Subgroups — C₂×#10613657 #12977771

Order 1280.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66029	—	2	8	no	—
18	#66029	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#4044	—	2	2	no	—
20	C₂×#4041	—	2	2	no	—
21	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4040	—	2	2	no	—
24	C₂×#4039	—	2	2	no	—
25	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65355	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65172	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65172	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65169	C₂²	1	8	yes	complemented
47	D₅×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65155	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65152	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3339	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#125	—	2	4	no	—
64	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	C₂×#685	—	2	2	no	—
73	C₂×#685	—	2	2	no	—
74	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#683	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	#4044	—	2	16	no	—
89	#4041	—	2	16	no	—
90	#4041	—	2	4	no	—
91	#4041	—	2	4	no	—
92	#4041	C₂³	1	8	yes	—
93	#4041	C₂³	1	8	yes	—
94	#4040	—	2	16	no	—
95	#4039	—	2	16	no	—
96	#4038	—	2	4	no	—
97	#4038	C₂³	1	8	yes	—
98	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
101	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#3953	C₂³	1	8	yes	—
109	#3952	C₂³	1	4	yes	—
110	#3952	C₂³	1	4	yes	—
111	#3950	C₂³	1	4	yes	—
112	#3941	C₂³	1	8	yes	—
113	#3941	C₂³	1	8	yes	—
114	#3940	C₂³	1	8	yes	—
115	#3939	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#553	—	5	2	no	—
118	#3339	—	5	16	no	—
119	C₂×#499	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#481	—	5	2	no	—
121	C₂×#482	—	5	2	no	—
122	C₂×#478	—	5	2	no	—
123	C₂×#466	—	5	1	no	—
124	C₂×#466	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
126	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
127	C₂×#427	—	5	1	no	—
128	C₂²×#107	—	5	1	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
148	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#685	—	2	8	no	—
175	#685	—	2	8	no	—
176	#685	—	2	8	no	—
177	#685	—	2	8	no	—
178	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#683	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
189	D₄₀	—	2	8	no	—
190	C₈×D₅	—	2	8	no	—
191	C₈×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
195	#553	—	5	16	no	—
196	#553	—	10	8	no	—
197	C₂×#126	—	10	2	no	—
198	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×#123	—	10	2	no	—
200	C₂×#121	—	5	2	no	—
201	C₂×#121	—	5	2	no	—
202	C₂×#121	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
206	C₂×#117	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	#499	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
209	#482	—	5	16	no	—
210	#481	—	5	16	no	—
211	#478	—	5	16	no	—
212	#466	—	5	8	no	—
213	#466	—	5	8	no	—
214	C₄×D₈	—	5	8	no	—
215	C₈×D₄	—	5	8	no	—
216	#427	—	5	8	no	—
217	C₂×#107	—	5	1	no	—
218	C₂×#107	—	5	2	no	—
219	C₂×#107	—	5	8	no	—
220	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	—	5	2	no	—
223	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
225	C₂×#102	—	5	2	no	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	5	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
242	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	D₂₀	—	2	8	no	—
263	D₂₀	—	2	4	no	—
264	D₂₀	—	2	4	no	—
265	D₂₀	—	4	16	no	—
266	D₂₀	—	4	4	no	—
267	D₂₀	—	8	8	no	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅	—	8	8	no	—
275	C₄×D₅	—	8	8	no	—
276	C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
278	#168	—	2	2	no	—
279	#168	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×D₈	—	5	4	no	—
289	C₂×D₈	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	10	16	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
301	#123	—	10	16	no	—
302	#121	—	5	8	no	—
303	#121	—	5	8	no	—
304	#121	—	10	4	no	—
305	#121	—	10	4	no	—
306	#121	—	10	16	no	—
307	C₄×D₄	—	5	4	no	—
308	C₄×D₄	—	5	4	no	—
309	C₄×D₄	—	5	8	no	—
310	C₄×D₄	—	10	16	no	—
311	C₄×D₄	—	10	4	no	—
