×D20—22no—
151C4×D20C2314yes—
152#4018—24no—
153#4016—21no—
154#4016—21no—
155#4016C2314yes—
156#4015—22no—
157#4015—21no—
158#4015—21no—
159#4015—24no—
160#4015D411yescharacteristic
161#4015C2314yes—
162C4×Dic10—22no—
163C5×#107C2312yes—
164C5×#106C2312yes—
165C5×#103C2312yes—
166C5×#103C2312yes—
167C5×#102C2312yes—
168C5×#102C2312yes—
169C5×#97C2312yes—
170C5×#97C2312yes—
171#3967C2314yes—
172#3964C2314yes—
173#3952C2314yes—
174#3952C2314yes—
175#3948C2314yes—
176#3948C2314yes—
177#3948C2314yes—
178#3948C2314yes—
179#3942C2314yes—
180#3942C2314yes—
181#3940C2314yes—
182#3939C2314yes—
183C4⋊#168C2314yes—
184#3512—51no—
185#3499—51no—
186#3320—54no—
187#3315—54no—
188#3312—54no—
189#3307—54no—
190C2×#491—51no—
191#3097—52no—
192#3080—51no—
193#3063—52no—
194#3039—51no—
195#3013—52no—
196#2943D511yescharacteristic, complemented
197#2932—51no—
198#2898—52no—
199C5×#41—22no—
200C5×#41—22no—
201C5×#41—22no—
202C5×#41#4114yes—
203C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
204C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
205C2×C5×D4—21no—
206C2×C5×D4—21no—
207C2×C5×D4C2411yescharacteristic
208C2×C5×D4C2411yescharacteristic
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—22no—
212C22×C4×C5—22no—
213C22×C4×C5C2×D412yes—
214C22×C4×C5C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D5—24no—
216C2×C22⋊D5—24no—
217C2×C22⋊D5C2×D414yes—
218C22×Dic5—22no—
219C22×Dic5—22no—
220C22×Dic5—24no—
221Q8×D5—28no—
222Q8×D5—44no—
223#711—28no—
224#711—44no—
225#711—416no—
226#709—24no—
227#709—24no—
228#709—48no—
229C2×D20C2×D412yes—
230C2×D20C2×D414yes—
231C2×C4×D5—24no—
232C2×C4×D5—24no—
233C2×C4×D5C2414yes—
234C2×Dic10—24no—
235C2×Dic10—24no—
236C2×Dic10—22no—
237C2×Dic10—24no—
238C2×Dic10—48no—
239C2×Dic10C2×D412yes—
240C2×Dic10C2414yes—
241C5×Q16—22no—
242C5×SD16—22no—
243C5×SD16—22no—
244C5×D8—22no—
245C2×C5×C8—22no—
246C2×C5×C8—22no—
247C2×C5×C8C2411yescharacteristic
248C2×C5×C8C2411yescharacteristic
249C2×C5×C8C2412yes—
250C5×C4⋊C4—22no—
251C5×C4⋊C4—22no—
252C5×C4⋊C4C2412yes—
253C5×C4⋊C4C2412yes—
254C5×C22⋊C4—21no—
255C5×C22⋊C4—21no—
256C5×C22⋊C4—22no—
257C5×C22⋊C4—22no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—22no—
261C42×C5—22no—
262C42×C5C2×D411yescharacteristic
263C42×C5C2×D411yescharacteristic
264C42×C5C2412yes—
265C22⋊Dic5—24no—
266#689—44no—
267#687—44no—
268#685—24no—
269#685—24no—
270#685—24no—
271#685—24no—
272#685C2×D414yes—
273#685C2×D414yes—
274C4⋊Dic5—22no—
275C4⋊Dic5—24no—
276C4⋊Dic5—24no—
277C4⋊Dic5—24no—
278C4⋊Dic5—24no—
279C4⋊Dic5C2×D414yes—
280C4⋊Dic5C2414yes—
281#683—24no—
282#683—24no—
283#683—24no—
284#683—24no—
285C4×Dic5—24no—
286#681—24no—
287C2×#168C2414yes—
288#676—44no—
289C8×D5—44no—
290C2×2−1+4—52no—
291C2×#137—52no—
292C2×#135C2×D511yescharacteristic
293C2×#131—52no—
294#553—54no—
295#553—104no—
296#552—54no—
297D4×Q8—54no—
298#547—54no—
299#547—104no—
300#541—101no—
301#540—101no—
302#537—52no—
303#536—52no—
304#536—102no—
305#532—51no—
306#532—101no—
307C2×C4⋊Q8—51no—
308C2×C4⋊Q8—101no—
309#529—102no—
310C2×#125—51no—
311#520—52no—
312C4×#41C2×D511yescharacteristic
313C4×#41C2×D511yescharacteristic
314#491—54no—
315#491—54no—
316#485—54no—
317#485—54no—
318#484—54no—
319#483—54no—
320#479—54no—
321#478—54no—
322#470—54no—
323#468—54no—
324#467—54no—
325#465—54no—
326#462—54no—
327#461—54no—
328#452—54no—
329#451—54no—
330#449—54no—
331#448—54no—
332#442C2×D512yes—
333#441C2×D512yes—
334#440C2×D512yes—
335#440C2×D512yes—
336#435—54no—
337#435—54no—
338#428—52no—
339#427C2×D511yescharacteristic
340#423—51no—
341#419—52no—
342#419—54no—
343#417—52no—
344#417—54no—
345#416—54no—
346#416C2×D511yescharacteristic
347#416C2×D511yescharacteristic
348C2×#103—52no—
349C2×#103—52no—
350C2×#103—54no—
