Subgroups — C₂×#10611146 #12977762

Order 1280.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65877	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611146	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65877	—	2	8	no	—
17	#65877	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#4036	—	2	2	no	—
19	C₂×#4024	—	2	4	no	—
20	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65405	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3950	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
34	#65139	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65011	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#64971	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3338	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
62	#4070	—	2	8	no	—
63	#4070	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#683	—	2	2	no	—
65	C₂×#683	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
69	#4036	—	2	16	no	—
70	#4024	—	2	32	no	—
71	#4015	—	2	4	no	—
72	#4015	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#3950	C₂³	1	4	yes	—
79	#3950	C₂³	1	16	yes	—
80	#3950	C₂³	1	8	yes	—
81	#3950	C₂³	1	8	yes	—
82	#3948	C₂³	1	16	yes	—
83	#3948	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#554	—	5	2	no	—
85	#3338	—	5	16	no	—
86	C₂×#500	—	5	1	no	—
87	C₂×#484	—	5	4	no	—
88	C₂×#477	—	5	2	no	—
89	C₂×#467	—	5	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
91	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#107	—	5	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	8	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
133	#683	—	2	8	no	—
134	#683	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
136	Dic₂₀	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	#554	—	5	16	no	—
140	#554	—	10	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
142	C₂×#125	—	10	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
149	#500	—	5	8	no	—
150	#484	—	5	32	no	—
151	#477	—	5	16	no	—
152	#467	—	5	16	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
154	C₈×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
155	C₂×#107	—	5	4	no	—
156	C₂×#107	—	5	16	no	—
157	C₂×#107	—	5	2	no	—
158	C₂×#107	—	5	2	no	—
159	C₂×#107	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#103	—	5	4	no	—
162	C₂×#103	—	5	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₅×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
191	Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	Dic₁₀	—	4	4	no	—
194	Dic₁₀	—	8	8	no	—
195	C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
200	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
212	#125	—	10	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
216	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
218	C₄×D₄	—	10	16	no	—
219	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
220	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	5	4	no	—
235	#107	—	5	8	no	—
236	#107	—	5	16	no	—
237	#107	—	5	8	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
239	#103	—	5	8	no	—
240	#103	—	5	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
255	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅	—	4	4	no	—
258	Dic₅	—	4	8	no	—
259	Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
267	C₂×D₄	Dic₂₀	1	8	yes	complemented
268	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	10	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	16	no	—
286	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
301	C₄²	—	10	8	no	—
302	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₅	#3338	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	C₂×Dic₂₀	1	8	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	10	4	no	—
315	Q₈	—	10	4	no	—
316	Q₈	—	20	4	no	—
317	Q₈	—	40	8	no	—
318	D₄	C₂×Dic₂₀	1	16	yes	complemented
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂×C₄	—	20	4	no	—
328	C₂×C₄	—	20	8	no	—
329	C₂×C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄	—	40	16	no	—
331	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
342	C₅	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	16	no	—
346	C₂²	#65889	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	8	yes	—
348	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	2	yes	—
349	C₂²	#66086	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	20	4	no	—
354	C₄	—	20	4	no	—
355	C₄	—	20	8	no	—
356	C₄	#65889	1	2	yes	—
357	C₄	C₂²×Dic₂₀	1	4	yes	—
358	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	8	no	—
361	C₂	#10611146	1	4	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#65889	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂³×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65405	C₂	semidirect
4. C₂²×#3950	C₂	semidirect
5. #10611146	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65139	C₂	semidirect
7. C₂×#65011	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
9. C₂×#64971	C₂	semidirect
26. #65405	C₂²	semidirect
31. C₂×#3950	C₂²	semidirect
34. #65139	C₂²	semidirect
35. #65011	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
37. #64971	C₂²	semidirect
94. C₂×C₅×D₄	Q₁₆	semidirect
170. C₅×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
267. C₂×D₄	Dic₂₀	semidirect
305. C₂×C₅	#3338	semidirect
318. D₄	C₂×Dic₂₀	semidirect
342. C₅	C₂×#3338	semidirect
361. C₂	#10611146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65877	2
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₂×#65405	2
C₂²×#3950	2
#10611146	2
C₂×#65139	2
C₂×#65011	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×#64971	2
C₂×#3338	5

Subgroups — C2×#10611146 #12977762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611146 #12977762