312	#117	—	5	8	no	—
313	#117	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	5	4	no	—
332	#107	—	5	8	no	—
333	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	#106	—	5	8	no	—
336	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
338	#102	—	5	8	no	—
339	#102	—	5	8	no	—
340	#102	—	5	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅	—	2	8	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	8	8	no	—
359	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
365	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅	—	2	2	no	—
368	Dic₅	—	2	2	no	—
369	Dic₅	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	5	1	no	—
371	C₂⁴	—	5	1	no	—
372	C₂⁴	—	10	2	no	—
373	C₂×D₄	—	5	4	no	—
374	C₂×D₄	—	5	4	no	—
375	C₂×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂×D₄	—	10	8	no	—
377	C₂×D₄	—	10	8	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂×D₄	—	20	8	no	—
382	C₂×D₄	—	40	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	10	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	8	no	—
410	C₂×C₈	—	10	8	no	—
411	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₄²	—	10	8	no	—
431	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₅	#3339	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
437	D₅	—	2	4	no	—
438	D₅	—	4	2	no	—
439	D₅	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	5	4	no	—
441	C₂³	—	5	2	no	—
442	C₂³	—	5	2	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	10	2	no	—
445	C₂³	—	10	2	no	—
446	C₂³	—	10	2	no	—
447	C₂³	—	10	2	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	20	4	no	—
450	C₂³	—	20	4	no	—
451	C₂³	—	20	4	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	10	8	no	—
454	D₄	—	10	4	no	—
455	D₄	—	10	4	no	—
456	D₄	—	20	16	no	—
457	D₄	—	20	4	no	—
458	D₄	—	40	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	40	8	no	—
478	C₂×C₄	—	40	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	10	2	no	—
487	C₈	—	10	2	no	—
488	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
489	C₅	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	5	4	no	—
491	C₂²	—	10	2	no	—
492	C₂²	—	10	8	no	—
493	C₂²	—	10	2	no	—
494	C₂²	—	10	2	no	—
495	C₂²	—	10	2	no	—
496	C₂²	—	10	2	no	—
497	C₂²	—	20	4	no	—
498	C₂²	—	20	4	no	—
499	C₂²	—	20	4	no	—
500	C₂²	—	20	4	no	—
501	C₂²	—	40	8	no	—
502	C₂²	#66060	1	2	yes	—
503	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
504	C₂²	#66103	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	10	2	no	—
511	C₄	—	10	2	no	—
512	C₄	—	20	4	no	—
513	C₄	#66060	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	10	4	no	—
517	C₂	—	20	2	no	—
518	C₂	—	40	4	no	—
519	C₂	#10613657	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#66060	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#499	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3339
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66029	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#499	C₂	semidirect
3. C₂×#65355	C₂	semidirect
4. #10613657	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65172	C₂	semidirect
6. C₂×#65172	C₂	semidirect
7. C₂×#65169	C₂	semidirect
8. C₂×D₅×#107	C₂	semidirect
9. C₂×#65152	C₂	semidirect
10. C₂×#65155	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
18. #66029	C₂²	semidirect
29. C₅×#499	C₂²	semidirect
38. #65355	C₂²	semidirect
44. #65172	C₂²	semidirect
45. #65172	C₂²	semidirect
46. #65169	C₂²	semidirect
47. D₅×#107	C₂²	semidirect
48. #65155	C₂²	semidirect
49. #65152	C₂²	semidirect
50. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
51. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
119. C₂×#499	D₅	semidirect
208. #499	C₂×D₅	semidirect
433. C₂×C₅	#3339	semidirect
489. C₅	C₂×#3339	semidirect
519. C₂	#10613657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66029	2
C₂×C₅×#499	2
C₂×#65355	2
#10613657	2
C₂×#65172	2
C₂×#65169	2
C₂×D₅×#107	2
C₂×#65152	2
C₂×#65155	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#3339	5

Subgroups — C2×#10613657 #12977771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613657 #12977771