351#408—52no—
352C2×#97C2×D511yescharacteristic
353C23×C5—21no—
354C23×C5—21no—
355C23×C5C22×D411yescharacteristic
356C22×D5C22×D414yes—
357C5×Q8—21no—
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—21no—
360C5×Q8C2×#4112yes—
361C5×D4—24no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4—21no—
364C5×D4—21no—
365C5×D4—42no—
366C5×D4C2×#4112yes—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—24no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—22no—
372C2×C4×C5—42no—
373C2×C4×C5—44no—
374C2×C4×C5—42no—
375C2×C4×C5—82no—
376C2×C4×C5C22×D412yes—
377C2×C4×C5C22×D412yes—
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C2×#4112yes—
380C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
381C2×C4×C5C2511yescharacteristic
382C22⋊D5—28no—
383C22⋊D5—48no—
384C22⋊D5—84no—
385C2×Dic5—24no—
386C2×Dic5—24no—
387C2×Dic5—48no—
388C2×Dic5—44no—
389C2×Dic5—82no—
390C2×Dic5C22×D414yes—
391D20—24no—
392D20—44no—
393C4×D5—24no—
394C4×D5—24no—
395C4×D5—48no—
396C4×D5—84no—
397Dic10—24no—
398Dic10—24no—
399Dic10—24no—
400Dic10—48no—
401Dic10—44no—
402C5×C8—21no—
403C5×C8—21no—
404C5×C8—22no—
405#168—24no—
4062−1+4—108no—
4072−1+4—204no—
408C2×#41—52no—
409C2×#41—54no—
410C2×#41—102no—
411C2×#41—104no—
412C2×#41C22×D511yescharacteristic
413C2×#41C22×D511yescharacteristic
414C22×Q8—54no—
415C22×Q8—52no—
416C22×Q8—102no—
417#137—204no—
418#135—24no—
419C2×Q16—54no—
420C2×Q16C22×D511yescharacteristic
421C2×SD16—54no—
422C2×SD16C22×D511yescharacteristic
423C2×SD16C22×D511yescharacteristic
424C2×D8C22×D511yescharacteristic
425#131—204no—
426C2×M16—52no—
427C2×M16—54no—
428C22×C8—54no—
429C22×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C8C22×D511yescharacteristic
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—54no—
433C4⋊Q8—104no—
434C4⋊Q8—102no—
435C4⋊Q8—101no—
436C4⋊Q8—101no—
437#127—51no—
438#126—104no—
439#126—104no—
440#125—54no—
441#125—104no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#124—52no—
445#124—102no—
446#123—104no—
447#123—104no—
448#123—104no—
449#123—104no—
450#123—104no—
451C22⋊Q8—54no—
452C22⋊Q8—54no—
453C22⋊Q8—54no—
454C22⋊Q8—104no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8—102no—
457#121—54no—
458#121—54no—
459#121—104no—
460#121—102no—
461#121—104no—
462#121—104no—
463C4×Q8—102no—
464C4×Q8C22×D512yes—
465C4×Q8C22×D512yes—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—54no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—104no—
471C4×D4—104no—
472C4×D4—104no—
473C4×D4C22×D512yes—
474C4×D4C22×D512yes—
475#117—21no—
476#117—21no—
477#117—54no—
478#117—104no—
479#117C22×D511yescharacteristic
480#117C22×D511yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—52no—
482C2×C4⋊C4—54no—
483C2×C4⋊C4—104no—
484C2×C4⋊C4—102no—
485C2×C4⋊C4—102no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42C22×D511yescharacteristic
489#107—54no—
490#107C22×D512yes—
491#106—54no—
492#106C22×D512yes—
493C4⋊C8—54no—
494#103—54no—
495#103—54no—
496#103—54no—
497#103—54no—
498#103—54no—
499#103—54no—
500#103—54no—
501#103C22×D512yes—
502#103C22×D512yes—
503#102—54no—
504#102C22×D512yes—
505#102C22×D512yes—
506C22⋊C8—54no—
507C22⋊C8—54no—
508#97C22×D512yes—
509#97C22×D512yes—
510C22×C5—22no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—42no—
513C22×C5—42no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5#54612yes—
516C22×C5C23×D411yescharacteristic
517C2×D5—24no—
518C2×D5—24no—
519C2×D5—24no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—22no—
523C4×C5—42no—
524C4×C5—42no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5#54612yes—
527C4×C5C22×#4111yescharacteristic
528C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529Dic5—24no—
530Dic5—44no—
531Dic5—44no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—104no—
