Subgroups — C₂×#10612857 #12977787

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612857	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4093	—	2	2	no	—
16	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#66068	—	2	4	no	—
20	#66068	C₂²	1	8	yes	—
21	#65918	—	2	4	no	—
22	#65918	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4044	—	2	2	no	—
24	C₂×#4041	—	2	1	no	—
25	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4038	—	2	1	no	—
27	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4021	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
34	C₅×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
42	#65368	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65174	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65169	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65135	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65123	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65103	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65096	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3340	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#4093	—	2	16	no	—
76	#4092	—	2	4	no	—
77	#4092	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#688	—	2	4	no	—
79	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#685	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×#685	—	2	1	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
97	#4044	—	2	16	no	—
98	#4041	—	2	8	no	—
99	#4041	—	2	4	no	—
100	#4041	C₂³	1	8	yes	—
101	#4038	—	2	4	no	—
102	#4038	—	2	4	no	—
103	#4038	—	2	8	no	—
104	#4038	C₂³	1	8	yes	—
105	#4038	C₂³	1	8	yes	—
106	#4021	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
111	#4015	—	2	2	no	—
112	#4015	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
114	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	#3967	C₂³	1	4	yes	—
118	#3953	C₂³	1	8	yes	—
119	#3952	C₂³	1	8	yes	—
120	#3950	C₂³	1	8	yes	—
121	#3941	C₂³	1	4	yes	—
122	#3940	C₂³	1	4	yes	—
123	#3940	C₂³	1	8	yes	—
124	#3940	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#556	—	5	1	no	—
127	C₂×#555	—	5	1	no	—
128	#3340	—	5	16	no	—
129	C₂×#498	—	5	1	no	—
130	C₂×#485	—	5	2	no	—
131	C₂×#482	—	5	2	no	—
132	C₂×#477	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#474	—	5	1	no	—
134	C₂×#465	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂×#427	—	5	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#688	—	2	8	no	—
183	#685	—	2	8	no	—
184	#685	—	2	8	no	—
185	#685	—	2	8	no	—
186	#685	—	2	4	no	—
187	#685	—	2	8	no	—
188	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#683	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
200	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₈×D₅	—	2	16	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
205	#556	—	5	8	no	—
206	#556	—	10	4	no	—
207	#555	—	5	8	no	—
208	#555	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#126	—	10	2	no	—
212	C₂×#124	—	10	1	no	—
213	C₂×#124	—	10	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
215	C₂×#121	—	5	2	no	—
216	C₂×#121	—	10	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂×#117	—	5	2	no	—
222	C₂×#117	—	5	2	no	—
223	C₂×#117	—	10	1	no	—
224	#498	—	5	8	no	—
225	#485	—	5	16	no	—
226	#482	—	5	16	no	—
227	#477	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
228	#474	—	5	8	no	—
229	#465	—	5	16	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
231	C₈×D₄	—	5	8	no	—
232	#427	—	5	16	no	—
233	C₂×#107	—	5	2	no	—
234	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
235	C₂×#106	—	5	2	no	—
236	C₂×#106	—	5	2	no	—
237	C₂×#106	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#103	—	5	1	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×#102	—	5	2	no	—
242	C₂×#102	—	5	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	D₂₀	—	2	8	no	—
279	D₂₀	—	2	2	no	—
280	D₂₀	—	2	2	no	—
281	D₂₀	—	4	2	no	—
282	D₂₀	—	8	8	no	—
283	C₄×D₅	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅	—	4	8	no	—
287	Dic₁₀	—	4	8	no	—
288	C₅×C₈	—	2	4	no	—
289	#168	—	2	2	no	—
290	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
310	#126	—	10	16	no	—
311	#124	—	10	8	no	—
312	#124	—	10	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
315	#121	—	5	8	no	—
316	#121	—	10	4	no	—
317	#121	—	10	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
320	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	C₄×D₄	—	5	4	no	—
322	C₄×D₄	—	5	4	no	—
323	C₄×D₄	—	5	4	no	—
324	C₄×D₄	—	10	2	no	—
325	#117	—	5	8	no	—
326	#117	—	5	8	no	—
327	#117	—	10	8	no	—
328	#117	—	10	4	no	—
329	#117	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	5	8	no	—
350	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
351	#106	—	5	4	no	—
352	#106	—	5	8	no	—
353	#106	—	5	8	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	#103	—	5	4	no	—
356	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
357	#102	—	5	8	no	—
358	#102	—	5	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
360	C₄×C₈	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅	—	4	8	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅	—	8	4	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
379	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅	—	2	4	no	—
382	Dic₅	—	4	4	no	—
383	Dic₅	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	5	2	no	—
385	C₂⁴	—	10	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	8	no	—
397	C₂×D₄	—	10	1	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂×D₄	—	40	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	10	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	5	4	no	—
420	C₂×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂×C₈	—	5	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	16	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	10	8	no	—
446	C₄²	—	10	8	no	—
447	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₅	#3340	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
453	D₅	—	4	4	no	—
454	D₅	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	5	4	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	2	no	—
460	C₂³	—	20	2	no	—
461	C₂³	—	20	2	no	—
462	C₂³	—	20	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	8	4	no	—
468	Q₈	—	20	8	no	—
469	D₄	—	10	8	no	—
470	D₄	—	10	2	no	—
471	D₄	—	10	2	no	—
472	D₄	—	20	2	no	—
473	D₄	—	40	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	8	no	—
491	C₂×C₄	#4065	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	5	4	no	—
500	C₈	—	10	2	no	—
501	C₅	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	10	4	no	—
503	C₂²	—	10	4	no	—
504	C₂²	—	10	4	no	—
505	C₂²	—	20	8	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	20	2	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	—	40	4	no	—
510	C₂²	#65965	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#4065	1	2	yes	—
512	C₂²	#66109	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	10	4	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	—	20	4	no	—
521	C₄	#65965	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#4065	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	20	4	no	—
526	C₂	—	40	2	no	—
527	C₂	#10612857	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#65965	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#4065	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#477	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66068	C₂
hypercenter	C₂×#477	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65918	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#477	C₂	semidirect
4. C₂×#65368	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
6. #10612857	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65169	C₂	semidirect
8. C₂×#65174	C₂	semidirect
9. C₂×#65135	C₂	semidirect
10. C₂×#65123	C₂	semidirect
11. C₂×#65096	C₂	semidirect
12. C₂×#65103	C₂	semidirect
22. #65918	C₂²	semidirect
34. C₅×#477	C₂²	semidirect
42. #65368	C₂²	semidirect
43. C₄×#688	C₂²	semidirect
49. #65174	C₂²	semidirect
50. #65169	C₂²	semidirect
51. #65135	C₂²	semidirect
52. #65123	C₂²	semidirect
53. #65103	C₂²	semidirect
54. #65096	C₂²	semidirect
132. C₂×#477	D₅	semidirect
227. #477	C₂×D₅	semidirect
449. C₂×C₅	#3340	semidirect
501. C₅	C₂×#3340	semidirect
527. C₂	#10612857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66068	2
C₂×#65918	2
C₂×C₅×#477	2
C₂×#65368	2
C₂×C₄×#688	2
#10612857	2
C₂×#65169	2
C₂×#65174	2
C₂×#65135	2
C₂×#65123	2
C₂×#65096	2
C₂×#65103	2
C₂×#3340	5

Subgroups — C2×#10612857 #12977787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612857 #12977787