Finite Group Databasebeta

← #12977705

Subgroups — #12977705

Order 1280.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615717C212yesmaximal, complemented
5#10615715C212yesmaximal, complemented
6C2×#65371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612225C214yesmaximal, complemented
9#10612224C214yesmaximal, complemented
10#10612184C214yesmaximal, complemented
11#10612183C214yesmaximal, complemented
12#10610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10610773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610688C212yesmaximal, complemented
15#10610682C212yesmaximal, complemented
16C2×#4147C2212yes—
17C2×C5×#137C2212yes—
18C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C5×#41C2211yescharacteristic
20#66167C2212yes—
21C2×#4096C2211yescharacteristic
22#66150C2212yes—
23C2×#4053C2212yes—
24#66061C2214yes—
25#66060C2214yes—
26#66059—21no—
27#66058—22no—
28D5×C4⋊Q8—21no—
29#65915C2214yes—
30#65892C2214yes—
31#65874—24no—
32#65869—21no—
33#65857C2212yes—
34#65852—21no—
35#65841—24no—
36#65813—22no—
37#65811C2211yescharacteristic
38C4×#709C2211yescharacteristic
39C2×#4016C2211yescharacteristic
40C5×#462C2214yes—
41C5×#461C2214yes—
42C5×#423C2211yescharacteristic
43C5×#419C2212yes—
44#65522C2211yescharacteristic
45C2×#3967C2212yes—
46C2×#3967C2212yes—
47#65478C2214yes—
48#65477C2214yes—
49#65476C2214yes—
50#65475C2214yes—
51#65463C2214yes—
52#65461C2214yes—
53#65460C2214yes—
54#65459C2214yes—
55#65422C2212yes—
56#65418C2212yes—
57#65410C2212yes—
58#65371C2214yes—
59#65371C2214yes—
60#65319C2212yes—
61#65315C2212yes—
62#65307C2212yes—
63#65303C2212yes—
64#65291C2211yescharacteristic
65#65287C2211yescharacteristic
66C2×#3935C2211yescharacteristic
67#65136C2214yes—
68#65125C2214yes—
69#65125C2214yes—
70#65118C2214yes—
71#65104C2214yes—
72#65103C2214yes—
73#65098C2214yes—
74#65094C2214yes—
75#65093C2214yes—
76#65092C2214yes—
77#65091C2214yes—
78D5×#103C2214yes—
79#61224—51nomaximal, Sylow
80C2×C5×#41C2311yescharacteristic
81C22×C5×Q8C2312yes—
82#4147—28no—
83#4147—44no—
84C2×#713—22no—
85C2×#713C2314yes—
86C2×Q8×D5—22no—
87C2×Q8×D5C2314yes—
88C2×#709—24no—
89C2×#709C2312yes—
90C2×#709C2311yescharacteristic
91C5×#137—44no—
92C2×C5×Q16C2314yes—
93C2×C5×SD16C2314yes—
94C2×C5×M16C2312yes—
95C5×C4⋊Q8—21no—
96C5×C4⋊Q8—21no—
97C5×C4⋊Q8C2314yes—
98C4×C5×Q8C2312yes—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4C2312yes—
101C5×#117—21no—
102C5×#117C2311yescharacteristic
103C2×C5×C4⋊C4—22no—
104C2×C42×C5—21no—
105C2×C42×C5C2311yescharacteristic
106#4096—24no—
107#4093—22no—
108#4092C2314yes—
109#4092C2314yes—
110#4092C2314yes—
111#4090—22no—
112C2×#689C2311yescharacteristic
113C2×#688C2311yescharacteristic
114#4085—24no—
115#4084C2314yes—
116C2×#687C2311yescharacteristic
117C2×#686C2311yescharacteristic
118#4076—22no—
119#4076D414yes—
120#4075—24no—
121#4075—24no—
122C4×C22⋊D5—22no—
123C4×C22⋊D5—24no—
124#4072C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic5C2312yes—
126#4070—22no—
127C2×#683—22no—
128C22×#168C2311yescharacteristic
129C22×#168C2311yescharacteristic
130#4053—44no—
131C2×#676C2314yes—
132C2×C8×D5C2314yes—
133#4042—24no—
134#4042—24no—
135#4041—24no—
136#4040—24no—
137#4040—24no—
138#4040—24no—
139#4039—24no—
140#4038C2314yes—
141D5×C4⋊C4—24no—
142D5×C4⋊C4C2314yes—
143#4035—24no—
144#4034—24no—
145#4030—24no—
146#4027—24no—
147#4025—24no—
148#4022—24no—
149#4021D412yes—
150#4020D411yescharacteristic
151C4×D20—22no—
152C4×D20C2314yes—
153C4×D20C2312yes—
154#4018—21no—
155#4018—24no—
156C42×D5—21no—
157#4016—21no—
158#4016—21no—
159#4016C2314yes—
160#4015D411yescharacteristic
161C4×Dic10—22no—
162C4×Dic10C2312yes—
