Subgroups — C₂×#10615354 #12977757

Order 1280.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#65259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#3939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅×#554	—	2	4	no	—
14	C₅×#554	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#65877	—	2	4	no	—
29	#65877	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#4036	—	2	1	no	—
31	C₂×#4024	—	2	2	no	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65380	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65367	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65340	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65333	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	—
44	#65259	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3338	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅×#125	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×#689	—	2	4	no	—
90	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
98	#4070	—	2	4	no	—
99	#4070	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#683	—	2	1	no	—
101	C₂×#683	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×#168	—	2	8	no	—
104	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4036	—	2	8	no	—
109	#4024	—	2	16	no	—
110	#4015	—	2	2	no	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
114	#3967	C₂³	1	8	yes	—
115	#3967	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
117	#3942	C₂³	1	4	yes	—
118	#3942	C₂³	1	8	yes	—
119	#3939	C₂³	1	8	yes	—
120	#3939	C₂³	1	4	yes	—
121	#3939	C₂³	1	8	yes	—
122	#3939	C₂³	1	8	yes	—
123	#3939	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#554	—	5	1	no	—
127	C₂×#554	D₅	1	1	yes	characteristic
128	#3338	—	5	16	no	—
129	C₂×#500	—	5	1	no	—
130	C₂×#484	—	5	2	no	—
131	C₂×#484	—	5	2	no	—
132	C₂×#477	—	5	1	no	—
133	C₂×#477	—	5	1	no	—
134	C₂×#467	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂²×#107	—	5	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
186	#689	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#683	—	2	4	no	—
194	#683	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂×#168	—	2	4	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	2	16	no	—
199	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
200	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
205	#554	—	2	4	no	—
206	#554	—	5	8	no	—
207	#554	—	10	4	no	—
208	#554	C₂×D₅	1	8	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#125	—	2	1	no	—
212	C₂×#125	—	10	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	#500	—	5	8	no	—
225	#484	—	5	16	no	—
226	#484	—	5	16	no	—
227	#477	—	5	8	no	—
228	#477	—	5	8	no	—
229	#467	—	5	16	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
231	C₈×D₄	—	5	8	no	—
232	C₂×#107	—	5	2	no	—
233	C₂×#107	—	5	2	no	—
234	C₂×#107	—	5	16	no	—
235	C₂×#107	—	5	2	no	—
236	C₂×#107	—	5	2	no	—
237	C₂×#107	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
239	C₂×#103	—	5	2	no	—
240	C₂×#103	—	5	1	no	—
241	C₂×#103	—	5	2	no	—
242	C₂×#103	—	5	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
254	C₅×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
282	Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀	—	8	4	no	—
286	#168	—	2	4	no	—
287	#168	—	2	2	no	—
288	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	#125	—	2	8	no	—
309	#125	—	10	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
319	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	10	8	no	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	5	4	no	—
348	#107	—	5	8	no	—
349	#107	—	5	8	no	—
350	#107	—	5	8	no	—
351	#107	—	5	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
353	#103	—	5	4	no	—
354	#103	—	5	8	no	—
355	#103	—	5	4	no	—
356	#103	—	5	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
358	C₄×C₈	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
373	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
374	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅	—	4	2	no	—
377	Dic₅	—	4	4	no	—
378	Dic₅	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	#689	1	8	yes	complemented
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	10	8	no	—
413	C₂×C₈	—	5	4	no	—
414	C₂×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂×C₈	—	5	4	no	—
417	C₂×C₈	—	10	16	no	—
418	C₂×C₈	—	10	4	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	10	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	—	2	8	no	—
445	C₂×C₅	#3338	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	C₂×#689	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	8	4	no	—
458	Q₈	—	10	2	no	—
459	Q₈	—	10	2	no	—
460	Q₈	—	20	2	no	—
461	Q₈	—	40	4	no	—
462	D₄	C₂×#689	1	16	yes	complemented
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	40	8	no	—
482	C₂×C₄	C₂×#689	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	5	4	no	—
491	C₈	—	10	4	no	—
492	C₈	—	10	2	no	—
493	C₅	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	C₂²×#689	1	8	yes	—
498	C₂²	C₂²×#689	1	2	yes	—
499	C₂²	#66158	1	2	yes	—
500	C₂²	#66169	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	20	2	no	—
508	C₄	—	20	2	no	—
509	C₄	—	20	4	no	—
510	C₄	C₂²×#689	1	4	yes	—
511	C₄	#66158	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	8	no	—
515	C₂	#10615354	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂³×#689	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#66158	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#554	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
hypercenter	C₂×#554	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10615354	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65380	C₂	semidirect
5. C₂×#65367	C₂	semidirect
6. C₂×#65340	C₂	semidirect
7. C₂×#65333	C₂	semidirect
8. C₂×#65310	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
11. C₂×#65259	C₂	semidirect
12. C₂²×#3939	C₂	semidirect
37. #65380	C₂²	semidirect
38. #65367	C₂²	semidirect
39. #65340	C₂²	semidirect
40. #65333	C₂²	semidirect
41. C₄×#689	C₂²	semidirect
42. #65310	C₂²	semidirect
44. #65259	C₂²	semidirect
52. C₂×#3939	C₂²	semidirect
145. C₂×C₅×D₄	Q₁₆	semidirect
254. C₅×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
392. C₂×D₄	#689	semidirect
445. C₂×C₅	#3338	semidirect
462. D₄	C₂×#689	semidirect
493. C₅	C₂×#3338	semidirect
515. C₂	#10615354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×#65877	2
#10615354	2
C₂×#65380	2
C₂×#65367	2
C₂×#65340	2
C₂×#65333	2
C₂×#65310	2
C₂×C₄×#689	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65259	2
C₂²×#3939	2
C₂×#3338	5

Subgroups — C2×#10615354 #12977757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615354 #12977757