Subgroups — C₂×#10613630 #12977722

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613630	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4092	—	2	2	no	—
17	C₂×#4092	—	2	1	no	—
18	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#66064	—	2	4	no	—
21	#66064	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#66060	—	2	4	no	—
23	#66060	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4040	—	2	2	no	—
27	C₂×#4039	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4036	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65383	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65373	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65153	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65152	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65151	C₂²	1	16	yes	complemented
52	D₅×#106	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#677	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3335	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#713	—	2	8	no	—
59	C₂×#713	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#4092	—	2	16	no	—
80	#4092	—	2	8	no	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	—	2	1	no	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#683	—	2	1	no	—
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×#683	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#677	—	2	4	no	—
95	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
98	#4043	—	2	4	no	—
99	#4043	C₂³	1	8	yes	—
100	#4041	—	2	4	no	—
101	#4041	C₂³	1	8	yes	—
102	#4040	—	2	16	no	—
103	#4039	—	2	8	no	—
104	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	#4036	—	2	8	no	—
109	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#3953	C₂³	1	4	yes	—
119	#3952	C₂³	1	8	yes	—
120	#3949	C₂³	1	4	yes	—
121	#3948	C₂³	1	4	yes	—
122	#3942	C₂³	1	8	yes	—
123	#3941	C₂³	1	8	yes	—
124	#3940	C₂³	1	8	yes	—
125	#3940	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#554	—	5	1	no	—
128	C₂×#547	—	5	1	no	—
129	#3335	—	5	16	no	—
130	C₂×#498	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#481	—	5	2	no	—
132	C₂×#483	—	5	2	no	—
133	C₂×#475	—	5	1	no	—
134	C₂×#476	—	5	1	no	—
135	C₂×#465	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂²×#106	—	5	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#713	—	4	32	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₀	SD₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#685	—	2	8	no	—
190	#685	—	2	4	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#683	—	2	4	no	—
200	#683	—	2	8	no	—
201	#683	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂×#168	—	2	4	no	—
204	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#677	—	2	8	no	—
206	C₈×D₅	—	2	16	no	—
207	C₂²×#41	—	10	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
210	#554	—	5	8	no	—
211	#554	—	10	4	no	—
212	#547	—	5	8	no	—
213	#547	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#125	—	10	1	no	—
217	C₂×#123	—	10	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
221	C₂×#121	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	#498	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
229	#483	—	5	16	no	—
230	#481	—	5	16	no	—
231	#476	—	5	8	no	—
232	#475	—	5	8	no	—
233	#465	—	5	16	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
235	C₈×D₄	—	5	8	no	—
236	C₂×#106	—	5	1	no	—
237	C₂×#106	—	5	2	no	—
238	C₂×#106	—	5	2	no	—
239	C₂×#106	—	5	16	no	—
240	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
243	C₂×#103	—	5	1	no	—
244	C₂×#103	—	5	2	no	—
245	C₂×#102	—	5	1	no	—
246	C₂×#102	—	5	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	D₂₀	—	2	2	no	—
281	D₂₀	—	2	2	no	—
282	D₂₀	—	4	16	no	—
283	D₂₀	—	4	2	no	—
284	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
285	C₄×D₅	—	2	8	no	—
286	C₄×D₅	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅	—	4	16	no	—
289	C₄×D₅	—	4	8	no	—
290	C₄×D₅	—	8	8	no	—
291	Dic₁₀	—	2	2	no	—
292	Dic₁₀	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀	—	4	2	no	—
294	C₅×C₈	—	2	2	no	—
295	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
296	#168	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	10	8	no	—
298	C₂×#41	—	20	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
320	#125	—	10	8	no	—
321	#123	—	10	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
326	#121	—	5	8	no	—
327	#121	—	10	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
