Subgroups — C₂×#10611144 #12977736

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65875	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611144	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4081	—	2	2	no	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65875	—	2	8	no	—
23	#65875	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#4035	—	2	2	no	—
25	C₂×#4025	—	2	2	no	—
26	C₂×#4023	—	2	2	no	—
27	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65405	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65395	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3950	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
47	#65118	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65012	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65010	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#64972	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3336	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	#4081	—	2	16	no	—
76	#4072	—	2	4	no	—
77	#4072	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
84	#4070	—	2	4	no	—
85	#4070	—	2	4	no	—
86	#4070	C₂³	1	8	yes	—
87	#4070	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×#683	—	2	2	no	—
92	C₂×#683	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
97	#4035	—	2	16	no	—
98	#4025	—	2	16	no	—
99	#4023	—	2	16	no	—
100	#4016	—	2	4	no	—
101	#4016	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#3950	C₂³	1	8	yes	—
109	#3950	C₂³	1	4	yes	—
110	#3950	C₂³	1	4	yes	—
111	#3950	C₂³	1	4	yes	—
112	#3949	C₂³	1	8	yes	—
113	#3949	C₂³	1	8	yes	—
114	#3948	C₂³	1	8	yes	—
115	#3948	C₂³	1	8	yes	—
116	#3948	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#552	—	5	2	no	—
118	#3336	—	5	16	no	—
119	C₂×#499	—	5	1	no	—
120	C₂×#485	—	5	2	no	—
121	C₂×#483	—	5	2	no	—
122	C₂×#479	—	5	2	no	—
123	C₂×#467	—	5	1	no	—
124	C₂×#467	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
126	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#427	—	5	1	no	—
128	C₂²×#107	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#683	—	2	8	no	—
182	#683	—	2	8	no	—
183	#683	—	2	8	no	—
184	#683	—	2	8	no	—
185	#683	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
188	Dic₂₀	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	#552	—	5	16	no	—
193	#552	—	10	8	no	—
194	C₂×#126	—	10	2	no	—
195	C₂×#125	—	5	2	no	—
196	C₂×#125	—	10	2	no	—
197	C₂×#123	—	10	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	—	5	2	no	—
203	C₂×#117	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
205	#499	—	5	8	no	—
206	#485	—	5	16	no	—
207	#483	—	5	16	no	—
208	#479	—	5	16	no	—
209	#467	—	5	8	no	—
210	#467	—	5	8	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
212	C₈×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
213	#427	—	5	8	no	—
214	C₂×#107	—	5	2	no	—
215	C₂×#107	—	5	8	no	—
216	C₂×#107	—	5	1	no	—
217	C₂×#107	—	5	1	no	—
218	C₂×#107	—	5	1	no	—
219	C₂×#106	—	5	2	no	—
220	C₂×#106	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	—	5	2	no	—
223	C₂×#103	—	5	2	no	—
224	C₂×#103	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₅×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
265	Dic₁₀	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀	—	4	4	no	—
268	C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₅×C₈	—	2	2	no	—
270	C₅×C₈	—	2	2	no	—
271	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	#126	—	10	16	no	—
288	#125	—	5	8	no	—
289	#125	—	10	16	no	—
290	#125	—	10	4	no	—
291	#123	—	10	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
298	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	#117	—	5	8	no	—
301	#117	—	10	4	no	—
302	#117	—	10	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	5	4	no	—
324	#107	—	5	4	no	—
325	#107	—	5	8	no	—
326	#107	—	5	4	no	—
327	#106	—	5	8	no	—
328	#106	—	5	8	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	#103	—	5	8	no	—
331	#103	—	5	8	no	—
332	#103	—	5	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅	—	4	4	no	—
356	Dic₅	—	4	4	no	—
357	Dic₅	—	4	4	no	—
358	Dic₅	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	10	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
415	C₄²	—	10	8	no	—
416	C₄²	—	10	8	no	—
417	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂×C₅	#3336	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	#4050	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	10	4	no	—
435	Q₈	—	10	4	no	—
436	Q₈	—	20	4	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	20	16	no	—
453	C₂×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂×C₄	—	20	4	no	—
456	C₂×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
469	C₅	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	#65889	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#4050	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
480	C₂²	#66087	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	20	4	no	—
487	C₄	—	20	4	no	—
488	C₄	—	20	4	no	—
489	C₄	—	20	4	no	—
490	C₄	#65889	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	#10611144	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#65889	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×#4050	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3336
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65405	C₂	semidirect
4. C₂×#65405	C₂	semidirect
5. C₂×#65395	C₂	semidirect
6. C₂²×#3950	C₂	semidirect
7. #10611144	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65118	C₂	semidirect
9. C₂×#65012	C₂	semidirect
10. C₂×#65010	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
12. C₂×#64972	C₂	semidirect
34. #65405	C₂²	semidirect
35. #65405	C₂²	semidirect
36. #65395	C₂²	semidirect
41. C₂×#3950	C₂²	semidirect
47. #65118	C₂²	semidirect
48. #65012	C₂²	semidirect
49. #65010	C₂²	semidirect
50. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
51. #64972	C₂²	semidirect
421. C₂×C₅	#3336	semidirect
469. C₅	C₂×#3336	semidirect
495. C₂	#10611144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65875	2
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₂×#65405	2
C₂×#65395	2
C₂²×#3950	2
#10611144	2
C₂×#65118	2
C₂×#65012	2
C₂×#65010	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×#64972	2
C₂×#3336	5

Subgroups — C2×#10611144 #12977736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611144 #12977736