163C5×C4⋊C8C2314yes—
164C5×#103C2314yes—
165C5×#103C2314yes—
166#3967C2312yes—
167#3967C2314yes—
168#3967C2314yes—
169#3967C2314yes—
170#3967C2314yes—
171#3964C2312yes—
172#3953C2314yes—
173#3952C2314yes—
174#3952C2314yes—
175#3950C2314yes—
176#3949C2314yes—
177#3948C2314yes—
178#3942C2312yes—
179#3941C2312yes—
180#3940C2312yes—
181#3939C2312yes—
182#3935C2312yes—
183#3935C2312yes—
184#3512—51no—
185#3499—51no—
186#3320—54no—
187#3315—54no—
188#3312—54no—
189#3307—54no—
190C2×#491—51no—
191#3097—52no—
192#3080—51no—
193#3063—52no—
194#3039D511yescharacteristic, complemented
195#3013—52no—
196#2943—51no—
197#2932—51no—
198#2898—52no—
199C5×#41—22no—
200C5×#41—22no—
201C2×C5×Q8—22no—
202C2×C5×Q8—24no—
203C2×C5×Q8—24no—
204C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
205C2×C5×Q8C2414yes—
206C2×C5×D4—21no—
207C2×C5×D4C2411yescharacteristic
208C22×C4×C5—22no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—22no—
211C22×C4×C5C2×D412yes—
212C22×C4×C5C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D5—21no—
214C2×C22⋊D5—24no—
215C2×C22⋊D5C2×D414yes—
216C22×Dic5—22no—
217#713—28no—
218#713—44no—
219#713—48no—
220Q8×D5—28no—
221Q8×D5—44no—
222Q8×D5—48no—
223#709—24no—
224#709—22no—
225#709—24no—
226#709—416no—
227#709#4114yes—
228C2×D20—24no—
229C2×D20C2×D412yes—
230C2×D20C2×D414yes—
231C2×D20C2411yescharacteristic
232C2×C4×D5—21no—
233C2×C4×D5—24no—
234C2×C4×D5—22no—
235C2×C4×D5—24no—
236C2×C4×D5—24no—
237C2×C4×D5C2414yes—
238C2×Dic10—24no—
239C2×Dic10C2×D412yes—
240C2×Dic10C2411yescharacteristic
241C5×Q16—44no—
242C5×SD16—44no—
243C5×M16—24no—
244C2×C5×C8C2414yes—
245C5×C4⋊C4—24no—
246C5×C4⋊C4—24no—
247C5×C4⋊C4—22no—
248C5×C4⋊C4C2412yes—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—22no—
251C42×C5—21no—
252C42×C5—22no—
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2412yes—
256C22⋊Dic5—21no—
257C22⋊Dic5—24no—
258#689—22no—
259#688—22no—
260#687—22no—
261#686—22no—
262#685—24no—
263#685—24no—
264#685—24no—
265#685—24no—
266#685—22no—
267#685C2×D414yes—
268#685C2×D414yes—
269C4⋊Dic5—22no—
270C4⋊Dic5C2×D414yes—
271C4⋊Dic5C2412yes—
272C4⋊Dic5C2414yes—
273#683—22no—
274#683—24no—
275#683—24no—
276#683—24no—
277#683—24no—
278#683—24no—
279#683—24no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—24no—
283C2×#168—22no—
284C2×#168—22no—
285C2×#168C2411yescharacteristic
286C2×#168C2411yescharacteristic
287C2×#168C2412yes—
288#676—44no—
289C8×D5—44no—
290C2×2−1+4—52no—
291C2×#137C2×D512yes—
292C2×#135—51no—
293C2×#131—52no—
294#553—54no—
295#553—104no—
296#552—54no—
297D4×Q8—54no—
298#547—54no—
299#547—104no—
300#541—101no—
301#540—101no—
302#537—52no—
303#536—52no—
304#536—102no—
305#532—51no—
306#532—101no—
307C2×C4⋊Q8—101no—
308C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
309#529—102no—
310C2×#125—51no—
311#520—52no—
312C4×#41—51no—
313C4×#41C2×D511yescharacteristic
314#491—54no—
315#491—54no—
316#485—54no—
317#485—54no—
318#484—54no—
319#483—54no—
320#479—54no—
321#478—54no—
322#470—54no—
323#468—54no—
324#467—54no—
325#465—54no—
326#462C2×D514yes—
327#461C2×D514yes—
328#452—54no—
329#451—54no—
330#449—54no—
331#448—54no—
332#442—52no—
333#441—52no—
334#440—52no—
335#440—52no—
336#435—54no—
337#435—54no—
338#428—52no—
339#427—51no—
340#423C2×D511yescharacteristic
341#419—54no—
342#419C2×D512yes—
343#417—52no—
344#417—54no—
345#416—51no—
346#416—51no—
347#416—54no—
348C2×#103—52no—
349C2×#103—52no—
350C2×#103—54no—
351#408—52no—
352C2×#97—51no—
353C23×C5—21no—
354C23×C5C22×D411yescharacteristic
355C22×D5—21no—
356C22×D5C22×D414yes—
357C5×Q8—21no—
358C5×Q8—24no—
359C5×Q8—24no—
360C5×Q8—21no—
361C5×Q8—44no—
