Subgroups — C₂×#10615377 #12977784

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615377	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅×#555	—	2	4	no	—
14	C₅×#555	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4082	—	2	1	no	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#65876	—	2	4	no	—
29	#65876	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4033	—	2	1	no	—
31	C₂×#4025	—	2	2	no	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65380	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65368	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65324	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
42	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65296	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65287	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65285	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3340	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅×#124	—	2	16	no	—
67	C₅×#121	—	2	8	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#117	—	2	4	no	—
75	C₅×#117	—	2	8	no	—
76	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	#4082	—	2	8	no	—
90	C₂×#687	—	2	4	no	—
91	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
92	#4072	—	2	4	no	—
93	#4072	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	#4070	—	2	4	no	—
98	#4070	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#683	—	2	1	no	—
100	C₂×#683	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×#168	—	2	8	no	—
104	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4033	—	2	8	no	—
109	#4025	—	2	16	no	—
110	#4015	—	2	2	no	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
114	#3964	C₂³	1	8	yes	—
115	#3964	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
117	#3942	C₂³	1	4	yes	—
118	#3942	C₂³	1	8	yes	—
119	#3940	C₂³	1	8	yes	—
120	#3940	C₂³	1	4	yes	—
121	#3940	C₂³	1	8	yes	—
122	#3939	C₂³	1	8	yes	—
123	#3939	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#556	—	5	1	no	—
127	C₂×#555	D₅	1	1	yes	characteristic
128	#3340	—	5	16	no	—
129	C₂×#498	—	5	1	no	—
130	C₂×#485	—	5	2	no	—
131	C₂×#482	—	5	2	no	—
132	C₂×#477	—	5	1	no	—
133	C₂×#474	—	5	1	no	—
134	C₂×#465	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂×#427	—	5	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
186	#687	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#683	—	2	4	no	—
193	#683	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂×#168	—	2	4	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	2	16	no	—
199	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
200	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
205	#556	—	5	8	no	—
206	#556	—	10	4	no	—
207	#555	—	2	4	no	—
208	#555	C₂×D₅	1	8	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#126	—	10	2	no	—
212	C₂×#124	—	2	2	no	—
213	C₂×#124	—	10	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
215	C₂×#121	—	2	1	no	—
216	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	2	1	no	—
222	C₂×#117	—	5	2	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	#498	—	5	8	no	—
225	#485	—	5	16	no	—
226	#482	—	5	16	no	—
227	#477	—	5	8	no	—
228	#474	—	5	8	no	—
229	#465	—	5	16	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
231	C₈×D₄	—	5	8	no	—
232	#427	—	5	16	no	—
233	C₂×#107	—	5	2	no	—
234	C₂×#107	—	5	2	no	—
235	C₂×#106	—	5	2	no	—
236	C₂×#106	—	5	2	no	—
237	C₂×#106	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
239	C₂×#103	—	5	2	no	—
240	C₂×#103	—	5	1	no	—
241	C₂×#102	—	5	1	no	—
242	C₂×#102	—	5	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	8	no	—
256	C₅×D₄	—	2	2	no	—
257	C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀	—	4	2	no	—
287	Dic₁₀	—	4	8	no	—
288	#168	—	2	4	no	—
289	#168	—	2	2	no	—
290	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
310	#126	—	10	16	no	—
311	#124	—	2	16	no	—
312	#124	—	10	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
318	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	5	8	no	—
328	#117	—	10	4	no	—
329	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	5	8	no	—
350	#107	—	5	8	no	—
351	#106	—	5	4	no	—
352	#106	—	5	8	no	—
353	#106	—	5	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
355	#103	—	5	4	no	—
356	#103	—	5	8	no	—
357	#102	—	5	4	no	—
358	#102	—	5	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
360	C₄×C₈	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
379	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅	—	4	2	no	—
382	Dic₅	—	4	4	no	—
383	Dic₅	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	10	8	no	—
418	C₂×C₈	—	5	4	no	—
419	C₂×C₈	—	5	2	no	—
420	C₂×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂×C₈	—	5	4	no	—
422	C₂×C₈	—	10	16	no	—
423	C₂×C₈	—	10	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	10	8	no	—
446	C₄²	—	10	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₅	—	8	2	no	—
451	C₂×C₅	#3340	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	8	4	no	—
465	Q₈	—	10	2	no	—
466	Q₈	—	10	2	no	—
467	Q₈	—	20	8	no	—
468	Q₈	—	20	2	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	5	4	no	—
499	C₈	—	10	4	no	—
500	C₈	—	10	2	no	—
501	C₅	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
511	C₂²	#66158	1	2	yes	—
512	C₂²	#66170	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	20	4	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	—	20	2	no	—
521	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
522	C₄	#66158	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	#10615377	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#66158	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#555	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65876	C₂	semidirect
3. #10615377	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65380	C₂	semidirect
5. C₂×#65368	C₂	semidirect
6. C₂×#65330	C₂	semidirect
7. C₂×#65324	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
10. C₂×#65296	C₂	semidirect
11. C₂×#65285	C₂	semidirect
12. C₂×#65287	C₂	semidirect
29. #65876	C₂²	semidirect
37. #65380	C₂²	semidirect
38. #65368	C₂²	semidirect
39. #65330	C₂²	semidirect
40. #65324	C₂²	semidirect
41. C₄×#687	C₂²	semidirect
42. D₄×#168	C₂²	semidirect
43. #65296	C₂²	semidirect
44. #65287	C₂²	semidirect
45. #65285	C₂²	semidirect
451. C₂×C₅	#3340	semidirect
501. C₅	C₂×#3340	semidirect
527. C₂	#10615377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#555	2
C₂×#65876	2
#10615377	2
C₂×#65380	2
C₂×#65368	2
C₂×#65330	2
C₂×#65324	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65296	2
C₂×#65285	2
C₂×#65287	2
C₂×#3340	5

Subgroups — C2×#10615377 #12977784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615377 #12977784