Subgroups — C₂×#10612439 #12977709

Order 1280.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612439	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×D₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#711	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4081	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65945	—	2	8	no	—
24	#65945	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4029	—	2	2	no	—
28	C₂×#4024	—	2	2	no	—
29	C₅×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65446	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3950	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65322	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
48	D₅×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65163	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65063	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65048	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#3334	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#711	—	2	16	no	—
61	C₂×#711	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#121	—	2	4	no	—
72	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#4084	—	2	4	no	—
79	#4084	C₂³	1	8	yes	—
80	#4081	—	2	16	no	—
81	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#683	—	2	2	no	—
92	C₂×#683	—	2	2	no	—
93	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	#4034	—	2	4	no	—
102	#4034	C₂³	1	8	yes	—
103	#4029	—	2	16	no	—
104	#4024	—	2	16	no	—
105	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	#3964	C₂³	1	8	yes	—
108	#3964	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
110	#3952	C₂³	1	4	yes	—
111	#3950	C₂³	1	8	yes	—
112	#3950	C₂³	1	4	yes	—
113	#3950	C₂³	1	4	yes	—
114	#3946	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	#3939	C₂³	1	8	yes	—
117	#3939	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#547	—	5	2	no	—
119	#3334	—	5	16	no	—
120	C₂×#500	—	5	1	no	—
121	C₂×#480	—	5	2	no	—
122	C₂×#480	—	5	2	no	—
123	C₂×#474	—	5	2	no	—
124	C₂×#466	—	5	1	no	—
125	C₂×#466	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
127	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×#107	—	5	1	no	—
129	C₂²×#107	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	D₈	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#711	—	4	64	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
168	C₅×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#683	—	2	8	no	—
187	#683	—	2	8	no	—
188	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₈×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×#41	—	10	2	no	—
197	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#547	—	5	16	no	—
201	#547	—	10	8	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂×#123	—	10	2	no	—
204	C₂×#123	—	10	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
206	C₂×#121	—	5	2	no	—
207	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	#500	—	5	8	no	—
213	#480	—	5	16	no	—
214	#480	—	5	16	no	—
215	#474	—	5	16	no	—
216	#466	—	5	8	no	—
217	#466	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
218	C₄×D₈	—	5	8	no	—
219	C₈×D₄	—	5	8	no	—
220	C₂×#107	—	5	8	no	—
221	C₂×#107	—	5	2	no	—
222	C₂×#107	—	5	1	no	—
223	C₂×#107	—	5	1	no	—
224	C₂×#107	—	5	2	no	—
225	C₂×#107	—	5	2	no	—
226	C₂×#107	—	5	8	no	—
227	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×#102	—	5	2	no	—
230	C₂×#102	—	5	2	no	—
231	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₅×D₄	—	4	16	no	—
251	C₅×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	4	16	no	—
281	Dic₁₀	—	4	16	no	—
282	C₅×C₈	—	2	2	no	—
283	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
284	#168	—	2	2	no	—
285	#168	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	10	16	no	—
287	C₂×#41	—	20	16	no	—
288	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
310	#123	—	10	16	no	—
311	#123	—	10	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	5	8	no	—
315	#121	—	10	4	no	—
316	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	—	5	4	no	—
318	C₄×D₄	—	5	4	no	—
319	C₄×D₄	—	5	8	no	—
320	C₄×D₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
338	#107	—	5	4	no	—
339	#107	—	5	4	no	—
340	#107	—	5	8	no	—
341	#107	—	5	8	no	—
342	#107	—	5	8	no	—
343	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
345	#102	—	5	8	no	—
346	#102	—	5	8	no	—
347	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
348	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
350	C₄×C₈	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	—	2	8	no	—
364	C₂×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	2	2	no	—
373	Dic₅	—	2	2	no	—
374	Dic₅	—	4	4	no	—
375	Dic₅	—	4	4	no	—
376	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	5	1	no	—
379	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	20	64	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	5	4	no	—
389	C₂×D₄	—	5	8	no	—
390	C₂×D₄	—	10	8	no	—
391	C₂×D₄	—	20	8	no	—
392	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
415	D₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	5	2	no	—
419	C₂×C₈	—	5	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	8	no	—
423	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₄²	—	5	2	no	—
442	C₄²	—	5	2	no	—
443	C₂×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂×C₅	—	8	4	no	—
445	C₂×C₅	#3334	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
449	D₅	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	5	4	no	—
457	C₂³	—	5	2	no	—
458	C₂³	—	10	2	no	—
459	C₂³	—	10	2	no	—
460	C₂³	D₅×D₈	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	20	16	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	5	16	no	—
469	D₄	—	20	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	16	no	—
488	C₂×C₄	—	20	16	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂×C₄	—	20	16	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	10	2	no	—
499	C₈	—	10	2	no	—
500	C₈	C₂×#711	1	4	yes	complemented
501	C₅	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	5	4	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	10	2	no	—
511	C₂²	—	10	8	no	—
512	C₂²	—	10	2	no	—
513	C₂²	#65945	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
516	C₂²	#66105	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	5	4	no	—
521	C₄	—	10	2	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	—	20	4	no	—
524	C₄	—	20	4	no	—
525	C₄	#65945	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	10	4	no	—
531	C₂	#10612439	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#65945	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#466	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65945	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#466	C₂	semidirect
3. C₂×#65446	C₂	semidirect
4. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. C₂²×#3950	C₂	semidirect
7. C₂×#65322	C₂	semidirect
8. #10612439	C₂	direct (N × H)
9. C₂×D₅×#107	C₂	semidirect
10. C₂×#65163	C₂	semidirect
11. C₂×#65063	C₂	semidirect
12. C₂×#65048	C₂	semidirect
24. #65945	C₂²	semidirect
29. C₅×#466	C₂²	semidirect
35. #65446	C₂²	semidirect
36. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
42. C₂×#3950	C₂²	semidirect
45. #65322	C₂²	semidirect
48. D₅×#107	C₂²	semidirect
49. #65163	C₂²	semidirect
50. #65063	C₂²	semidirect
51. #65048	C₂²	semidirect
125. C₂×#466	D₅	semidirect
148. C₂×C₂²⋊D₅	D₈	semidirect
171. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
217. #466	C₂×D₅	semidirect
264. C₂²⋊D₅	C₂×D₈	semidirect
283. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
423. C₂×C₈	#711	semidirect
445. C₂×C₅	#3334	semidirect
500. C₈	C₂×#711	semidirect
501. C₅	C₂×#3334	semidirect
531. C₂	#10612439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65945	2
C₂×C₅×#466	2
C₂×#65446	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#3950	2
C₂×#65322	2
#10612439	2
C₂×D₅×#107	2
C₂×#65163	2
C₂×#65063	2
C₂×#65048	2
C₂×#3334	5

Subgroups — C2×#10612439 #12977709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612439 #12977709