362C5×D4—21no—
363C5×D4—21no—
364C5×D4—42no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—24no—
368C2×C4×C5—42no—
369C2×C4×C5—44no—
370C2×C4×C5—42no—
371C2×C4×C5—82no—
372C2×C4×C5C22×D412yes—
373C2×C4×C5C22×D412yes—
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C2×#4112yes—
376C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
377C2×C4×C5C2511yescharacteristic
378C22⋊D5—28no—
379C22⋊D5—24no—
380C22⋊D5—84no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—24no—
384C2×Dic5—82no—
385C2×Dic5C22×D414yes—
386D20—24no—
387D20—21no—
388D20—44no—
389D20—48no—
390D20C2×#4112yes—
391C4×D5—24no—
392C4×D5—24no—
393C4×D5—24no—
394C4×D5—48no—
395C4×D5—48no—
396C4×D5—44no—
397C4×D5—84no—
398Dic10—24no—
399Dic10—21no—
400Dic10—48no—
401Dic10C2×#4112yes—
402C5×C8—24no—
403#168—21no—
404#168—21no—
405#168—22no—
4062−1+4—108no—
4072−1+4—204no—
408C2×#41—52no—
409C2×#41—54no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—104no—
412C2×#41—102no—
413C2×#41C22×D511yescharacteristic
414C22×Q8—54no—
415C22×Q8—102no—
416C22×Q8C22×D512yes—
417#137—44no—
418#135—104no—
419C2×Q16—51no—
420C2×Q16C22×D514yes—
421C2×SD16—51no—
422C2×SD16—51no—
423C2×SD16C22×D514yes—
424C2×D8—51no—
425#131—204no—
426C2×M16—54no—
427C2×M16C22×D512yes—
428C22×C8—51no—
429C22×C8—51no—
430C22×C8—54no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—51no—
434C4⋊Q8—104no—
435C4⋊Q8—102no—
436C4⋊Q8C22×D514yes—
437#127—51no—
438#126—104no—
439#126—104no—
440#125—54no—
441#125—104no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#124—52no—
445#124—102no—
446#123—104no—
447#123—104no—
448#123—104no—
449#123—104no—
450#123—104no—
451C22⋊Q8—54no—
452C22⋊Q8—54no—
453C22⋊Q8—54no—
454C22⋊Q8—104no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8—102no—
457#121—54no—
458#121—54no—
459#121—104no—
460#121—104no—
461#121—102no—
462#121—104no—
463C4×Q8—52no—
464C4×Q8—102no—
465C4×Q8C22×D512yes—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—54no—
468C4×D4—52no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—104no—
471C4×D4—104no—
472C4×D4—104no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4C22×D512yes—
475#117—21no—
476#117—51no—
477#117—54no—
478#117—104no—
479#117—101no—
480#117C22×D511yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—52no—
483C2×C4⋊C4—54no—
484C2×C4⋊C4—104no—
485C2×C4⋊C4—102no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—101no—
488C2×C42C22×D511yescharacteristic
489#107—54no—
490#107—52no—
491#106—54no—
492#106—52no—
493C4⋊C8C22×D514yes—
494#103—54no—
495#103—54no—
496#103—54no—
497#103—54no—
498#103—52no—
499#103—54no—
500#103—52no—
501#103C22×D514yes—
502#103C22×D514yes—
503#102—52no—
504#102—54no—
505#102—52no—
506C22⋊C8—54no—
507C22⋊C8—54no—
508#97—52no—
509#97—52no—
510C22×C5—22no—
511C22×C5—42no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5#54612yes—
514C22×C5C23×D411yescharacteristic
515C2×D5—24no—
516C2×D5—24no—
517C2×D5—22no—
518C2×D5—24no—
519C2×D5—42no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—42no—
523C4×C5—44no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5#54612yes—
526C4×C5C22×#4111yescharacteristic
527C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528Dic5—24no—
529Dic5—22no—
530Dic5—42no—
531Dic5—44no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—54no—
535#41—104no—
536#41—102no—
537#41—104no—
538#41—108no—
539#41—2016no—
540#41—204no—
541#41—208no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—24no—
545C2×Q8—52no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—104no—
548C2×Q8—108no—
549C2×Q8—204no—
550C2×Q8—208no—
551C2×Q8C23×D514yes—
