Subgroups — C₂×#10610887 #12977759

Order 1280.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65845	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10610887	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4070	—	2	2	no	—
18	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65845	—	2	8	no	—
22	#65845	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4042	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4035	—	2	2	no	—
27	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65259	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
46	#65176	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65173	C₂²	1	16	yes	complemented
48	D₅×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65164	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65163	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65162	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3338	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	#4070	—	2	4	no	—
79	#4070	—	2	16	no	—
80	#4070	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#683	—	2	2	no	—
82	C₂×#683	—	2	2	no	—
83	C₂×#683	—	2	2	no	—
84	C₂×#683	—	2	2	no	—
85	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	#4043	—	2	4	no	—
95	#4043	C₂³	1	8	yes	—
96	#4042	—	2	16	no	—
97	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	#4035	—	2	16	no	—
100	#4034	—	2	4	no	—
101	#4034	C₂³	1	8	yes	—
102	#4033	—	2	4	no	—
103	#4033	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
108	#3952	C₂³	1	4	yes	—
109	#3950	C₂³	1	4	yes	—
110	#3948	C₂³	1	8	yes	—
111	#3946	C₂³	1	4	yes	—
112	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	#3942	C₂³	1	8	yes	—
114	#3942	C₂³	1	8	yes	—
115	#3939	C₂³	1	8	yes	—
116	#3939	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#554	—	5	2	no	—
118	#3338	—	5	16	no	—
119	C₂×#500	—	5	1	no	—
120	C₂×#484	—	5	2	no	—
121	C₂×#484	—	5	2	no	—
122	C₂×#477	—	5	2	no	—
123	C₂×#467	—	5	1	no	—
124	C₂×#467	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
126	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
127	C₂²×#107	—	5	1	no	—
128	C₂²×#107	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#685	—	2	8	no	—
173	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#683	—	2	8	no	—
178	#683	—	2	8	no	—
179	#683	—	2	8	no	—
180	#683	—	2	8	no	—
181	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
189	Dic₂₀	—	2	8	no	—
190	C₈×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	#554	—	5	16	no	—
195	#554	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂×#125	—	10	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	#500	—	5	8	no	—
208	#484	—	5	16	no	—
209	#484	—	5	16	no	—
210	#477	—	5	16	no	—
211	#467	—	5	8	no	—
212	#467	—	5	8	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
214	C₈×D₄	—	5	8	no	—
215	C₂×#107	—	5	1	no	—
216	C₂×#107	—	5	2	no	—
217	C₂×#107	—	5	2	no	—
218	C₂×#107	—	5	8	no	—
219	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#107	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×#103	—	5	2	no	—
225	C₂×#103	—	5	2	no	—
226	C₂×#103	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	8	8	no	—
268	Dic₁₀	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀	—	4	4	no	—
271	Dic₁₀	—	8	8	no	—
272	C₅×C₈	—	2	2	no	—
273	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
274	#168	—	2	2	no	—
275	#168	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
295	#125	—	10	16	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
304	C₄×D₄	—	5	4	no	—
305	C₄×D₄	—	5	4	no	—
306	C₄×D₄	—	10	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
327	#107	—	5	4	no	—
328	#107	—	5	8	no	—
329	#107	—	5	8	no	—
330	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
333	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
334	#103	—	5	8	no	—
335	#103	—	5	8	no	—
336	#103	—	5	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
339	C₄×C₈	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅	—	2	8	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅	—	2	2	no	—
359	Dic₅	—	2	2	no	—
360	Dic₅	—	4	4	no	—
361	Dic₅	—	4	4	no	—
362	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	5	1	no	—
364	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
371	C₂×D₄	—	5	4	no	—
372	C₂×D₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
394	Q₁₆	—	10	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	5	2	no	—
398	C₂×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	2	no	—
401	C₂×C₈	—	10	8	no	—
402	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
422	C₄²	—	5	2	no	—
423	C₄²	—	5	2	no	—
424	C₄²	—	10	8	no	—
425	C₂×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂×C₅	#3338	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
430	D₅	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	5	4	no	—
434	C₂³	—	5	2	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	10	4	no	—
441	Q₈	—	10	4	no	—
442	Q₈	—	20	4	no	—
443	Q₈	—	40	8	no	—
444	D₄	—	5	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	4	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	—	40	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	10	2	no	—
475	C₈	—	10	2	no	—
476	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
477	C₅	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	5	4	no	—
482	C₂²	—	10	2	no	—
483	C₂²	—	10	2	no	—
484	C₂²	—	10	8	no	—
485	C₂²	#65841	1	2	yes	—
486	C₂²	#66091	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	5	4	no	—
494	C₄	—	10	2	no	—
495	C₄	—	10	2	no	—
496	C₄	—	20	4	no	—
497	C₄	—	20	4	no	—
498	C₄	#65841	1	2	yes	—
499	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	10	4	no	—
503	C₂	#10610887	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#65841	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#107	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#107	C₂	semidirect
3. C₂×#65405	C₂	semidirect
5. C₂×#65259	C₂	semidirect
6. C₂×#65164	C₂	semidirect
7. #10610887	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65173	C₂	semidirect
9. C₂×#65176	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×#107	C₂	semidirect
11. C₂×#65163	C₂	semidirect
12. C₂×#65162	C₂	semidirect
32. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
34. #65405	C₂²	semidirect
41. #65259	C₂²	semidirect
46. #65176	C₂²	semidirect
47. #65173	C₂²	semidirect
48. D₅×#107	C₂²	semidirect
49. #65164	C₂²	semidirect
50. #65163	C₂²	semidirect
51. #65162	C₂²	semidirect
128. C₂²×#107	D₅	semidirect
141. C₂×C₂²⋊D₅	Q₁₆	semidirect
222. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
253. C₂²⋊D₅	C₂×Q₁₆	semidirect
426. C₂×C₅	#3338	semidirect
477. C₅	C₂×#3338	semidirect
503. C₂	#10610887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65845	2
C₂²×C₅×#107	2
C₂×#65405	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65259	2
C₂×#65164	2
#10610887	2
C₂×#65173	2
C₂×#65176	2
C₂×D₅×#107	2
C₂×#65163	2
C₂×#65162	2
C₂×#3338	5

Subgroups — C2×#10610887 #12977759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610887 #12977759