536#41—104no—
537#41—108no—
538#41—208no—
539#41—204no—
540#41—2016no—
541#41#70914yes—
542C2×Q8—52no—
543C2×Q8—54no—
544C2×Q8—104no—
545C2×Q8—102no—
546C2×Q8—108no—
547C2×Q8—104no—
548C2×Q8—104no—
549C2×Q8—208no—
550C2×Q8—204no—
551C2×Q8C23×D511yescharacteristic
552C2×Q8C23×D511yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—54no—
556C2×D4—52no—
557C2×D4—54no—
558C2×D4—104no—
559C2×D4—104no—
560C2×D4C23×D511yescharacteristic
561C2×D4C23×D511yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—54no—
567C22×C4—104no—
568C22×C4—104no—
569C22×C4—104no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4D4×D512yes—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—204no—
576SD16—22no—
577SD16—22no—
578SD16—204no—
579D8—22no—
580M16—104no—
581M16—204no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—54no—
585C2×C8—204no—
586C2×C8C23×D511yescharacteristic
587C2×C8C23×D511yescharacteristic
588C2×C8C23×D512yes—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—54no—
592C4⋊C4—54no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—104no—
595C4⋊C4—104no—
596C4⋊C4—104no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—104no—
599C4⋊C4—104no—
600C4⋊C4—104no—
601C4⋊C4—104no—
602C4⋊C4C23×D512yes—
603C4⋊C4C23×D512yes—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—54no—
609C22⋊C4—54no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4—104no—
612C22⋊C4—104no—
613C22⋊C4—104no—
614C22⋊C4—104no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—104no—
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42C23×D512yes—
623C2×C5—22no—
624C2×C5—42no—
625C2×C5—81no—
626C2×C5C2×#54611yescharacteristic
627C2×C5#358612yes—
628D5—44no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—54no—
632C23C2×D4×D511yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—104no—
637Q8—104no—
638Q8—104no—
639Q8—208no—
640Q8—204no—
641Q8C2×#70912yes—
642D4—24no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—108no—
648D4—104no—
649D4—204no—
650D4—208no—
651D4—404no—
652D4C2×#70912yes—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—54no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—208no—
668C2×C4—208no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—404no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4C2×#70912yes—
673C2×C4C2×D4×D512yes—
674C2×C4C2×D4×D512yes—
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C2×C4#414912yes—
677C2×C4C24×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—22no—
681C8—104no—
682C5#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—104no—
689C22—104no—
690C22—104no—
691C22#6588412yes—
692C22C22×D4×D511yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—104no—
700C4—204no—
701C4—204no—
702C4#6588412yes—
703C4C22×#70911yescharacteristic
704C4C2×#414911yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2—204no—
709C2C2×#6588411yescharacteristic
710C2#1061910212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2943C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2943D5
hypocenterC5#61224
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617752C2semidirect
2. #10617728C2semidirect
3. C5×#2943C2semidirect
4. #10615644C2semidirect
5. #10614264C2semidirect
6. #10614240C2semidirect
7. #10611612C2semidirect
8. #10611572C2semidirect
9. #10611535C2semidirect
10. #10611534C2semidirect
11. #10610906C2semidirect
12. #10610572C2semidirect
13. #10610563C2semidirect
14. C2×#64992C2semidirect
15. #10610222C2semidirect
196. #2943D5semidirect
682. C5#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177522
#106177282
C5×#29432
#106156442
#106142642
#106142402
#106116122
#106115722
#106115352
#106115342
#106109062
#106105722
#106105632
C2×#649922
#106102222
#612245