552C2×Q8C23×D511yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—54no—
555C2×D4—52no—
556C2×D4—54no—
557C2×D4—51no—
558C2×D4—104no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—104no—
561C2×D4C23×D511yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—54no—
566C22×C4—104no—
567C22×C4—104no—
568C22×C4—104no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4D4×D512yes—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—44no—
575Q16—102no—
576SD16—44no—
577SD16—102no—
578SD16—102no—
579D8—102no—
580M16—24no—
581M16—204no—
582C2×C8—51no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—52no—
585C2×C8—102no—
586C2×C8—102no—
587C2×C8—204no—
588C2×C8C23×D514yes—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—54no—
593C4⋊C4—54no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—104no—
596C4⋊C4—104no—
597C4⋊C4—104no—
598C4⋊C4—104no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—104no—
601C4⋊C4—104no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4C23×D512yes—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—54no—
607C22⋊C4—54no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—104no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4—104no—
612C22⋊C4—104no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C42—21no—
616C42—22no—
617C42—104no—
618C42—101no—
619C42—102no—
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42C23×D512yes—
623C2×C5—22no—
624C2×C5—81no—
625C2×C5C2×#54611yescharacteristic
626C2×C5#358612yes—
627D5—44no—
628D5—42no—
629C23—21no—
630C23—54no—
631C23—101no—
632C23C2×D4×D511yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—24no—
637Q8—44no—
638Q8—52no—
639Q8—104no—
640Q8—101no—
641Q8—208no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—42no—
645D4—52no—
646D4—108no—
647D4—104no—
648D4—104no—
649D4—101no—
650D4—204no—
651D4—208no—
652D4—404no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—54no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—208no—
669C2×C4—208no—
670C2×C4—404no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4C2×D4×D512yes—
673C2×C4C2×D4×D512yes—
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4#414412yes—
676C2×C4D5×#4112yes—
677C2×C4C24×D511yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—102no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C5#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—22no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—104no—
687C22—104no—
688C22—102no—
689C22—104no—
690C22—202no—
691C22#6594612yes—
692C22C22×D4×D511yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—104no—
699C4—102no—
700C4—202no—
701C4—204no—
702C4#6594612yes—
703C4C2×#414411yescharacteristic
704C4C2×D5×#4111yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—81no—
707C2—204no—
708C2—202no—
709C2C2×#6594611yescharacteristic
710C2#1061909812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3039C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3039D5
hypocenterC5#61224
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618115C2semidirect
2. #10617752C2semidirect
3. C5×#3039C2semidirect
4. #10615717C2semidirect
5. #10615715C2semidirect
6. C2×#65371C2semidirect
7. #10614237C2semidirect
8. #10612225C2semidirect
9. #10612224C2semidirect
10. #10612184C2semidirect
11. #10612183C2semidirect
12. #10610792C2semidirect
13. #10610773C2semidirect
14. #10610688C2semidirect
15. #10610682C2semidirect
194. #3039D5semidirect
682. C5#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181152
#106177522
C5×#30392
#106157172
#106157152
C2×#653712
#106142372
#106122252
#106122242
#106121842
#106121832
#106107922
#106107732
#106106882
#106106822
#612245