Subgroups — C₂×#10615248 #12977723

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615248	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#3940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
14	C₅×#547	—	2	4	no	—
15	C₅×#547	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#65877	—	2	4	no	—
29	#65877	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4036	—	2	1	no	—
31	C₂×#4024	—	2	2	no	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65383	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65368	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65323	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
42	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65260	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3940	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3335	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#123	—	2	16	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₂×#687	—	2	4	no	—
92	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
99	#4070	—	2	4	no	—
100	#4070	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#683	—	2	1	no	—
102	C₂×#683	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×#168	—	2	8	no	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4036	—	2	8	no	—
110	#4024	—	2	16	no	—
111	#4015	—	2	2	no	—
112	#4015	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
115	#3964	C₂³	1	8	yes	—
116	#3964	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
118	#3942	C₂³	1	4	yes	—
119	#3942	C₂³	1	8	yes	—
120	#3940	C₂³	1	8	yes	—
121	#3940	C₂³	1	4	yes	—
122	#3940	C₂³	1	8	yes	—
123	#3940	C₂³	1	8	yes	—
124	#3940	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#554	—	5	1	no	—
128	C₂×#547	D₅	1	1	yes	characteristic
129	#3335	—	5	16	no	—
130	C₂×#498	—	5	1	no	—
131	C₂×#481	—	5	2	no	—
132	C₂×#483	—	5	2	no	—
133	C₂×#475	—	5	1	no	—
134	C₂×#476	—	5	1	no	—
135	C₂×#465	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂²×#106	—	5	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₅×#41	—	4	32	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
190	#687	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#683	—	2	4	no	—
198	#683	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×#168	—	2	4	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	16	no	—
203	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
204	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×#41	—	2	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
210	#554	—	5	8	no	—
211	#554	—	10	4	no	—
212	#547	—	2	4	no	—
213	#547	C₂×D₅	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#125	—	10	1	no	—
217	C₂×#123	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
221	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	#498	—	5	8	no	—
229	#483	—	5	16	no	—
230	#481	—	5	16	no	—
231	#476	—	5	8	no	—
232	#475	—	5	8	no	—
233	#465	—	5	16	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
235	C₈×D₄	—	5	8	no	—
236	C₂×#106	—	5	2	no	—
237	C₂×#106	—	5	16	no	—
238	C₂×#106	—	5	2	no	—
239	C₂×#106	—	5	2	no	—
240	C₂×#106	—	5	2	no	—
241	C₂×#106	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
243	C₂×#103	—	5	2	no	—
244	C₂×#103	—	5	1	no	—
245	C₂×#102	—	5	1	no	—
246	C₂×#102	—	5	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	—	4	16	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
290	Dic₁₀	—	2	2	no	—
291	Dic₁₀	—	2	2	no	—
292	Dic₁₀	—	4	2	no	—
293	Dic₁₀	—	8	4	no	—
294	#168	—	2	4	no	—
295	#168	—	2	2	no	—
296	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
297	C₂×#41	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	—	4	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
320	#125	—	10	8	no	—
321	#123	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
328	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	10	8	no	—
332	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#106	—	5	4	no	—
357	#106	—	5	8	no	—
358	#106	—	5	8	no	—
359	#106	—	5	8	no	—
360	#106	—	5	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
362	#103	—	5	4	no	—
363	#103	—	5	8	no	—
364	#102	—	5	4	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
367	C₄×C₈	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
386	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅	—	4	2	no	—
389	Dic₅	—	4	4	no	—
390	Dic₅	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	#41	—	4	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	#687	1	8	yes	complemented
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	10	8	no	—
430	C₂×C₈	—	5	4	no	—
431	C₂×C₈	—	5	2	no	—
432	C₂×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂×C₈	—	5	4	no	—
434	C₂×C₈	—	10	16	no	—
435	C₂×C₈	—	10	4	no	—
436	C₂×C₈	—	10	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
456	C₄²	—	10	4	no	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	—	2	8	no	—
460	C₂×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂×C₅	#3335	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	C₂×#687	1	8	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	10	2	no	—
476	Q₈	—	10	2	no	—
477	Q₈	—	20	2	no	—
478	Q₈	—	40	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	C₂×#687	1	16	yes	complemented
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	—	20	4	no	—
501	C₂×C₄	—	40	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#687	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	5	4	no	—
511	C₈	—	10	4	no	—
512	C₈	—	10	2	no	—
513	C₅	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	16	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	C₂²×#687	1	8	yes	—
522	C₂²	C₂²×#687	1	2	yes	—
523	C₂²	#66158	1	2	yes	—
524	C₂²	#66171	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	20	2	no	—
531	C₄	—	20	2	no	—
532	C₄	—	20	4	no	—
533	C₄	C₂²×#687	1	4	yes	—
534	C₄	#66158	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	8	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	#10615248	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂³×#687	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#66158	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#547	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65877	C₂	semidirect
3. #10615248	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65383	C₂	semidirect
5. C₂×#65368	C₂	semidirect
6. C₂×#65330	C₂	semidirect
7. C₂×#65323	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
10. C₂×#65297	C₂	semidirect
11. C₂×#65260	C₂	semidirect
12. C₂²×#3940	C₂	semidirect
29. #65877	C₂²	semidirect
37. #65383	C₂²	semidirect
38. #65368	C₂²	semidirect
39. #65330	C₂²	semidirect
40. #65323	C₂²	semidirect
41. C₄×#687	C₂²	semidirect
42. D₄×#168	C₂²	semidirect
43. #65297	C₂²	semidirect
44. #65260	C₂²	semidirect
52. C₂×#3940	C₂²	semidirect
149. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
203. C₂×#168	#41	semidirect
263. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
296. #168	C₂×#41	semidirect
407. C₂×D₄	#687	semidirect
461. C₂×C₅	#3335	semidirect
483. D₄	C₂×#687	semidirect
513. C₅	C₂×#3335	semidirect
539. C₂	#10615248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×#65877	2
#10615248	2
C₂×#65383	2
C₂×#65368	2
C₂×#65330	2
C₂×#65323	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65297	2
C₂×#65260	2
C₂²×#3940	2
C₂×#3335	5

Subgroups — C2×#10615248 #12977723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615248 #12977723