330	C₄×D₄	—	5	4	no	—
331	C₄×D₄	—	5	4	no	—
332	C₄×D₄	—	5	4	no	—
333	C₄×D₄	—	10	8	no	—
334	C₄×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#106	—	5	4	no	—
357	#106	—	5	8	no	—
358	#106	—	5	8	no	—
359	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
360	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
362	#103	—	5	4	no	—
363	#103	—	5	8	no	—
364	#102	—	5	4	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	—	2	16	no	—
373	C₂×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅	—	8	4	no	—
379	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
385	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅	—	2	4	no	—
388	Dic₅	—	4	2	no	—
389	Dic₅	—	4	2	no	—
390	Dic₅	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	5	2	no	—
392	C₂⁴	—	10	1	no	—
393	#41	—	20	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	—	5	4	no	—
403	C₂×D₄	—	5	2	no	—
404	C₂×D₄	—	5	8	no	—
405	C₂×D₄	—	10	8	no	—
406	C₂×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×D₄	—	20	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	10	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	5	4	no	—
432	C₂×C₈	—	10	4	no	—
433	C₂×C₈	—	10	16	no	—
434	C₂×C₈	#713	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₄²	—	10	4	no	—
457	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	#3335	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
463	D₅	—	2	8	no	—
464	D₅	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	5	8	no	—
466	C₂³	—	5	4	no	—
467	C₂³	—	10	4	no	—
468	C₂³	—	10	4	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	20	2	no	—
471	C₂³	—	20	2	no	—
472	C₂³	—	20	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	8	4	no	—
476	Q₈	—	10	2	no	—
477	Q₈	—	10	2	no	—
478	Q₈	—	20	2	no	—
479	D₄	—	5	16	no	—
480	D₄	—	10	2	no	—
481	D₄	—	10	2	no	—
482	D₄	—	20	16	no	—
483	D₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	16	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂×C₄	—	20	8	no	—
502	C₂×C₄	—	40	8	no	—
503	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	10	4	no	—
512	C₈	C₂×#713	1	4	yes	complemented
513	C₅	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	5	8	no	—
515	C₂²	—	10	4	no	—
516	C₂²	—	10	16	no	—
517	C₂²	—	10	4	no	—
518	C₂²	—	20	2	no	—
519	C₂²	—	20	2	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	40	4	no	—
522	C₂²	#66060	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
524	C₂²	#66096	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	10	4	no	—
530	C₄	—	20	2	no	—
531	C₄	—	20	2	no	—
532	C₄	—	20	2	no	—
533	C₄	#66060	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
535	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	10	8	no	—
538	C₂	—	40	2	no	—
539	C₂	#10613630	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#66060	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#498	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66060	C₂
hypercenter	C₂×#498	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66064	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#498	C₂	semidirect
4. C₂×#65383	C₂	semidirect
5. C₂×#65373	C₂	semidirect
6. #10613630	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65152	C₂	semidirect
8. C₂×#65151	C₂	semidirect
9. C₂×#65153	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×#106	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
21. #66064	C₂²	semidirect
34. C₅×#498	C₂²	semidirect
42. #65383	C₂²	semidirect
43. #65373	C₂²	semidirect
49. #65153	C₂²	semidirect
50. #65152	C₂²	semidirect
51. #65151	C₂²	semidirect
52. D₅×#106	C₂²	semidirect
53. C₄×#677	C₂²	semidirect
54. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
130. C₂×#498	D₅	semidirect
160. C₂×D₂₀	SD₁₆	semidirect
178. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
228. #498	C₂×D₅	semidirect
284. D₂₀	C₂×SD₁₆	semidirect
295. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
434. C₂×C₈	#713	semidirect
459. C₂×C₅	#3335	semidirect
512. C₈	C₂×#713	semidirect
513. C₅	C₂×#3335	semidirect
539. C₂	#10613630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66064	2
C₂×#66060	2
C₂×C₅×#498	2
C₂×#65383	2
C₂×#65373	2
#10613630	2
C₂×#65152	2
C₂×#65151	2
C₂×#65153	2
C₂×D₅×#106	2
C₂×C₄×#677	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#3335	5

Subgroups — C2×#10613630 #12977722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613630 #12977722